薄膜结构流固耦合的CFD数值模拟研究_孙晓颖

第２９卷第６期２０１２年１２月　计算力学学报　

Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｐ

ｕｔａｔｉｏｎａｌ　ＭｅｃｈａｎｉｃｓＶｏｌ．２９，Ｎｏ．６Ｄｅｃｅｍｂｅｒ　

２０１２文章编号：１００７－４７０８（２０１２）０６－０８７３－

０６薄膜结构流固耦合的ＣＦＤ数值模拟研究

孙晓颖＊，　武　岳，　陈昭庆

（哈尔滨工业大学土木工程学院，哈尔滨１５００９０

）摘　要：基于弱耦合分区求解策略，在Ｃｏｍｐａｑ　Ｖｉｓｕａｌ　Ｆｏｒｔｒａｎ６．５环境下搭建了薄膜结构三维流固耦合效应的ＣＦＤ数值模拟平台。程序采用模块化编程思想，主要包含几何建模、流体分析、结构分析和数据交换四个模块。其中几何建模模块采用自行编制的膜结构找形分析程序，流体分析模块采用经过二次开发的计算流体力学软件ＦＬＵＥＮＴ６．０，结构分析模块采用自行编制的膜结构动力分析程序ＭＤＬＦＸ；在数据交换模块中，编制了基于薄板样条法的插值计算程序，以实现流固交界面上不同区域网格间的数据传递问题，编制了基于代数法和迭代法的动网格变形程序，

以实现流固耦合运算中的动网格更新。基于该软件平台，对单向柔性屋盖和鞍形膜结构屋盖进行了流固耦合数值模拟，验证了方法的有效性。关键词：薄膜结构；流固耦合；ＣＦＤ数值模拟中图分类号：Ｏ３５３　　　文献标志码：Ａ

收稿日期：２０１１－１０－１８；修改稿收到日期：２０１２－０４－０９．基金项目：国家自然科学基金重大研究计划重点（９０８１５０２１）

；国家自然科学基金（５０９０８０６８）；中国博士后特殊基金（２００９０２４０７）；中国博士后基金（２００７０４２０８８１

）；教育部博士点新教师基金（２００９２３０２１２００２８

）；哈工大优秀青年教师（ＨＩＴＱＮＪＳ．２００９．０４２

）资助项目．作者简介：孙晓颖＊（１９７５－），博士，副教授

（Ｅ－ｍａｉｌ：ｓｕｎｘｙ

＿ｈｉｔ＠ｙａｈｏｏ．ｃｏｍ．ｃｎ）．１　引

言

薄膜结构在风荷载的作用下通常会产生较大的变形和振动，

这种大幅的变形和振动反过来也会影响到其表面风压分布，

产生所谓的“流固耦合”效应。目前，国内外在这一领域的研究均处于起步阶段。武岳和孙晓颖

［１，２］

建立了适用于索膜结构流

固耦合风振分析的数值风洞方法。应用该方法，实现了对二维悬臂板和单向柔性屋盖的流固耦合效应模拟。本文在文献［２，３］的理论框架下，综合运用计算流体力学软件ＦＬＵＥＮＴ６．０和自行编制的膜结构动力分析程序ＭＤＬＦＸ，在Ｃｏｍｐａｑ　ＶｉｓｕａｌＦｏｒｔｒａｎ　

６．５环境下搭建了薄膜结构流固耦合的ＣＦＤ数值模拟平台［４］

，

并就数值模拟中的关键技术问题进行了系统研究，编制了相应的计算程序。基于该软件平台，对单向柔性屋盖和鞍形膜结构屋盖的流固耦合进行了数值模拟，验证了方法的有效性。

２　求解策略

薄膜结构在风荷载作用下的耦合振动问题，在

理论上可归结为不可压缩粘性流体与几何非线性弹性体之间的非定常耦联振动问题。对这一问题的求解包括流体域、结构域和网格域三个计算模块：（１）流体域主要是模拟近地

面大气边界层风场，属于钝体空气动力学范畴；（２）结构域主要是模拟张拉膜结构的风致动力响应，属于几何非线性弹性体的大位移、小应变受迫振动问题；（３）网格域主要是以ＡＬＥ技术为基础的动态网格计算问题以及流体－结构网格之间的数据传递问题。基于上述求解策略，本文构造了薄膜结构流固耦合的数值模拟平台如图１所示。

