石油工程渗流力学习题答案

1、

由题意知ΔL=10cm 时：

3260/60(/)*1.5()*10()p 0.5()1.5()*20()

q L cm s cp cm atm KA D cm μ??=== a 05.0MP P =?

1（2旧版）：设有一均质无限大地层中有一生产井，油井产量q =100m 3/d ，孔隙度=，h =10m ，求r =10m ，100m ，1000m ，10000m 时渗流速度和液流速度，通过计算，能看出什么

解：2h A r π=，渗流速度q v A

=，液流速度w v φ＝ 当r=10m 时，34q 100/864001000(/)0.00184/22 3.1410()10()

0.00184100/10000.000184/ 1.8410/q m ks v m ks A rh m m cm s cm s

π-?====???=?==? s /cm 1037.7w 4-?＝

当r=100m 时，51.8410cm /s v -=?，s /cm 1037.7w 5-?＝

当r=1000m 时，61.8410cm /s v -=?，s /cm 1037.7w 6-?＝

当r=10000m 时，71.8410cm /s v -=?，s /cm 1037.7w 7-?＝

由此可以看出，离井眼越远，渗流速度以及液流速度也越小

2（4旧版）：设油层p e =12MPa ，p w =，r e =10000m ，r w =，r =100m ，求r ~r e 及r w ~r 两区内的平均压力。 解：e w e e e w r ln r r ln r P P P P =－－；e w e

w

r 2ln r e P P P P －＝－ 当r ＝100m 时，1210.51000012ln 11.410000100ln 0.1

P MPa ==－－ 在r ～re ：，e 1211.4e 11.931211.94r 100002ln 2ln 100r e P P P P MPa --=-=-=＝MPa

在r w ～r ：w w 11.33r 2ln r P

P P P MPa -=-11.4-10.5＝11.4-=1002ln 0.1

5（7旧版）：已知液体服从达西定律成平面径向流入井，r e =10km ，r w =10cm ，试确定离井多远处地层压力为静压力与井底流动压力的算术平均值

解：由题意得：

e w e e w e e w r ln r r 2ln r P P P P P P +==－－ →e w r r r =

解得r ＝

6（8旧版）：地层渗透率与井距离r 成线性规律变化，在井底r =r w 处，K =K w ，在供给边缘r =r e 处，K =K e ，计算流体服从达西定律平面径向流的产量，并将此产量与同等情况下，各自渗透率都为K w 的均质地层平面径向流产量相比较。

解：如图得出关系式为：

)(w w

e w e w r r r r k k k k ---+= 又因：渗流速度1()2e w w w e w k k k dp dp q v k r r dr r r dr rh μμπ??-==+-=??-??

分离变量积分： 12()e w w w e w q

dp dr h k k r k r r r r μπ=??-+-??-??

1122()()e

e e w w w p r r p r r e w e w e w w w w w e w e w e w q q dp

dr dr h h k k k k k k r k r r r k r r r r r r r r μμππ==????---+--+????---???

????对照积分通式：

1ln ()dx ax b c x ax b b x +=++?

当渗透率均为k w 时(均质地层)

)

(ln )(2'w

e w w e r r k p p h q μπ-= 比较得'q q >

7（9旧版）平面径向流。当地层渗透率分成两个环状区时，分别求：

1）产量及压力分布表达式； 2）和全地层渗透率均为K 2相比，讨论产量及压力分布曲线的变化情况。（设两者压差相同）。分别对K 2＜K 1，K 2＞K 1两种情况进行讨论。 解：

（1）：

产量表达式：已知压差

法1：

1e r r r <<： 2ln 2e

e r q p p k h r μπ=- (1)

1w r r r <<： 1ln 2w w

q r p p k h r μπ=+ (2) 在r=r 1处：

1211ln 2ln 2r r h k q p r r h k q p e e w w πμπμ-=+

)ln 1ln 1(21211r r k r r k h q p p e w w e +=-πμ 1121

2()11(ln ln )e w e w h p p q r r k r k r πμ-=+ 法2：

11121211212()11ln ln (ln ln )22e w e w e w e e w w p p p p h p p q r r r r R R k h r k h r k r k r πμμμππ---===+++ 压力分布表达式：

)(1r r r w <<： 1ln 2w w q r p p k h r μπ=+ 1e r r r <<： 2ln 2e e r q p p k h r

μπ=- （2）和全地层渗透率均为K 2相比，讨论产量及压力分布曲线的变化情况。（设两者压差相同）。分别对K 2＜K 1，K 2＞K 1两种情况进行讨论。 讨论产量：设两者压差相同

