074数字信号处理期中试卷答案

盐城师范学院考试试卷

2009 – 2010 学年 第 二 学期

物理科学与电子技术学院 电子信息工程 专业

《数字信号处理》期中考试试卷

班级 学号 姓名

一、填空题(每空2分，共30分)

1、有一理想抽样及恢复系统，抽样频率Ωs=6π，抽样后经理想低通滤波器Ha(j

?1?,|?|?3?Ω)还原，已知Ha(j?)??3。现输入xa?cos?t?cos2?t?cos5?t ，则输

??0,|?|?3?出信号为________________________。

xa1?cos?t，Ωh1=π，Ωs>2Ωh1，无失真，ya1(t)?cos?t xa2?cos2?t，Ωh1=2π，Ωs>2Ωh1，无失真，ya2(t)?cos2?t

xa3?cos5?t，Ωh2=5π，Ωs<2Ωh2，有失真，ya3(t)?cos(?s??h2)t?cos?t ya(t)?2cos?t?cos2?t

2、 序列R3(n)的z变换为 1?Z?1?Z?2，其收敛域为0?Z??。

3、 对信号进行频谱分析时，截断信号引起的截断效应表现为 和 两个方面。

频谱泄露、谱间干扰

4、 有一个连续信号xa(t)?cos(40?t)，用抽样间隔T?0.02s对其进行抽样，则

?a(t)?___________，抽样后所得时域离散信号x(n)的周期?a(t)的表达式为x抽样信号x为___________。

?a(t)?xn????x(nT)?(t?nT)??cos(0.8?n)?(t?0.02n)，N=5

an?????5、 一因果系统的输入输出关系由以下差分方程确定：y(n)?1则该系统的单位抽样响应h(n)为()nu(n)。

21y(n?1)?x(n) 26、 H(ej?)?H(z)|z?ej?的物理意义是 。

理想抽样信号的傅里叶变换实质上是抽样序列在单位圆上的z变换

1

7、稳定系统的收敛域必须包括 。

单位圆

8、 设序列x(n)?2?(n?1)??(n)??(n?1)，则X(ej?)|??0的值为 。2 9、 已知一个线性移不变离散系统的系统函数为H(z)?0.5，若?1(1?0.3z)(1?0.1z)收敛域为10?|z|??，则系统的因果稳定性为 。因果非稳定 10、表达式X(k)?X(ej?)|

??2?kN的物理意义是 。

X(k)是序列的傅里叶变换X(ej?)在区间[0,2π]上的N点等间隔抽样，其抽样

间隔为??2?N。

11、设实序列的10点DFT为X(k)(0≤n≤9)，已知X(1)=3+j，则X(9)= 。

3-j

12、设实连续信号x(t)中含有频率为40Hz的余弦信号，先用fs=120Hz的采样频率对其采样，并利用N=1024点DFT分析信号的频谱，计算频谱的峰值出现在第 条谱线附近。

f?kF?k

fsfN,k??341 Nfs二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号

填在题干的括号内。每小题2分，共20分)

1. 在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样周期Ts与信号最高截止频率fh应满足关系( D )。

A.Ts≥2/fh C.Ts≤1/fh

( B )

A.y(n)=x3(n)

B.y(n)=x(n)x(n+2) D.y(n)=x(n2)

C.y(n)=x(n)+2

( D )

A.y(n)?4x(n)?6

B.y(n)?

B.Ts≥1/fh D.Ts≤1/(2fh)

2. 下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？

3. 下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个不属于移不变系统？

nm????x(m)

2

C.y(n)?x(n)sin(2?n??) 97 D.y(n)?x(2n)

4. 以下序列是系统的单位抽样响应h(n)，哪个系统是因果稳定系统？( C )

A.(0.3)nu(n) C.3nu(?n)

B.3nu(n) D.(0.3)nu(?n?1)

5. 对于序列x(n)?Acos(3???)的周期性，下列说法正确的是( A ) 78A.是周期性的，周期为14

C.是周期性的，周期为14/3

6. 序列anu(?n?1)的z变换是 ( B )

1,|z|?|a| ?11?az1,|z|?|a| C. ?11?az

B.是周期性的，周期为14π D.非周期性的

A.

?1,|z|?|a| ?11?az?1,|z|?|a| D. ?11?azB.

7. 设X(ej?)?DTFT[x(n)]，a为任意常数，则DTFT[anx(n)]? ( A )

1A.X(ej?)

a1C.X(nej?)

a

B. X(aej?) D. X(anej?)

8. 因果稳定系统的系统函数H(z)的收敛域为( B )

A. 0?|z|?1 C. |z|?1

B. 1?|z|?? D. 0?|z|??

9. 设两有限长序列的长度分别是M与N，欲用圆周卷积计算两者的线性卷积，则圆周卷积的长度至少应取( B )。

A．M+N C.M+N+1

B.M+N-1 D.2(M+N)

?1,0?n?410. 序列x(n)可表示为x(n)??，其傅里叶变换为( C )。

0,5?n?9?A. X(ej?)?e?j2?cos(5?/2)

cos(?/2)

B. X(ej?)?e?j?cos(5?/2)

cos(?/2)sin(5?/2)

sin(?/2)C.X(ej?)?e?j2?

sin(5?/2)

sin(?/2)

D. X(ej?)?e?j?3

三、计算题（共44分）

1、已知线性因果网络用下面的差分方程描述：y(n)?0.9y(n?1)?x(n)?0.9x(n?1)。 （1）求网络的系统函数及单位抽样响应； （2）画出零极点图；

（3）写出网络传递函数的表达式，并定性画出其幅频特性曲线； （4）设输入x(n)?ej?0n，求输出y(n)。 解：（1）两边同时做z变换，

Y(z)?0.9z?1Y(z)?X(z)?0.9z?1X(z)

H(z)ABY(z)1?0.9z?1??，，A??1,B?2 H(z)???1zzz?0.9X(z)1?0.9zH(z)?122z??，H(z)??1?，?h(n)???(n)?2?0.9nu(n) zzz?0.9z?0.91?0.9z?110.9z?1或由H(z)???，

1?0.9z?11?0.9z?11?0.9z?1得h(n)?0.9nu(n)?0.9?0.9n?1u(n?1)

（2）零点，z=-0.9，极点，z=0.9

（3）

1?0.9e?j?H(e)?H(z)|z?ej??

1?0.9e?j?j?

4

（4）

y(n)??h(m)x(n?m)??h(m)ej?0(n?m)n????n???????h(m)e?j?0mej?0nn????H(ej?0)?ej?0n

1?0.9e?j?j?0n??e?j?1?0.9e

2、已知：x(n)=[1,0,1,0]，y(n)=[3,0,2,-1]，0≤n≤3。

（1）求它们的线性卷积；（2）求它们的相关系数；（3）求它们的7点圆周卷积；（4）求它们的4点圆周卷积；（5）求x(n)的4点DFT X[k]。 （1）3,0,5,-1,2,-1,0 （2）-1,2,-1,5,0,3,0 （3）3,0,5,-1,2,-1,0 （4）5,-1,5,-1

?W400W401?1011WW44（5）X??20?W4W421?3031??W4W411??1?W402W403??11??1?j?1j??0?W412W413????x??2223??1?11?1??1?W4W4?????W432W433?1j?1?j???0???2??0???? ?2????0?12?z?1?z?2133、设X(z)?,?|z|?6，求其z反变换x(n)。

171?z?1?z?233112z2?z?12z2?z?133 解X(z)??171z2?z?2(z?)(z?6)3312z2?z?1AX(z)A1A23????3

11zz(z?)(z?6)(z?)(z?6)z33 5

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