图１　薄膜结构流固耦合的数值模拟平台

Ｆｉｇ．１　Ｔｈｅ　ｓｙ

ｓｔｅｍ　ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｆｌｕｉｄ－ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ　ｏｆ　

ｍｅｍｂｒａｎｅ３　数值计算方法

３．１　流体域

近地面风可假设为低速、不可压缩及粘性的牛顿流体，其基本控制方程为表达动量守恒的Ｎ－Ｓ

方程和质量守恒的连续方程，其一般形式可以写为ｄ

ｄｔ∫ＶρΦｄＶ＋∫Ｓ［ρ（ｕ－ｕｇ）Φ－ΓΦｇｒａｄΦ］·ｎｄＳ

＝∫ＶＳΦｄＶ　　（１）对于连续方程，取Φ＝１；对于动量方程，取Φ＝｛ｕ，ｖ，ｗ｝；方程中的扩散系数ΓΦ和源项ＳΦ需根据Φ来选取。

对于式（１）需要引入湍流模型使流场均值化，对难以分辨的小尺度涡在均值化过程中加以模式化，使其在湍流模型中体现出来。目前均值化方法有两种：（１）系统平均，对应湍流模型为雷诺应力方程模型（ＲＡＮＳ）；（２）空间滤波，对应湍流模型为大涡模拟（ＬＥＳ）。

本文采用ＵＲＡＮＳ模型来描述瞬态流场，以实现非定常流固耦合的数值模拟。该想法是通过Ｆｌｕｅｎｔ６．０提供的ＵＤＦ编程实现的。

３．２　结构域

结构的运动方程为

［Ｍ］｛ｘ¨（ｔ）｝＋［Ｃ］｛ｘ·（ｔ）｝＋［Ｋ］｛ｘ（ｔ）｝＝｛Ｐ（ｔ）｝

（２）式中［Ｍ］为集中质量矩阵，［Ｃ］采用Ｒａｙｌｅｉｇｈ阻尼，［Ｋ］为结构的切线刚度矩阵，｛Ｐ（ｔ）｝表示由流体域施加给结构的荷载。

３．３　动网格技术

膜结构在风振响应过程中的几何形态是不断变化的，必须及时为ＣＦＤ计算提供这一信息，以保证ＣＦＤ网格能随着结构的变形而适应至新的位置，这就需要引入动网格技术。本文综合运用代数法和迭代法的优势，编制了动网格变形程序，有效地实现了薄膜结构流固耦合运算中动网格的更新。基本思想［７］如图２所示，在流体域网格划分时，将计算域划分成多个子块，首先利用弹簧法确定出各子块之间的角点坐标，即假设各子块的角点之间通过弹簧相连，当处于耦合边界上的角点移动时，通

过弹簧网络系统的平衡可以确定其他角点的新坐标；一旦所有角点的位置确定后，就可将角点信息传递给各个子块；然后对于每个子块，采用基于弧长的无限插值法ＴＦＩ（Ｔｒａｎｓｆｉｎｉｔｅ　Ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ

Ｍｅｔｈｏｄ）生成和改变这一子块的面网格及内部的体网格。

（１）无限插值法

ＴＦＩ对于每个子块，采用基于弧长的无限插值法进行求解，可分为以下几个步骤：①将计算区域各表面的网格点参数化；②计算所有边和角点的变形；③执行一维，二维和三维无限插值法求解变形；④将变形和原始网格累加起来得到最终网格。

（２）弹簧法

无限插值法（ＴＦＩ）能有效地求解小位移问题，因此适用于解决单个子块中的网格运动问题。而各子块之间的角点运动属于大位移问题，很难由代数方法决定，所以引入弹簧的概念，假设各分区角点之间通过弹簧相连。弹簧刚度反比于该边的边长，表达如下：