当全地层渗透率均为k 2时：

2222()2()1(ln )ln e w e w k e e w w k h p p h p p q r r r k r ππμμ--== 当地层渗透率分段取k 1、k 2时：

1121

2()11(ln ln )e w e w h p p q r r k r k r πμ-=+ 当k 1增大，k 1>k 2时：可以推出q 增大，大于q k2（相当于井底附近K 增大）。

当k 1变小，k 1<k 2时：可以推出q 减小，小于q k2（相当于井底附近K 降低，受到污染）。

讨论压力分布：设两者产量相同

K 1区域：w

r r h k q p p ln 211πμ-= 由此分析当K 1〈 K 2，P 降低；当K 1 〉K 2，P 增加。

8（10旧版）某生产井绘制Δp ~q 指示曲线图近似于直线，压降Δp ＝，相应的产量q =d ，井直径d =6″，地层平均厚度h =10m ，地层假想供给半径r e =1000m ，油的粘度μ=8mPa ﹒s ，相对密度为，假定井为水动力学完善井，确定地层渗透率。

解：

6 2.540.076222

w D cm r m ?=

== )

(ln )(2w e w e r r p p kh q μπ-= 32ln 10.2/864001000(/)8ln(1000/0.0762)2()2 3.14101

0.143e

w e w r q r m ks k h p p m μπμ???∴==-???= （SI 单位）

11（13旧版）在重力水压驱动方式下，某井供油半径为250m ，井半径为10cm ，如外缘压力为，井底流压为，并知原始饱和压力为。

1）计算供给边缘到井底的压力分布数据（取r =1,5,10,25,50,100,150m ），绘出压力分布曲线。

2）如果油层渗透率K =μm 2，地层原油粘度μ=8mPa ﹒s ，求从供给边缘到井

底的渗流速度分布，并绘成曲线。

3）计算地层平均压力。

4）已知原油相对密度为，孔隙度为，油层厚度为10m ，B o =，求产量。 解：地层压力和井底流压均大于饱和压力，地层为单相流。

（1）r r r r p p p p e w

e w e e ln ln --= r=1m 时：9.07.0ln 9.0ln(1/0.1)7.598ln(1000/0.1)ln e w e e e w p p r p p MPa r r r --=-

=-= r=5m 时： p=

r=25m 时： p=

r=50m 时 p=

r=10m 时 p=

r=100m 时 p=

r=150m 时 p=

7.4

7.6

7.8

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

050100

150200r(m)p (M P a )

(2)1ln e w e w

p p k v r r r μ-= r=1m 时：SI 单位：10.59.07.010.016/8ln(250/0.1)1ln e w e

w

p p k v m ks r r r μ--=== Darcy 单位：10.5(9.07.0)*1010.0016/8ln(250/0.1)100ln e w e w p p k v cm s r r r μ--=

== r=5m 时 v= m/ks

r=10m 时 v=×10-1 m/ks

r=25m 时 v=×10-1 m/ks

r=50m 时 v=×10-1 m/ks

r=100m 时 v=×10-1 m/ks

r=150m 时 v=×10-1 m/ks (3) 9798.8722ln(250/0.1)2ln e w e e w

p p p p MPa r r --=-=-= SI 单位：32()2 3.140.510(97)0.9121.18ln(250/0.1)ln e w sc e w

kh p p m q ks r B r οπμ-????-===? Darcy 单位：32()2 3.140.51000(97)109121.18ln(25000/10)ln e w sc e w kh p p cm q s r B r οπμ-????-?=

==? =912/1000000*1000=ks

12（14旧版）均质水平圆形地层中心一口生产井，油井以定产量q 生产，已知井折算半径r we ，井底压力p w ，边界压力p e 。地层等厚h ，若在r e 到r 1（地层中某点）之间服从线性渗流规律，r 1到r we 之间服从非线性渗流规律，求压力p 的表达式。

解：

rh q v π2=

1e r r r <<：线性渗流：

2dp q

v dr k k rh

μμπ==

分离变量积分得：ln 2e e w

r q

p p kh r μπ-=

1w r r r <<：非线性渗流：

22

()22dp q q v v dr k k rh rh

μμαραρππ=+=+ 分离变量积分： 2

2

ln

11()2(2)w w w r

r p p q q kh r r

kh μαρππ-=+-

1ln ()2e

e e r q

p r r r kh r

μπ-

<<

P=

212

ln 211()()2(2)w

w w w r r

p q q r r r kh r r

kh μρππ++-<<

13（15旧版）某井用198mm 钻头钻开油层，油层深度为~，下套管固井，射孔后进行试油，试油结果见表1，岩心分析含碳酸盐，曾进行一次酸化，酸化后又进行第二次试油，其结果见表2，要求确定酸化前地层原始的流动系数值，并分析该次酸化措施是否有效。

