大学物理 6.2 磁感应强度和毕奥-萨伐尔定律

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6.2 磁感应强度和毕奥 萨伐尔定律6.2.1 基本磁现象 6.2.2 磁感应强度 6.2.3 毕奥 萨伐尔定律 6.2.4 用毕奥 萨伐尔定律求磁场

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6.2.1 基本磁现象磁现象一般总是与磁力有关。两个磁铁的同号磁极 互相排斥，异号磁极互相吸引。此外

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按照安培分子电流假设，磁性物质的磁性来源于物 质分子内的分子电流。 作为模型，分子电流可视为圆电流，它在磁性上相 当于小磁针，其极性用右手定则确定。

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原子由带正电的原子核和绕核转动的电子组成，电子 不仅绕核转动，而且还有自旋。分子电流就是由这些带 电粒子的运动等效形成。

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6.2.2 磁感应强度电荷产生电场，电场对带电物体有电力。 电流或运动电荷在其周围激发磁场，磁场对磁针、电 流、运动电荷施加磁力。

电力的性质用电场强度E描述 磁力的性质用磁感应 强度 B 描述。B 是矢量，不仅定义大小，还要定义方向。 定义B的方向：磁场中置于P点小磁针稳定后N极的指 向，定义为 P 点 B 的方向。

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定义B的大小：在磁场中让运动检验电荷q0以速度 v 经过 P点，测量 q0 所受磁力随电量和速度的变化。

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(1)当电荷 q0 静止时，电荷所受磁力为零； (2)当 v 和 B 平行时，磁力也为零； (3)当v 和 B垂直时，磁力最大，大小为Fm; (4)比值 Fm/(q0v) 与q0、v无关。

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比值Fm/(q0v):只与场点P的位置有关，而与检验电荷 无关，它反映了磁场本身的强弱 磁场中P点的磁感应强度的大小，定义为

Fm B q0 v为形象地描绘磁场，类比引入电场线的方法引入磁感 应线(B 线)。在画法上，磁感应线的规定与电场线一样。 在实验上，可用铁粉(小磁针)在磁场中的排列显示 B 线的分布。

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6.2.3 毕奥 萨伐尔定律1. 毕奥 萨伐尔定律稳恒电流所激发的磁场，称为稳恒磁场，或静磁场。 1820年，毕奥和萨伐尔总结出电流激发磁场的实验规律：

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在真空中，电流元Idl在相对线元的矢径为r的P点所产 生的磁场

dB

0 Idl r4π r3

dB dl,dB r,磁感应线是 一系列以dl 的延长线为中心轴 的同心圆。

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dB的大小为

dB

0 Idl sin 4π r2

μ0=4π×10 7 T· m/A 真空磁导率

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实验表明磁场满足叠加原理：载流导线L在空间某点 产生的磁感应强度B,等于载流导线上各个电流元所产 生的dB的矢量和

Idl r B dB 3 L L 4π r

0

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2. 磁通连续定理定义通过磁场中任一曲面 S 的磁通量

m B dSS

电流元磁场的磁感应线是一系列圆，它们通过任一闭 合面的磁通量等于零。根据叠加原理，载流导线的磁场通 过任一闭合面的磁通量，等于各个电流元磁场通过该闭合 面磁通量的代数和，因此在稳恒磁场中，通过任一

闭合面 的磁通量都等于零 磁通连续定理：

B dS 0S

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B dS 0S

稳恒磁场是无源场，磁感应线是首尾相接的闭合线。 后面将看到，为使电磁感应定律成立，随时间变化的 磁场也应满足磁通连续定理。这就是说，磁通连续定理 适用于任何磁场，是关于磁场的普遍规律。因此磁场是 无源场，磁感应线闭合。

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3. 匀速运动点电荷的磁场把电流元的磁场，看成是电流元中匀速运动点电荷 的磁场的叠加，由毕奥 萨伐尔定律可求出匀速运动点 电荷的磁场

B

0 qv rr3

4π

但只适用于电荷低速运动的情形。

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6.2.4 用毕奥 萨伐尔定律求磁场

给定电流分布，由毕奥 萨伐尔定律和叠加原理可以 求空间各点的磁场。

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【例6.2】求长直载流导线的磁场分布。导线的长度 为L,电流为I。 解： 电流元

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dB

0 Idy sin 4π

B dB

4π

0 Idy sin r 2

r 2

4π

0 Idy sin 3 r2 21

4 π r

0 I

sin d

0 I (cos 1 cos 2 ) 4π r

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0 I B (cos 1 cos 2 ) 4π r π 半无限长直电流： 1 , 2 π2

B

0 I4πr

无限长直电流： 1 0, 2 π

B

0 I2πr

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