第三章 无线电波的传播与天线 - 图文

第三章 无线电波的传播与天线

无线电波的传播与天线的理论基础是麦克斯韦方程组、电磁场边界条件和媒质的特性方程。

在不同的激励条件和传播环境下，无线电波的传播规律与天线的辐射特性不同。激励条件由天线的形状、安装地点和位置等确定，无线电波的传播环境由电磁场边界条件和传播媒质的特性确定。本章主要讨论无线电波的传播规律和天线原理。

3.1无线电波的传播

3.1.1无线电波的基本概念

1.无线电波的理论基础

无线电波的理论基础是麦克斯韦方程组、电磁场边界条件和媒质的特性方程。下面简要复习这些方程，并着重说明其物理意义。

麦克斯韦方程组的微分形式如下：

???B ??E???t????D ??H?J??t???D??v

???B?0

上述方程的物理意义分别是：变化的磁场产生电场；电流和变化的电场产生磁场；电场的源是电荷；磁场是无源的。麦克斯韦方程组包含的物理意义可简要表述为：变化的电流产生变化的磁场，变化的磁场产生变化的电场，变化的电场又产生变化的磁场从而形成电磁波。这是1873年Maxwell总结的规律，并为1887年Hertz的试验所证实，最后导致Marconi和Popov于1895年成功地进行了无线电波传送实验，从而开创了人类应用无线电波的新纪元。

两种不同媒质分界面上电磁场的边界条件如下：

E1t?E2t H1t?Js?H2t

② ① ?n为边界上由媒质②

D1n?D2n??s B1n?B2n

至①的法矢量

图3.1 电磁场边界条件

上述方程的物理意义分别是：切向电场连续；切向磁场与分界面上的面电流密度有关；法向电位移矢量与分界面上的面电荷密度有关；法向磁感应强度连续。若两种媒质均为理想介质，则

Js?0，?s?0，E1t?E2t，H1t?H2t，D1n?D2n，B1n?B2n，即两种介质分界面上的切向

场分量和法向场分量均连续。若媒质②为理想导体，媒质①为理想介质，则E2?D2?0，E1t?0，H1t?Js，D1n??s，B1n?0，即电力线垂直于理想导体表面，磁场力平行于理想导体表面。

电磁场的媒质特性方程相当复杂，对场匀、线性介质，介质的特性方程如下：

D??r?0E

B??r?0H

上式中，?r和?r分别称为介质的相对介电常数和相对磁导率；?0和?0分别称为真空的介电常数和磁导率，且?0?136??10?9(F/m)，?0?4??10?7(H/m)。

2.无线电波在无限均匀线性介质中的传播规律

若无线电波在无限均匀线性介质中传播，且无线电波的电场沿x轴方向，则根据麦克斯韦方程组可导出如下波动方程：

dExdx22?kEx?0

2此方程的正向行波解为

Ex(t)?E0cos(?t?kz) （1）

上式中，E0是z?0处的电场强度；?t称为时间相位；kz称为空间相位。将公式（1）代入麦克斯韦方程组可得：

Hy(t)?H0cos(?t?kz)

进一步分析计算表明，无线电波在无限均匀线性介质中的传播规律为：

(1)、电场Ex(t)和磁场Hy(t)相互垂直，且均与传播方向（z轴）垂直，场无纵向分量，称此无线电波为横电磁波。

(2) 、Ex(t)、Hy(t)处处同相，E0/H0??（波阻抗），电磁场与x、y无关，又称为均匀

平面电磁波。真空中?r??r?1，?0?120?。

2(3) 、电磁波沿z轴传播，传播的平均功率密度为s?E0/2?，群速等于相速Vg?Vp。 (4) 、激励均匀平面电磁波的条件为沿xoy平面安装一块无限大的导体平板，此导体平板上任

意点的电流分布为ix(t)?i0cos?t。

(5) 、均匀平面电磁波的电场和磁场在某一时刻的分布见图3.2所示。

传播方向

图3.2 均匀平面波的场分布

若在无限均匀线性介质中。激励条件改为图3.3所示的正弦变化点电流源，点电流源（波源）的辐射功率为P，则此点电流源将激发球面波。在球面上任一点r处，球面波的平均功率密度、电场和磁场分别为

S?P4?r

E?E0cos(?t?kr) （2）

2H?E?

上式中，E0?(P?2?)?(1r) ，与均匀平面波比较，球面波的主要特点为：电场、磁场和传播方向相互垂直，波沿半径r方向向外传播；传播的平均功率密度与离开波源的距离r的平方成反比（能量扩散）；激励条件为点电流源。

z y x

x、y为无限大导体板，

电流分布为i(t)= I0cosω0t

图3.3a 无限大导体板激励的波

x z y 点电流源位于坐标原点，变化规律为i（t）=I0cosω0t 图3.3b 点电流激励的波

综上所述，在相同的传播环境下，激励条件不同，无线电波的传播规律不同。实际工作中，很难满足产生均匀平面波或球面波的条件。因此，在无线电波传播与天线工程中，我们遇到的问题比上述理论模型复杂得多。

3.无线电波的基本概念

（1）无线电波的传播速度

空间相位相同的场点所构成的曲面称为等相面（或波前或波阵面），等相面传播的速度称为相

速Vp?dz/dt??/k?1??，真空中Vp?V0?1?0?0?3?108m/s。无线电波能量传播的速度称为群速。对均匀平面波或球面波，Vg?Vp。

（2）无线电波的波长和频率

无线电波的空间相位kz变化2π所经过的距离称为波长λ，k??2?，??2?/k?v/f?Tv，k????称为波数。时间相位ωt变化2π所经过的时间称为周期T，?T?2?，周期的倒数为频率f?1T。

（3）无线电波的极化

无线电波传播过程中，电场方向变化的轨迹称为极化。若电场方向平行于地面，称此无线电波为水平极化；若电场方向垂直于地面，称此无线电波为垂直极化；若电场方向变化的轨迹为圆或椭圆，称为圆极化或椭圆极化。沿波的传播方向看，电场顺时针旋转的称右旋极化，反之称左旋极化。在研究无线电波传播时，极化是一个非常重要的概念。例如，利用正交极化可实现频率复用。

（4）无线电波的波段划分

无线电波的波长不同，传播特征亦不完全相同。表3.1列出了无线电波（3kHz～3000GHz）的波段划分。在微波波段300MHz～3000GHz，又可细分为L（1～2 GHz）、S（2～4 GHz）、C（4～8 GHz）、X（8～12 GHz）、Ku（12～18 GHz）、K（18～26 GHz）、Ka（26～40 GHz）和v（40～75GHz）。丝米波波段以后依次是红外、可见光、紫外、X射线和γ射线。它们不属于无线电波。

表3.1 无线电波的波段划分 带号 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

频带名称 至低频（ELF） 至低频（ELF） 极低频（ELF） 超低频（ELF） 特低频（ULF） 甚低频（VLF） 低频（LF） 中频（MF） 高频（HF） 甚高频（VHF） 超高频（SHF） 极高频（EHF） 频率范围 0.03～0.3Hz 0.3～3Hz 3～30Hz 30～300Hz 300～3000Hz 3～30kHz 30～300kHz 300～3000kHz 3～30MHz 30～300MHz 3～30GHz 30～300GHz 波段名称 至长波或千兆米波 至长波或百兆米波 极长波 超长波 特长波 甚长波 长波 中波 短波 米波 分米波 厘米波 毫米波 丝米波 微波 波长范围 10000～1000Mm（兆米） 1000～100Mm（兆米） 100～10Mm（兆米） 10～1Mm（兆米） 1000～100km（千米） 100～10km（千米） 10～1km（千米） 1000～100m（米） 100～10m（米） 10～1m（米） 10～1dm（分米） 10～1cm（厘米） 10～1mm（毫米） 10～0.1dmm（丝米） 特高频（UHF） 300～3000MHz 至高频（THF） 300～3000GHz 注：频率范围和波长范围均含上限，不含下限。相应名词非正式标准，仅作简化称呼参考用。

3.1.2无线电波传播的基本规律

1. 无线电波的直线传播

无线电波在无限均匀线性介质中是沿直线传播的。卫星通信、地面微波中继通信、无线电测距和测向原理，就是以这一规律为基础的。

2. 无线电波的反射

无线电波经过不同媒质分界面时，将会发生反射现象。若媒质分界面是平面，且其尺寸远大于无线电波的波长，则无线电波的反射遵循光的反射定律。雷达就是利用无线电波的反射现象来探测目标的。

