作业解析(345章)_148701682

清华大学材料力学45章习题答案

材料力学作业解析(第3-4-5章)2014年4月8日

清华大学材料力学45章习题答案

第 3 章3－1 图示直杆在上半部两侧面受有平行于杆轴 线的均匀分布载荷 其集度 p = 10kN/m 线的均匀分布载荷，其集度 / ， 在自由端D处作用有集中力FP = 20 kN。已 知杆的横截面面积 A = 2.0×10-4m2，长度 l = 4m。试求： （1） A、B、E 截面上的正应力； （2）杆内横截面上的最大正应力，并指明 ）杆内横截面上的最大正应力 并指明 其作用位置。 解：首先需要画出轴力图…， 然后求出指定截面的正应力，进 步 然后求出指定截面的正应力，进一步 确定危险截面和最大正应力。

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第 3 章3－2 试求图a、b中所示的二杆横截面上最大正应力的比值。

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第 3 章3－3 正方形截面杆一端固定，另一端自由，中间部分开有 切槽。杆自由端受有平行于杆轴线的纵向力FP。若已知 FP =1kN，杆各部分尺寸示于图中。试求杆内横截面上 的最大正应力，并指出其作用位置。指出其作用位置…

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第 3 章3－4 图示由铝板钢板组成的复合材料柱，纵向截荷FP通过刚 性平板沿着柱的中心线施加在其上 试 性平板沿着柱的中心线施加在其上。试： （1）导出复合材料柱横截面上正应力与FP、 b0、b1、h和Ea、Es之间的关系式； （2）已知FP = 385kN；Ea = 70GPa，Es = 200GPa；b0 = 30mm，b1 = 20mm， h = 50mm。求铝板与钢板横截面上 的最大正应力。

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第 3 章解：（问题的性质…） 平衡方程 平衡方程： FNs + FNa = FP 变形协调： Δls＝Δla 物性关系： σ x = Eε x =FNx AΔla = FNa l Ea AaΔl εx = , lΔls＝FNsl Es AsEs As F = Ns E A + E A FP s s a a 联立解出： E a Aa F = FP Na Es As + E a Aa

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第 3 章Es As F = Ns E A + E A FP s s a a E a Aa F = FP Na Es As + E a Aa (1)．复合材料柱横截面上正应力与FP、b0、b1、h和Ea、Es之间的关系式 FNa Ea FP σa = = Aa b0 hEs + 2b1hEaσs = FNs E s FP E s FP = = As E s b0 h + E a 2b1 h b0 hE s + 2b1 hE a(2). 已知FP = 385kN；Ea = 70GPa，Es = 200GPa；b0 = 30mm，b1 = 20mm， h = 50mm。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。

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第 3 章Es As FNs = E A + E A FP s s a a Ea Aa F = FP Na Es As + Ea Aa Es σ s = E A + E A FP s s a a Ea σ = FP a Es As + Ea Aa 几个应该思考的问题： 1.表达式的特点; 2.一般复合材料问题； 3.类似的扭转和弯曲问题; 4.责任如何承担问题. 结论：皎皎者易污，挠挠者易折

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第 3 章3－5 矩形截面柱受偏心压力FP作用如图所示，试证明： （1）当铅垂力FP作用在下面方程所描述的直线上的任意点z P yP 1 时，点A的正应力等于零； + = b h 6（2）为了使横截面的所有点上都不产生拉应力，其作用点 必须位于由类似上述方程所描述的直线围成的区域内 （图中虚直线围成的区域）。

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第 3 章3－6 承受集度为q = 2.0kN/m均布载荷的木制简支梁，其截 面为直径d = 160mm的半圆形。梁斜置如图所示。试求 的半圆形 梁斜置如图所示 试求 梁内的最大拉应力与最大压应力。

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第 3 章qy qz解：（问题的性质…） 首先 将铅垂方向的载荷沿截面的形心主轴方向分解： 将铅垂方向的载荷沿截面的形心主轴方向分解q y = q cos 20°q z = q sin 20°qy然后，确定xy平面和xz平面内的最大弯矩M ymax qzl 2 1 = = qsin 20° = 342 N m 2 8AqyBCqyBqy 2 = 939.7N.mM zmax =q yl 82A= 940 N mM z (N.m)

