新编人教A版高中数学必修二终结性评价笔试试题(1)含答案解析

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数学必修2终结性评价笔试试题(一)

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页．满分为150分．考试用时120分钟．

第Ⅰ卷 选择题（共50分）

一、本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题的四个选项中只有一项

是符合题目要求的.

1、直线x?3y?1?0的倾斜角为（ ）

A.30 B.60 C.120 D.150

2、方程y?k(x?2)表示（ ）

A．通过点（－2，0）的所有直线 B. 通过点（2，0）的所有直线

C．通过点（2，0）且不垂直于x轴的所有直线 D.通过点（2，0）且除去x轴的的所有直线

3、已知A（0，－1），B（－2a，0），C（1，1），D（2，4），若直线AB与直线CD垂直，则a的值为（ ）

A．－3 B. －6 C. D.

4、若直线ax?my?2a?0(a?0)过点(1,?3)，则此直线的斜率为（ ）

3223A.3 B.?3 C.33 D.? 335．给出以下四个命题：

①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，

②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 ③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，

④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是

A.4 B. 3 C. 2 D. 1 6、已知直线a，b和平面?，下列命题中正确的是（ ） （A） 若a‖?，b??，则a‖b （B） 若a‖?，b‖?，则a‖b （C） 若a‖b，b??，则a‖?

（D） 若a‖b，a‖?，则b??或b‖?

7．设直线过点(0,a),其斜率为1, 且与圆x2+y2=2相切,则a 的值为( ) A.±2 B.±2 B.±22 D.±4

8． 如图，在正四棱柱ABCD?A1BC11D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论中不成立的是．．．（ ）

A．EF与BB1垂直 C．EF与CD异面

B．EF与BD垂直 D．EF与AC11异面

A

D1

A1 E D B1 F C1

C B

9.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）

A．16? B．20? C．24? D．32?

10．Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的距离是（ ） （A）5 （B）6 （C）10 （D）12

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分)

11、圆x+y=1上的点到直线3x+4y-25=0的距离的最小值是_____________ 12．圆心为(11)，且与直线x?y?4相切的圆的方程是 ． 13.棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______. 14、在三棱锥A－BCD中，平面ABD⊥平面BCD，∠BDC＝90°， E、F分别是AD、BC的中点，若EF＝CD，则EF与平面 ABD所成的角为___________．

三、解答题（要写出必要的文字说明和步骤，6小题，一共80分） ．．．．．．．．．．．．．15．（本题满分12分） 已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主

视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视 图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形． (1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S 16、（本小题满分12分）

如图，已知三角形的顶点为A(2,4)，B(0,?2)，C(?2,3)，求： （Ⅰ）AB边上的中线CM所在直线的方程；

2

2

（Ⅱ）求△ABC的面积．

17、设直线l:(a?1)x?y?2?a?0(a?R). （1） 若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程 （2） 若l不经过第二象限，求实数a的取值范围

18、直三棱柱中ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,AC1⊥A1B,M,N分别为A1B1,AB中点， 求证：

1） 平面AMC1∥平面NB1C

C1 A1 2） A1B⊥AM

M

B1

C A

N

B

19．（14分）已知两直线l1:ax?by?4?0,l2:(a?1)x?y?b?0,求分别满足下列条件的 a、b的值．

（1）直线l1过点(?3,?1)，并且直线l1与直线l2垂直；

（2）直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1、l2的距离相等．

20．（本小题满分14分）

已知圆C:(x?3)?(y?4)?4，直线l1过定点A(1，0)． （Ⅰ）若l1与圆相切，求l1的方程；

22（Ⅱ）若l1与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与l2:x?2y?2?0的交

点为N，求证:AM?AN为定值．

数学必修2终结性评价笔试试题答案

一、选择题：BCCDB DBDCB

二、填空题：11、4 ；12、(x?1)?(y?1)?2； 13、d?33?R?2233?S?4?R2?27?； 14、30? 2三、解答题：15、解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的

四棱锥V-ABCD ;