3. 无线电波的折射

无线电波从一种媒质进入另一种媒质时，除了在分界面上发生的反射现象外，还会产生折射现象。产生折射的原因是由于波在不同媒质中的传播速度不同，波经过分界面后波阵面发生偏转，从而改变了无线电波的传播方向。短波就是利用电离层的连续折射和反射现象，实现远距离通信的。

4. 无线电波的绕射

无线电波遇到某些障碍物时，能够绕过障碍物继续传播，这种现象称为绕射。无线电波的绕射能力与波长有关，波长越长，绕射能力越强。移动通信中，有时我们看不见基站，但确能收到基站信号，这就是利用了无线电波的绕射现象。

5. 无线电波的散射

若大气中存在着雨点、雾、电小尺寸物体或大气本身密度不均匀，在无线电波的辐射作用下，会激励起时变电流，成为新波源。散射就是新波源向各个方向辐射的结果。对流层或电离层散射通信就是利用无线电波的散射现象实现远距离传播的。

6. 无线电波的衰落

在无线通信中，当移动台在一个波长范围内移动时，可能引起瞬时接收场强发生3或4个数量级的变化，这种现象称为小尺度衰减（或快衰落）。快衰落是由无线电波传播的多径效应、多普勒效应或接收天线空间选择性引起。与快衰落相反，慢衰落是由于无线电波传播路径上受到障碍物阻塞或气候条件变化而引起的接收场强发生1或2个数量级的慢变化。无线通信中，采用不同技术手段克服不同衰落类型。

7. 无线电波的衰减

无线电波在理想介质中传播时，场强的减弱只是由于传播距离增大，使能量扩散而引起。但在有耗媒质中，除了能量扩散以外，由于媒质对无线电波的吸收也会使场强减弱。这种现象称为无线电波的衰减。无线电波的场强衰减公式为：

Ex(t,z)?E0e??z?cos(?t??z) （3）

上式中，α称为衰减常数，β称为相位常数。

8. 无线电波的导行

无线电波除了能在空间传播外，亦能在同轴线或波导等传输线中传输。通过天线可实现无线与有线传输的转换。由于利用有线传输很容易改变无线电波的方向，引导无线电波向特定地点传播，故可称无线电波在有线中的传输为导行。现代移动通信工程中，常常综合有线传输与无线传输的优点，通过室内覆盖（有线）系统将无线电波引入地铁、地下室或电梯内，实现无线电波的无缝覆盖。

3.1.3无线电波的传播方式

1. 无线电波的传播环境

无线电波在空间传播时，其传播特性受边界条件和媒质特性的影响。若无线电波在室外传播，地表面特性、地面物体和地球以外空间区域的特性将决定无线电波的传播特性。所以，必须了解地球以外空间区域的介质特性。介质特性随离地高度的变化见图3.4所示。

图3.4 介质性质随离地面高度的变化

2. 无线电波的传播方式

无线电波的传播方式受传播环境的影响。无线电波(电磁波)的几种传播方式是：沿地球表面传播的表面波；电离层反射引起的天波；对流层或电离层中的不均匀体散射引起的散射波；电磁波以直线传播方式传播到接收点的空间波传播；地球和低电离层之间构成的球形波导模传播或对流层出现温度梯度的逆变现象引起超折射形成的对流层波导模传播；雷电击发的甚低频信号沿地球磁力线从一个半球传到另一个半球的哨声传播。下面主要讨论前四类传播方式的规律。

图3.5示意了表面波、天波、散射波和空间波的传播。图中A点为发射点，B点为接收点。

图3.5 表面波、天波、散射波和空间波的传播

短波主要利用天波传播，其传播特性主要受电离层影响。中波主要利用表面波传播，其传播特性主要受地表面特性的影响。超短波通常利用空间波传播，其传播特性主要受地面上建筑、树木、小山等影响。

3.2地面和大气对无线电波传播的影响

本节主要分析地面、电离层和对流层对无线电波传播的影响。首先进行理论分析，然后讨论工程计算，最后总结他们对无线电波传播的影响。

3.2.1地面对无线电波传播的影响

1. 地面上表面波的场

表面波主要是由绕射形成的绕地球表面传播的无线电波。只有当波长与障碍物的高度可以比较时，电磁波才有绕射作用。所以实际上只有长波、中波和短波中波长较长的部分才能够绕过地面传到较远的地方去。地面电特性对表面波传播的影响很大，决定地面电参数的量是复相对介电常数。

?r'??r?j60??

若εr?60λσ，地面近似为理想介质。若εr?60λσ，地面近似为理想导体。表3.2给出了几种典型地面的电参数

表3.2 几种典型地面的电参数（平均值）

电参数 地面种类 海水 淡水 潮湿地 干燥地 高原、沙土 工业城市 相对介电系数ε 80 80 10 4 10 3

??????j?t?若J?0，?v?0，E?Re[Ee]，H?Re[Hej?t]。则由麦克斯韦方程变换后可得 ??2?2??E?KE?0

电导系数σ（欧姆/米） 4 5×10 10 10-3 2×10 10-4 -3-2-3上式中，k????。在图3.6所示的模型下，假设地面在z=0的平面上，地表面内的电场为E2，地表面上空气内z=0平面附近的电场为E1，进行复杂的数学推导后得：

E1x?k1E1z

?'rE2x?'?rE2z

上式中，k1???0?0。这表明在地面上E1x和E2z大小不等，且电场的垂直分量远大于水平分量。因此，在地面上空的接收宜采用垂直天线。同时，地面内电场的水平分量远大于垂直分量。因此，在地面下通信中宜采用水平天线接收。

2. 地面上表面波场强的计算

若地面是理想导体平面，天线辐射功率为Pt，则由镜像原理可得离发射天线r处的场强为

E?30?2PtD/r

z y x x、y平面为地面 z＞0为空气 z≤0为地 图3.6 平地面模型 上式中，D为天线的方向性系数。若电波的电场强度、辐射功率和距离的单位分别为mv/m、kw和km，则辐射场强的有效值为

E?245Pt?D/r

若地面是半导电的，则电波在半导电地表面传播时，部分电磁能量要从大气进入地里，表面波在传播过程中将有损耗。此时，半导电地面上的场强为

E?245wPtD/r （4）

上式中，w称为衰减因子，它表明无线电波沿实际地表面传播时，半导电地面上的场强比它沿理想导电地面上传播是衰减了多少倍。计算公式为：

w?0.3x2?x?0.6x2

22x?????(?r?1)?(60??)?2r?(60??)2

公式（4）的应用范围与波长的关系见表3.3 表3.3

当距离超过公式（4）的应用范围时，就必须考虑地球曲率对电波传播的影响。实际上，由于电波的绕射作用，表明波的实际传播距离更远，但计算较复杂。图3.7、3.8分别给出了表面波沿陆地和海洋传播时，场强与距离的关系。

图3.7 表面波沿陆地传播时，场强同距离的关系

图3.8 表面波沿海洋传播时，场强同距离的关系

若电波传播区段内地表面介质特性不均匀，可分段近似计算。对图3.9所示的模型，位置3的场强为

E3?245PtDW1r1?W2(r1?r2)?

r1?r2W2r1PtD

Ⅰ

Ⅱ Ⅲ

上式中,W1r1、W2r1和W2（r1+r2）分别为第一类地面上距离为r1、第二类地面上距离

为r1和第二类地面上距离为r1+r2时的衰减因子。进一步研究分段均匀的地表面介质特性对表面波的影响知道:邻近发射天线和接收天线的地区，对表面波的吸收起决定作用，而中央部分的影响甚微。

