江苏省扬中二中2020-2021学年高一上学期数学周练(八)含答案

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1．若函数()f x 与函数()g x =是同一个函数，则函数()f x 的定义域是 （ ） A ．(,0)-∞ B ．(,0)(0,1]-∞? C ．(,0)(0,1)-∞? D ．[1,)+∞

2．设1,01,()0,0,()0,1,0x x f x x g x x x >???===????-

为有理数为无理数，则(())f g π的值为 （ ） A ．1 B ．0 C ．1-

D ．

π

3．已知1)f x =+，则()f x = （ ）

A ．21(0)x x -≥

B ．21x -

C ．21(1)x x +≥

D ．21x +

4．已知函数2()436()f x x ax a a R =-++∈，若函数()f x 的值域为[0,)+∞，则实数a 的取值集合为（ ）

A ．3(,1][,)2-∞-?+∞

B ．3[1,]2-

C ．3(1,)2-

D ．31,2??-????

5. 已知1110,0,+32x y x y >>=+且

，则+x y 的最小值为 （ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8

6．已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足32()()21f x g x x x x +=+-+，则(3)f =（ ）

A ．55

B ．51

C ．10

D ．61

7．若定义运算,,b a b a b a a b

≥?⊕=?

A ．(,3]-∞

B ．(,1]-∞

C ．[0,)+∞

D ．(,3)-∞

8．若函数2(3)1,0()(1)24,0x a x x f x a x a x ?+-+≥=?-+-

A.1a <

B.13a <≤ 5

C.12

a <≤

D.3a ≥ 二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）

9．已知函数{}2,1,4y x y =∈，则定义域可能是 （ ） A ．[1,2] B ．{}1,2 C ．{}1,1,2- D ．{}2,2-

10．若函数242y x x =-+的定义域为[0,]m ，值域为[2,2]-，则m 的取值范围可能是 （ ）

A ．[2,)+∞

B ．[2,4]

C ．(0,4]

D ．[3,4]

11．下列函数中，最大值为

12的是 （ ） A ．22116y x x

=+

B ．1)y x =≤≤

C ．241x y x =+

D ．4(2)2

y x x x =+>-+

12．下列说法正确的是 （ ）

A ．若x ，y ＞0，x ＋y ＝2，则22x y +的最大值为4

B ．若x ＜

12，则函数1221

y x x =+-的最大值为﹣1 C ．若x ，y ＞0，x ＋y ＋xy ＝3，则xy 的最小值为1 D ．若102

x <<,则函数1212y x x =+-的最小值为4 二、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 13．函数(2)y f x =定义域为[0,1)，则函数(1)y f x =-的定义域是 .

14．函数2(1)1(),[0,)[1,2]212

x f x x x +=

∈?-的值域是 . 15．已知0,0x y >>，且21x y +=，则xy 的最大值为 ，2242x y xy ++的最小值是 . 16．已知函数?

??>≤+-=1,21,)(22x x x kx x x f ，若存在R ,∈b a ，且b a ≠，使得)()(b f a f =成立，则实数k 的取值范围是 .

三、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（1）若1260,1536m n <<<<，求2,

m m n n -的取值范围； （2）已知,x y 满足11,0122s t s t -

<-<<+<，求3s t -的取值范围.

18．（1）已知1x >，求函数41y x x =+

-的最小值及此时x 的值； （2）已知10,0,22

a b a b ab >>+=

，求a b +的最小值.

19．已知定义在区间(0,)+∞

上的函数()f x 满足12

(

)x f x ＝f (x 1)－f (x 2)，且当1x >时，()0.f x < （1）证明：()f x 为单调递减函数．

（2）若(3)1f =-，求()f x 在[2,9]上的最小值．

20．已知函数(0)k y x x x

=+

>有如下性质：当0k >时，函数在(0,]k 是减函数，在[,)k +∞是增函数．（1）当0x >时，不等式29x a a x

+≥-恒成立，求实数a 的取值范围； （2）当01x ≤≤时，求函数243()21x f x x +=+的最小值．

21．高邮某服装厂生产一批羽绒服，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，其次品率p 与日产量x （万件）之间满足关系：

???????>≤≤-=m x m x x p ,4

31,121（其中m 为小于12的正常数）

已知每生产1万件合格的羽绒服可以盈利3万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（注：次品率=次品数/生产量，如1.0=P 表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）

（1）试将生产这批羽绒服每天的盈利额y （万元）表示为日产量x （万件）的函数；

（2）当日产量为多少时，可获得最大利润?

