高一上期必修一综合练习题讲义

高一上期必修一综合练习题讲义

21．（10分）已知全集U?2,3,a?2a?3,A?2a?1,2,若CUA??5?,求a的值.

????2．（本题满分10分）已知集合A??x|2?x?8?，B??x|1?x?6?，C??x|x?a?，U?R． （1）求(CUA)?B；

（2）如果A?C??，求a的取值范围．

3．（本小题满分12分）设函数f(x)?lg(2x?3)的定义域为集合M，函数g(x)?求：（1）集合M，N； （2）集合MN，CRN.

x?3的定义域为集合N. x?14．(12分)设集合A?{x|3?x?7},B?{x|2?x?10},C?{x|x?a},全集为实数集R （1）求：AB ；(CRA)B；

（2）若A?C??，求a的取值范围 5．（10分）已知函数y?（1）若a?3，求(CRP)x?2?5?x的定义域为集合Q,集合P?{x|a?1?x?2a?3}。

Q；

（2）若P?Q，求实数a的取值范围。

6．（本题满分14分）已知全集U?R，集合A??x|1?x?4?，B??x|a?x?a?2?. （Ⅰ）若a?3，求AB,B?(CUA)；

（Ⅱ）若B?A，求实数a的取值范围.

227．（本小题满分8分）已知集合A?x|x?2ax?8a?0．

??（Ⅰ）当a?1时，求集合CRA；

（Ⅱ）若a?0，且(?1,1)?A，求实数a的取值范围．

??x?2a?0?. 8．(本题满分12分)已知集合A??x(x?2)[x?(3a?1)]?0?,B??x2x?(a?1)??（1）当a?2时，求A?B; （2）当a?1时，求使B?A的实数a的取值范围． 39．（本小题满分13分）已知：函数f(x)对一切实数x,y都有

f(x?y)?f(y)?x(x?2y?1)成立，且f(1)?0．

（1）求f(0)的值；

（2）求f(x)的解析式；

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（3）已知a?R，设P：当0?x?1时，不等式f(x)?3?2x?a 恒成立；Q：当x?[?2,2]时，g(x)?f(x)?ax2是单调函数。如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩CRB（R为全集）。

2210．（本小题满分12分）设集合A??x?R|2x?8?0?，B?x?R|x?2(m?1)x+m?0

??（1）若m?4,求A?B;

（2）若B?A，求实数m的取值范围．

11．（本小题满分12分）已知二次函数f?x??x?bx?c，且方程f?x??4?0有唯一解x?1，

2（1）求函数f?x?的解析式；

（2）若函数f?x?在区间?a,a?4?上存在零点，请写出实数a的取值范围．

12．（10分）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x?0时，f(x)?x2?2x．

（Ⅰ）现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f(x)的图象，并根据图象写出函数f(x)的增区间；

（Ⅱ）求出函数f(x)的解析式和值域．

13． （12分） 已知函数y?f(x),(x?0)对于任意的x,y?R且x,y?0满足f(xy)?f(x)?f(y)． （Ⅰ）求f(1),f(?1)的值；

（Ⅱ）判断函数y?f(x),(x?0)的奇偶性；

（Ⅲ）若函数y?f(x)在(0,??)上是增函数，解不等式f(x)?f(x?5)?0． 14．已知函数f?x??kx2?6kx?k?8， （1）当k?2时，求函数f?x?的定义域；

（2）若函数f?x?的定义域为R，求实数k的取值范围. 15．（本小题满分12分）

已知定义在R上奇函数f(x)在x?0时的图象是如图所示的抛物线的一部分．

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16

（1）请补全函数f(x)的图象；

（2）写出函数f(x)的表达式（只写明结果,无需过程）； （3）讨论方程f?x??a的解的个数（只写明结果,无需过程）． 16．已知二次函数f(x)满足：f(0)?3；f(x?1)?f(x)?2x. （1）求函数f(x)的解析式；

（2）求函数y?f(x)在[?1,4]上的最值．

217．若二次函数f(x)?ax?bx?c(a?0)，满足f(x?2)?f(x)?16x且f(0)=2.

（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；

（Ⅱ）若存在x?[1,2]，使不等式f(x)?2x?m成立，求实数m的取值范围．

218．（本题满分12分）已知二次函数f(x)?ax?bx(a,b为常数，且a?0）满足条件：f(x?1)?f(3?x)，且方程

f(x)?2x有两等根.

（1）求f(x)的解析式； （2）求f(x)在?0,t?上的最大值.

