2019届江西师大附中10月高三月考试卷（理科数学）

2019届江西师大附中10月高三月考试卷

(理科数学)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．） 1．设复数z?x?yi，其中x、y是实数，i是虚数单位，若

y?x?i，则复数z在复平面内 1?i对应的点位于 （）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知集合A??x|0?x?2?，集合B?y|y?2x,x?A，则集合A?B?（） A．?x|0?x?1? B．?x|1?x?2? C．?x|0?x?2? D．?

??????????3．已知向量a与b的夹角是，且a?1,b?2，若(2a??b)?a，则实数λ的值为 （）

3A．2 B．1 C．?1 D．?24．下列命题中的假命题是（） ．

xx

A．?x?0,3?2 B．?x?(0,??),ln(x?1)?x C．?x0?(0,??),x0?sinx0 D．?x0?R,lnx0?0

33x?lnx?x在x?1处的切线的倾斜角是 （） 32?5???A． B． C． D．

36 635．曲线f(x)??6．函数y?2sin2x的图像可能是（）

A

B

C

D

x?1??3,(x?2)7．函数f(x)??，若f(a)?1，则a的值是 （）2 ??log3(x?1),(x?2)A．1 B．1或2 C．2 D．1或?2 28．已知函数f(x)?sin2x?2sinx，给出下列四个结论：（）

?5?]上是减函数； ①函数f(x)的最小正周期是?； ②函数f(x)在区间[,88?③函数f(x)图像关于(?,0)对称；

8?④函数f(x)的图像可由函数y?2sin2x的图像向右平移个单位，再向下平移1个单位得到．

8x其中正确结论的个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

9．定义在R上的函数f?x?满足f?x?1??1，若f?x?在??1,0?上是增函数，记 f?x?a?f?log0.52?,b?f?log24?,c?f?2log43?，则 （）

A． a?b?c B．a?c?b C．b?c?a D．b?a?c

10．已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，c?2，acosB?bcosA?2ccosC 则“a?(2,4)”是“△ABC有两解”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件

11．如图，在?ABC中，已知AB?3,AC?23,?BAC??，点D为BC的三等

????????分点（靠近点C），则AD?BC的取值范围为（）

A． (3,5) B．(5,53) C．(5,9) D．(5,7)

12．已知f(x)是定义在R上的可导函数，且满足(1?x)f(x)?xf?(x)?0，则（） A．f(x)?0

1

B．f(x)?0 C．f(x)为减函数

D．f(x)为增函数

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．

????1????14．如图所示，在?ABC中，AD?AC，P是BD上的一点，若

3????????2??????0(1?x2?2x)dx?____________．

AP?mAB?13AC则，实数m的值为________________．

15．已知函数f(x)?x?a，若存在两个不相等的实数x1,x2，使得f(x1)?f(x2)??e（其中e为自lnx然对数的底数），则实数a的取值范围为________________．

16．在锐角?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，a?c?b?取值范围是__________________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分12分)已知函数f(x)?（1）求数列?an?的通项公式； （2）令bn?2222ac，b?2，则2a?c的

x?11，数列?an?满足a1?1,an?1?f()(n?N*)． xan1,Sn?b1?b2???bn，若Sn?m?2018对一切n?N*成立，求最小正整数m． anan?1

18．(本小题满分12分)如图，四棱锥P?ABCD的底面ABCD为平行四边形， DA?DP，BA?BP． （1）求证： PA?BD；

0（2）若DA?DP，?ABP?60，BA?BP?BD?2，求平面DPC与平面BPC所成角的余弦值．

19．(本小题满分12分)“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕，A市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标， （1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值Z服从正态分布N(?,?)，利用该正态分布，求Z落在(14.55,38.45)内的概率；

②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于(10,30)内的包数为X，求X的分布列和数学期望．

附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为??142.75?11.95； ②若Z~N(?,?)，则P(????Z????)?0.6826，P(??2??Z???2?)?0.9544．

22x2y2220． (本小题满分12分)已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率为，且以两焦点为直径的圆的

ab2内接正方形面积为2． （1）求椭圆C的标准方程；

（2）若直线l：y?kx?2与椭圆C相交于A，B两点，在y轴上是否存在点D，使直线AD与BD的斜率之和kAD?kBD为定值？若存在，求出点D坐标及该定值，若不存在，试说明理由． 21．(本小题满分12分)设a?R，函数f(x)?lnx?ax （1）若f?x?无零点，求实数a的取值范围；

（2）若f?x?有两个相异零点x1，x2，求证： lnx1?lnx2?2lna?0．

请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号．

22．(本小题满分10分)选修4?4:坐标系与参数方程

5??x?tsin?2?2sin??6已知曲线C的参数方程为?，在极坐标系中曲线D的极坐标方程为??． 2cos?2??y?1?2tcos?3?（1）求曲线C的普通方程与曲线D的直角坐标方程； 若曲线C与曲线D交于A,B两点，求AB． 23．(本小题满分10分)选修4?4:不等式选讲 设函数f(x)?x?a?x?3a． （1）若f(x)的最小值是4，求a的值；

（2）若对于任意的实数x?R，总存在a??2,3，使得m?4m?f(x)?0成立，求实数m的取值范围．

??2江西师大附中高三10月月考数学试卷（参考答案）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．） 1．设复数z?x?yi，其中x、y是实数，i是虚数单位，若

y?x?i，则复数z在复平面内 1?i对应的点位于 （A）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知集合A??x|0?x?2?，集合B?y|y?2x,x?A，则集合A?B?（B） A．?x|0?x?1? B．?x|1?x?2? C．?x|0?x?2? D．?

??????????3．已知向量a与b的夹角是，且a?1,b?2，若(2a??b)?a，则实数λ的值为 （D）

3A．2 B．1 C．?1 D．?24．下列命题中的假命题是（C） ．

xx

A．?x?0,3?2 B．?x?(0,??),ln(x?1)?x C．?x0?(0,??),x0?sinx0 D．?x0?R,lnx0?0

33x?lnx?x在x?1处的切线的倾斜角是 （C） 32?5???A． B． C． D．

36 635．曲线f(x)??

6．函数y?2sin2x的图像可能是（A）

A

B

C

D

x?1??3,(x?2)7．函数f(x)??，若f(a)?1，则a的值是 （B）2 ??log3(x?1),(x?2)A．1 B．1或2 C．2 D．1或?2 28．已知函数f(x)?sin2x?2sinx，给出下列四个结论：（B）

?5?]上是减函数； ①函数f(x)的最小正周期是?； ②函数f(x)在区间[,88?③函数f(x)图像关于(?,0)对称；

8?④函数f(x)的图像可由函数y?2sin2x的图像向右平移个单位，再向下平移1个单位得到．

8x其中正确结论的个数是

A．1 B．2 C．3 D．4 9．定义在R上的函数f?x?满足f?x?1??1，若f?x?在??1,0?上是增函数，记 f?x?a?f?log0.52?,b?f?log24?,c?f?2log43?，则 （C）

A． a?b?c B．a?c?b C．b?c?a D．b?a?c

10．已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，c?2，acosB?bcosA?2ccosC 则“a?(2,4)”是“△ABC有两解”的（B） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【解析】由acosB?bcosA?2ccosC可知cosC?时，有asinC?c?a，可知a?(2,22)

11．如图，在?ABC中，已知AB?3,AC?23,?BAC??，点D为BC的三等分

2C??得，当△ABC有两解

42????????点（靠近点C），则AD?BC的取值范围为（C）

A． (3,5) B．(5,53) C．(5,9) D．(5,7)

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