ｋｉ＋１／２，ｊ，ｋ＝１［（ｘｉ＋１，ｊ，ｋ－ｘｉ，ｊ，ｋ）２＋（ｙ

ｉ＋１，ｊ，ｋ

－ｙｉ，

ｊ，ｋ

）２＋

（ｚ

ｉ＋１，ｊ，ｋ－ｚｉ，ｊ，ｋ

）２］１／２（３）３．４　流固耦合交界面处的数值传递

由于ＣＦＤ和ＣＳＤ计算对所需网格密度要求不同，导致耦合界面上的网格不相匹配。通常ＣＦＤ要求的网格密度比ＣＳＤ密得多，由此产生耦合界面上两套非匹配网格之间的数据传递问题如图３所示，这在数学上是双向插值问题。本文基于薄板样条法，编制了插值计算程序，有效地实现流固耦合交界面上ＣＦＤ和ＣＳＤ网格之间的数据传递。

薄板样条插值是一个多变量插值问题，即从待配准的两幅图像中（图像维数为ｄ），标定ｎ对对应

标记点ｐ

ｉ

和ｑ

ｉ

，在一个合适的Ｈｉｌｂｅｒｔ空间Ｈ上寻找连续变换ｇ：Ｈｄ→Ｒｄ，满足：（１）最小化一个给定的

泛函Ｊ（ｇ）：Ｈ→Ｒ；（２）实现如下插值：ｑ

ｉ

＝ｇ（ｐｉ）

。

图２　动网格的求解策略［７］

Ｆｉｇ．２　Ｄｙｎａｍｉｃ　ｍｅｓｈ　ｓｔｒａｔｅｇｙ［７

］

图３　非匹配网格之间的数据转换

Ｆｉｇ．３　Ｅｘｃｈａｎｇｅ　ｏｆ　ｄａｔａ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ＣＦＤ　ｇｒｉｄ　ａｎｄ　ＣＳＤ　ｇｒｉｄ

４

７

８计算力学学报　第２９卷　

通过薄板样条矩阵［ｇ］

，可将ＣＳＤ网格上的变形向量｛ｕＳ｝转换成ＣＦＤ网格上的变形向量｛ｕＦ｝，ＣＦＤ求解器在新的状态下求解流场，再将ＣＦＤ网

格上的流体荷载向量｛ＦＦ｝按式（４）转换成ＣＳＤ网格上的荷载向量｛ＦＳ

｝。｛ｕＦ｝＝［ｇ］｛ｕ

Ｓ｝，｛ＦＳ｝＝［ｇ］Ｔ

｛ＦＦ｝（４，５）４　数值算例

４．１　单向柔性屋盖

单向柔性屋盖的计算模型如图４所示，在屋盖

上等距离布置９个测点，取屋盖高度Ｈ＝１０ｍ，跨度Ｌ＝４０ｍ，入口风速Ｖ＝２０ｍ／ｓ，模拟Ｂ类地貌，流动雷诺数Ｒｅ＝１．

３８×１０７，无量纲时间步长Δｔ＝０．００５，屋盖结构采用索单元模拟，单位长度质量ｇ＝５ｋ

ｇ／ｍ，张拉刚度Ｅｔ＝５．５×１０６　

Ｎ／ｍ，预张力Ｔ＝２０ｋＮ／ｍ，

根据计算，结构前两阶自振频率分别为０．７９Ｈｚ和１．５８Ｈｚ

。图４　单向平屋盖结构

Ｆｉｇ．４　Ａ　ｔｗｏ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｃｌｏｓｅｄ　ｌｏｎｇ　

ｓｐａｎ　ｆｌａｔ　ｒｏｏｆ表１给出了平屋盖刚性模型和弹性模型各测点风压系数的均值与方差，可以看出：①屋盖表面的风荷载以吸力为主，

靠近屋盖前缘的部位风吸力较大，随着距离的加大，风吸力逐渐减弱。②同刚性模型相比，弹性模型的平均风压在屋盖前缘明显降低，

后缘明显增大，但脉动风压在整体上呈减小趋势。如图５所示，本文的数值计算结果和文献［２，３］的数值模拟结果比较，可以发现两者在变化趋势上吻合较好，

而在具体数值上还存在一定的差异。表１　平屋盖风压系数的均值和方差

Ｔａｂ．１　Ｍｅａｎ　ａｎｄ　ＲＭＳ　ｐ

ｒｅｓｓｕｒｅ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｏｎ　ｆｌａｔ　ｒｏｏｆ测点

Ａ　Ｂ　Ｃ　Ｄ　Ｅ　Ｆ　Ｇ　Ｈ　Ｉ刚性

模型

均值－０．９１１－０．８５８－０．８１５－０．６１１－０．４２９－０．３３１－０．２３９－０．２１６－０．２２４方差０．２４４　０．３２６　０．４５０　０．４１６　０．４５２　０．４２５　０．３２８　０．３１２　０．２７７测点