3. 地面对表面波传播的影响

图3.9 分段均匀地面上表面波的场强的计算

r1 εr1 σ1 r2 εr2 σ2

综上所述，地面对表面波传播的影响为：

（1）表面波沿地表面传播时，应采用垂直天线接收地表面上的垂直电场分量，或采用水平天线接收地表面下的水平电场分量。

（2）表面波在同样性质的地面上传播时，波长越短，场强衰减越快。

（3）同样波长的表面波，沿导电性好的介质（如海水）传播时，场强衰减得慢。沿导电性差的介质（如陆地）传播时，场强衰减得快。

（4）电波在分段均匀（假设为3段）地面上传播时，若靠近收发天线地表面导电性好，则电波的衰减小，中间段的影响不大。反之，电波的衰减大。

3.2.2电离层对无线电波传播的影响

1. 电离层中的平面波

电离层是由正负离子组成的，宏观上呈现电中性的气体（称为等离子体）。电离层的变化规律分为正常变化和非正常变化两类。电离层的正常变化是指电离层的电子密度随地理纬度、昼夜、季节和年份变化。简述如下:

(1) 、纬度高的地方电子密度小。

(2) 、白天的电子密度比晚上大。D层和F1层入夜后很快消失；E层的电子密度中午最大，

晚上较弱，但几乎保持不变；F2层的电子密度在下午最大，入夜后逐渐减少，至黎明

前最小。

(3) 、E层的电子密度夏季最大，冬季最小；F2层的电子密度在冬季日夜变化大，而在夏季

日夜变化较缓慢；F2层夏季白天电子密度的最大值比冬季小。 (4) 、电离层的电子密度随年份变化规律与太阳黑子数目变化周期有关，周期约为11年。 电离层的非正常变化是指分散E层、电离层骚扰和D层的突然吸收现象。简述如下: (1) 、分散E层是E层上下，有时会出现一大片不正常的电离层，其电子密度大大超过E层。

分散E层出现的机会夏季多于冬季；赤道和中纬度地区，白天多于晚上；高纬度地区则相反；太阳黑子最少的年份里，分散E层出现机会增多。分散E层出现的时间不超过几小时，范围几百米至几十公里。分散E层成因不明，有人认为是流行引起的。

(2) 、电离层骚扰是F2层的正常结构被破坏，并出现一些变化很快的分层现象。电离层骚扰

时，F2层渐渐扩张，电子密度减少，高度增加；太阳黑子数最多的年份里，骚扰次数和强度都增加；骚扰时间持续几十分钟至几小时；电离层骚扰时，地球磁场会发生急剧变化，这种现象称磁暴。电离层骚扰成因是由于太阳表面发出强闪光，高速喷射出的大量带电粒子引起。

(3) 、D层的突然吸收现象是D层的电子密度突然增加，对短波的吸收增大，导致短波通信停

顿。D层的突然吸收现象只发生在白天；持续几分钟至几小时；其影响在低纬度地区比

高纬度地区大。D层的突然吸收现象是由于太阳表面除发生强闪光，喷射出大量的带电粒子外，还辐射出大量紫外线。D层的突然吸收现象的成因正是紫外线。由于紫外线比带电粒子先到达地球上空，所以D层的突然吸收现象比电离层的骚扰现象早发生30小时左右。

若电波通过电离层，假设电离层内正离子不动，仅电子运动，则电子运动产生的运流电流为

??Jv??Nev ??设E?Re[exEej?t?????]，F??eE，F?mdv/dt?m?jv，忽略高频磁场作用力

???（?ev?B??eE），且不计电子运动时的碰撞，则

?e???E ?eE?m?jv，v?j?m电离层中的全电流为

???????D2J?Jv????(jNeE?m)?j?0?E?j?0?r?E

?t上式中，?r?1?Ne/?m?0?1?fp/f，fp?密度，k?k01?(fp/f2)，分析计算主要结果如下:

(1)f>fp时，k为实数，k?k01?(fp/f)2??，E?E0cos(?t??z)，电波将无衰减传播（已忽略损耗）。

（2）f=fp时，k=0，E?E0cos?t，电波不能在电离层中传播。

（3）f

实际电离层中的电子密度是随高度变化的。假设电离层是平面电离层，其中各个等电子密度的面是彼此平行的平面，见图3.10所示。若在电离层的最下层，经过空气向电离层投射的电波频率为f，入射角为φ。则由折射定律知

φn nn nn-1 … … … ??z222280.6N称为等离子体频率，N为电子

2… n2 φ0 1＞n1＞n1…＞ni ne1＜ne2…＜nen n1

图3.10 电波在平面电离层中的折射

sinφ0=n1sinφ1=?=nnsinφn

当φn=90°时，电波将在该层发生反射，形成继续向下弯曲的传播轨迹。在仰角为△的条件下，电离层能反射的最大频率为

1fmax?fc/[1?cos?/(1?n/R)]2

22上式中，fc?

80.6Nen称临界频率；R是地球半径；h是电离层高度。

2. 天波传播电路计算

天波传播电路的工程计算步骤如下： （1）计算大圆距离和方向 短波通信电路两站点间的距离为

Dkm?111.17D

cosD?sinAsinB?cosAcosBcos?L

上式中，Dkm是大圆距离（地球表面距离），以km为单位；D是大圆角，以度为单位；A是A台的纬度；B是B台的纬度；△L是A台和B台之间的经度差，对于北半球的电台，其纬度为正号，对于南半球的电台，其纬度为负号。由A台指向B台的发射方向为

sinCAB?(cosBsin?L)/sinD

由B台指向A台的发射方向为 sinCBA?(cosAsin?L)/sinD

上式中，辐射方向C是按国际罗盘刻度（0°～360°）给出的，即0°和360°为正北方向，90°是正东，180°是正南，270°是正西。

（2）最佳辐射仰角的确定

如果要求短波通信电路的路径衰减尽可能小，则无线电波必须以最少的跳越次数跨过电离层。D层穿透和地面反射等影响路径衰减的决定性因素要减到最小。辐射仰角、跳距（大圆距离）和跳越次数的关系见图3.11所示。

（3）可用频率的确定

为了保证短波通信电路的长时间可靠工作，短波通信电路需要几个频率，这些频率应按有利于传播来选取。白天能很好传输的频率多数不适用于夜间，夏季有良好工作

状态的频率在冬季常常不能提供良好的服务。除此之外，传播条件还随太阳黑子数而变化。查阅E

图3.11 辐射仰角△和跳距及跳越次数的关系

（hF2=320km,hE=110km）

层和F2层的最高可用频率MUF（刚好反射的频率）随时间的变化，即可确定最佳工作频率OWF，取OWF=0.85MUF。最小可用频率LUF主要受电离层（D层）的过量吸收和接收点的噪声水平限制。

（4）天波传播损耗 天波传播损耗计算公式为

Ls?Lf?LI?LB?YF

上式中，Lf是发射天线和接收天线之间自由空间衰减形成的损耗（dB）；LI是电离层损耗（主要是穿透D层的损耗dB）；LB是地面反射损耗（对于多次跳越路径来说）dB；YF是衰落余量（dB）。根据有关资料计算出上面这些损耗和接收端要求的信噪比，即可由下列方程求出构成某一性能的天波通信电路所要求的发生功率Pt和收发天线的增益。

L?Ls?(GT?GR)?lg(Pt/PR)

3. 电离层对天波传播的影响

综上所述，电离层对天波传播的影响为：

（1）受电离层本身变化规律的影响，包括正常变化和非正常变化。 （2）受地球磁场的影响。

（3）受各种衰落效应的影响（选择性衰落、极化衰落、D层吸收衰落和电离层反射衰落等）。 （4）受多径传播、电离层高度变化引起的多普勒效应和大气噪声等影响。

3.2.3对流层对无线电波传播的影响

1. 对流层散射传播

对流层内集中了四分之三的大气质量和90%以上的水汽，几乎所有天气现象（如雨、雪、雷电和云雾等）都发生在对流层内。若电波遇到图3.12所示的球形小雨滴，雨滴半径a远小于电波波长λ。则雨滴将被外电场辐射而产生感应电流，感应电流将成为新辐射源，并产生散射场。在远场区，根据麦克斯韦方程和边界条件，计算得散射场为

图3.12 球形雨滴的散射模型

Es?E??z θ P ?Es Ieq ② x ① a y ???02?0??E0ka23sin?rcos(?t?kr)

Hs?H??E?/?

由上式可见，散射场有方向性，来波的前向和背向散射最强。雨滴的总散射功率和散射面积分别为：

Ps??2?0d??2?Es2?0202rsin?d?