19．（本题共12分）设f(x)为定义在R上的偶函数，当x??1时，f(x)?x?b，且f(x)的图象经过点(?2,0)，又在y?f(x)的图象中，有一部分是顶点为(0,2)，且过(?1,1)的一段抛物线。 （1）试求出f(x)的表达式； （2）求出f(x)值域；

20．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?2x?1． （1）求f(3)?f(?1)； （2）求f(x)的解析式；

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（3）若x?A,f(x)?[?7,3]，求区间A．

21．（本小题满分14分）已知f(xy)?f(x)?f(y). （1）若x,y?R，求f(1)，f(?1)的值； （2）若x,y?R，判断y?f(x)的奇偶性；

（3）若函数f(x)在其定义域(0,??)上是增函数，f(2)?1，f(x)?f(x?2)?3，求x的取值范围. 22．已知二次函数f(x)满足f(x?1)?f(x)?2x?1，且f(0)?3． （1）求f(x)的解析式；

（2）若x?[?1,1]时，f(x)?2mx恒成立，求实数m的取值集合 23．（本小题满分12分）已知函数f(x)?（1）求函数f(x)的解析式； （2）求函数f(x)的值域.

24．（本题满分14分）已知二次函数f?x?满足f(x?1)?f(x)?2x,且f?0??1． （Ⅰ）求f?x?的解析式．

（Ⅱ）在区间??1,1?上, f?x?的图象恒在y?2x?m的图象上方，试确定实数m的范围．

25．（14分）已知：函数f(x)对一切实数x,y都有f(x?y)?f(y)?x(x?2y?1)成立，且f(1)?0． （1）求f(0)的值。 （2）求f(x)的解析式。 （3）已知a?R，设P：当0?x?x?a（x?R）是奇函数.

2x2?11时，不等式f(x)?3?2x?a 恒成立；Q：当x?[?2,2]时，g(x)?f(x)?ax是2单调函数。如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩eRB（R为全集）。 26．已知函数f （t）＝log2（2－t）＋t?1的定义域为D．

（1）求D；

22

（2）若函数g （x）＝x＋2mx－m在D上存在最小值2，求实数m的值．

227．f（x）是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f（x）=x?x，求当x?0时，f（x）的解析式．

28．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?x(1?x). 求出函数的解析式． 29．设函数f(x)?log2（1）求函数的定义域；

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x?1?log2?x?1??log2?p?x?. x?1（2）问f?x?是否存在最大值与最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，请说明理由. 30．函数f?x??2?x?3的定义域为A，B??x?x?2a??x?a?1??0?. x?1（1）求集合A；

（2）若B?A，求实数a的取值范围.

31．已知a，b为常数，a?0，函数f(x)?ax2?bx(x?R)，f(2)?0且方程f(x)?x有等根． （1）求f?x?的解析式及值域；

（2）设集合A??x|f(x)?k?0?，B??x|?2?x?3?，若A?B，求实数k的取值范围；

（3）是否存在实数m,n?m?n?，使f?x?的定义域和值域分别为?m,n?和?2m,2n?？若存在，求出m,n的值；若不存在，说明理由．

?x32．（本小题满分14分）函数f(x)?k?a(k,a为常数，a?0且a?1)的图象过点A(0,1),B(3,8)

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）若函数g(x)?f(x)?1，试判断函数g(x)的奇偶性并给出证明．

f(x)?133．已知函数f(x)?lg(2?x)?lg(2?x). （Ⅰ）求函数y?f(x)的定义域； （Ⅱ）判断函数y?f(x)的奇偶性；

（Ⅲ）若f(m?2)?f(m)，求m的取值范围. 34．（本小题满分16分）已知函数f(x)?loga（1）求函数y?f(x)的解析式； （2）设g(x)?1?x4(a?0且a?1)的图象经过点P(?,2)． 1?x51?x，用函数单调性的定义证明：函数y?g(x)在区间(?1,1)上单调递减； 1?x2（3）求不等式的解集：f(t?2t?2)?0． 35．（本题满分14分）已知函数f(x)?log2（Ⅰ）求a的值与函数f(x)的定义域；

（Ⅱ）若当x?(1,??)时，f(x)?log2(x?1)?m恒成立．求实数m的取值范围． 36．已知函数f?x??lnax?2x?1；g?x??log1x2?4x?5

221?ax（a为常数）是奇函数． x?1????（1）若f?x?的定义域为R，求实数a的取值范围.

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