高中人教B版数学必修四1.2.1《三角函数的定义》教学设计2

三角函数的定义

一、教学目标

1.知识与技能目标

（1）理解并掌握任意角三角函数的定义，了解终边相同的角的同一三角函数值相等；

（2）掌握三角函数（正弦、余弦、正切）的定义域； （3）熟记三角函数在各象限的符号. 2.过程与方法目标

（1）培养学生应用图形分析数学问题的能力；

（2）通过对任意角三角函数的定义的探究，培养学生自主探究、合作交流的能力；

3.情感、态度与价值观目标

通过三角函数定义的学习，体会同一角的三角函数值，不因在其终边上取点的变化而变化，从而启示我们在研究问题时，要在千变万化中，抓住事物的本质属性，不被表面现象所迷惑，从中体会三角函数，像一般实函数一样，体现了一般函数的抽象美。

二、教学重难点

重点：任意角的三角函数的定义，三角函数的定义域，判定三角函数值的符号.

难点：任意角的三角函数的定义. 三、教学方法

在教学中以问题为核心，采取“导引体验式”教学方法．在复习锐角三角函数定义的基础上，引导学生重新定义任意角的三角函数，由边的比变为坐标与距离、坐标与坐标、距离与坐标的比，使学生在理解掌握定义的基础上，加深特殊与一般关系的理解．然后引导学生根据三角函数定义和象限内的点坐标符号导出三角函数在各象限的符号．

【教学过程】 环节 教学内容 复习锐角三角函数定义． 师生互动 教师引导学生回答（并可利用多媒体展示出初中学习的锐角三角函数的定义）. 设计意图 共同回顾，以旧知识引导出新内容，点名主题.. 复 习 引 入

概 念 的 形 成 新 课 1. 用坐标的形式表示出初中所学的锐角三角函数． 设点p（x，y）是锐角 ?终边上的任意一点，记OP=教师：在直角坐标系中如何表示锐角三角函数？ 学生以小组为单位进行讨论研究并展示结果. 教师在黑板给出适当的板书. 教师超级画板动态演示P点（终边落在第一象限）变换在终边上的位置. 学生观察点P变化对之后xyy三个比值 ， ， 的变化． rrx 教师进而在超级画板中变化角的终边的位置，然后移动点Ｐ，并让学生观察终边在第二、三、四象限时，三个比值的变化． 教师提问：根据刚才我们在直角坐标系中讨论的锐角三角函数，你能给出任意角三角函数定义吗？ 教师一边鼓励学生大胆说出自己的想法，一边组织学生分组讨论，并及时肯定． 回答问题： 通过鼓励和肯定一些好的想法，让一位能代表大多数意见的学生主动说出自己对任意角三角函数的定义 教师：通过刚才的动态演示，我们发现三角函数值与点Ｐ的位置无关，那么到底与哪个量有关呢？ 学生：与角?有关． 将初中定义的锐角三角函数放在坐标系中讨论，指明研究函数问题的工具，完成三角形到坐标的转化，为后面在直角坐标系中定义任意角的三角函数搭建平台． 通过对比，让学生对知识进行类比、迁移以及联想，树立他们勇于探索的信心． 让学生自主总结、分组讨论，不仅可以降低教学的难度，而且还能调动学生学习的积极性以及数学的学习兴趣、培养学生对数学学习的信心． 探究学习符合导引体验式课堂教学模式，能够更好的让学生体验知识产生的来龙去脉，印象更深刻． r（r>0）则 sin??y;rxcos??; rytan??.x 2.如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？ 在第一象限时，终边上点Ｐ的位置变化不会引起比值的变化，进而说明用ｘ，ｙ，ｒ来表示锐角三角函数的定义． ３.任意角的三角函数： 在任意角?的终边上取不同于坐标原点的任意一点P（x，y），不论点 P 在角 ? 的终边上的位置如何，三个比xyy值 ， ， 始终等于定值． rrx因此定义： x角 ? 的余弦cos ? ＝ ； ry角 ? 的正弦sin ? ＝ ； ry角 ? 的正切tan ? ＝ ． x 依照上述定义，对于每一个确定的角 ?，都分别有唯一确定的余弦值、正弦值、正切值与之对应，所以这三个