?4?3?0??2?0Ps(E/2?0)20(???0)E0ka

246?1??8?3(???0??2?0)ak

264若考虑到对流层中存在大量的散射体，则散射面积与散射角θ有关。假设散射点离发射天线的距离为r1，离接收天线的距离为r2，则

Si?PtGt4?r1 Sr?Si?(?)4?r2 Pr?SrAe?Sr?(Gr?32224?)

2L?PtPr?64?(r1r2)2?GtGr?(?)

即对流层传输损耗与散射面积有关，理论上的核心问题是计算?(?)。

2. 对流层散射通信的工程计算

对流层散射传播损耗理论计算复杂，NBS（National Bureau of Standards）得到的半经验半理论工程计算公式为

Ls(dB)?30lgf?20lgD?F(?,D)?F0?H0?A?

上式中，f是频率，单位用MHz；D是通信距离，单位用km；F（θ,D）是衰减函数，它与通信距离D、散射角θ与对流层折射指数N有关；F0是散射效率，用来计及大气层高处散射效率降低的影响；H0是考虑从地面反射能量效应的频率增益函数；Ad是大气吸收系数，它随频率升高而增大。

3.对流层对散射传播的影响

（1）对流层散射通信可靠性高（99.9%～99.99%），不受原子爆炸、太阳黑子、磁暴和雷电等骚动的影响。

（2）通信距离远，一般为300～500km，最远可超过1000km。允许传输带宽几百KHz

至MHz。传播信号虽有衰落，但可用分集和自适应技术有效防范。

3.3．各波段无线电波传播的特点

本节简要介绍超长波、长波、中波、短波和超短波传播的特点。由于超短波应用广泛，本节除介绍超短波的特点外，还重点介绍电波传播的主要空间区域和阻挡损耗的计算。下一节还要详细介绍城市环境下超短波的传播。

3.3.1超长波和长波传播的特点

1. 表面波传播模式

超长波和长波能以表面波模式进行传播，它们的绕射能力强，地面对它们的吸收很小，传播距离远。长波的低频部分和超长波，能渗入到地下或水下较深的地方，因此可采用来同潜入一定深度处的潜水艇进行单方向的联络，或将天线埋入地下，来收发表面波地下场分量实现通信。

超长波和长波传播的优点是信号稳定，多用在要求信号稳定可靠的国际越洋电报、远程导航、气象预报和报时等方面。超长波和长波的主要缺点是波段范围很窄，容纳不下大量电台。同时，雷电能量在这两个波段最强，干扰最大。

2. 天波传播模式

稳定的D层（在白天）或E层（在夜间）能反射超长波和长波，而且穿入电离层的深度很浅，被电离层吸收的能量很小。利用电波在电离层下缘和地面之间的多次反射可实现超远距离传播。天波传播模式同时具有表面波传播模式的优缺点。

3.3.2中波传播的特点

1. 表面波传播模式

中波传播的模式以表面波为主。由于地面对中波的吸收比对长波的大，中波的表面波模式传播的距离近。对中等功率的电台来说，中波的表面波模式能传播几百公里。

中波传播具有稳定可靠的优点。中波广播广泛地应用在中程导航和广播方面。

2. 天波传播模式

在白天，中波能穿透D层，并深入到E层后才被反射，天波受到电离层的强烈吸收，不能用来有效地传播信号。在夜间，D层消失了，天波被电离层吸收的能量少，可传播到比表面波传播模式更远的地区。中波收音机，晚上能听到很多白天听不到的电台，就是由于夜间形成了天波的传播模式。

3.3.3短波传播的特点

1. 天波传播模式

短波传播模式以天波为主，短波的天波主要靠F2层反射。低仰角辐射的天波，经电离层一次反射后可传输4000km。只要发射功率足够大，利用天波的多次跳跃，甚至可以环球传播。中距离传播时，利用高仰角辐射的天波可保证300km范围的地区都能收到信号。近距离传播时，也可利用表面波传播模式，此时信号稳定可靠，但传播距离很难超出50km。

天波传播模式的主要缺点是：

(1)、受电离层的影响特别大。要想使天波传播得好，必须根据电离层随昼夜、季节、年份等的变化规律，正确选择工作频率。

(2) 、衰落现象比较严重。天波传播受多径传播和频率选择性的影响，会出现严重的多径衰落和频率选择性衰落，使收到的信号时有时无或严重失真。采用自动增益控制和分集接收等技术可减轻衰落的影响。

(3) 、短波传播有时会形成静区，静区是表面波传播模式达不到而天波又越过了的通信盲区。增大发射功率或高仰角辐射天波，可减小或消除静区。

短波传播的主要优点是传播距离远。在军事上可用于飞机与地面或地面与地面间的通信。在民用上可用于无线传真、电报、电话和广播。

3.3.4超短波传播的特点

3.3.4.1电波传播的主要空间区域

超短波传播的模式为空间波。空间波传播模式受到地形和地物影响大，因此我们首先研究电波传播的主要空间区域。

根据惠更斯—菲涅尔原理，如果封闭面S内无场源，则封闭面S内任意点P的场可表式为

????1?E???A?Ep??(E?A)ds ? rs04??n?n即观测点P的场强可根据闭合面

?S上的场强和外法线n方向的偏微分求得，与封闭面S外的场源无关。为了便于计算，选封闭面S由与场源连线垂直的无限大平面S0和以S0为底的无限大半圆球S∞（S∞将观测点P包围于其中）组成，见图3.13所示。则上式变为

图3.13 S面由S0面和S∞面组成

?1?Ep??4?????E1??A(E?A)ds??s0?n?n4?????E??A?s?(E?n?A?n)ds?n

r???时，上式第二项为零，于是

?1?Ep??4?????E??A?s0(E?n?A?n)ds

将上式简化，并令P点位于接收点R，则 ???jc??EP?ER???1s0??e?jk(???)cos?d?

由上式可见：

（1）当（ρ+r）有较小变化时，相位因子k（ρ+r）就显著改变，而ρr和cosθ变化不大。故可推知积分面S0内各部分对积分值的贡献不一样。

（2）当ρ=ρ0，r=r0时，cosθ/ρr有极大值。ρr和θ越大，cosθ/ρr就越小。这表明平面S0内在ρ=ρ0，r=r0附近的部分对积分值的贡献大，ρr越大的部分贡献越小。因此，收发区间的直视区域就是空间波传播的主要区域。这是无线传播电路设计中应特别关注的部分。

现将S0按规定方式划分成许多圆带，这些小圆带的面积一次为S1、S2?Si?Sn，小圆带到T、R的距离分别为ρi、ri，如图3.14所示。若

?1?r1?(?0?r0)??2x ρ3 r3 r2 ρ1 T ρ0 r1 r0 R z ?2ρ2

?2?r2?(?0?r0)?2??i?ri?(?0?r0)?i??2 ?2?n?rn?(?0?r0)?n?

y 图3.14 菲涅尔带的确定 则

?jc?ER?[?1e?jk(?1?r1)?s1?1r11cos?1ds1??1s2?2r2e?jk(?2?r2)cos?2ds2??

+?sn?nrne?jk(?n?rn)cos?ndsn]

上面划分这些圆带称为菲涅尔带。显然，在相邻带边界处的二次源在接收点R建立反相波场，故上式变换为

?ER?E1?E2?E3??En

?E12?(E12?E2?E32)?(E32?E4?E52)??