Ａ　Ｂ　Ｃ　Ｄ　Ｅ　Ｆ　Ｇ　Ｈ　Ｉ刚性模型

均值－０．９９０－０．７３１－０．５４５－０．４４０－０．３７７－０．３３２－０．２７０－

０．２５５－０．２４２方差

０．２６８　

０．３３６　

０．３３２　

０．２７１　

０．２５９　

０．２４２　

０．２０１　

０．１９８　

０．１７６

图５　本文数值模拟结果与文献［２

］数值模拟结果的对比Ｆｉｇ．５　Ｃｏｍｐａｒｉｎｇ　

ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｗｉｔｈ　Ｒｅｆ．［２］５

７８　第６期

孙晓颖，等：薄膜结构流固耦合的ＣＦＤ数值模拟研究

图６给出了平屋盖采用本文数值模拟方法（考虑流固耦合作用）和随机振动时域分析方法（不考虑流固耦合作用）求得的各点最大位移；可以看出，两者的屋盖最大位移差值约为１５％左右，而以往采用的随机振动时域分析方法计算结果偏大，可能会造成设计偏于保守。

４．２　鞍形膜结构

以菱形平面鞍形膜结构为例，计算模型如图７所示，四周封闭，取跨度Ｌ＝２８ｍ，矢跨比ｆ／Ｌ＝１／１２，预张力Ｔ＝２．５ｋＮ／ｍ，薄膜厚度为１ｍｍ，单位面积的质量ｇ＝１．２５ｋｇ／ｍ２，张拉刚度为Ｅｔ＝２５５０Ｎ／ｃｍ，Ｇｔ＝８００Ｎ／ｃｍ，泊松比为０．６。来流风向为４５°，入口风速Ｖ＝２０ｍ／ｓ，模拟Ｂ类地貌，时间步长Δｔ＝０．００５ｓ。根据计算，结构前两阶自振频率分别为２．２６Ｈｚ和３．０３Ｈｚ。

根据鞍形屋盖结构布置形式及风压分布特点，将鞍形屋盖分为角区（Ａｃ，Ｂｃ，Ｃｃ，Ｄｃ）、边区（Ａｅ，Ｂｅ，Ｃｅ，Ｄｅ）和中区（Ａｍ，Ｂｍ，Ｃｍ，Ｄｍ）等共１２个区域如图８所示。图９给出了４５°风向下刚性模型和弹性模型各分区的风压系数（括号里的表示脉动风压系数，括号外的表示平均风压系数）。可以看出，与刚性模型相比，弹性模型屋盖表面的平均风压整体上呈增大趋势，约增大了７％左右，而脉动风压变化幅度不大，可见对于柔性结构，仅通过刚性模型来确定结构的风压分布，可能偏于不安全。将本文的计算结果与文献［３］中风洞测压试验结果（图１０）比较，可以发现二者的风压变化趋势吻合较好。文献［３］中气弹模型试验结果与刚性模型试验相比，整个屋面的平均风吸力约增大１０％左右，而脉动风压的变化幅度很小。由于试验还存在一定的误差，因此，本文的数值模拟结果与文献［３］中试验结果在具体数值上还存在一定的差异

。

图６　平屋盖各点的最大位移

Ｆｉｇ．６　Ｍａｘ．ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｏｆ　ｆｌａｔ　ｒｏｏ

ｆ

图７　鞍形膜结构示意图

Ｆｉｇ．７　Ｓｋｅｔｃｈ　ｏｆ　ｓａｄｄｌｅ　ｍｅｍｂｒａｎｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ

图８　屋盖分区图

Ｆｉｇ．８　Ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ　ｏｆ　ｒｏｏｆ　ｒｅｇｉｏ

ｎ

图９　屋盖分区风压系数

Ｆｉｇ．９　Ｐａｒｔｉｔｉｏｎｅｄ　ｗｉｎｄ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｏｆ　ｒｏｏ

