2017年浙江省重点高中自主招生数学试卷及答案
更新时间:2023-10-06 14:54:01 阅读量: 综合文库 文档下载
2017年浙江省重点高中自主招生考试数 学 试 题 卷
本次考试不能使用计算器,没有近似计算要求的保留准确值.
一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分。每小题只有一个选项是正确的,不选,多选,错选,均不给分)21教育网
1.“红灯停,绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则.小刚每天从家骑自行车上学都经过两个路口,且每个路口只安装了红灯和绿灯,假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同,那么小刚从家随时出发去学校,他遇到一次红灯一次绿灯的概率是( ▲ ) A.
1112 B. C. D. 43232.若关于x的一元一次不等式组 ??1?x?2 有解,则m的取值范围为( ▲ )
x?m?A.m?2 B.m?2 C.m?1 D.1?m?2 3.点M(?2,a),N(?4,b)是所给函数图像上的点,则能使a?b成立的函数是 ( ▲ )
A.y??2x?3
B.y??2(x?3)?4
22C.y?3(x?2)?1 D.y??2 x4.据报道,日本福岛核电站发生泄漏事故后,在我市环境空气中检测出一种微量的放射性核素“碘-131”,含量为每立方米0.4毫贝克(这种元素的半衰期是8天,即每8天含量减少一半,如8天后减少到0.2毫贝克),那么要使含量降至每立方米0.0004毫贝克以下,下列天数中,能达到目标的最少的天数是( ▲ )www.21-cn-jy.com
A.64 B.71 C.82 D.104
5.十进制数2378,记作2378(10),其实2378(10)=2?10?3?10?7?10?8?10,
3210二进制数1001(2)=1?2?0?2?0?2?1?2.有一个(0?k?10为整数)进制数
3210165(k),把它的三个数字顺序颠倒得到的k进制数561(k)是原数的3倍,则k=( ▲ )
A.10 B.9 C.8 D.7 6.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形PKRF的位置如图所示,点G在线段DK上,正方形BEFG的边长为2,则△DEK的面积为( ▲ )2-1-c-n-j-y
A.4 B.3 C.2 D.2 7.如图,在Rt△ABC中,AC=3,BC=4,D为斜边AB
上一动点,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E、F。当线段EF最小时,cos?EFD?( ▲ ) A.
4337 B. C. D. 55448.二次函数y?x2?bx?1的图象如图,对称轴为直线x?1,若关于x的一元二次方程
x2?2x?1?t?0(t为实数)在?1?x?4的范围内有实数解,则t的取值范围是( ▲ )
【版权所有:21教育】
A.t??2 B.?2?t?7 C.?2?t?2 D.2?t?7
D . O
A (第8题)
(第9题)
(第10题)
C B
9.已知,在△ABC中,D是BC边上一点,∠ABC=30°,∠ADC=45°. 若D是BC边的中点,则∠ACB的度数为( ▲ )21教育名师原创作品
A.95 B.100 C.105 D.110
10.如图,在圆内接四边形ABCD中,∠A=52,∠B =98,∠AOB=120,AB=a,BC=b,
CD=c,DA=d,则此四边形的面积为( ▲ )(用含a,b,c,d的代数式表示)
A.(ab?cd) B.(ac?bd) C.(ad?bc) D. 二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分) 11.已知a是64的立方根,2b?3是a的平方根,则
???????1212121(ab?bc?cd?ad) 411 a?4b的算术平方根为 ▲ .412.直线l:y?kx?5k?12(k?0),当k变化时,原点到这条直线的距离的最大值为 ▲ .
