专题9.3一元一次不等式-2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典(解析版)【人教版】

初中数学

2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】

专题9.3一元一次不等式

姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020秋?西湖区校级期中）下列是一元一次不等式的是（）

A．2x＞1B．x﹣2＜y﹣2C．2＜3D．x2＜9

【分析】利用一元一次不等式的定义解答即可．

【解析】A、是一元一次不等式，故此选项符合题意；

B、含有两个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；

C、不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；

D、未知数是2次，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；

故选：A．

2．（2020春?建平县期末）不等式﹣3x＜﹣2的解集是（）

A．x＞2

3B．x＜?

2

3C．x＜

2

3D．x＞?

2

3

【分析】根据解一元一次不等式的方法可以解答本题．【解析】﹣3x＜﹣2，

不等式两边同除以﹣3，得

x＞2 3，

故选：A．

3．（2017?宁波模拟）不等式2x+1≥x+2的解集在数轴上表示为（）

A．B．

C．D．

【分析】根据解不等式的步骤：先解不等式2x+1≥x+2，再选择数轴即可．

【解析】不等式2x+1≥x+2，

1/ 10

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移项得，2x﹣x≥2﹣1，

合并得，x≥1．

故选：D．

4．（2020秋?青田县期末）若关于x的不等式3x+1＜m的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是（）A．10B．11C．12D．13

【分析】先解不等式得到x＜1

3（m﹣1），再根据正整数解是1，2，3得到3＜

1

3（m﹣1）≤4时，然后从

不等式的解集中找出适合条件的最大整数即可．

【解析】解不等式3x+1＜m，得x＜1

3（m﹣1）．

∵关于x的不等式3x+1＜m的正整数解是1，2，3，

∴3＜1

3（m﹣1）≤4，

∴10＜m≤13，

∴整数m的最大值是13．

故选：D．

5．（2020秋?新化县期末）如果不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞3D．a＜3

【分析】根据不等式的基本性质3可知a﹣3＜0，解之可得答案．

【解析】∵（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，

∴a﹣3＜0，

解得a＜3，

故选：D．

6．（2019春?永登县期中）若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为（）A．m＝0B．x＜﹣3C．x＞﹣3D．m≠2

【分析】根据一元一次不等式的定义得出3+m＝1，求出m的值，再把m的值代入原式，再解不等式即可．

【解析】根据不等式是一元一次不等式可得：2m+1＝1且m﹣2≠0，

∴m＝0

∴原不等式化为：﹣2x﹣1＞5

解得x＜﹣3，

2/ 10

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故选：B．

7．（2020?天水）若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为（）A．﹣7＜a＜﹣4B．﹣7≤a≤﹣4C．﹣7≤a＜﹣4D．﹣7＜a≤﹣4

