专题14 11月第三次周考第七章 立体几何测试二-2018年高三数学周

测试时间： 班级： 姓名： 分数： 试题特点：为配合一轮复习,精选2017年全国地高考试题和模拟试题,结合江苏高考的考情和实际,进行

合理的组合与精心改编,重在检测立体几何这一章内容的基础知识和基本方法.试题具有针对性强、覆盖性广、效度和信度高等特点.本套试卷重点考查数学思想方法和综合运用知识去分析问题解决问题的能力.在命题时，注重考查立体几何这一章内容的基础知识和基本方法的运用；并特别注重考查知识的交汇和数学思想方法的理解和运用等。

一、填空题（每题5分,共70分）

l，1.设?，?是两个不同的平面，且l??，m??,则下列命题中正确的是 . m是两条不同的直线，

①若l??，则??? ;②若???，则l?m;③若l//?，则?//? ④若?//?，则l//m 【答案】A

2.若直线l1和l2是异面直线，l1在平面?内，l2在平面?内，l是平面?与平面?的交线，则下列命题正确的是.

①至少与l1，l2中的一条相交; ②l与l1，l2都相交; ③l至多与l1，l2中的一条相交; ④ l与l1，l2都不相交 【答案】①

【解析】若直线l1和l2是异面直线，l1在平面?内，l2在平面?内，l是平面?与平面?的交线，则l至少与l1，l2中的一条相交，故填①．

3.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积是___________. 【答案】

81? 4【解析】由已知条件可知球心在正四棱锥的高上，设球的半径为R，球心为O，正四棱锥底面中心为为E,

则OE垂直棱锥底面，OE=4-R,所以（4-R）+(2)2=R，解得R=

2

2

9?281，所以球的表面积S=4?R=. 444. 设a,b是两条不同的直线, ?,?是两个不同的平面,则下列四个命题

①若a?b,a??,b??则???，②若a?b,a??则b//?，③ 若a??,???，则a//?④若

a//?,a??，则???其中正确的命题序号是__________.

【答案】①④

5.一个正四棱锥的侧棱长与底面边长相等，体积为【答案】4?43

42，则它的表面积为________. 3

【解析】设正四棱锥的侧棱长与底面边长相等为2a，则

14SABCD?4a2,h?PB2?BO2?4a2?2a2?2a，则V??42a3?2，则a?1，则

331S侧?(?BC?PF)?4?2?2a?4a2?a2?43a2?43；则正四棱锥的表面积为S?4?43.

2

6. 在棱长为1的正方体ABCD?A E为AB1的中点，在面ABCD中取一点F，使EF?FC1BC11D1中，最小，则最小值为__________．

1

【答案】14 2ABCD对称，则EC1就是所求的最小值， 【解析】如图，将正方体ABCD?1AB1C1D1关于面14?3?1EC1?EN2?NC12?????1?．

242??AB?2,点E为AD的中点,点F在CD上,若EF//平面7. 如图,正方体ABCD?A1BC11D1中, EF?________. AB1C,则

2

【答案】EF?2

8.平面四边形ABCD中，AB?AD?CD?1，BD?2，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体

A??BCD，使平面A?BD?平面BCD，若四面体A??BCD的顶点在同一个球面上，则该球的体积为

_________. 【答案】3? 2【解析】根据题意，如图，可知Rt?A?BD中，AB?AD?1,BD?2，在Rt?BCD中，

BD?2,CD?1,BC?3，又因为平面A?BD?平面BCD，所以球心就是BC的中点，半径为r?34?33，所以球的体积为：V?r??． 232

9.在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?2，BC?AA1?1，点P为对角线AC1上的动点，点Q为底

面ABCD上的动点（点P，Q可以重合），则B1P?PQ的最小值为____. 【答案】

3 2

10.用半径为6的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积是 ． 【答案】93π

【解析】用半径为6的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则圆锥的母线长为6，设底面圆半径为r，则

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