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第 3 章第三，计算半圆形截面的惯性矩：1 π d 4 1 π× 160 4 × 10 12 Iy = = = 16.1 × 10 6 m4 2 64 2 641π d4 π d 2 2d 2 Iz = ( ) = 4.4956 × 10 6 m4 2 64 8 3π 第四，计算最大拉应力，根据My和Mz的实际方向(分析发生位置…）+ σ maxMy d 940 2 × 0.16 342 Mz 6 = × + × 0 . 08 ) × 10 ( = yc + 3π 4.4956 × 10 6 16.1 × 10 6 Iy 2 IzMP （左下角A点） = 8.80 MPa

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第 3 章第四，计算最大压应力，根据My和Mz的实际方向(分析发生位置…）ADαB最大压应力点应在AB弧间，假设发生在D点σ－ dσ max =0 dα－ max M zmax ( Rsinα yc ) M ymax Rcosα = + I I z y tan α = M z max I y I z M y max = 940 × 16.1 × 10 6 4.4956 956 × 10 0 6×3 342= 9.834α = 84.19°

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第 3 章ADαBα = 84.19°σ－ max M zmax ( Rsinα yc ) M ymax Rcosα = + I I z y σ max2 × 160 ) × 10 3 940 ( 80 sin 84 . 19 ° 342 × 80 cos 84 . 19 ° × 10 3 3π + = 4 . 4956 × 10 6 16 . 1 × 10 6 × 10 6 = 9 . 71 MPa

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第 3 章3－7 试求如图所示的正方形实心台阶砖柱由于荷载引起的 横截面上的最大工作应力 已知 F =50 kN。 横截面上的最大工作应力。已知A F B 4 4000 C 370 240 F 3000 F

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第 3 章3－8 桥墩受力如图所示，试确定下列载荷作用下图示截面 ABCD C 上A、B两点的正应力： 两点的正应力 （1）在点1、2、3处均有40 kN的压缩载荷； （2）仅在1、2两点处各承受40 kN的压缩载荷； （3）仅在点1或点3处承受40 kN的压缩载荷。 缩

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第 3 章3－9 试确定图示T 字形截面的截面核心边界。图中y、z轴 为截面的形心主惯性轴。z0.2m F 0.6m G0.2mDEOHA y0.4m 0 C 0.45m 0.45mB

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第 4 章4－1 试求：图示实心圆轴承受外扭转力偶，其力偶矩T = 3kN·m。试求： 试求 （1）轴横截面上的最大切应力； （2）轴横截面上半径r = 15mm以内部分 承受的扭矩所占全部横截面上扭矩 的百分比； （3）去掉r = 15mm 15 以内部分 横截面上 以内部分，横截面上 的最大切应力增加的百分比。

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第 4 章4－2 图示芯轴AB与轴套CD的轴线 重合，二者在B、C处连成一体 ；在 D 处无接触。已知芯轴直 径d = 66mm；轴套的外径D = 80mm，壁厚 壁厚δ= 6mm。若二者 若二者 材料相同，所能承受的最大切 应力不得超过 60MPa 。试求结 构所能承受的最大外扭转力偶 矩T。

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第 4 章4－3 直径d = 25mm的钢轴上焊有两凸台，凸台上套有外径D = 75mm、壁厚=1.25mm的薄壁管，当杆承受外扭转力遇 75mm 壁厚=1 25mm的薄壁管 当杆承受外扭转力遇 矩T = 73.6N·m时，将薄壁管与凸台焊在一起，然后再 卸去外力偶 假定凸台不变形 薄壁管与轴的材料相同 卸去外力偶。假定凸台不变形，薄壁管与轴的材料相同 ，切变模量G = 40MPa。试：（1）分析卸载后轴和薄壁 管的横截 上有 有内力 管的横截面上有没有内力，二者如何平衡？（2）确定 如何 衡 确定 轴和薄壁管横截面上的最大切应力。

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第 4 章A 0 1 2A 0 1 2A'BA'解：(1)．分析卸载后轴和薄壁管的变形： 设轴受外扭转力遇矩T 时，相对扭转角为φ0 ，如果不与薄壁管连成一 体，卸载后，变形将消失(A→A' → A)，轴的横截面上没有扭矩作用。 加载后，轴与薄壁管焊成一体，然后卸载，不仅轴的变形不会消失， 而且薄壁管也会产生变形(A→ A' → B) 。φ1－轴上没有消失的变形；φ2－薄壁管上产生的变形；这时，轴和薄壁管的横截面上都有扭矩作用，二者自相平衡。 横截M x1 (轴) = M x2 (薄壁管)

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