新编人教A版高中数学必修二终结性评价笔试试题(1)含答案解析

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数学必修2终结性评价笔试试题(一)

本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页.满分为150分.考试用时120分钟.

第Ⅰ卷 选择题(共50分)

一、本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题的四个选项中只有一项

是符合题目要求的.

1、直线x?3y?1?0的倾斜角为( )

A.30 B.60 C.120 D.150

2、方程y?k(x?2)表示( )

A.通过点(-2,0)的所有直线 B. 通过点(2,0)的所有直线

C.通过点(2,0)且不垂直于x轴的所有直线 D.通过点(2,0)且除去x轴的的所有直线

3、已知A(0,-1),B(-2a,0),C(1,1),D(2,4),若直线AB与直线CD垂直,则a的值为( )

A.-3 B. -6 C. D.

4、若直线ax?my?2a?0(a?0)过点(1,?3),则此直线的斜率为( )

3223A.3 B.?3 C.33 D.? 335.给出以下四个命题:

①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行,

②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面 ③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行,

④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是

A.4 B. 3 C. 2 D. 1 6、已知直线a,b和平面?,下列命题中正确的是( ) (A) 若a‖?,b??,则a‖b (B) 若a‖?,b‖?,则a‖b (C) 若a‖b,b??,则a‖?

(D) 若a‖b,a‖?,则b??或b‖?

7.设直线过点(0,a),其斜率为1, 且与圆x2+y2=2相切,则a 的值为( ) A.±2 B.±2 B.±22 D.±4

8. 如图,在正四棱柱ABCD?A1BC11D1中,E,F分别是AB1,BC1的中点,则以下结论中不成立的是...( )

A.EF与BB1垂直 C.EF与CD异面

B.EF与BD垂直 D.EF与AC11异面

A

D1

A1 E D B1 F C1

C B

9.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是( )

A.16? B.20? C.24? D.32?

10.Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上,两直角边的长分别为6和8,则球心到平面ABC的距离是( ) (A)5 (B)6 (C)10 (D)12

第Ⅱ卷(非选择题共100分)

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

11、圆x+y=1上的点到直线3x+4y-25=0的距离的最小值是_____________ 12.圆心为(11),且与直线x?y?4相切的圆的方程是 . 13.棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为______. 14、在三棱锥A-BCD中,平面ABD⊥平面BCD,∠BDC=90°, E、F分别是AD、BC的中点,若EF=CD,则EF与平面 ABD所成的角为___________.

三、解答题(要写出必要的文字说明和步骤,6小题,一共80分) .............15.(本题满分12分) 已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形,正视图(或称主

视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视 图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形. (1)求该几何体的体积V; (2)求该几何体的侧面积S 16、(本小题满分12分)

如图,已知三角形的顶点为A(2,4),B(0,?2),C(?2,3),求: (Ⅰ)AB边上的中线CM所在直线的方程;

2

2

(Ⅱ)求△ABC的面积.

17、设直线l:(a?1)x?y?2?a?0(a?R). (1) 若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程 (2) 若l不经过第二象限,求实数a的取值范围

18、直三棱柱中ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,AC1⊥A1B,M,N分别为A1B1,AB中点, 求证:

1) 平面AMC1∥平面NB1C

C1 A1 2) A1B⊥AM

M

B1

C A

N

B

19.(14分)已知两直线l1:ax?by?4?0,l2:(a?1)x?y?b?0,求分别满足下列条件的 a、b的值.

(1)直线l1过点(?3,?1),并且直线l1与直线l2垂直;

(2)直线l1与直线l2平行,并且坐标原点到l1、l2的距离相等.

20.(本小题满分14分)

已知圆C:(x?3)?(y?4)?4,直线l1过定点A(1,0). (Ⅰ)若l1与圆相切,求l1的方程;

22(Ⅱ)若l1与圆相交于P,Q两点,线段PQ的中点为M,又l1与l2:x?2y?2?0的交

点为N,求证:AM?AN为定值.

