新人教版数学七下知识要点概括

新课标人教版数学七年级（下）知识要点概括

第五章 相交线和平行线

1、相交线：两条直线有唯一 时，它们的位置关系就叫相交。两相交直线所构成的四个角中有 对对顶角，有 对邻补角。两个角是邻补角的条件有① ；② ；③ 。性质有① ；② ；③ 。若两个互为邻补角的角相等，则这两个角一定是 度。两个角是对顶角的条件有① ；② 。性质有 。此类问题常常用方程思想列方程来解决。 2、垂线：

⑴如果两条直线相交所构成的角中有一个角是 角，就叫这两条直线互相垂直，其中一条就是另一条的垂线。过一点（包括线上和线外两种情况）作已知直线的垂线 条。回忆并．．．操作：如何过三角形（特别是钝角三角形）的顶点作对边的垂线。如图0，因为直线AB⊥CD于O，（O叫 ），所以∠ =∠ =∠ =∠ = °。反之，因为∠AOC= °（或 或 或 ），所以AB⊥CD。

⑵连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短，简称成为 。举例：跳远成绩的测量、从河流引水的水渠的挖掘等。

3、三线八角：两条直线被第三条直线所截，必将构成八个角，其中两个角之间的位置关系分为三种情况：同位角、内错角、同旁内角。同位角成 形；内错角成 形或 形，同旁内角成 形。每一种角之间必须要有平行线为前提才有相等或互补的数量关系，否则其数量关系并不成立。如找出图1中的三线八角，能否确定它们之间的相等或互补的数量关系？（不能）

EACFBABaA HDbC AO图 0EBAC图1FGIBEECDCD图9已知：AB∥CD，求出∠B、∠D、∠E的关系。c图2GBD图3H D4、平行线

⑴同一平面内，两条永不相交（即没有交点）的直线的位置关系叫互相平行，其中一条叫另一条的平行线。同一平面内，两条直线的位置关系只有 和 两种。（能分类说出n条直线在同一平面内的交点个数〈多种情况〉及把所在平面分成的部分最多的个数分别是 、 ）。

⑵经过直线外一点， 条直线与已知直线平行。----平行公理；如果两条直线都．．．．．平行于第三条直线，那么这两条直线也 。-----平行公理的推论（反证法、几何语言）

⑶平行线的识别：①定义 ；②平行公理的推

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论： ；③同一平面内，如果两条直线都 于第三条直线；那么这两条直线互相平行；④ ；⑤ ；⑥ 。每种识别方法都要能用几何语言来表达。如图2将识别③用几何语言表达为：∵a⊥c， ，∴ 。 ⑷平行线的性质：①永不 ；没有 ；② ；③ ；④ 。用几何语言表达为：如图3：∵AB∥CD，∴ ， ， 。（分别写出一组即可） ⑸平行线之间的距离是同时 于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的 。这些线段是 且 的，所以有平行线中的一条上的两点与另一条上的所有点构成的三角形的面积都相等。要与两点之间的距离和点到线的距离区别开来。注意如图9的两种情况有多中方法得出结论。 5、命题:是 一件事情的语句。命题由 和 构成。可以分成 和 两种类型。命题可以改成“如果??那么??”的形式，由此找出题设和结论。如：对顶角相等、等角的余角相等等。 6、平移：是将一个图形不改变其形状、大小沿同一方向移动到一个新位置的图形变换。其性质有：①对应点的连线 且 ；②对应线段 且 ；③对应角 ；图形的平移由平移的 （即对应点连线的 ）和平移的 （即对应点连线的 ）决定。所以根据性质可以通过找特殊点画出平移图形。 第六章 平面直角坐标系

1、点的位置与坐标的关系：设点的坐标为M（x,y）

坐 标 横坐标x x＞0 x＞0 x=0 x=0 x＜0 纵坐标y y＞0 y＜0 y＞0 y＜0 y＞0 点所在象限 或坐标轴 第一象限 坐 标 横坐标x x＜0 X＞0 x=0 x＜0 纵坐标y y＜0 y=0 y=0 y=0 点所在象限 或坐标轴 注：第一、三象限角平分线上的点的横坐标和纵坐标 ，第二、四象限角平分线上的点的横坐标和纵坐标 。象限角平分线上的点到 和 的距离相等。 2、坐标平面内点的对称情况：设点的坐标为P（m,n），则

（1）与P关于x轴对称的点的坐标是（ ， ）即 同 反；（2）与P关于y轴对称的点的坐标是（ ， ）即 反 同；（3）与P关于原点对称的点的坐标是（ ， ）即 都反。

3、坐标平面内点的平移情况：设点是M(x,y)，其中a>0，b>0。

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M(x,y+b)