【分析】先解不等式得出x≤2?a

3，根据不等式只有2个正整数解知其正整数解为1和2，据此得出2≤

2?a

3

＜3，解之可得答案．【解析】∵3x+a≤2，∴3x≤2﹣a，

则x≤2?a 3，

∵不等式只有2个正整数解，∴不等式的正整数解为1、2，

则2≤2?a

3＜3，

解得：﹣7＜a≤﹣4，

故选：D．

8．（2020春?南京期末）关于x的不等式x﹣a≥1．若x＝1是不等式的解，x＝﹣1不是不等式的解，则a 的范围为（）

A．﹣2≤a≤0B．﹣2＜a＜0C．﹣2≤a＜0D．﹣2＜a≤0

【分析】根据x＝1是不等式x﹣a≥1的解，且x＝﹣1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．

【解析】∵x＝1是不等式x﹣a≥1的解，

∴1﹣a≥1，

解得：a≤0，

∵x＝﹣1不是这个不等式的解，

∴﹣1﹣a＜1，

解得：a＞﹣2，

∴﹣2＜a≤0，

故选：D．

9．（2020春?靖江市校级月考）已知（k+3）x|k|﹣2+5＜k﹣4是关于x的一元一次不等式，则不等式的解集是（）

3/ 10

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4 / 10

A ．x ＜1

B ．x ＜﹣1

C ．x ＜2

D ．x ＞﹣1

【分析】先根据一元一次不等式的概念得出k 的值，代入不等式，解之可得．

【解析】∵（k +3）x |k |﹣

2+5＜k ﹣4是关于x 的一元一次不等式， ∴k +3≠0且|k |﹣2＝1，

解得k ＝3，

则不等式为6x +5＜3﹣4，

解得x ＜﹣1，

故选：B ．

10．（2020春?固安县期末）现规定一种新运算，a ※b ＝ab +a ﹣b ，其中a 、b 为常数，若（2※3）+（m ※1）＝6，则不等式

3x?22＜?m 的解集是（ ） A ．x ＜?43 B ．x ＜0 C ．x ＞1 D ．x ＜2

【分析】先根据新定义得到2×3+2﹣3+m ×1+m ﹣1＝6，解得m ＝1，则不等式化为

3x?22＜?1，然后通过去分母、移项可得到不等式的解集．

【解析】∵（2※3）+（m ※1）＝6，

∴2×3+2﹣3+m ×1+m ﹣1＝6，

∴m ＝1，

∴3x?22＜?1，

去分母得3x ﹣2＜﹣2，

移项得3x ＜0，

系数化为1得x ＜0．

故选：B ．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2019秋?越城区期末）不等式﹣3x ﹣6≥﹣18的正整数解为 1、2、3、4 ．

【分析】首先移项，合并同类项，把x 的系数化为1，解出不等式的解集，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．