数学必修2终结性评价笔试试题答案

一、选择题:BCCDB DBDCB

二、填空题:11、4 ;12、(x?1)?(y?1)?2; 13、d?33?R?2233?S?4?R2?27?; 14、30? 2三、解答题:15、解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的

四棱锥V-ABCD ;

(1) V?1??8?6??4?64 32(2) 该四棱锥有两个侧面VAD. VBC是全等的等腰三角形,且BC边上的高为

?8? h1?4????42, 另两个侧面VAB. VCD也是全等的等腰三角形,

?2?2?6?2AB边上的高为 h2?4????5

?2?因此 S?2(?6?42?2121?8?5)?40?242 216.(Ⅰ)解:AB中点M的坐标是M(1,1),

中线CM所在直线的方程是

y?1x?1?,即2x?3y?5?0 3?1?2?1

(Ⅱ)解法一: AB?(0?2)2?(?2?4)2?210,

直线AB的方程是3x?y?2?0, 点C到直线AB的距离是d?|3?(?2)?3?2|32?12?11 10所以△ABC的面积是S?1AB?d?11. 272解法二:设AC与y轴的交点为D,则D恰为AC的中点,其坐标是D(0,),

11, S△ABC?S△ABD?S△CBD?11 217、解(1)当直线经过原点时,该直线在两坐标轴上的截距都为0,此时a=2,

BD?

直线方程为3x+y=0.…………3分

若a≠2,即l不过原点,由l在两坐标轴上的截距相等,有

a?2?a?2,解得a=0 a?1l 的方程为x+y+2=0.

综上可知,l的方程为3x+y=0或x+y+2=0.……………6分

(2)将l的方程化为y??(a?1)x?a?2,欲使l不经过第二象限,当且仅当

(a?1)?0 ?(a?1)?0 ? …… 8分 或 ∴a??1……10分

a?2?0 a?2?0 综上可知,的取值范围是???,?1?………12分

18、证明(1)

M,N分别为A1B1,AB中点,

C1 M A1 ?B1MNA,?B1NAM

又AM?平面AMC,B1N?平面AMC1,

B1 ?B1N平面AMC1

连接MN,在四边形CC1MN中,有MC1CN, C 同理得CN平面AMC1

N B A CN?平面B1CN,B1N?平面B1CN,CN?平面BCN平面AMC1 1B1N?N, (2) B1C1=A1C1,M为A1B1中点,?C1M?A1B1,又三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,

?C1M?平面AA1B1B,A1B?平面AA1B1B, ?C1M?A1B,又AC1⊥A1B,?A1B?平面AC1M,

19.解:(1)

即a2AM?平面AC1M,?A1B?AM

l1?l2,?a(a?1)?(?b)?1?0,

?a?b?0 ①

4?0 ②

又点(?3,?1)在l1上, ??3a?b?由①②解得:

a?2,b?2.

(2)

l1∥l2且l2的斜率为1?a. ∴l1的斜率也存在,即

故l1和l2的方程可分别表示为:l1:(a?1)x?y?aa?1?a,b?. b1?a4(a?1)a?0,l2:(a?1)x?y??0 a1?a∵原点到

l1和l2的距离相等. ∴4a?1?a,解得:a?2或a?2.

3a1?a2?a??a?2?因此?或?3.

?b??2?b?2?20.(Ⅰ)解:①若直线l1的斜率不存在,即直线是x?1,符合题意.……………2分

②若直线l1斜率存在,设直线l1为y?k(x?1),即kx?y?k?0. 由题意知,圆心(3,4)到已知直线l1的距离等于半径2, 即:

3k?4?kk?12?2………………………………………………………………4分

解之得 k?3. 4所求直线方程是x?1,3x?4y?3?0. …………………………………………… 6分 (Ⅱ)解法一:直线与圆相交,斜率必定存在,且不为0,可设直线方程为kx?y?k?0

由??x?2y?2?02k?23k,?). ……………………………8分 得N(2k?12k?1?kx?y?k?0 又直线CM与l1垂直,

?y?kx?kk2?4k?34k2?2k?,). …………………10分 由? 得M(1221?k1?ky?4??(x?3)?k?k2?4k?34k2?2k22k?23k222∴ AM?AN?(?1)?()?(?1)?(?) 221?k1?k2k?12k?122|2k?1|231?k ?1?k??6为定值.…………………14分 1?k2|2k?1|解法二:直线与圆相交,斜率必定存在,且不为0,可设直线方程为kx?y?k?0

由??x?2y?2?02k?23k,?). ……………………………8分 得N(2k?12k?1?kx?y?k?0?y?kx?k2222再由? 得(1?k)x?(2k?8k?6)x?k?8k?21?0. 22?(x?3)?(y?4)?42k2?8k?6k2?4k?34k2?2k,). ………………10分 ∴ x1?x2? 得M(2221?k1?k1?k以下同解法一.

解法三:用几何法,如图所示,△AMC∽△ABN,则可得AM?AN?AC?AB?25?AMAC?, ABAN3?6,是定值. 5

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/28q.html

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