已知油体积系数B o ＝，相对密度为，r w ＝，r e ＝100m 。

解：据表1有

3113.36,

97.2/0.85 1.1/864001000 1.46/p MPa q m ks ?==??= 3222.79,

1.22/p MPa q m ks ?== 3331.32,0.59/p MPa q m ks ?== 由以上数据作图求出直线斜率 α=

又 2ln 250/.2ln e w e w r r kh kh q p m m mPa s r r πμμπαμ=??==

据表2 有

3111.17,

0.84/p MPa q m ks ?== 3221.83,

1.37/p MPa q m ks ?== 333

2.25,

1.73/p MPa q m ks ?== 3443.04,

2.25/p MPa q m ks ?== 3554.30, 2.43/p MPa q m ks ?==

同理，由以上数据作图求出直线斜率 R=

2ln 287.30/.2ln e

w

e

w

r r kh p

kh

q m m mPa s r R

M r πμμ

π?=

?

=

= 则地层流动系数增大，则酸化有效。

18（20旧版）地层中有7口井投产，其中三口注入，4口生产，求地层中A 井井

底的压力变化。已知K =1μm 2，h =10m ，μ=2mPa ﹒s ，r e =2000m ，r w =10cm 。

解：

由压降迭加原理公式：

7

1ln 2i e M i i

q r

p kh r μπ=?=±

∑ 220002000

(50/864001000ln 100/864001000ln

2 3.14110400500

20002000

100100/864001000ln 50100/864001000ln

600700

20002000

50100/864001000ln 100100/864001000ln

5004002000

80100/864001000ln )0.1=

??-?????-??-??+??+??+??0.2916MPa

=

SI 单位

19（21旧版）已知两不渗透边界成60°，分角线上有一口井进行生产，供

给半径r e =4km ，p e =，p w =，地层渗透率K =1μm 2，地层厚度h =10m ；液体粘度μ=2mPa·s 。试求产量，井距断层距离为d ＝200m ，r w =10cm 。

解：

由镜像反映原理可知，不渗透边界可反映出6口生产井。由压降迭加原理公式：

61ln 2i e M i i q r p kh r μπ=?

=±

∑ )ln ln ln ln ln (ln 26

54321r r r r r r r r r r r r kh q P P e e e e e e m e +++++=-πμ 当M 在井壁上时：

d r d r d r d r d r r r w 2,32,4,32,2,654321======

w

e e m r d r kh q P P 56192ln 2πμ-=∴ 既366552()

2 3.14110(8 6.5) 2.3240002ln ln 1922000.1

192e wf e w kh p p m q ks r d r πμ-????-===?? SI 单位

21（23旧版）直角供给边缘中线有一口生产井A ，如图示，供给边缘上压力为p e =，求A 井的井底压力。油井半径r w =10cm ，地层厚度h =5m ，渗透率K =μm 2，油井产量q =80m 3/d ，μ=﹒s ，d =200m 。

解：

由镜像反映原理可定出两口生产井两口注水井。由压降迭加原理公式： 41ln 2i e M i i

q r p kh r μπ=?=±

∑ 1234

(ln ln ln ln )2e e e e e M r r r r q P P kh r r r r μπ-=-+- （1、3为生产井，2、4为注水井）

M 点放在A 井井底：

2413

ln 2wf e r r q P P kh r r μπ=- )2,22,2,(4321d r d r d r r r w ==== 280/864001000 2.52200ln 12ln 120.73211.2722 3.140.850.1

wf e w q d P P MPa kh r μπ??=-

=-=-=???

25（27旧版）直线供给边缘一侧有二生产井，如图示，d 1=400m ，d 2=500m 。供给边缘上压力p e =，生产井井底压力均为p w =，油井半径均为r w =，地层厚度h =5m ，渗透率K =1μm 2，粘度μ=4mPa ﹒s ，原油相对密度，求各井日产量。 1

3 4

2

解： 由镜像反映原理可定出两口生产井两口注水井。由压降迭加原理公式： 41ln 2i e M i i

q r p kh r μπ=?=±

∑ 1234

(ln ln ln ln )2e e e e e M r r r r q p p kh r r r r μπ-=-+- 其中： 2422213121,4,2,d r d d r d r r r w =+===

M 点放在任何一口生产井上：

2413

ln 2w e r r q P P kh r r μπ∴=- 31224241313

2()2 3.1415(109)0.816ln 4ln e w kh p p m q q ks r r r r r r r r πμ-????-====? SI 单位

