信号系统习题

西安交通大学试 ................................................................................................................................................... 1 西安交通大学试 ................................................................................................................................................... 3 西安交通大学试 ................................................................................................................................................... 4 佛山科学技术学院考试卷（A、B卷） ............................................................................................................ 6 信号系统分析试题一 ......................................................................................................................................... 13 上海交通大学1996年信号与系统考研试题 .................................................................................................. 24 上海大学2005年信号与系统考研试题（简要回忆版） .............................................................................. 26 全国2004年4月高等教育自学考试信号与系统试题 ................................................................................... 26 全国03年4月自考信号与系统试题 ............................................................................................................... 32 清华大学05年信号与系统试题 ....................................................................................................................... 33

西安交通大学试

一、(10分)已知某连续时间信号如图所示。 1.绘出信号x1(t)?x(4?)的波形； 2.若x(t)的频谱是X(?)，试用X(?)表谱X1(?)

二、(10分)已知某离散时间LTI系统的单位脉冲响应为h(n)?u(n)，该系统对输入信号x(n)的输出响应为

示信号x1(t)的频

t2?1?y(n)???u(n)，求输入信号x(n)。已知系统是因果的。

?2?三、(15分)某连续时间增量线性系统由下列微分方程描述，

nd2y(t)dy(t)?3?2y(t)?x(t);y(0)?0,y?(0)?2 2dtdt求该系统的零输入响应yzi(t) (已知系统是因果)

四、(20分)已知某连续时间LTI系统如图所示，系统是初始松弛的

1.求该系统的系统函数H(s)，并指出其收敛域； 2.该系统是否稳定，为什么？

3.绘出该系统的零极点图，并由零极点图概略绘出系统的幅频特性，(应对幅频特性做出必要的标注)； 4.若该系统对输入信号x(t)产生的输出响应为y(t)?e?2tu(t)，求输入信号x(t)。 五、(15分)某离散时间信号x(n)的离散时间傅立叶变换为X(?)，且已知下列条件： (1)当n?0时，x(n)?0； (2) x(0)?0；

(3) Im?X(?)??sin??sin2?；

1(4)

2?????X(?)d??3。

2六、(20分)已知某离散时间LTI系统的单位脉冲响应为

sin(n)3 h(n)??n求该系统对下列输入信号所产生的输出响应y(n)。 1. x(n)?cos????4n；

2. x(n)?k?????(n?8k)；

3. y(n)是如图所示的方波序列

七、(10分)已知x(t)是一个最高频率为3kHz的带限连续时间信号，y(t)是最高频率为2kHz的带限连续时间信号。试确定对下列信号理想抽样时，允许的最低抽样频率。 1. f(t)?x(t)； 2. f(t)?x(t)?y(t)； 3. f(t)?x(t)y(t)； 4. f(t)?x(t)?y(t)； 5. f(t)?y(2t)。

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一、(12分)已知某连续时间信号x(t)的波形如图所示。 1.画出信号x1(t)?x(2?2t)?x'(t?1)的波形； 2.若x(t)的频谱是X(?)，试用X(?)表示信号

二、(15分)已知某离散时间信号x(n)如图所示。

x1(t)的频谱。

y(n)?x(2n)?x(n2)，求y(n)并画出y(n)的波

三、(10分)已知某因果连续时间LTI系统由下列

形。

微分方程描述。

d2y(t)dy(t)dx(t)?2?3y(t)??x(t) dt2dtdt1.当输入信号x(t)?e?2t时，求系统的输出响应y(t)； 1.当输入信号x(t)?e?tu(t)时，求系统的输出响应y(t)。 四、(20分)某离散时间LTI系统如图所示。

1.求系统函数H(Z)，并画出系统的零极点图；

2.求系统所有可能的单位脉冲响应h(n)，并讨论其因果稳定性

3.在系统稳定的条件下，请根据零极点图概略绘出系统的幅频特性，并标注出??0,五、(15分)某连续时间LTI系统的单位冲激响应为h(t)?1. x1(t)?cos?t；

2. x2(t)为如图所示的周期信号； 3. x3(t)?x2(t)cos5?t

?2,?时的幅值。

sin2?t，求系统对下列输入信号的响应； ?t

六、(15分)已知序列

x(n)???(n?3)??(n?1)?2?(n)??(n?1)??(n?3)?2?(n?4)??(n?5)??(n?7)，X(?)是信号x(n)的傅立叶变换。 1.求X(0)的值; 2.求????X(?)d?的值;

3.求

????X(?)2d?的值.

七、(13分)已知某离散时间序列x(n)，其傅立叶变换X(?)如图所示。

x)?x(2n)，x(n)???x(n),n?2k1(n2?0,n?2k?1 分别画出x1(t)，x2(t)的频谱X1(?)，X2(?)。

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一、(15分)计算下列各题

1． 已知x(t)??F?X(?)，求x?j2t1(t)?x(3t?2)e的傅立叶变换X1(?)。

2． 已知xZ)??Z?Xj?1(n)???X1(z)，x2(n2(z)，求?x1(n)?x2(n)?e0n的Z变换X(z)。

3． 已知x(t)?u(t?1)?u(t?1)，x(t)的频谱为X(?)求

?????X(?)d?。

二、(15分)某离散时间LTI系统的互联结构如图所示，已知h1(n)??(n)??(n?1)，h2(n)?u(n)，

sinh3(n)??2。系统最初是松弛的。 ?nn

1． 求整个系统的单位脉冲响应h(n)； 2． 判断系统的因果性，稳定性，并说明理由；

3． 若系统的输入信号x(t)?u(n)?u(n?2)，求系统响应y(n)。

三、(15分)某连续时间LTI系统对输入信号x(t)?(e?t?e?3t)u(t)的响应为y(t)?(2e?t?2e?4t)u(t)，已知系统是因果稳定的，且初始松弛。 1． 求系统的频率响应H(?)； 2． 求该系统的单位冲激响应h(t)；

3． 写出描述系统的微分方程，并用直接II型结构实现。

四、(15分)已知信号x(t)的频谱为X(?)，试用X(?)分别表示信号x1(t)x2(t)x3(t)的频谱

X1(?)X2(?)X3(?)。

五、(20分)某离散时间LTI系统由下列微分方程描述，已知系统是因果的。且初始松弛。

y(n)?511y(n?1)?y(n?2)?x(n)?x(n?1) 6641． 求系统函数H(z)，并画出系统的零极点图； 2． 求系统的单位脉冲响应h(n)；

?1?3． 如果系统的输入为x(n)????u(n)，求系统的输出响应y(n)；

?4?4． 请根据零极点图概绘出系统的幅频特性，并标注出??0,n?2,?时的幅值。

六、(10分)已知x(n)是一个8点序列，其8点DFT(离散傅立叶变换)为X(k)，如图所示。y1(n),y2(n)都是16点的序列。试绘出它们的16点DFT Y1(k)和Y2(k)

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