?11ER?E1 且E1?ER?E1

22因此，第一菲涅尔区实质上是参与电波传播过程中最主要的空间区域。计算知,第n个菲涅尔带半径为

Fn?(n??0r01?0?r0)2

若?0?r0?D2，n=1，则第一菲涅尔带半径为

F1?12?D

由上式可见，λ越大，F1越大，电波传播占用的空间区域越大。λ→0时，F1→0，这可用于解释光的直线传播。

3.3.4.2阻挡损耗的计算

从理论上计算阻挡损耗较复杂。下面给出工程计算公式：

1. 刃形阻挡损耗的计算

Gd(dB)?0 v≤-1

Gd(dB)?20log(0.5?0.6v) -1≤v≤0 Gd(dB)?20log[0.5exp(?0.95v)] 0≤v≤1 Gd(dB)?20log[0.4?0.1184?(0.38?0.1v)] 1≤v≤2.4

2Gd(dB)?20log(0.225v) v≥2.4

2(?0?r0)v?h??0r0， ??h(?0?r0?0r0)

图3.15给出了不同情况下，α，v和h的意义。

α和v是正值，而h也是正值

α和v等于0，h等于0

α和v是负值，而h也是负值

图3.15 菲涅尔区对不同刃形绕射情况的影响

2. 球形地面的影响

假设地面上A、B两点间凸起的高度为Hb，见图3.15所示。由几何关系得

hb/d1?d2/DE

∵AB?2πa

∴d1?r1，d2?r2，DE?2a，Hb?d1d2/2a 若地面上的山高为hs，见图3.16。

AB=r0，AC=r1 TA′=h1，RB′=h2，AA′=△h1 AO=a，CB=r2 BB′=△h1，A′C=r1，CB′=r2

图3.16a 视区、半阴影区和阴影区的划分 图3.16b 视区范围内的场 由几何关系得 hc?h1?(h2?h1)d1d?hb?hs

上式中，hs是最高障碍点高度；hb是地面凸起高度；hc为传播余隙；h1、h2分别是收发天线高度。应用菲涅尔区的概念，我们可将视距电路分为三类：hc≥F1称为开路，最高障碍点对A、B两点间的电波传播无影响；0＜hc＜F1称为半开电路；hc＜0称为闭电路。对微波中继电路，hc≥0.6F1。

3.3.4.2空间波传播电路的计算

1. 平面地面上的场

如图3.17所示，若收发天线都架设得较高，不考虑它们与地面的电磁耦合。这时接收点的场强为从发射点发出的直射波场强和从地面反射波场强的叠加，这种电波传播模式称为空间波。此时，接收点的场强为

a 图3.17 平面地面上的场 b

?exp[?j2?(r?r)] E?E01??21

??是地面反射系数。假设h1?上式中，E0时直射波场强；?d，h2?d，则上式变换为

?E?E0[1??21?cos(4?hhd???)]2 ?2?12?的相角。由上式可见，在天线高度h1、h2保持不变时，接收场强E随距离d上式中，φ是?的变化而变化；若两天线间的距离不变，而分别或同时改变两天线离地的高度，则接收场强E随天线高度而变化。

若入射角i?90?，直射波和反射波的射线可以近似地认为是平行的。此时Г=-1，上式简化为

E?2E0sin(2?h1h2)

?d又∵sin(2?h1h2/d)?2?h1h2/?d E0?245WPtD/d

W=1（理想导电地面上）

4?h1h2 ∴E?(245PtD) 2?d若距离d的单位为km； h1、h2和λ的单位为m；Pt单位为kw，则 E?3.1h1h2PtD/?d （mv/m）

2称上式为维建斯基反射公式。公式表明合成电场E与距离的平方成反比，这与自由空间直射波场强随距离变化的关系是不同的。公式表表明，合成场强E与波长成反比，而与收发天线高度的乘积成正比。若收发天线的增益为1，则空间波传播损耗为

Ls(dB)?120?40lgd?20lgh1h2

上式计算的空间波传播损耗与频率f无关。实际上，在微波中继和地面移动通信中，将遇到各种复杂的地形和地物，其损耗必须根据实际情况加以分析。实测表明，空间波传播损耗是与频率f有关的，下一节详细分析。

2. 球形地面上的场

前面讨论了平面地面上的场强, 计算公式只能在地球曲率可以忽略的情况下使用。这种情况只有在收发天线相距几公里的情况下才可能。在微波中继通信中，中继站之间的距离约为50km，这时必须考虑地球的曲率。如图3.18所示，假设收发天线的架设高度h1和h2一定，改变两天线

CE=hb、AE=d1 d=d1+d2 BE=d2、AB=d=d1+d2 Hb=d1d2/2a

图3.18a 实际球形地面上地球凸起高度Hb 图3.18b 实际球形地面上传播余隙Hc的计算

之间的距离，使收发连线恰好与地球相切，这时收发两点间的距离称为视距r0。在h1和h2不变时，如果收发两天线之间的距离r＞r0，则两天线不能直接照射，通常以r≥1.2r0的区域称为阴影区。当r≤0.7r0时，直射波几乎不受地面的影响，称为视区。取0.7 r0＜ r＜1.2r0的区域称为半阴影区。由几何关系容易证明

r0?r1?r2?2a?(h1?h2)

上式中，a为地球平均半径，a=6370km。

若我们用通过几何反射点c的切面来代替球面，并对天线架设高度h1和h2进行修正，见图3.19所示。同时考虑平面和球面对电波反射的不同因素，则可用前面讨论的平面地面上场的计算公式。由几何关系容易证明

图3.19 平面反射 图3.20 球面反射

h1?h1??h1?h1?'

r122ar22

h2?h2??h2?h2?r2?r2(1?x)

r2'2a

r1?r?r2?(1?x)

x?4a(h1?h2)4a(h1?h2)?r''2

上式中，h1、h2是等效天线高度，r1、r2确定了反射点的位置。平面反射和球面反射的差异见图3.20所示，在相同的入射张角dv条件下，球面反射的张角dv′大于平面反射的张角dv，导致球面反射后电波扩散增大，能量密度减小，使球面上的反射波场强比在平面上的反射波场强要弱。球面反射系数为

??D?? ?cf?和?分别为球面反射系数和平面反射系数的模。Df称为扩散因子。由几何关系上式中，?c容易证明

Df?[1?(2rr/arh221'2)]?12

故球形地面上的场为

2?E?E01?Df?2?cos(?2Df?4?h1h2''?d??)

上式中d?r，???180? 3. 大气不均匀性的影响

空间波传播模式是在大气对流层内进行的，对流层是大气的低层。由于对流层的折射指数N随离地面高度h而变化，故可将对流层分成无限薄的层，层间距离为△h。每层的介电常数εr不同，折射率n??r也不同。电波在其中传播时，可等效为从一层（折射率为n）进入另一层（折射率为n+△n），此时射线发生连续弯曲，射线的曲率半径为

R??1/(dn/dh)

对流层的折射率随高度变化的梯度dn/dh，通常是常数，即折射率和高度的关系是线性的。因此，由上述公式知，射线曲率半径为常数，即射线是一段圆弧。对流层的不均匀性，使射线发生弯曲。为了能直接应用前面导出的平面地面上场的计算公式，引入等效地球半径ae这一概念。认为在等效地球上，电波仍沿直线传播。分析计算知

ae?ka

上式中，k?(1?aR)?1称为等效地球半径因子。

由于对流层的介电常数通常随高度的增加而减小，使dn/dh＜0，k＞1。这说明ae＞a，无线电波射线是向地球弯曲的。但是，也可能出现不正常情况，这时dn/dh＞0，k＜1，无线电波射线是远离地球弯曲。在混合得相当均匀的标准大气中，k=4/3，称标准大气折射。在dn/dh=-1/a时，k=∞，无线电波射线围绕地球弯曲，始终平行于地球表面。K=1时，电波在对流层中直线传播，射线曲率半径R=∞，dn/dh=0。当dn/dh＜-1/a时，电波射线的曲率半径小于地球半径，即R＜a。因此，以很小仰角发射出去的电波射线将在对流层中完全被反射回地

图3.21 大气不均匀性引起折射的分类

面。其中, 有些电波射线可能以多次跳跃形式在此空间范围内来回反射，就如同在波导中传播一样。这种现象称为大气波导。标准大气的温度随高度剧减，而产生大气波导的气象条件是温度随高度剧增，即出现逆温现象。大气不均匀性引起的折射分类见图3.21

3.3.4.4超短波传播的特点

（1）超短波主要传播模式为空间波。 （2）超短波受对流层的影响大。 （3）超短波受地形、地物的影响大。

（4）详细计算较复杂，下一节讨论有关内容。

3.4城市环境下的无线电波传播

今年来，随着移动通信的发展，城市大楼顶上安装了大量天线。有时为解决无线电波的室内覆盖问题，室内天花板上安装了天线。因此，人们越来越关注城市环境下无线电波的室内传播和室外传播。

3.4.1室内无线电波传播

1. 衰减因子模型

室内无线电波传播由于覆盖距离小和环境变动大，建筑物内无线电波传播特性受到建筑物的布置、材料结构和建筑物类型等因素的强烈影响，并随着环境杂乱程度而变化。根据多年的工程经验，人们发现室内路径损耗等于自由空间损耗加上附加损耗因子，且随距离成指数增长，对于多层建筑，计算公式为