27（29旧版）已知两不渗透边界成120°角，分角线上有一井进行生产(如图示)，供给边缘半径r e =5km ，r w =10cm ；p e =，p w =，地层渗透率K =μm 2，地层厚度h =10m ，液体粘度μ=4mPa ﹒s ，井距断层距离d =200m ，试确定2 3

1

4

该井产量。

解：

由镜像反映原理可定出3口生产井。由压降迭加原理公式：

31ln 2i e M i i q r p kh

r μπ=?=±∑ 3

213321ln 2)ln ln (ln 2r r r r kh q r r r r r r kh q P P e e e e m e πμπμ=++=- 当M 定位于A 1井壁上：r 1=r w r 2=r 3=2d

333123123

2()2 3.140.810(64)) 1.28ln 4ln e w e e kh p p m q ks r r r r r r r r πμ-????-=== SI 单位 28（30旧版）确定相邻两不渗透率边界成90°时的井产量。已知从井到不渗透边界距离分别为d 1=100米和d 2=200米，供给边界半径r e =5km ，井半径r w =10cm ；供给边界上压力p e =，p w =，地层渗透率K =μm 2，地层厚度10m ，液体粘度μ=4mPa ·s 。

解：

由镜像反映原理可定出可定出四口生产井。由压降迭加原理公式：

4

1ln 2e e m i i

r q p p kh r μπ=-=∑ 当M 点位于A 点井壁时

2212131242(,2,(2)(2),2)w r r r d r d d r d ===+=

4

134

4123ln 22()2 3.140.810(64)/5000ln 4ln e e m i i

e w e i i w r q P p p kh r kh p p q m ks r r r r r r μππμ==?=-=-????-===?∑∑ SI 单

位

34（35旧版）确定相邻两不渗透边界成900时注入井的井底压力，已知从井到不渗透边界距离为d =100m ，供给边界半径r e =5km ，井半径r w =10cm ，供给边界上压力p e =，地层渗透率K =μm 2，地层厚度h =10m ，液体粘度μ=４mPa ﹒s ，井注入量100m 3/d ，求井底压力p w ＝

解：

由镜像反映原理可定出可定出四口注入井。由压降迭加原理公式：

4

1ln 2e e m i i

r q p p kh r μπ=--=∑ 当M 点位于A 点井壁时

)2,22,2,(4321d r d r d r r r w ====

441234

100/8640010004ln (ln ) 1.85422 3.140.810e e e m i i w r r q P p p MPa kh r r r r r μπ=-???=-===-???∑ 9.854w e P P P MPa =+?=

35、原题略

解:电路图如下：

：

q1+q2+q3

Rn3

Ru1

Ru2Ru3 渗流内阻为：

(1)生产井：

1111

ln

2n w d R khn r μ=ππ 2222

ln

2n w d R khn r μ=ππ 3333

ln

2n w d R khn r μ=ππ (2)注水井：

ln

2iw niw iw iw

d R khn r μ=ππ 渗流外阻：

11u R L Wkh μ

= 22u R L Wkh μ

=

33u R L Wkh

μ= 由题意可列出方程组如下：

1111231231()()iwf wf niw u n P P q q q R q q q R q R -=++++++ 121221232()wf wf n u n P P q R q q R q R -=-+++ 23233233wf wf n u n P P q R q R q R -=-++ 代入数据计算可得：

第一排井的产量为：3

1 q =27.43 m /ks

第二排井的产量为：32 q =9.93 m /ks

第三排井的产量为：33 q =4.48 m /ks 单井产量为：

'3

1 q =1.714 m /ks

'

32 q =0.621 m /ks

'33 q =0.28 m /ks

第37题（原题略）

其电路图如下：

q1+q2+q3Rn3

Ru1Ru2

Ru3 渗流内阻：

11

111

ln 2n w r R khn n r μπ=

21

222

ln

2n w r R khn n r μπ=

1

3333

ln 2n w r R khn n r μπ= 渗流外阻：

11ln 2e

r R kh r μμπ=

122

ln 2r R kh r μμπ= 233

ln 2r R kh r μμπ= 根据题意可得出方程：

1123111()e wf u n P P q q q R q R -=+++ 121123222()wf wf n u n P P q R q q R q R -=-+++

21223333wf wf n u n P P q R q R q R -=-++ 解得：井排产量为：

3125.28/q m ks =

32 3.79/q m ks =

3

30.857/q m ks =

单井产量为： '31 1.404/q m ks =

'320.345/q m ks =

'330.214/q m ks =

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/299m.html