ｆ

图１０　文献［３］中风洞测压试验结果

Ｆｉｇ．１０　Ｗｉｎｄ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｉｎ　Ｒｅｆ．［３］

６

７

８计算力学学报　第２９卷　

图１１　屋盖各点的最大位移

Ｆｉｇ．１１　Ｍａｘ．ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ　ｏｆ　ｓａｄｄｌｅ　ｓｈａｐ

ｅｄ　ｒｏｏｆ图１１给出了采用两种方法求得的屋盖各点位移最大值分布图，可以看出以往采用的随机振动时域分析方法（不考虑流固耦合作用）计算结果偏小，可能会造成设计偏于不安全。这主要是因为４５°风向下来流垂直于屋盖边缘，

屋盖曲面形状对绕流的影响较大，屋盖的双向曲率对气流的旋涡脱落的影响均很大。考虑流固耦合作用时，屋盖在风吸力作用下逐渐抬起，

气流分离作用增强，风吸力增大，而脉动风压的变化很小，因此４５°风向下鞍形屋盖的流固耦合效应较为明显。

根据文献［２，３］和本文的研究可以发现，流固耦合的作用使结构的振动特性和绕流特性都发生了明显变化：①结构在平均风荷载作用下产生的静态变形，反过来改变了平均风压在结构表面的分布，导致刚性模型与弹性模型间存在差异；②脉动风使结构在平衡位置附近发生瞬态振动，风与结构之间的相互作用使结构振动形态很大程度上受到旋涡脱落的影响，并不是按照其自振频率振动。因而可以考虑分别从平均响应和动力响应入手研究结构的流固耦合效应。

５　结

论

在文献［３］的理论框架下，综合运用计算流体力学软件ＦＬＵＥＮＴ６．０和自行编制的膜结构动力分析程序ＭＤＬＦＸ，在Ｃｏｍｐａｑ　Ｖｉｓｕａｌ　Ｆｏｒｔｒａｎ６．５环境下搭建了薄膜结构流固耦合的数值模拟平台，并基于该软件平台，对单向柔性屋盖和鞍形膜结构屋盖进行了流固耦合风致振动的数值模拟。主要结论如下。

（１

）基于弱耦合分区求解策略，建立了三维薄膜结构流固耦合的数值模拟平台。数值模拟平台主要包括两部分：几何建模和流固耦合数值模拟

（包含了ＣＦＤ计算模块、ＣＳＤ计算模块以及数据交换平台Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ三部分）

。（２

）综合运用代数法和迭代法，编制了动网格变形程序，有效实现了薄膜结构流固耦合运算中动网格的更新。在流体域网格划分时，

将计算域划分成多个子块，首先利用弹簧法确定出各子块之间的角点坐标，

然后对于每个子块，采用基于弧长的无限插值法ＴＦＩ生成和改变这一子块的面网格及内部的体网格。

（３

）采用薄板样条法，编制了插值计算程序，有效实现了流固耦合交界面上ＣＦＤ和ＣＳＤ网格之间的数据传递。

（４

）流固耦合作用使结构的振动特性和绕流特性都发生了明显变化：①结构在平均风荷载作用下产生的静态变形，反过来改变了平均风压在结构表面的分布，导致刚性模型与弹性模型间存在差异，因此对于薄膜结构，仅通过刚性模型来确定结构风压是不可靠的；②风与结构之间的相互耦合作用使得结构振动形态很大程度上受到旋涡脱落的影响，

并不是按照其自振频率振动。参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ

）：［１］　武　岳，

孙晓颖，沈世钊．单向悬挂屋盖结构的风致气弹耦合效应数值模拟［Ｊ］．计算力学学报，２００７，２４（５）：５７１－５７８．（ＷＵ　Ｙｕｅ，ＳＵＮ　Ｘｉａｏ－ｙｉｎｇ，ＳＨＥＮ　Ｓｈｉ－ｚｈａｏ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｎ　ｔｈｅ　ａｅｒｏｅｌａｓｔｉｃ　ｅｆｆｅｃｔｓｏｆ　ｕｎｉｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ　ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ［Ｊ］．ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，２００７，２４（５）：５７１－５７８．（ｉｎ　

Ｃｈｉｎｅｓｅ））［２］　Ｗｕ　Ｙ，Ｓｕｎ　Ｘ　Ｙ，Ｓｈｅｎ　Ｓ　Ｚ．Ｃｏｍｐ

ｕｔａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｗｉｎｄｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ　ｏｎ　ｔｅｎｓｉｏｎ　

ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒ－ｎａｌ　ｏｆ　Ｗｉｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ　Ａｅｒｏｄｙ－ｎａｍｉｃｓ，２００８，９６：２０１９－

２０３２．［３］　武　岳．

考虑流固耦合作用的索膜结构风致动力响应７

７８　第６期

孙晓颖，等：薄膜结构流固耦合的ＣＦＤ数值模拟研究

研究［Ｄ］．哈尔滨工业大学，２００３．（ＷＵ　Ｙｕｅ．Ｓｔｕｄｙ　ｏｎＷｉｎｄ－Ｉｎｄｕｃｅｄ　Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｔｅｎｓｉｏｎ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ　ｗｉｔｈｔｈｅ　Ｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｗｉｎｄ－Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　Ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ［Ｄ］．Ｈａｒｂｉｎ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００３．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ））［４］　孙晓颖．

薄膜结构风振响应中的流固耦合效应研究［Ｄ］．哈尔滨工业大学，２００７．（ＳＵＮ　Ｘｉａｏ－ｙｉｎｇ．Ｓｔｕｄｙｏｎ　Ｗｉｎｄ－Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　Ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ　ｉｎ　Ｗｉｎｄ－Ｉｎｄｕｃｅｄ　Ｖｉ－ｂｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｍｅｍｂｒａｎｅ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ［Ｄ］．Ｈａｒｂｉｎ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ

，２００７．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ））［５］　Ｐｉｅｔｒｏ　Ｃａｔａｌａｎｏ，Ｗａｎｇ　

Ｍ，Ｇｉａｎｌｕｃａ　Ｉａｃｃａｒｉｎｏ，ｅｔ　ａｌ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｆｌｏｗ　ａｒｏｕｎｄ　ａ　ｃｉｒｃｕｌａｒｃｙｌｉｎｄｅｒ　ａｔ　ｈｉｇｈ　Ｒｅｙｎｏｌｄｓ　ｎｕｍｂｅｒｓ［Ｊ］．ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　

Ｈｅａｔ　ａｎｄ　Ｆｌｕｉｄ　Ｆｌｏｗ，２００３，２４（４）：４６３－４６９．［６］　Ｈ　Ｌüｂｃｋｅ，Ｓｔ　Ｓｃｈｍｉｄｔ，Ｔ　Ｒｕｎｇ，ｅｔ　ａｌ．Ｃｏｍｐ

ａｒｉｓｏｎ　ｏｆＬＥＳ　ａｎｄ　ＲＡＮＳ　ｉｎ　ｂｌｕｆｆ－ｂｏｄｙ　

ｆｌｏｗｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆＷｉｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ　Ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ，２００１，８９（１４－１５）：１４７１－

１４８５．［７］　Ｈ　Ｍ　Ｔｓａｉ，Ａ　Ｓ　Ｆ　Ｗｏｎｇ．Ｕｎｓｔｅａｄｙ　

ｆｌｏｗ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓｗｉｔｈ　ａ　ｐａｒａｌｌｅｌ　ｍｕｌｔｉｂｌｏｃｋ　ｍｏｖｉｎｇ　ｍｅｓｈ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＡＩＡＡ　Ｊｏｕｒｎａｌ，２００１，３９（６）：１０２１－１０２９．［８］　Ｌｉｕ　Ｆ，Ｃａｉ　Ｊ，Ｚｈｕ　Ｙ．Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｗｉｎｇ　ｆｌｕｔｔｅｒ　ｂｙ　

ａｃｏｕｐｌｅｄ　ｆｌｕｉｄ－ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ａｉｒ－ｃｒａｆ

ｔ，２００１，３８（２）：３３４－３４２．［９］　Ｙ　Ｌｉａｎ，Ｊ　Ｓｔｅｅｎ，Ｍ　Ｔｒｙｇｇ－Ｗｉｌａｎｄｅｒ，ｅｔ　ａｌ．Ｌｏｗ　ｒｅｙ

ｎ－ｏｌｄｓ　ｎｕｍｂｅｒ　ｔｕｒｂｕｌｅｎｔ　ｆｌｏｗｓ　ａｒｏｕｎｄ　ａ　ｄｙｎａｍｉｃａｌｌｙｓｈａｐ

ｅｄ　ａｉｒｆｏｉｌ［Ｊ］．ＡＩＡＡ２００１－２７２３：１－８．ＣＦＤ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｎ　ｗｉｎｄ－ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｍｅｍｂｒａｎｅ　

ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓＳＵＮ　Ｘｉａｏ－ｙｉｎｇ＊

，　ＷＵ　Ｙｕｅ，　ＣＨＥＮ　Ｚｈａｏ－ｑｉｎｇ

（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｃｉｖｉｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈａｒｂｉｎ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ

，Ｈａｒｂｉｎ　１５００９０，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｌｏｏｓｅ　ｃｏｕｐｌｉｎｇ　ｐａｒｔｉｔｉｏｎｅｄ　ｍｅｔｈｏｄ，ａ　ｗｉｎｄ－ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｎｇｐｌａｔｆｏｒｍ　ｏｆ　ｍｅｍｂｒａｎｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｈａｓ　ｂｅｅｎ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｃｏｍｐａｑ　

Ｖｉｓｕａｌ　Ｆｏｒｔｒａｎ　６．５．Ｔｈｅ　ｐｒｏｇｒａｍ　ｉｓ　ｍｏｄｕｌａｒｉｚｅｄ，ｉｎ　ｗｈｉｃｈ　ｇｅｏｍｅｔｒｙ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｍｏｄｕｌｅ，ｆｌｕｉｄ　ｍｏｄｕｌｅ，ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｍｏｄｕｌｅ　ａｎｄ　ｄａ－ｔａ　ｉｎｔｅｒｆａｃｅ　ｍｏｄｕｌｅ　ｋｅｅｐ　ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ　ｅａｃｈ　ｏｔｈｅｒ．Ｉｎ　ｇｅｏｍｅｔｒｙ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｍｏｄｕｌｅ，ｔｈｅ　ｆｏｒｍ－ｆｉｎｄｉｎｇ　

ａｎａｌｙｓｉｓｐｒｏｇｒａｍ　ｏｆ　ｍｅｍｂｒａｎｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｉｓ　ａｄｏｐｔｅｄ．Ｉｎ　ｆｌｕｉｄ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｍｏｄｕｌｅ，ｔｈｅ　ＣＦＤ　ｓｏｆｔｗａｒｅ　ＦＬＵＥＮＴ６．０ｉｓ　ａ－ｄｏｐｔｅｄ．Ｉｎ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｍｏｄｕｌｅ，ｔｈｅ　ｄｙｎａｍｉｃ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｐｒｏｇ

ｒａｍ　ＭＤＬＦＸ　ｉｓ　ａｄｏｐｔｅｄ．Ｉｎ　ｄａｔａ　ｉｎｔｅｒｆａｃｅｍｏｄｕｌ，“Ｔｈｉｎ－Ｐｌａｔｅ　Ｓｐｌｉｎｅｓ”ｉｓ　ａｄｏｐｔｅｄ　ｔｏ　ｒｅｓｏｌｖｅ　ｔｈｅ　ｄａｔａ　ｔｒａｎｓｆｅｒ　ｏｎ　ｃｏｕｐｌｉｎｇ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ＣＦＤａｎｄ　ＣＳＤ．Ａｎｄ　ｔｈｅ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｏｎ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｍｅｓｈ　ｉｓ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ　ｒｅｓｏｌｖｅｄ　ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　

ａｌｇｅｂｒａ　ｍｅｔｈｏｄ　ａｎｄ　ｉｔｅｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｗｉｎｄ－ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｏｎｅ－ｗａｙ　ｌｏｎｇ－ｓｐａｎ　ｒｏｏｆｓａｎｄ　ｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｅｄ　ｓａｄｄｌｅ－ｓｈａｐｅｄ　ｍｅｍｂｒａｎｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ａｒｅ　ｃａｒｒｉｅｄ　ｏｕｔ　ｔｏ　ｖａｌｉｄａｔｅ　ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ．Ｋｅｙ　

ｗｏｒｄｓ：ｍｅｍｂｒａｎｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ；ｗｉｎｄ－ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ；ＣＦＤ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ８

７８计算力学学报

　第２

９卷　

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