3.5_直线和圆的位置关系(2)切线判定定理

九年级数学(下)第三章 圆

5.直线和圆的位置关系(2) 切线判定定理

直线与圆的位置关系量化揭密r O ┐d r●

●

O

r●

O

相交

d ┐ 相切

d ┐ 相离

直线和圆相交直线和圆相交

d < r;d = r;

直线和圆相交

d > r;

切线的性质定理

定理

圆的切线垂直于过切点的直径.

B

如图∵CD是⊙O的切线,A是 切点,OA是⊙O的半径, ∴CD⊥OA.C

●

O D

老师提示: 切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作 过切点的半径是常用经验辅助线之一.

A

议一议

直线何时变为切线

如图,AB是⊙O的直径,直线CD经过点A,CD与AB的夹角 为∠α,当CD绕点A旋转时,B

1.随着∠α的变化,点O到CD的距离 如何变化?直线CD与⊙O的位置关系 如何变化?

●

O D

2.当∠α等于多少度时,点O到CD 的距离等于半径?此时,直线CD与 ⊙O有的位置关系?有为什么?

α d C

α ┓ A

你能写出一个命题来表述这个事实吗?

议一议

切线的判定定理

定理 经过直径的一端,并且垂直于这条直径的 直线是圆的切线. BO D

如图 ∵OA是⊙O的半径,直线CD经过A 点,且CD⊥OA, ∴ CD是⊙O的切线.

●

老师提示: 切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根 据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.

C

A

做一做

切线判定定理的应用

1.已知⊙O上有一点A,你能过点A点作出⊙O的切线吗?O●

●

●

O

●

P

A

2.已知⊙O外有一点P,你还能过点P点作出⊙O的切线吗?

老师提示:

根据“经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是 圆的切线”只要连接OA,过点A作OA的垂线即可.

做一做

三角形与圆的位置关系

从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都 A A 相切?I● ●

I ●●

B

┓

C

B

┓

C

老师提示: 假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的距离 相等.因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径 为圆心到三边的距离.

三角形与圆的位置关系

这样的圆可以作出几个?为什么?.FI ●●

A

∵直线BE和CF只有一个交点I, 并且点I到△ABC三边的距离相 等(为什么?),

E

B

┓

C

∴因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个, 并且只能作一个.

三角形与圆的位置关系

这圆叫做三角形的内切圆.这个 三角形叫做圆的外切三角形. 内切圆的圆心是三角形三 条角平分线的交点,叫做三 角形的内心.●

A

I

B

C

老师提示: 多边形的边与圆的位置关系称为切.

四边形与圆的位置关系

如果四边形的四条边都与一个圆 相切,这圆叫做四边形的内切圆. 这个四边形叫做圆的外切四边形.B

A D●

O C

我们可以证明圆外切四边的一

个重要性质: 1.圆外切四边形两组对边的和相等.

随堂练习P130

三角形与圆的“切”关系

1.以边长为3,4,5的三角形的三个顶点为圆心,分别 作圆与对边相切,则这三个圆的半径分别是多少?.A A ┐●

A

●

B

C

B

C

●

B

C

2.分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切 圆,并说明与它们内心的位置情况?

老师提示: 先确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹.

独立作业P131

挑战自我

驶向胜利 的彼岸

P131:习题3.8

1,2题

祝你成功!

结束寄语

下课了!

浪费别人的时间无异于图财害 命,浪费自己的时间就等于慢 性自杀.

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