三线摆测量转动惯量

实验名称: 用三线摆测刚体的转动惯量 实验目的:

1、学会用三线摆测定物体圆环的转动惯量； 2、学会用累积放大法测量周期运动的周期；

3、学习运用表格法处理原始数据，进一步学习和巩固完整地表示测量结果； 4、学会定量的分析误差和讨论实验结果。

实验一 测量系统转动惯量

装置如下图:

R ,r为大小圆盘的半径,h为三线摆在摆动中相对于平衡位置上升的距离, 由能量守恒 势能 Ep?mh0g 动能 Ek?

?为摆动的角度

1d?1dhI0()2?m0()2 2dt2dt则有机械能守恒

1d?21dhI0()?m0()2?m0gh?常量 2dt2dt但是由于 转动动能远大于上下运动动能 所以忽略转动动能远大于上下运动动能 进而有

1d?2I0()?m0gh?常量 2dt由于l故 有

??????h所以2H?h?2H，摆角? 很小时，sin?????

?2??2?22m0gRrd2???? dt2I0H此为简谐振动方程，有频率方程

m0gRr I0H2?由周期T0?

??2?mgRr?T?解得I0?02?0?

4?H?N0?2实验二 测量圆环的转动惯量

加上未知转动惯量的圆环后测出此时系统转动惯量为

(m?m)gRr?T1?I1?021??

4?H?N1?与未加圆环之前的系统转动惯量相差，得到圆环的转动惯量

2?T??T?gRrI?2[(m0?m1)?1??m0?0?]

4?H?N1??N0?

22实验三 验证平行轴定理

有公式 Ia?Ic?md2

放上两个铁块，先将两个铁块放在中心，然后调整两铁块的间隔，测量不同距离时的转动惯量。记录，作线性回归。验证平行轴定理

实验记录

实验仪器及规格

游标卡尺1 0.02mm 游标卡尺2 0.02mm 秒表 钢尺 量程 60cm 最小分度 0.1cm 最大允差 0.1mm 气泡水平计 三线摆 铁块 200g/个

实验一

下圆盘质量m0?357.8g 下圆盘半径R

由已知的悬线在下圆盘的节点构成的等边三角形边长a=173.36mm,可知R?

上圆盘直径d 测量仪器 游标卡尺 精度0.02mm 测量次数 上圆盘直径 cm 1 9.980 2 9.978 3 9.980 3a?100.09mm 3

上下圆盘的距离H 测量仪器 查表钢尺精度 0.01cm 量程 60cm

测量次数 上下圆盘的距离 cm 周期T0

1 50.70 2 50.85 3 50.60 4 5 每N0?50= 计时一次 测量次数 1 1’14’’46 2 1’14’’39 3 1’14’’61 4 1’14’’48 5 T0 /S

数据处理

1上圆盘直径d

d=9.979cm

标准差??0.001 cm A类不确定度为Ua?t0.95?k0.95B类不确定度为Ub0.001?4.30??0.002cm P?0.95 n3?b0.002?1.96??0.002cm P?0.95 C3?误差合成 P?0.95

测量结果

d??9.979?0.003?cm P?0.95

2上下圆盘的距离H

H=50.72cm

标准差??0.12 cm A类不确定度为Ua?t0.95?k0.95?0.12?4.30??0.30cm P?0.95 n3B类不确定度为Ub?b0.01?1.96??0.01cm P?0.95 C322U?U?U误差合成Hab?0.30cm P?0.95

测量结果

H??50.72?0.30?cm P?0.95

3时间测量

T=74.48s

标准差??0.09s A类不确定度为Ua?t0.95?k0.95?0.09?3.18??0.14s P?0.95 n3B类不确定度为Ub?b0.2?1.96??0.13s P?0.95 C322U?U?U误差合成Tab?0.19s P?0.95

测量结果

T??74.48?0.19?s P?0.9 54下圆盘半径R

由已知的悬线在下圆盘的节点构成的等边三角形边长a=173.36mm,可知R?3a?100.09mm 3由数值小数点尾数,推测此数据是由精度为0.02mm的游标卡尺测定的.所以估计误差为

???0.002 cm

所以定

R?(10.009?0.002)cm

5关于下盘的质量估计

由已知的下盘质量m0?357.8g

推测此数据是由天平测量得到的.天平的最大允差为0.2g.

所以定

m0?(357.8?0.2)g

6结果的处理

mgRr?T?mgRd?T?I0?02?0??02?0??1.940?10?3kg.m24?H?N0?8?H?N0?误差处理 采用误差均分法 先对公式取对数

22

lnI0?lnm0?lng?lnR?lnd?2lnT0?ln8?2?lnH?2lnN0

求全微分

?I0?m0?R?d?T?H ????2?I0m0RdTH求平方和

222222??I0???m0???R???d???T???H??????????????2???? ImRdTH????????0??0??代入数据

得?I0?0.012?10?3kg.m2

最终结果I0?(1.940?0.012)?10?3kg.m2?I0 ?0.65% I0实验二

先理论计算圆环的转动惯量 圆环质量 m1=398.20g

圆环外径 D 测量仪器 游标卡尺 精度0.02mm 测量次数 圆环外径 D cm 圆环内径 d' 测量仪器 游标卡尺 精度0.02mm 测量次数 内径 d' cm 1 16.952 2 16.972 3 16.986 4 16.984 ''

1 18.940 2 19.008 3 18.990 4 19.002 1I?m(d'2?D'2)

8

实验测量

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/28xh.html