沿y轴向上平移b个单位长度

M(x-a,y) 沿x轴向左平移a个单位长度 M(x,y) 沿x轴向右平移a个单位长度 M(x+a,y)

沿y轴向下平移b个单位长度

M((x,y-b) 注：一个图形的平移就是将它的各个顶点（或特殊点）按规则平移后再顺次连接而成图形。

4、与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点：与X轴平行的直线上的所有点的 坐标相同， 坐标不同；与Y轴平行的直线上的所有点的 相同， 不同。 5、点M(x,y)到X轴的距离为│ │；到Y轴的距离为│ │。 6、坐标轴及与坐标轴平行的直线上两点之间的距离：

⑴X轴上或与X轴平行的直线上的这两点之间的距离就是两点的 坐标之差的绝对值；Y轴上或与Y轴平行的直线上的两点之间的距离就是这两点的 坐标之差的绝对值；

⑵X轴上或与X轴平行的直线上的两点（Mx1,y1）,N(x2,y1)之间的距离MN=│ │或│ │；Y轴上或与Y轴平行的直线上的两点P(x1,y1),Q(x1,y2)之间的距离PQ=│ │或│ │.

第七章 三角形

1、三角形的定义：不在 上的三条线段 连接而成的平面图形。其表示方法是符号“△”后接着三个顶点字母。三角形是边数最少的多边形。 2、三角形的有关重要线段:

⑴三角形的三边：三角形的两边之和 第三边；两边之差 第三边；△ABC的三边a、b、c中已知a、b，求c的取值范围是： ＜c＜ ；其中a表示边 ，所对的角是 ，b表示边 ，所对的角是 ，c表示边 ，所对的角是 。

⑵三角形的高线、中线、角平分线：①三线都经过顶点;②都是 ;③除直角三角形的两条高线在三角形的两条 边上,钝角三角形的两条高线在三角形 ,其他各线均在形内;④三条中线、三条角平分线、三条高线均交于一点：锐角三角形的高交于三角形 一点，直角三角形的高交于三角形的 点，钝角三角形的高的延长线交于三角形 一点。⑤三角形的一条中线把三角形分成两个 相等的小三角形；三条中线交点把每条中线分成 ∶ 两部分；有中线就有线段的倍分关系；⑥三角形的角平分线交点到三角形三边距离 ；有角平分线就有角的倍分关系；

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⑦有高就有 度的角，三角形的各边与这边上的高的乘积相等，据此可以建立方程解题：如图4中有：AB·CF=BC· = · ；⑧要能用几何语言表达三角形的三线。

3、三角形的稳定性的应用举例： ，四边形的不稳定性的应用举例： 。 4、三角形有关的角：⑴内角和等于 ；要能用推理得出结论；

⑵外角：是三角形的一边与另一边的 的夹角，外角和等于 ；

⑶三角形的一个外角等于 ，大于 ；三角形的外角与与之相邻的内角互为 ；

⑷三角形的两条内角平分线的夹角等于 与第三个角的 的和，如图5，P是△ABC的两条角平分线的交点，且∠A=α，则∠P= ；三角形的一条内角平分线和一条外角平分线的夹角等于第三个角的 ，如图6，P是△ABC的内角平分线和外角平分线的交点，且∠A=α，则∠P= ；三角形的两条外角平分线的夹角等于 与第三个角的 的差，如图7，P是△ABC的两条外角平分线的交点，且∠A=α，则∠P= ； AAFEA1 BAAP图 8C12ADCD1EC2FE图 4DCBP图 5CB图 6CB图 7PCABCDBEC1B图 10 找出图中的∠1、∠2与∠C1之间的大小关系

5、多边形：

⑴定义：是 的几条线段 连接而成的平面图形；其表示方法为：多边形ABCDE??应该按图形中的排列顺序书写字母。 叫正多边形；

⑵对角线：多边形中不相邻的两个顶点之间的连线。n边形从一个顶点出发有 对角线，这些对角线把n边形分成了 三角形，n边形共有 条对角线；

⑶n边形的内角和等于 ，正n边形的内角和还可以用 × 求得；所以可以据此建立方程求边数；要能用三种割分多边形的方法求得多边形的内角和公式；

⑷多边形的外角和都等于 ，正n边形的每个内角度数可以通过180°-360°÷n求得； ⑸多边形的内角中最多有 个锐角，即外角中最多有 个钝角；要知道理由。 ⑹一笔画图形各个顶角之和的求法规律：若一个一笔画图形由n条线段组成，则其各个顶角之和等于 ；如图8的图形由6条线段构成，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= ；要与多边形的内角和区别开来；

