2014年北师大版数学八上能力培优2.6实数

2.6实数（附答案）

专题 实数与数轴

1.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（ ） A．-2 B．2-2 C．1-2 D．1+2 2.如图所示，直线L表示地图上的一条直线型公路，其中A、B两点分别表示公路上第140公里处及第157公里处．若将直尺放在此地图上，使得刻度15，18的位置分别对准A，B两点，则此时刻度0的位置对准地图上公路的第（ ）公里处 A．17 B．55 C．72 D．85

3. 一个等腰直角三角形三角板沿着数轴正方向向前滚动，起始位置如图，顶点C和A在数轴上的位置表示的实数为-1和1．那么当顶点C下一次落在数轴上时，所在的位置表示的实数是___________．

4. 如图，已知A、B、C三点分别对应数轴上的数a、b、c． （1）化简：|a-b|+|c-b|+|c-a|； （2）若a=x?y2，b=-z，c=-4mn．且满足x与y互为相反数，z是绝对值最小的负整数，4学科王m、n互为倒数，试求98a+99b+100c的值； （3）在（2）的条件下，在数轴上找一点D，满足D点表示的整数d到点A，C的距离之和为10，并求出所有这些整数的和． 答案： 1．B 【解析】 由勾股定理得：正方形的对角线为2，设点A表示的数为x，则2-x=2，解得x=2-2．故选B． 2．B 【解析】 根据题意，数轴上刻度15，18的位置分别对准A，B两点，而AB两点间距离157-140=17（公里），即数轴上的3个刻度对应实际17公里的距离.又有数轴上刻度0与15之间有15个刻度，故刻度0的位置对准地图上公路的位置距A点有15×里), 140-85=55,故刻度0的位置对准地图上公路的55公里处.故选B． 3．3+22 【解析】 在直角△ABC中，AC=CB=2， 根据勾股定理可以得到AB=22， 则当顶点C下一次落在数轴上时， 所在的位置表示的实数是4+22-1=3+22． 故答案为：3+22． 4．解：（1）由数轴可知：a-b＞0，c-b＜0，c-a＜0， 所以原式=（a-b）-（c-b）-（c-a） =a-b-c+b-c+a=2a-2c. （2）由题意可知：x+y=0，z=-1，mn=1， 2所以a=0，b=-（-1）=-1，c=-4， ∴98a+99b+100c=-99-400=-499. （3）满足条件的D点表示的整数为-7、3，它们的和为-4．

17=85(公3

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