L(d)?L(d0)?20lg(d/d0)??d??1??2

上式中，α1是同楼层分隔损耗；α2是楼层间分隔损耗；α为无线信道的衰减常数，单位是dB/m；L（d0）是参考距离d0=1m处的路径损耗，单位是m；L(d)是预测点的路径损耗。α、α1和α2的测量值分别见表3.4、3.5和表3.6。

表3.4 α的测量值

单元 建筑物1：4层 频率 850MHz 1.7GHz 4.0GHz 850MHz 建筑物2：2层 1.7GHz 4.0GHz 表3.5 α1的测量值 材料类型 金属 频率（MHz） 815 损耗（dB） 26 α—衰减（dB/m） 0.62 0.57 0.47 0.48 0.35 0.23

铅框 混凝土墙 走廊的拐角损耗 建筑物 穿过一层 穿过二层 穿过三层 穿过四层 穿过一层 穿过二层 穿过三层

2. 室内特定位置的场强预测

815 815 1300 1300 表3.6 两幢4层楼的平均衰减因子 α2（dB） 办公楼1 12.9 18.7 24.4 27.0 办公楼2 16.2 27.5 31.6 20.4 3.9 8～15 10～15 标准差σ（dB） 7.0 2.8 1.7 1.5 2.9 5.4 7.2 室内特定位置的场强预测可采用射线近似。最简单的射线近似可用来计算从基站到用户的直线射线的路径损耗。更一般的射线方法，可使用二维或三维空间中射线跟踪模型来得到包括墙、天花板和地板反射及透射的预测。

图3.22 路径损耗与楼层间距或楼 图3.23 办公楼内信号强度结果与

层之间的绕射路径的关系 小区预测值之间的比较

由于现代办公建筑通常用混凝土楼板和由金属框架支撑的下垂的天花板构造。天花板很容易被入射波穿透，天花板与楼板间的风道、管道和灯饰等将散射和衰减入射波，测量电波穿透楼板的透射损耗大于10dB。在这种情况下，绕射信号可能更强。图3.22给出了路径损耗与楼层间距或

楼层之间的绕射路径的关系，它说明了某个楼层间距后，绕射路径的重要性。

由于放置于楼板上的桌子、隔板、文件柜和桌椅等将散射无线电波，楼板无镜面反射。这时可用菲涅尔半径来理解路径损耗机制。如果发射天线与接收点足够近，在第一菲涅尔半径范围内无阻挡，则可按自由空间路径损耗模型来预测场强。反之，要考虑阻挡的影响。图3.23画出了在一大型办公楼内对828MHz信号强度的测量结果和小区域平均预测值之间的比较。结果表明：随着距离的增加，路径损失指数增大。

3.4.2室外无线电波传播

1.Hata模型

城市环境下的无线电波传播受地形、建筑物、街道方向和树木等因素影响。预测室外无线电波传播的模型很多，最重要的是Hata模型。Hata模型给出的路径损耗公式为：

L?69.55?26.16lgf?13.82hte?a(hre)?(44.9?6.55lghte)?lgd

上式中，f为频率，150～1500MHz；hte为发射天线的有效高度，30～200m；hre为接收天线的有效高度，1～10m；d为收发天线间的距离，1～20km；a（hre）是接收天线修正因子，是覆盖区大小的函数。

对于中小城市

a(hre)=（1.1lgf－0.7）hre－(1.56lgf－0.8)

对于大城市

a(hre)=8.29(lg1.54hre)2－1.1 f≤300MHz a(hre)=3.2(lg11.74hre)2－4.97 f≥300MHz

对于郊区，上式L的表达式中应减去2[lg(f/28)]2?5.4。对于农村地区，上式L的表达式中应减去4.78(lgf)2?18.33lgf?40.94。

3. 微蜂窝内的场强预测

现代移动通信中，由于电话用户数的增加，基站天线高度降低，基站覆盖半径减小。此时，街道几何形状和建筑严重影响电波的传播特性。

在视距路径上，场强与距离的关系见图3.24所示，断点距离Rb之前，路径损耗公式为

图3.24 视距路径上场强与

距离的关系

L=81.1＋39.41lgf－0.11ghte＋(15.8－5.71lghte)﹒lgd Rb=4htehre×10-3/λ

断点后（d﹥Rb）

L=48.4＋47.51lgf＋25.311ghte＋(32.1＋13.91lghte)﹒(lgd/Rb)

对之字形和阶梯形路径，亦可得到类似公式，详细分析见相关参考文献。

图3.25 基站周围环境对传播的影响

若基站高于建筑物，反射和绕射现象非常重要，见图3.25所示。对于第一菲涅尔区被阻挡的情况，路径损耗公式为

L(d)?10n1lgd?L(d0) 1df

df?1?16hh2te2re??(hh)?22te2re?416

上式中，L（d0）为参考距离d0=1m处的路径损耗，单位dB；d为距离，单位为m；n1和n2

为路径损耗指数，它们是发射天线高度的函数，见表3.7。对于无视距情况，路径公式为

L(d)?10nlg(d)?L(d0)

表3.7 n、n1和n2发射天线高度的关系 发射天线高度 3.7m 8.5m 13.3m

3.特定位置的传播预测

对于特定位置的传播预测，接收点场强与反射射线或绕射射线关系密切，见图3.26所示，详细分析见相关参考文献。

1900MHz（视距） n1 n2 σ（dB） 2.18 3.29 8.76 2.17 3.36 7.88 2.07 4.16 8.77 1900MHz（无视距） n σ（dB） 2.58 9.31 2.56 7.67 2.69 7.94

a b

图3.26 矩形街道网的高层建筑环境中通过多次反射a和衍射b方法绕过拐角

3.5天线

3.5.1天线的作用、种类和用途

天线的作用是：发射或接收无线电波，是无线电波的入口和出口。亦即天线将从发射机或传输线送来的高频电流（或导波）能量转换为无线电波能量，或将空间传来的无线电波能量转换为向接收机或其传输线传送的高频电流（或导波）能量。天线发射或接收无线电波的能力与天线大小、工作波长、安装位置和阻抗匹配等特性密切相关。一般说来，天线尺寸大和工作波长短的天线发射或接收无线电波的能力强；天线尺寸小和工作波长长的天线发射或接收无线电波的能力弱；阻抗匹配的天线发射或接收无线电波的能力强；正确安装的天线发射或接收无线电波的能力强。

天线的分类方法很多。按工作性质可分为发射天线、接收天线或发射接收天线；按工作频段可分为长波天线、中波天线、短波天线、超短波天线、微波天线和毫米波天线等；按工作原理可分为线天线、面天线和阵列天线等；按工作频带可分为窄带天线、宽带天线和超宽带天线；按极化方式可分为线极化天线、圆极化天线或椭圆极化天线；按馈电方式可分为对称馈电天线和非对称馈电天线；按阻抗特性可分为行波天线和驻波天线；按聚焦特性可分为强方向性天线、弱方向性天线、定向天线和全向天线；按用途可分为通信天线、导航天线、雷达天线和广播天线等。本节将按天线工作频段分类。

天线用途见表3.8所示。天线的选用要根据系统总体指标、工作频率、极化方式和容许体积等因素综合考虑。表3.8同时给出了典型应用系统对天线方向图的要求。

表3.8 天线用途及方向图要求

系统名称 干线通信 应用范围 定点通信、散射通信、卫星通信等 移动台、超短波波段 方向图形状 窄的波束、高增益、低旁瓣 水平面内无方向性、垂直面内较尖锐 天线形式 振子天线阵、反射面天线、透镜天线、菱形天线 以线天线为主 移动通信 广播电视 导航 测向 搜索 炮瞄、跟踪

中波、短波、超短波、微波 短波至微波 短波、超短波 雷达、遥感 雷达 水平面内无方向性、垂直面内较尖锐 各种天线，以线天线为主 无方向性或扁形波束、线天线、面天线、振圆周扫描 子天线阵 心形波束 扇形或特殊赋形波束 针形波束或圆锥扫描 线天线 面天线或天线阵、相控阵 面天线、相控阵、天线阵 3.5.2天线的基本原理

1.元天线的辐射

由麦克斯韦方程知：变化的电流产生变化的磁场，变化的磁场产生变化的电场，变化的电场又产生变化的磁场而形成电磁波。若令B???A，则在无限大均匀介质中，由麦克斯韦方程组变换后得

????A(r)?4??jkR???e?vJ(r')Rdv

??????上式中，r'是源点的位置；r是场点的位置；R?r?r'；v为包含源点的任一体积。

分析图3.27所示的电流元模型，电流元电流分布为 ??????Jdv?Jdsdl?ezIdz

??A

计算知此电流元辐射的电磁场为 kI?l1?jkr?H??jsin?(1?)e 4?rjkr???ErI?l2?r2??A??er ??Ar

?e?

cos?(1?1jkr)e?jkr

kI?l11?jkr?E??j?sin?(1??22)e 4?rjkrkr?e?

