高中数学人教版必修1教学案2.1指数与指数幂的运算1

指数与指数幂的运算

【教学目标】

.理解分数指数幂的含义

.掌握有理指数幂的运算性质

.会对根式、分数指数幂进行互化

.了解无理指数幂的意义

【重点难点】

分数指数幂的概念和分数指数的运算性质

【教学过程】

一、情景设置

课题引入：以课本页问题引入。

观察；；总结规律

当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成的形式．

二、探索研究

；(>)

当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式也可以写成的形式．

三、教学精讲

．分数指数幂的含义

（）(),由次方根的定义，即可以看成的．

规定正数的正分数指数幂的意义是(>∈*,且>)．负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，规定(>∈*,且>)．在这样的规定下，根式与分数指数幂表示相同的量，只是形式不同而已．的正分数指数幂等于，的负分数指数幂．

（）规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从推广到．

．整数指数幂的运算性质，对有理指数幂也同样适用，即对于任意有理数,均有下面的运算性质：① ② ③

.我们将指数的取值范围从整数推广到了有理数，那么，当指数是无理数时，如

，又如何理解呢？

例．求值：，()) ，()－, (\( ())

例．用分数指数幂的形式表示下列各式（>）:

①·②))③·

例．求下列各式的值：

① )) ②??③?)(>)

答案：; ;

四、课堂练习

．课本习题

．计算下列各式

①())\( ())π

②)÷)

五、本节小结

①分数指数幂不可理解为个相乘，它是根式的一种新的写法．

②一般进行指数幂运算时，化根式为分数指数，化小数为分数进行运算．对于计算结果，

如果没有特殊要求，分数指数幂和根式的形式都可以．但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能同时含有分母和负指数．

【教学后记】

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