⑺若两个角的两边分别平行（或垂直），那么这两个角的大小关系是： 或 。 6、镶嵌：顶点之处各角之和为 （条件之一），以下举例（主要是正多边形）：

⑴由一种图形完成的条件是形状大小都一致：如 ； ⑵由两种正多边形完成的条件是边长之间有整倍数关系：如 ，可以

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用二元一次方程 求得各需要多少个图形；

⑶由三种正多边形完成的条件是边长之间有整倍数关系：如 ；若每种只用一个则边数之间满足 。

第八章 二元一次方程组

1、二元一次方程：

⑴定义：含两个未知数且未知项的最高次数是 的方程。即同时满足以下几个条件的方程就是二元一次方程：①含 未知数；②未知项的最高次数是 ；③分母不含 。

⑵使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值叫二元一次方程的 ； 2、二元一次方程组：

⑴同时满足以下条件的方程组就是二元一次方程组：①共含两个未知数；②未知项的最高次数是 ；③分母不含 。考点：若︱m-2︱x

0.5︱m︱

+(n+1)y

｜n｜

=5是二元一次方程，则m= ,n= .

⑵同时使 方程都成立的未知数的值叫二元一次方程组的解。无论是二元一次方程还是二元一次方程组的解都应该写成 的形式。

⑶二元一次方程组的解法：基本思路是 。① 消元法；将一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式再代入另一个方程，将二元化为一元；② 消元法；适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程组，首先观察出两个未知数的系数分别的特点，如何运用加减消去一个未知数；含分母、小数、括号等的方程组都应先化为最简形式后再用这两种方法去解。

⑷列方程解应用题的一般步骤是： ；关键是找出题目中的两个相等关系，列出方程组。

第九章 一元一次不等式（组）

1、定义：用 连接的表示大小关系的式子叫不等式。含一个未知数且未知项的最高次数是 的不等式叫一元一次不等式；两个一元一次不等式组成一元一次不等式组；

2、解和解集：使一元一次不等式成立的未知数的值叫一元一次不等式的解；所有的解组成一元一次不等式的解集。组成一元一次不等式组的不等式的解集的公共部分叫一元一次不等式组的解；所有的解组成一元一次不等式（组）的解集；在数轴上表示解集： 用实心圆点， 用空心圆圈， 向正方向； 向负方向。考点：若不等式5x+2(a+6)＞4的解集是x＞2,则a的值是 。 3、不等式的性质：① 可以用式子表示为若 则 ；② ，可以用式子表示为若 ，则 ；③ ，可以用式子表示为若 ，则 。 4、不等式组的解集的确定方法（a＞b）：自己将表格补充完整：

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不等式组 x＞a x＞b x＜a x＜b x＜a 在数轴上表示的解集 解 集 口 诀 b a x＞a 大大取大； 小小取小； x＞b x＞a x＜b 小大大小中间找； 空集 大大小小不见了。 5、列不等式（组）解应用题：注意到如至少、不少于、不多于、不大于、不小于等词语，选择适当的不等号，只设一个未知数，其余的未知量用所设的未知数表示；常见于方案设计问题。 6、不等式（组）的整数（或正整数、非负整数等）解：是指在解集范围内的相应解。

第十章 数据的收集与整理

1、数据处理的基本过程是：⑴ （普查、抽样调查）；⑵ （作出统计表、统计图）；⑶ （根据统计表、统计图进行描述）；⑷ （分析原因、得出结论、作出判断）。 2、收集数据的方法有： 调查法、 调查法、 查询法。调查的方式分为 调查和 调查两类。要能判断适合哪一类。

3、数据的表示方法有列 表和画统计图两种。列统计表表示数据、整理数据一般采用 法，能通过统计表计算出总体或各项目的数目等；各项目的百分比之和为 ，统计图分为 统计图、 统计图和 统计图三类，弄清各种统计图各适合表示什么方面。能通过统计表和统计图得出结论。设计统计表格要先理清有什么项目，然后按项目设定表格的行数和列数。统计表要有表头。 4、抽样调查的目的和作用是通过样本估计总体。要考察的全体对象叫 ；从全体考察对象中抽取的部分实际被调查的对象叫 。抽取的数据的个数叫 ，总体中的每一个对象叫 ，样本要具有代表性和广泛性。设计调查问卷的步骤有：⑴确定 ；⑵选择 ；⑶设计 。 5、设计调查问卷应注意的事项有：⑴提问不能涉及提问者的 ；⑵不要提人们不愿回答的问题；⑶提供的选择答案要尽可能全面；⑷问题应 ；⑸问卷应 。

6、画直方图的步骤是：（1）计算 ： - ；（2）决定 和 （近1法）； （3）列 ：划记法；（4）画 ：小长方形的面积= × = 。

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