(1) V?1??8?6??4?64 32(2) 该四棱锥有两个侧面VAD. VBC是全等的等腰三角形,且BC边上的高为

?8? h1?4????42, 另两个侧面VAB. VCD也是全等的等腰三角形,

?2?2?6?2AB边上的高为 h2?4????5

?2?因此 S?2(?6?42?2121?8?5)?40?242 216．（Ⅰ）解：AB中点M的坐标是M(1,1)，

中线CM所在直线的方程是

y?1x?1?，即2x?3y?5?0 3?1?2?1

（Ⅱ）解法一： AB?(0?2)2?(?2?4)2?210，

直线AB的方程是3x?y?2?0， 点C到直线AB的距离是d?|3?(?2)?3?2|32?12?11 10所以△ABC的面积是S?1AB?d?11． 272解法二：设AC与y轴的交点为D，则D恰为AC的中点，其坐标是D(0,)，

11， S△ABC?S△ABD?S△CBD?11 217、解（1）当直线经过原点时，该直线在两坐标轴上的截距都为0，此时a=2，

BD?

直线方程为3x+y=0.…………3分

若a≠2，即l不过原点，由l在两坐标轴上的截距相等，有

a?2?a?2，解得a=0 a?1l 的方程为x+y+2=0.

综上可知，l的方程为3x+y=0或x+y+2=0.……………6分

（2）将l的方程化为y??(a?1)x?a?2，欲使l不经过第二象限，当且仅当

（a?1）?0 ?(a?1)?0 ? …… 8分 或 ∴a??1……10分

a?2?0 a?2?0 综上可知，的取值范围是???，?1?………12分

18、证明（1）

M,N分别为A1B1,AB中点，

C1 M A1 ?B1MNA，?B1NAM

又AM?平面AMC，B1N?平面AMC1，

B1 ?B1N平面AMC1

连接MN，在四边形CC1MN中，有MC1CN， C 同理得CN平面AMC1

N B A CN?平面B1CN，B1N?平面B1CN，CN?平面BCN平面AMC1 1B1N?N， （2） B1C1=A1C1，M为A1B1中点，?C1M?A1B1，又三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，

?C1M?平面AA1B1B，A1B?平面AA1B1B， ?C1M?A1B，又AC1⊥A1B，?A1B?平面AC1M，

19．解：（1）

即a2AM?平面AC1M，?A1B?AM

l1?l2,?a(a?1)?(?b)?1?0,

?a?b?0 ①

4?0 ②

又点(?3,?1)在l1上， ??3a?b?由①②解得：

a?2,b?2.

（2）

l1∥l2且l2的斜率为1?a. ∴l1的斜率也存在，即

故l1和l2的方程可分别表示为：l1:(a?1)x?y?aa?1?a，b?. b1?a4(a?1)a?0,l2:(a?1)x?y??0 a1?a∵原点到

l1和l2的距离相等. ∴4a?1?a，解得：a?2或a?2.

3a1?a2?a??a?2?因此?或?3.

?b??2?b?2?20．（Ⅰ）解：①若直线l1的斜率不存在，即直线是x?1，符合题意．……………2分

②若直线l1斜率存在，设直线l1为y?k(x?1)，即kx?y?k?0． 由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2， 即：

3k?4?kk?12?2………………………………………………………………4分

解之得 k?3． 4所求直线方程是x?1，3x?4y?3?0． …………………………………………… 6分 （Ⅱ）解法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为kx?y?k?0

由??x?2y?2?02k?23k,?)． ……………………………8分 得N(2k?12k?1?kx?y?k?0 又直线CM与l1垂直，

?y?kx?kk2?4k?34k2?2k?,)． …………………10分 由? 得M(1221?k1?ky?4??(x?3)?k?k2?4k?34k2?2k22k?23k222∴ AM?AN?(?1)?()?(?1)?(?) 221?k1?k2k?12k?122|2k?1|231?k ?1?k??6为定值．…………………14分 1?k2|2k?1|解法二：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为kx?y?k?0

由??x?2y?2?02k?23k,?)． ……………………………8分 得N(2k?12k?1?kx?y?k?0?y?kx?k2222再由? 得(1?k)x?(2k?8k?6)x?k?8k?21?0． 22?(x?3)?(y?4)?42k2?8k?6k2?4k?34k2?2k,)． ………………10分 ∴ x1?x2? 得M(2221?k1?k1?k以下同解法一．

解法三：用几何法，如图所示，△AMC∽△ABN，则可得AM?AN?AC?AB?25?AMAC?， ABAN3?6，是定值． 5

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