2009年云南省高中（中专）招生统一考试数学试题及答案（word版）

云南省2009年高中（中专）招生统一考试

数 学 试 题 卷

（全卷三个大题，共23个小题，共8页；满分120分，考试用时120分钟） 注意：

1．本卷为试题卷，考生解题作答必须在答题卷（答题卡）上，答案书写在答题卷（答

题卡）相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回．

一、选择题（本大题共7个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分21分） 1．下列计算正确的是（ ）

A．(a?b)2?a2?b2 C．(13)?1

B．（-2）3 = 8

D．a6?a3?a2

?3

2．在函数y?x?3中，自变量x的取值范围是（ ）

B． x＞3

D． x≥3

A． x ≠ 3 C． x＜3

3．如图是一个由6个大小相同、棱长为1的小正方体搭成的几何体，关于它的下列说法中正确的是（ ） A． 主视图的面积为6 B．左视图的面积为2 C．俯视图的面积为5 D．三种视图的面积都是5

4. 一元二次方程5x2?2x?0的解是（ ）

A．x1 = 0 ，x2 =C．x1 = 0 ，x2 =5．反比例函数y?1x2552

B． x1 = 0 ，x2 =?D． x1= 0 ，x2 =?5225

的图象位于（ ）

B．第一、三象限

A．第一、二象限

C．第二、四象限 D．第三、四象限

6．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D = 35°，则∠OAC的度数是（ ）

A．35° B．55°

B C．65° D．70°

D O C A 7．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC = 5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（ ） A．13 C．15

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分） 8．?7?________________．

9．一筐苹果总重x千克，筐本身重2千克，若将苹果平均分成5份，则每份重______千克. 10．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB＝10，AC＝6 ，

则CD＝_______________．

11．我省“阳光政府4项制度”（减负、低保、廉租房、促就业）的重点工作进展顺利，其

中今年省级财政预算安排城乡医疗救助金69600000元，用于救助城乡困难群众．数字

69600000A

B．14 D．16

D

E B C

A

C

D B

用科学记数法可表示为________________．

?4?x?0?3x?2?012．不等式组?的解集是 .

13．已知圆上一段弧长为6π，它所对的圆心角为120°，则该圆的半径为___________． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE∥AC，

DE交AB于点E ，M为BE的中点，连结DM. 在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是 .（写出一个即可）

M E A

B D C

15．在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为A1(1，1)、A2(0，1). 一只电2)、A3(?1，子蛙位于坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以A1为对称中心的对称点P1，第2次电子蛙由P1点跳到以A2为对称中心的对称点P2，第3次电子蛙由P2点跳到以A3为对称中心的对称点P3，?，按此规律，电子蛙分别以A1、A2、A3为对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了2009次后，电子蛙落点的坐标是P2009（_______ ，_______）. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（本小题7分）解方程：1?

17．（本小题8分）如图，小芸在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高. 现测

得树顶C处的俯角为45°，树底D处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD为20米.请你帮助小芸计算树的高度（精确到0.1米）．

B

1x?1?2x1?x．

A 45° 60° C D 18．（本小题9分）如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M． （1）求证：△ABC≌△DCB ；

（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与

CN的数量关系，并证明你的结论．

19．（本小题9分）在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该

商品售价13%的财政补贴.村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元.求：（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？

（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？

N A D

M B C

20．（本小题9分）为迎接国庆60周年庆典，我省将举办以“红土地之歌”为主题的演讲比

赛．某地区经过紧张的预赛，王锐、李红和张敏三人脱颖而出，他们的创作部分和演讲部分的成绩如下表所示，扇形统计图是当地的450名演讲爱好者对他们三人进行“我喜欢的选手”投票后的统计情况（没有弃权，并且每人只能推选1人）． （1）请计算三位参赛选手的得票数各是多少？

（2）现要从王锐、李红和张敏三人中推选一人代表该地区参加全省的决赛，推选方案为：

①演讲爱好者所投票，每票记1分；②将创作、演讲、得票三项所得分按4:5:1的比例确定个人成绩．请计算三位选手的平均成绩，从他们的平均成绩看，谁被推选参加全省的决赛？

21．（本小题8分）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外

完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个. 现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．

创作 演讲 王锐 95分 82分 李红 90分 85分 张敏 88分 90分 张敏 王锐 34% 30%

李红

36%

22．（本小题11分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A(0，O是坐标原点，4)和B(?2，0)，连结AB．

（1）现将△AOB绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AO1B1，请画出△AO1B1，并直