【解析】﹣3x ﹣6≥﹣18，

移项得：﹣3x ≥﹣18+6

合并同类项得：﹣3x ≥﹣12，

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5 / 10 把x 的系数化为1得：x ≤4，

∴不等式﹣3x ﹣6≥﹣18的正整数解为1、2、3、4．

故答案为1、2、3、4．

12．（2020春?鼓楼区校级期中）当n ＜1 时，不等式（n ﹣1）x ＞n ﹣1的解集是x ＜1．

【分析】根据不等式的基本性质得出n ﹣1＜0，解之可得．

【解析】∵不等式（n ﹣1）x ＞n ﹣1的解集是x ＜1，

∴n ﹣1＜0，

解得n ＜1， 故答案为：＜1．

13．（2020春?思明区校级月考）当x ＜?15 时，代数式5x?12+1的值为负数．

【分析】根据题意建立不等式，求得不等式的解集即可．

【解析】由题意得

5x?12+1＜0 5x ﹣1+2＜0

解得x ＜?15，

故答案为＜?15．

14．（2020秋?苍南县期中）若不等式（m ﹣6）x ＞m ﹣6，两边同除以（m ﹣6），得x ＜1，则m 的取值范围为 m ＜6 ．

【分析】由不等式的基本性质知m ﹣6＜0，据此可得答案．

【解析】若不等式（m ﹣6）x ＞m ﹣6，两边同除以（m ﹣6），得x ＜1

，

则m ﹣6＜0，

解得m ＜6，

故答案为：m ＜6．

15．（2018春?寿光市期中）若（m ﹣1）x |m |+2＜0是关于x 的一元一次不等式，则此不等式的解集是 x ＞1 ．

【分析】根据一元一次不等式的定义以及解法即可求出答案．

【解析】由题意可知：{|m|=1m ?1≠0

， ∴m ＝﹣1，

∴该不等式为：﹣2x +2＜0，

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6 / 10

∴x ＞1，

故答案为：x ＞1．

16．（2020春?船营区期末）已知关于x ，y 的二元一次方程组{2x +y =3k ?1x +2y =?2

的解满足x +y ＞1，则满足条件的k 的最小整数是 3 ．

【分析】方程组两方程相加表示出x +y ，代入已知不等式求出k 的范围，确定出k 的最大整数解即可．

【解析】{2x +y =3k ?1①x +2y =?2②

， ①+②，得：3x +3y ＝3k ﹣3，

则x +y ＝k ﹣1，

∵x +y ＞1，

∴k ﹣1＞1，

解得：k ＞2，

则满足条件的k 的最小整数为3，

故答案为：3．

17．（2020春?徐州期末）已知一个关于x 的不等式x +a ＞2，请给a 取一个值，使﹣2，1都是它的解，a ＝ 5（答案不唯一） ．

【分析】根据﹣2，1都是它的解可以得知x ＞﹣3，进而可得2﹣a ＝﹣3，求得a ＝5．

【解析】由题意得：x ＞﹣3．

∵x +a ＞2，

∴x ＞2﹣a ，

∴2﹣a ＝﹣3，

∴a ＝5

故答案为：5（答案不唯一）．

18．（2020春?崇川区校级月考）若方程组{x ?y =k +32x +y =5k

的解满足x +y ＜2，则k 的取值范围 k ＜1 ． 【分析】根据加减法，可得方程组的解，根据x +y ＜2，可得关于k 的不等式，根据解不等式，可得答案．

【解析】{x ?y =k +3①2x +y =5k②

， ①+②得3x ＝6k +3，则x ＝2k +1，

代入①得y ＝k ﹣2，

由x +y ＜2，得，2k +1+k ﹣2＜2．

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7 / 10 解得k ＜1，

故答案为：k ＜1．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020

春?秦淮区期末）解不等式x+12+1＞2x+53，并在数轴上表示出不等式的解集．

【分析】直接去分母进而解不等式，再在数轴上表示出解集即可．

【解析】去分母，得：3x +3+6＞4x +10，

移项，得：3x ﹣4x ＞10﹣3﹣6，

合并同类项，得：﹣x ＞1，

系数化为1，得：x ＜﹣1．

在数轴上表示不等式的解集，如图所示：

20．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．

（1）2x ﹣18≤8x ；

（2）2x?1

3?5x+1

2＞1．

【分析】（1）不等式移项合并，把x 系数化为1，即可求出解集．

（2）不等式去分母、移项合并，把x 系数化为1，即可求出解集．

【解析】（1）2x ﹣18≤8x ，

移项得：2x ﹣8x ≤18，

合并得：﹣6x ≤18，

解得：x ≥﹣3；

所以这个不等式的解集在数轴上表示为：

．

（2）2x?1

3?5x+1

2＞1，

去分母得：2（2x ﹣1）﹣3（5x +1）＞6，

去括号得：4x ﹣2﹣15x ﹣3＞6，

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8 / 10

移项及合并同类项得：﹣11x ＞11，

系数化为1得：x ＜﹣1，

故原不等式的解集是x ＜﹣1，在数轴上表示如下图所示，

．

21．（2020?淮安）解不等式2x ﹣1＞3x?12

． 解：去分母，得2（2x ﹣1）＞3x ﹣1．

…

（1）请完成上述解不等式的余下步骤：

（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 A （填“A ”或“B ”）．

A ．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

B ．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

【分析】（1）根据不等式的基本性质去括号、移项可得不等式的解集；

（2）不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

【解析】（1）去括号，得：4x ﹣2＞3x ﹣1，

移项，得：4x ﹣3x ＞2﹣1，

合并同类项，得：x ＞1，

（2）本题“去分母”这一步的变形依据是：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 故答案为A ．

22．（2020春?思明区校级月考）x 取何正整数时，代数式x+13?2x?14的值不小于代数式x?36的值？

【分析】根据题意两个代数式建立不等式，求得不等式的解集，求得x 的正整数解即可．

【解析】由题意得x+13?2x?14≥x?36

4x +4﹣6x +3≥2x ﹣6

4x ﹣6x ﹣2x ≥﹣6﹣4﹣3

﹣4x ≥﹣13

解得x ≤134，

x 是正整数，可以取1、2、3．

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9 / 10 23．（2020春?高邮市期末）已知关于x 、y 的二元一次方程组{3x ?5y =4m 5x ?3y =8

（1）若方程组的解满足x ﹣y ＝6，求m 的值；

（2）若方程组的解满足x ＜﹣y ，求m 的取值范围．

【分析】（1）用加减消元法解出x 和y 的值，把x 和y 用含有m 的式子表示，代入x ﹣y ＝6，求出m 的值即可，

（2）把x 和y 用含有m 的式子表示，代入x +y ＜0，得到关于m 的一元一次不等式，解之即可．

【解析】（1）{3x ?5y =4m ①

5x ?3y =8②，

①+②得：8x ﹣8y ＝4m +8，即x ﹣y ＝1+12m ，

代入x ﹣y ＝6得：1+12m ＝6，

解得：m ＝10，

故m 的值为10，

（2）②﹣①得：2x +2y ＝8﹣4m ，即x +y ＝4﹣2m ，

∵x ＜﹣y ，

∴x +y ＜0，

∴4﹣2m ＜0，

解得：m ＞2，

故m 的取值范围为：m ＞2．

24．（2020春?宝应县期末）已知关于x ，y 的二元一次方程组{2x ?3y =5

x ?2y =k ．

（1）若{x =3y =?2满足方程x ﹣2y ＝k ，请求出此时这个方程组的解；

（2）若该方程组的解满足x ＞y ，求k 的取值范围．

【分析】（1）把x 与y 的值代入已知方程求出k 的值，进而求出方程组的解即可；

（2）表示出方程组的解，根据x ＞y ，求出k 的范围即可．

【解析】（1）把{x =3y =?2代入x ﹣2y ＝k 得：k ＝3+4＝7，

方程组为{2x ?3y =5①

x ?2y =7②，

①﹣②×2得：y ＝﹣9，

把y ＝﹣9代入①得：x ＝﹣11，

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10 / 10 则方程组的解为{x =?11y =?9；

（2）{2x ?3y =5①

x ?2y =k②， ①﹣②得：x ﹣y ＝5﹣k ， ∵x ＞y ，即x ﹣y ＞0， ∴5﹣k ＞0，

解得：k ＜5．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/29a4.html