对应关系都是以角 ? 为自变量的函数，分别叫做角 ? 的余弦函数、正弦函数和正切函数． 教师：引导学生思考对于每一个确定的角 ?，都分别有多少个余弦值、正弦值、正切值与之对应？ 学生：回答完毕只有一个． 教师：引导学生判断定义域： 正弦函数：Ｒ 余弦函数：Ｒ 正切函数： ? ??例 介绍余切、正割、余割三种三角函??????k??,k?Z?2?sin?、cos?、tan?是否为角?的函数？并让学生自主探究获 及时巩固所学知识，加深对三角函数定义的印象． 让学生巩固三角函数的概念，以及感受三角函数的定义在三角函数求值中的应用． 教师也可以借助超级画板动态演示，可以更直观形象的得到三角函数在各象限的符号，符合新课程理念提出的借助信息技术辅助教学，同时也是直观教学的一种体现. . 例题的讲解主要是让学生体会如何利用三角函数在各象限cos?、tan?的定义得sin?、 教师引领学生去分析如何解决这类问题，并识记三角函数定义． 在例1中强调： （１）P为角α的终边上任意一点； （２）求三角函数值时用到的三个量x，y，r以及三者的关系； 学生板演，学生点评，教师对学生在解题思路和规范性方面进行指导。 学生探究得到三角函数在各象限的符号，教师可以引导学生总结口诀，帮助学生记忆： Ⅰ全正，Ⅱ正弦， Ⅲ正切，Ⅳ余弦． 题 数，分别是正切、余弦、正弦的倒数． 域． 讲 例1 已知角 ? 终边上一点 P(2，－解 、 变 式 训 3)，求角? 的三个三角函数值． 解 已知点 P（2，－3），则 r＝?OP?＝2＋（－3） ＝13 ， 由三角函数的定义，得 －3y313 sin ? ＝ ＝ ＝－ ； r1313 22练 cos ? ＝ x ＝2 ＝213； r 13 13 y3 tan ? ＝ ＝－ ； x2 变式训练１.已知∠α的终边落在直线 y=2x上，求∠α的正弦、余弦、正切 值。 新 课 （作用在于点明：若没有告知角?终边上点的坐标时，可以任意取终边上一点，然后利用定义求三角函数值） 探究：三角函数在各象限的符号． 三角函数在各象限的符号如下图所示： y y ＋ ＋ － ＋ O x O x － － － ＋ sin α

cos α

例 题 y － ＋ O x ＋ － tan α

教师：PPT展示求解过程

讲 解 、 式 号： （1） cos260° 并点明，解决这一类问题主要就是判断角的终边落在哪一个象限，并且熟记三角函数在各个象限的符号. 的符号解决问题，加深学生对这一部分知识的体会. 变 例题2. 确定下列各三角函数值的符训 练 例题3.设sinα<0且tanα>0, 试确定α 是第几象限角？ 变式训练2. （2）sin（-）3?10?（1）tan（）的符号 3（2）sin??cos??0,则?是第几象限角？(3)、已知?是第三象限角且cos问 小 结 ?2<0， ?2是第几象限角？本节课所学知识点： 内容总结： (1)任意角三角函数的定义． (2三角函数的定义域． (3)任意角三角函数值的符号（记住口诀）． 思想方法方面： （1） 定义法求解三角函数值. 分类讨论、数形结合思想方法. 让学生总结，教师适当的提醒给予补充完整． 培养学生的语言组织总结能力和数学语言表达能力． 1、角?的终边经过点P(2,3)，则有( )A、sin??213 B、cos??13132随堂检测 3132 D、tan??1332、若角?的终边在直线y?2x上，则sin?等于( )C、 sin??学生完成 使学生进一步巩固和应用所学知识. A、 ?C、?15 B、 ? 55251 D、 ?52

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