22．已知函数().f x x a =-

（1）写出函数()f x 的单调减区间；

（2）当[1,2]x ∈，求函数()f x 的最小值；

（3）若2()2()()g x x x a f x =+-，求函数()g x 的最小值

参考答案

13．[1,3)； 14．(,2][2,4]-∞-?；

15．13

,84

； 16．),3()2,(+∞-∞ ；

三、解答题

17．解：（1）

1260,1536m n <<<<，

242120,3615m n ∴

<<-<-<-， 122105m n ∴-<-<，

又1111,436153m n n

<<∴<<；

（2）设()()3m s t n s t s t -++=-， 32

,11m n m m n n +==??∴??

-+=-=??即 由12

2113201s t s t s t -<-

18．解：（1）

441,1114

1511x y x x x x

>∴=+

=-++≥=+=-- 当且仅当4

11x x -=

-即3x =时，min 5.y = （2）由122a b ab +=解得40,22a

b a a =>∴>-，

484

4(2)66222

a a

b a a a a a a +=+=++=-++≥---，

当且仅当8

22

a a -=-即2a =时，min () 6.a

b +=

19．解：（1）证明：任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x >，

则1

2

1x x >，由于当1x >时，()0f x <， 所以1

2

(

)0x f x <，即12()()0f x f x -<，因此12()()f x f x <，

所以函数()f x 在区间(0,)+∞上是单调递减函数．

(2)因为()f x 在区间(0,)+∞上是单调递减函数，

所以()f x 在[2,9]上的最小值为(9)f ． 由12()x f x ＝f (x 1)－f (x 2)得，9()(9)(3)3

f f f =-，而(3)1f =-， 所以(9)2f =-，所以()f x 在[2,9]上的最小值为2-.

20．解：（1）由题设知函数9y x x =+

在(0,3]是减函数，在[3,)+∞是增函数， 所以当3x =时，

min 6y =

所以226,60,23

a a a a x -≤--≤∴-≤≤即 （2）设21,01,[1,3]x t x t +=≤≤∈，

22243(1)3244()221x t t t f x t x t t t

+-+-+∴====+-+ 因为函数4()g t t t

=+在[1,,2]是减函数，在[2,3]是增函数， 当2t =时，min

()4g t =，所以函数243()21

x f x x +=+的最小值是2.

21．解：当m x ≤≤1时，x

p -=121 x

x x x x x px x px x p y -+-=--=-=?--=123231243431)1(32 （或401248)12(3124843+----=--+=x

x x x 均可） 当m x >时，43=p ，044

33431)1(3=?-=-=?--=x x px x px x p y 综上，日盈利额y 与日产量x 的函数关系式为?????>≤≤-+-=m x m x x x x y ,

01,123232 （2）当m x >时，每天的盈利额为0.

当m x ≤≤1时，令x t -=12，m x ≤≤1，则t x -=12，且[]11,12m t -∈ 则40)16(348403)12(32)12(322++-=-+-=-+--=t

t t t t t t t y （ⅰ）当412≤-m ，即128<≤m 时，1640162340)16(3=+??-≤++-=t

t t t y ，

当且仅当t

t 16=，即[]11,124m t -∈=时，取“=”，此时8=x . （ⅱ）当412>-m ，即81<

t y 在[]11,12m -上为减函数， 所以当m t -=12 ，即m x =时，y 取最大值.

综上所述，当81<

22．解：（1）因为,(),x a x a f x x a x a x a -≥?=-=?-+

， 所以()f x 的单调减区间为(,)a -∞；

（2）①若1a <时，()f x x a =-在[1,2]x ∈上单调递增，所以当1x =时，min ()1f x a =-，

②若12a ≤≤时，,2(),1x a a x f x x a x a -≤≤?=?-+≤

，在x a =时，min ()0f x =， ③若2a >时，()f x x a =-+在[1,2]x ∈上单调递减，所以当2x =时，min ()2f x a =-， 综上所述，min 1,1()0,122,2a a f x a a a -?

；

（3）①当x a ≥时，2

222222()2()323()33

a a g x x x a x ax a x =+-=-+=-+， 22

min 2,0()2,03

a a g x a a ?≥?∴=?

2min 22,0()2,0

a a g x a a ?->∴=?≤?， 综上所述，22

min 2,0

()2,03

a a g x a a ?≥?∴=?

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/28ve.html