接写出点B1、O1的坐标（注：不要求证明）；

（2）求经过B、A、O1三点的抛物线对应的函数关系式，并画出抛物线的略图．

B O x A y 23．（本小题14分）已知在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别

为A?3，????、C?0，4?，点D的坐标为D??5，??，点P是直线AC上的一动点，直线DP与y轴交于点M．问：

（1）当点P运动到何位置时，直线DP平分矩形OABC的面积，请简要说明理由，并求出

此时直线DP的函数解析式；

（2）当点P沿直线AC移动时，是否存在使△DOM与△ABC相似的点M，若存在，请

求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、半径长为R（R＞0）画圆，所得到的圆称

为动圆P．若设动圆P的直径长为AC，过点D作动圆P的两条切线，切点分别为点E、F．请探求是否存在四边形DEPF的最小面积S，若存在，请求出S的值；若不存在，请说明理由．

注：第（3）问请用备用图解答． DyyCBCBOA

xDOAx备用图

2009年云南省中考数学试题

参考答案

一、选择题（每小题3分，满分21分）

1．C 2．D 3．C 4．A 5．B 6．B 7． A 二、填空题（每小题3分，满分24分） 8．7 9．12．?23?x?4

x?25 10．2 11．6．96×10

7

13．9 14．△MBD或△MDE或△EAD 15．（?2，2）

三、解答题

16．解：1?x?1?2x

3x?2

23∴x?． ·············································································································· 6分

23经检验，x?是原方程的解． ·············································································· 7分

17．解：过点A作AE∥BD交DC的延长线于点E，

则∠AEC=∠BDC=90°． ∵?EAC?45?，AE?BD?20，

∴EC?20． ···························································3分 ∵tan?ADB?tan?EAD?ABBDA 45° 60° E C ，

B ∴AB?20?tan60??203，·····································6分 CD?ED?EC?AB?EC?203?20?14.6（米）．

D 答：树高约为14.6米．·································································································· 8分 18．证明：（1）如图，在△ABC和△DCB中，

∵AB= DC，AC=DB，BC=CB，

∴△ABC≌△DCB． ········································· 4分 （2）据已知有BN＝CN．证明如下： ∵CN∥BD，BN∥AC，

∴四边形BMCN是平行四边形． ······················ 6分 由（1）知，∠MBC=∠MCB，∴BM=CM，

∴四边形BMCN是菱形．∴BN=CN．································································· 9分

B C

N A D

M 19．解：（1）设A型洗衣机的售价为x元，B型洗衣机的售价为y元，

则据题意，可列方程组??y?x?500，?13?x?13?y?351.··························································· 4分

解得??x?1100，?y?1600.

∴A型洗衣机的售价为1100元，B型洗衣机的售价为1600元．····························· 6分 （2）小李实际付款为：1100(1?13?)?957（元）； 小王实际付款为：1600(1?13?)?1392（元）．

∴小李和小王购买洗衣机各实际付款957元和1392元． ··············································· 9分 20．解：（1）由题意，王锐的得票数：30%×450=135 （张） 李红的得票数：36%×450=162 （张）

张敏的得票数：34%×450=153 （张）··············································· 3分 （2）王锐的平均得分： 李红的平均得分： 张敏的平均得分：

4?95?5?82?1?1354?5?14?90?5?85?1?1624?5?14?88?5?90?1?1534?5?1?92.5（分）

?94.7（分）

?95.5（分）

∴ 张敏被推选参加全省决赛． ·········································································· 9分 21．解：

第2次 第1次 红 红 黄 蓝 红 （红，红） （红，红） （黄，红） （蓝，红） 或 红 （红，红） （红，红） （黄，红） （蓝，红） 黄 （红，黄） （红，黄） （黄，黄） （蓝，黄） 蓝 （红，蓝） （红，蓝） （黄，蓝） （蓝，蓝） 红 红

开 始

黄

蓝

红 红 黄 蓝 红 红 黄 蓝 红 红 黄 蓝 红 红 黄 蓝

····························································· 5分

由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种．

P（小明赢）=

616?38，P（小亮赢）=

1016?58．

∴此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大． ·················································· 8分 （说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可）

22．解：（1）如图，画出△AO1B1；

B1（4，2），O1（4，4）； ······················· 4分

（2）设所求抛物线对应的函数关系式为y=a（x-m）2+n， 由AO1∥x轴，得 m=2． ∴y=a（x-2）2+n．

∵抛物线经过点A、B，

1?a??，??4a?n?4，?3∴? 解得?