上式中，1/jkr、1/kr项为感应场；第一项为辐射场（远场区）。若在远场区kr ?1，则

图3.27 电流元的模型

22

?I?l?jkr?E??jsin?e

2?r

?lI?jkr? H??jsin?e2?r故远场区电流元辐射电磁波的特点为：

??（1） 电场E与磁场H相互垂直，电磁波沿半径r方向传播，是球面波。 （2） 电流元辐射实功率，辐射场强与r成反比，辐射功率流密度与r2成反比。

（3） 辐射场强正比于电流I和L/λ。θ=90°时辐射最强，θ=0°时无辐射，这正是电流元天

线的方向性特性。 （4） 电流元天线方向性函数f（θ，φ）=/E（θ，φ）/Emax=sinθ，方向图见图3.28。 （5） 电流元辐射功率Pt和辐射电阻Rr分别为

Il?? Pt??sav?ds?40?2()

s2? Rr?2Pt/I2?（6） 若定义感应场比辐射场低30dB的区域为远场区，则远场区离电流元的最小距离为5λ。

90° ?80?(2l)

2θ=0° 180° 0 ′ Φ=0° 270° 0 ′ 90° a（赤道面） b（子午面） 图3.28 电流元方向图

分析图3.29所示的小电流环模型，计算知其辐射场为

270° 180°

?I?s?jkr?E??2?sin?e ?r?I?s?jkr?H???2sin?e ?r上式中，S为小电流环的面积。与电流元的远场区比较，小电流环的远场区性质相同，只是电磁与磁场互换。

?r'

I?I?cos?1

a b

图3.29 小电流圆环模型

I?sin?1

分析图3.30所示的缝隙元模型，可计算出其右半空间的辐射场为

?lsin??jkr???juEe ??r?lsin??jkr???juHe ?120??r?为缝隙元上的等效电压，其辐射特性类似于小电流环。左半空间的辐射场与右半上式中，u空间仅差一个负号。

??E

?U

图3.30 缝隙元的模型

分析图3.31所示的面流元模型，计算其辐射场知 ?dd?E???E?jxxy(1?cos?)e?jkr E2?rz ?n ? Ex?Hydy x dx y

图3.31a 面流元模型 图3.31b 面流元赤道面内方向图

?分别为面流元上的电场和磁场的方向图。由图3.31?和H上式中，dxdy为面流元的面积；Exy可见，上述四种元天线中，面流元的方向性最强。

3.

对称振子的辐射特性

前面介绍的元天线是各类天线的基础。下面以对称振子为例，分析其辐射特性的计算。 （1）对称振子上的电流分布

对称振子是应用非常广泛的一种最简单的天线。它在通信、雷达等无线电设备中既可作单元天线使用，也可用来组成复杂的天线阵列，以适应对不同电特性的要求，其结构如图3.32所示。它是由两段同样粗细和等长度的直导线构成，在中间的两个端点对称馈电。振子每臂的长度为L，振子导线的半径为a。

工程上, 可近似将对称振子看成两臂向外张开的终端开路的传输线，并假定传输线张开前后的电流分布相似。实际上，由传输线理论可知：传输线上沿线的分布参数（电感、电容、电阻和电导）是均匀的；对称振子上对应小单元之间由于距离不同，其分布参数不均匀；传输线是传输系统，对称振子是辐射系统。因此，对称振子与开路传输线既有相似之处，也有差别。根据严格的理论计算和实验均可证明：不同粗细的圆柱形对称振子，其上的电流分布是有差别的，只有当振子为无限细（L/a→∞）时，其上的电流分布与无耗开路传输线上的电流分布才完全一致，即按正弦规律呈驻波分布。直径粗的对称振子，其上电流分布的差别主要表现在波节点附近。但对于计算对称振子的辐射场而言，假设其上电流分布为正弦分布，工程上是足够精确的（2a/λ?1）。

图3.33所示，对称振子上的电流振幅分布为

Iz?Imsink(l?z) z＞0 Iz?Imsink(l?z) z＜0

图3.32 对称振子的结构

图3.33a 开路传输线上的电流分布

l/ λ=0.25

l/λ=0. 5

l/λ=0. 75

l/λ=1

图3.33b 典型对称振子上的电流分布

上式中，Im为波腹点电流；k是对称振子上的电流传输相移常数，k=2π/λ；2L=0.5λ的对称振子称为半波对称振子；2L=λ的对称振子称为全波对称振子。对称振子上的电流分布特点是：

a．振子的终端是电流波节点；

b．离终端λ/4处为电流的波腹，再经λ/4处为电流波节，依次重复； c．振子上的电流经过零点值时，电流相位改变180°； d．振子输入端的电流值由L/λ决定； e．振子两臂对应点的电流相等。

（2）对称振子的辐射场和方向性函数。

知道了对称振子上的电流分布，就可以计算它的辐射场。假设对称振子是由许多非常小的线段dz所组成，dz上的电流不变，则dz在远场区产生的辐射场为

60?Izdz?jkrdE??jsin?e

?rr1?r0?zcos?1 r2?r0?zcos?2

图3.34 对称振子的辐射场

对于远场区，P点远离对称振子, ?1??2??0??，见图3.34

所示。则对称振子在远场区产生的辐射场为

E??j60?Ime?jkr0?r060Imr0sin?[?sink(l?z)e0ljkzcos?dz??0?lsink(l?z)ejkzcos?dz]

?jf(?,?)e?jkr0

f(?,?)?cos(klcos?)?cosklsin?

上式中，称f（θ，φ）为对称振子的方向性函数，它仅与θ有关。在H面内，θ=90°（赤道面），f（θ，φ）=常数，方向图是一个圆，与振子的电长度L/λ无关。在E面内（子午面），方向图随L/λ的大小而变化。由E θ的计算公式可见，在远场区观察点看，对称振子辐射的波好似从它的馈电点开始沿半径r0方向传播来的，与方向无关。因此，我们称这点为相位中心。

图示3.35为对称振子在子午面内的方向图。由这些曲线可得到下列结论： a．L/λ?1时，其方向图相当于电流元的方向图，但尖锐些，称此振子为电基本振子； b．L/λ?0.5时，随着L/λ的增加，表示电基本振子的数目在增多，方向图变尖锐。此时只有主瓣，且主瓣总是垂直于z轴；

c．L/λ＞0.5时，振子上出现反向电流，方向图中出现了副瓣；

d．L/λ≤0.625时，最大辐射方向总是在θ=90°方向；

e．L/λ＞0.625时，最大辐射方向与L/λ有关，并随着L/λ的增加，原来的副瓣逐渐变成主瓣，而原来的主瓣则变成了副瓣；

f．L/λ=1时，原来的主瓣消失，变成同样大小的四个波瓣；

g．L/λ再继续增加时，其主瓣将变得更窄，副瓣数目将相应增多。

a l/λ?1 b l/λ=0.25

c l/λ=0. 5

d l/λ=0.625

e l/λ=0.75

图3.35 对称振子在子午面内的方向图

f l/λ=1

（3）对称振子的其他特性

对称振子辐射功率PΣ和辐射电阻ZΣ计算公式分别为 Pz?60Im2??[cos(klcos?)?coskl]sin?20d?

Z??R??jX?