13.如图,在“镖形”ABCD中,AB=83 ,BC=16,∠A=∠B=∠C=30,则点D到AB的距离为 ▲ .21世纪教育网版权所有 14.已知实数a,b满足5a?1?11?403,403b?2015,则?? ▲ .
ab15.AB为半圆O的直径,C为半圆弧的一个三等分点,过B,C两点的半圆O的切线交于
点P,则
PA= ▲ .21·cn·jy·com PC16.如图,矩形ABCD的边长AD=3,AB=2,E为AB中点,F在线段BC上,且
BF1?,AF分别与DE、DB交于点M、FC2N.则MN= ▲ . 21*cnjy*com
三、解答题(本题有8小题,第17题6分,第18~20题每题8分,第21~23题每题12分,第24题14分,满分80分)
17.市种子培育基地用A,B,C 三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验,从中选出发芽率高的种子进行推广.如图是根据试验数据绘制的统计图:
(1)请你分别计算A,B,C三种型号的种子粒数; (2)请通过计算加以说明,应选哪种型号的种子进行推广? 18.若实数a、b满足
(1)求
112??. aba?baba2(1?)?2 的值; (2)求证:
ba2?b219.某位市民想为贫困山区的孩子们献一份爱心,准备购买一批书包捐赠给他们.经调查有这样的一批书包,原售价为每只220元.甲商店用如下方法优惠出售:买一只单价为218元,买两只每只都为216元,依次类推,即每多买一只,则所买每只书包的单价均再减2元,但最低不能低于每只116元;乙商店一律按原售价的75%出售. (1)若这位市民需购买20只书包,应去哪家商店购买花费较少? (2)若此人恰好花费6000元,在同一家商店购买了一定数量的书包,请问是在哪家商店购买的?数量是多少?2·1·c·n·j·y
20.如图,在△ABC中,∠BAC=60, D是AB上一点,AC=BD,P是CD中点。求证:AP=
?A D
C P
1BC。【来源:21·世纪·教育·网】 2(第20题)
B
21.已知二次函数y??1213x?在a?x?b(a?b)时的最小值为2a,最大值为2b.求22?a,b的值。
22.如图,Rt△ABC中,∠BAC=90,AD是高,P为AD的中点,BP的延长线交AC于E,EF⊥BC于点F。若AE=3,EC=12,试求EF、BC的长。【出处:21教育名师】
(第22题)
23.如图①,AB是⊙O的直径,CD为弦,且AB⊥CD于E,点M为?ACB上一动点(不包括A,B两点),射线AM与射线EC交于点F.
(1)如图②,当F在EC的延长线上时,求证:∠AMD=∠FMC. (2)已知,BE=2,CD=8.
①求⊙O的半径;
②若△CMF为等腰三角形,求AM的长(结果保留根号).
24.一只青蛙,位于数轴上的点ak,跳动一次后到达ak?1,且ak?1?ak?1(k为任意正整数),青蛙从a1开始,经过(n?1)次跳动的位置依次为a1,a2,a3,……,an. (1)写出一种跳动4次的情况,使a1?a5?0,且a1?a2???a5?0; (2)若a1?7,a2016?2020,求a2000;
(3)对于整数n(n?2),如果存在一种跳动(n?1)次的情形,能同时满足如下两个条件: ①a1?2,②a1+a2+a3+??an=2. 求整数n被4除的余数.
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数学试题参考答案及评分
一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分。每小题只有一个选项是正确的,不选,多选,错选,均不给分)www-2-1-cnjy-com 题号 答案 1 C 2 A 3 D 4 C 5 D 6 A 7 B 8 B 9 C 10 B 二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分) 题号 答案 11 1或3 12 13 13 2 14 1 15 16 21或13 395 28说明:第14题第一空2分,第2空3分
三、解答题(本题有8小题,第17题6分,第18~20题每题8分,第21~23题每题12分,第24题14分,满分80分)【来源:21cnj*y.co*m】 17.(本题6分)
解:(1)A型号种子数为:1500×36%=540(粒),----------------------------------------- 1分
B型号种子数为:1500×24%=360(粒), ------------------------------ 2分 C型号种子数为:1500×(1-36%-24%)=600(粒),-------------------3分
答:A、B、C三种型号的种子分别有540粒,360粒,600粒 .
420×100%≈77.8%.----------------------------------- 4分 540320 B型号种子发芽率=×100%≈88.9%.---------------------------------- 5分
360480C型号种子发芽率=×100%=80%.
600 (2)A型号种子发芽率=
∴选B型号种子进行推广. ------------------------------------------- 6分
18.(本题8分) 解:(1)由
112a?b2???得,……① --------------------2分 aba?baba?b
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