1616a?n?0.??n?.?3?y A O1 B1 B O x

∴所求抛物线对应的函数关系式为y??(x?2)2?31163，

即y??x2?3143x?4 ． ························································································· 9分

所画抛物线图象如图所示．··················································································· 11分 23．解：（1）连结BO与AC交于点H，则当点P运动到点H时，直线DP平分矩形OABC的

面积．理由如下：

∵矩形是中心对称图形，且点H为矩形的对称中心． 又据经过中心对称图形对称中心的任一直线平分此中

心对称图形的面积，因为直线DP过矩形OABC的对称中心点H，所以直线DP平分矩形OABC的面积．????2分

由已知可得此时点P的坐标为P(，2)．

23yMPCBHD?OAx 设直线DP的函数解析式为y?kx?b．

??5k?b?0，420?则有?3 解得k?，b?．

1313k?b?2.??2所以，直线DP的函数解析式为：y?413x?2013．··················································· 5分

（2）存在点M使得△DOM与△ABC相似．

如图，不妨设直线DP与y轴的正半轴交于点M(0，ym)． 因为?DOM??ABC，若△DOM与△ABC相似，则有当当

OMODOMOD??BCABOMOD?154BCAB或

OMOD?ABBC．

时，即

ym5?ym5434?34，解得ym?203154．所以点M1(0，)满足条件．

203ABBC时，即

，解得ym?)．所以点M2(0，)满足条件．

由对称性知，点M3(0，?15也满足条件．

154203综上所述，满足使△DOM与△ABC相似的点M有3个，分别为M1(0，)、M2(0，)、

M3(0，?154············································································································· 9)． ·

5分

（3）如图 ，过D作DP⊥AC于点P，以P为圆心，半径长为画圆，过点D分别作?P的

2切线DE、DF，点E、F是切点．除P点外在直线AC上任取一点P1，半径长为点D分别作?P的切线DE1、DF1，点E1、F1是切点．

52画圆，过

在△DEP和△DFP中，∠PED＝∠PFD，PF＝PE，PD＝PD，∴△DPE≌△DPF． ∴Ｓ四边形DEPF＝2Ｓ△DPE＝2×?DE?PE?DE?PE?2152DE．

y∴当DE取最小值时，Ｓ四边形DEPF的值最小． ∵DE2?DP2?PE2，DE12?DP12?P1E12，

F∴DE12?DE2?DP12?DP2． ∵DP1?DP，∴DE12?DE2?0． ∴DE1?DE．由P1点的任意性知：DE是

D

PCBD?EOAxF1P1E1点与切点所连线段长的最小值．??12分 在△ADP与△AOC中，∠DPA＝∠AOC， ∠DAP＝∠CAO， ∴△ADP∽△AOC． ∴

DPDA?COCA，即

2DP82??45．∴DP??254?325．

．

∴DE?DP?PE102425347110∴Ｓ四边形ＤＥＰＦ＝

34714，即Ｓ＝34714． ·····································································14分

（注：本卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，请参照标准给分．）

如图，不妨设直线DP与y轴的正半轴交于点M(0，ym)． 因为?DOM??ABC，若△DOM与△ABC相似，则有当当

OMODOMOD??BCABOMOD?154BCAB或

OMOD?ABBC．

时，即

ym5?ym5434?34，解得ym?203154．所以点M1(0，)满足条件．

203ABBC时，即

，解得ym?)．所以点M2(0，)满足条件．

由对称性知，点M3(0，?15也满足条件．

154203综上所述，满足使△DOM与△ABC相似的点M有3个，分别为M1(0，)、M2(0，)、

M3(0，?154············································································································· 9)． ·

5分

（3）如图 ，过D作DP⊥AC于点P，以P为圆心，半径长为画圆，过点D分别作?P的

2切线DE、DF，点E、F是切点．除P点外在直线AC上任取一点P1，半径长为点D分别作?P的切线DE1、DF1，点E1、F1是切点．

52画圆，过

在△DEP和△DFP中，∠PED＝∠PFD，PF＝PE，PD＝PD，∴△DPE≌△DPF． ∴Ｓ四边形DEPF＝2Ｓ△DPE＝2×?DE?PE?DE?PE?2152DE．

y∴当DE取最小值时，Ｓ四边形DEPF的值最小． ∵DE2?DP2?PE2，DE12?DP12?P1E12，

F∴DE12?DE2?DP12?DP2． ∵DP1?DP，∴DE12?DE2?0． ∴DE1?DE．由P1点的任意性知：DE是

D

PCBD?EOAxF1P1E1点与切点所连线段长的最小值．??12分 在△ADP与△AOC中，∠DPA＝∠AOC， ∠DAP＝∠CAO， ∴△ADP∽△AOC． ∴

DPDA?COCA，即

2DP82??45．∴DP??254?325．

．

∴DE?DP?PE102425347110∴Ｓ四边形ＤＥＰＦ＝

34714，即Ｓ＝34714． ·····································································14分

（注：本卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，请参照标准给分．）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/2a3d.html