计算表明：对于半波对称振子，当其半径接近零时，RΣ=73.1Ω，XΣ=42.5Ω。这说明对称振子与双线传输线不同，在L=λ/4时有电抗，并不处于谐振状态。

对称振子的输入阻抗ZA可利用开路传输线输入阻抗公式计算，但由于较繁，我们仅给出ZA

的曲线，见图所示3.36。由曲线可见：

a．Zce越大，RA和XA绝对值变化越大。因此，要想加宽天线的频带，应减小Zce，Zce=120[ln(2l/a)-1]，即加大振子半径；

b．XA=0的天线长度称为谐振长度，略小于λ/4的整倍数。这一现象是由于天线的终端效应所引起，因为在天线的终端电荷比较集中，电容加大，Zce小, 天线粗，终端效应显著。在实际使用中，考虑终端效应时，应将天线长度较小5%左右。

图3.36 对称振子的输入阻抗

3.天线阵理论

（1）方向性增强原理

由前面讨论知道，对称振子天线的方向性是很弱的。然而在点对点通信中，要求天线具有很

强的方向性，即希望天线能将绝大部分的能量集中向某一预定方向辐射。若增加对称振子天线的长度，计算表明其方向性系数变化如图3.37所示，故靠增加对称振子的长度来提高天线方向性是行不通的。其原因是：随着对称振子天线电长度L/λ的增大，其方向图的主瓣变窄，方向性系数D有所增加，约由1.5增加到3.2。当L/λ＞0.5时，振子上出现了反向电流，使主瓣变小，副瓣增大。当L/λ＞0.625以后，随着L/λ的增加，方向性系数D反而下降。可以证明：把能量分配到由多个对称振子组成的天线阵上，可以使天线的方向性增强。下面以两单元天线为例，说明方向性增强原理。

图3.37 对称振子的方向性系数D

与长度L/λ的关系 若振子I的输入功率为PA，输入电阻为RA，则输入电流为IA?2。在与阵子轴垂直而相距r0的点M的场强，2PA/RA（∵PA?IARA/2）

是与输入电流成正比关系的，记为E0?AIA?A2PA/RA，其中，A是与输入电流IA无关的比

例系数。若传输到两振子的总功率为PA，每一振子分配到PA/2。假设两振子相距很远，彼此间的耦合影响可以忽略，则此时M点的场强为E?2A2(PA/2)/RA?2E0。由上式得出结论：输

入功率相同的条件下，远场区M点的场强，二元阵的场强比单个振子场强增加了2倍。若其他条件不变，将能量平均分配到n个振子上，则场强将增加了n倍。

应当指出，电场增加了n倍, 只是对正前方点M而言，在其它方向上就要具体分析了。如果讨论图3.38中的N点，当两射线的行程差dcos???/2时，其引起的相位差为π。这表明两

个振子辐射的场到达该点的场强等值反相，合成场为零。即方向性增强的原因是由于各个振子产生的场在空间相互干涉，结果使某些方向的辐射场增强，另外方向的辐射场减弱，从而使主瓣变窄。

N θ r0 I M I N d θ dcosθ M Ⅱ 图3.38a 单个振子的辐射场

图3.38b 两个振子的辐射场 （2）二元阵的方向性

设有两个对称振子Ⅰ和Ⅱ排列如图3.39所示，其电流分别为IⅠm和IⅡm，且IⅡm=meIⅠm，则远场区M点的场强为（赤道面）

??E??E? EⅠⅡjΦ

?j60IImr1(1?coskl)e?jkr1[1?mej(??kdcos?)]

??j60IIm(1?coskl)1?m2?2mcos(??kdcos?) Er1 ?60ⅠImr1?fI(?)?fc(?)?60Imr1?f(?)

fI(?)?1?coskl

fc(?)?1?m?2mcos(??kdcos?)

2以上结果表明：二元阵的方向性函数f（φ）等于单元天线的方向性函数fI（φ）与阵因子fc

（φ）之积。阵因子取决于单元天线间的距离及其上电流间的关系，它描述了二元阵的辐射场在自由空间中的干涉特性。

同理，可导出二元阵在子午面内的方向性函数为

f(?)?fI(?)?fc(?) fI(?)?cos(klcos?)?cosklsin?2

fc(?)?1?m?2mcos(??kdcos?)

z Ⅱ Ⅰ o y y r2 φ M r1 x Ⅱ 图3.39a 二元阵的排列方式

若m=1，Φ=0，即馈送给两天线的电流等幅同相。fI(?)?1?coskl=常数，单元天线的方向图示是一

d Ⅰ 图3.39b 二元阵的赤道面 x z r2 θ x M r1 个圆。fc(?)?2cos(kdcos?/2)，阵因子与d/λ和φ有关。当d/λ取不同值时，阵因子见图3.40。二元阵在赤道面内的方向图亦如此，fI(?)?[cos(klcos?)?coskl]sin?0 d Ⅱ Ⅰ 图3.39c 二元阵的子午面 ，

fc(?)?2cos(kdsin?/2)，fI（θ）为单元天线在子

午面内的方向图。fc（θ）为阵因子，fc（θ）的方向图由fc（φ）的方向图逆时针旋转90°而得到。L=0.25λ，d=0.5λ时，二元阵在子午面内的方向图见图3.41所示。由上面讨论可见，等幅同相二元阵的阵因子的最大辐射方向总是在垂直于天线阵轴线的平面内，这种向天线阵的侧边辐射的天线阵称为边射阵或侧射阵。其物理意义是在这些方向上既无馈电电流的相位差，又无射线的行程差，两天线在这些方向上的辐射场是处于同相叠加，故辐射最强。

d/λ=0.25 d/λ=0.375 d/λ=0.5 d/λ=0.625 d/λ=1 d/λ=2

图3.40 等幅同相二元天线阵的阵因子方向图

若m=1，Φ=π，即馈送给两天线的电流等幅反相。fc(?)?2sin(kdcos?/2)，图3.42是d/λ=0.5和d/λ=1时阵因子的方向图。由该图可见，在φ=90°方向上无辐射。当d/λ=0.5时，具有较理想的辐射特性。此时最大辐射只在φ=0°和180°两个方向上，这是因为在这两个方向上电流相位差和行程相位差相互抵消而获得同相叠加。随着d/λ的增加，副瓣数目增多。同理，子午面内阵因

子的方向性函数为fc(?)?2sin(kdsin?/2)，阵因子的图形由图3.41逆时针绕坐标原点旋转90°而得到。

d/λ=0.5 φ=π d/λ=1 φ=π

图3.41 二元阵在子午面内的方向图 图3.42 等幅反向二元阵的阵因子方向图 Φ=π/2时，振子Ⅱ中的电流超前振子Ⅰ中的电流90°，其在赤道面内阵因子方向性函数为

fc(?)?2cos[(?kdcos???/2)/2]，图3.43给出了d/λ=0.25和0.5时阵因子的方向图。子午

面内阵因子的方向性函数为fc(?)?2cos[(?kdsin???/2)/2]，阵因子的图形由图3.43逆时针绕坐标原点旋转90°得到。φ=-π/2时，其在子午面和赤道面阵因子的方向图与φ=π/2时完全相同，但方向反转180°。

φ=π/2，d/λ=0.25 φ=π/2，d/λ=0.5 φ=kd=π/2，d/λ=0.25

图3.43 等幅二元阵的阵因子方向图 图3.44 等幅二元端射式天线阵阵因子方向图 m=1，Φ=kd时，赤道面内阵因子的方向性函数为fc(?)?2cos[kd(1?cos?)/2]，子午面内阵因子的方向性函数为fc(?)?2cos[kd(1?sin?/2)]。由上式可见，当φ=0°或θ=90°时，这种天线阵阵因子具有最大值。这是因为这些方向上电流相位差与行程差相互抵消的缘故。由于天线阵的最大辐射沿天线轴线的方向并指向电流滞后的一端，因而这种天线被称为端射式天线阵。图3.44给出了d/λ=0.25，φ=kd=π/2时，二元端射式天线阵的阵因子方向图。它的最大辐射方向仅出现在φ=0°或θ=90°方向上，而在相反方向上辐射为零。对天线Ⅱ来说，天线Ⅰ的作用似乎是将电磁波的能量引导向自己的方向而辐射出去，因而称天线Ⅰ为天线Ⅱ的引向器。对天线Ⅰ来说，天线Ⅱ的作用似乎是将电磁波的能量反射回天线Ⅰ的方向而辐射出去，因而称天线Ⅱ为天线Ⅰ的反射器。这是构成引向天线的基本原理。随着d/λ的增大，副瓣数目会增多。

（3）相位线性渐变的天线阵

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