高2014届高三数学第一轮复习测试题5

高2014届高三数学第一轮复习测试题

集合与函数概念（5）

一、选择题：

1．定义域为R 的四个函数y ＝x 3，y ＝2x ，y ＝x 2＋1，y ＝2 sin x 中，奇函数的个数是( )

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

2．函数y ＝xln(1－x)的定义域为 ( )

A ．(0，1)

B ．[0，1)

C ．(0，1]

D ．[0，1]

3．已知函数f(x)的定义域为(－1，0)，则函数f(2x ＋1)的定义域为( )

A ．(－1，1) B.? ????－1，－12 C ．(－1，0) D.? ??

??12，1 4．已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x 2＋1x

，则f(－1)＝( ) A ．－2 B ．0 C ．1 D ．2

5．函数f(x)＝2ln x 的图像与函数g(x)＝x 2－4x ＋5的图像的交点个数为( )

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

6．设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )

A ．c ＞b ＞a

B ．b ＞c ＞a

C ．a ＞c ＞b

D ．a ＞b ＞c

7．已知一元二次不等式f(x)<0的解集为1{1}2x x x <->或

，则f(10x )>0的解集为( ) A ．{x|x<－1或x>－lg 2} B ．{x|－1<x<－lg 2}

C ．{x|x>－lg 2}

D ．{x|x<－lg 2}

8.函数f(x)的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线y ＝e x 关于y 轴对称，则f(x)＝( ) A ．e x ＋1 B ．e x －1 C ．e －x ＋1 D ．e －x －1

9．设f(x)是定义在R 上以2为周期的偶函数，已知x ∈(0,1)时，f(x)＝log 12(1－x)，则函数f(x)在(1,2)

上( )

A ．是增函数，且f(x)<0

B ．是增函数，且f(x)>0

C ．是减函数，且f(x)<0

D ．是减函数，且f(x)>0

10． 函数y ＝x 3

3x －1的图像大致是( )

11．已知函数f(x)＝?????－x 2

＋2x ，x ≤0，ln （x ＋1），x ＞0.若|f(x)|≥ax ，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0] B ．(－∞，1] C ．[－2，1] D ．[－2，0]

12．函数y ＝f(x)的图像如图所示，在区间[a ，b]上可找到n(n ≥2)个不同的数x 1，x 2，…，x n ，使得f （x 1）x 1

＝f （x 2）x 2＝…＝f （x n ）x n

，则n 的取值范围是( )

A ．{3，4}

B ．{2，3，4}

C ．{3，4，5}

D ．{2，3}

二、填空题：

13．已知f(x)是定义在R 上的奇函数．当x>0时，f(x)＝x

2－4x ，则不等式f(x)>x 的解集用区间表 示为___________．

14.设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(e x )＝x ＋e x ，则f ′(1)＝________．

15.已知f(x)是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，f(x)＝x

2－4x ，那么，不等式f(x ＋2)<5的解集 是____________．

16．函数f(x)＝2x |log 0.5x|－1的零点个数为________．

17、已知二次函数22()42(2)21f x x p x p p =----+,若在区间［－1，1］内至少存在一个实数c,使 f(c)>0,则实数p 的取值范围是___________．

18．对于定义在R 上的函数f(x)，有下述四个命题，其中正确命题的序号为_________．

①若f(x)是奇函数，则f(x －1)的图象关于点A(1,0)对称；

②若对x ∈R ，有f(x ＋1)＝f(x －1)，则y ＝f(x)的图象关于直线x ＝1对称； ③若函数f(x －1)的图象关于直线x ＝1对称，则f(x)为偶函数；

④函数y ＝f(1＋x)与函数y ＝f(1－x)的图象关于直线x ＝1对称．

三、解答题：

19.设函数f(x)=x+a x

(a>0). (1)求函数在（0，+∞）上的单调区间，并证明之；

（2）若函数f(x)在［a-2,+∞］上递增，求a 的取值范围.

20、设函数()x

e f x x

=（1）求函数()f x 的单调区间； （2）若0k >，求不等式'()(1)()0f x k x f x +->的解集．

21、已知定义域为R 的函数12()2x x b f x a

+-+=+是奇函数．（1）求,a b 的值；（2）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围.

22．已知函数()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数,在[0,1]上()()2ln 11x

f x x =++- （Ⅰ）求函数()f x 的解析式;并判断()f x 在[]1,1-上的单调性(不要求证明) （Ⅱ）解不等式()()22110f x f x

++-≥.

23．已知函数2()1f x ax bx =-+．

（Ⅰ）若()0f x >的解集是)3,1(-，求实数b a ,的值；

（Ⅱ）若a 为整数，2b a =+，且函数()f x 在(2,1)--上恰有一个零点，求a 的值．

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