2015-2022年江苏省扬州市邗江中学高一(下)期中数学试卷(新疆班)

2015-2016学年江苏省扬州市邗江中学高一（下）期中数学试卷

（新疆班）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.

1．（5分）已知复数z1=3+4i，z2=1+i，则z1﹣z2=．

2．（5分）若复数z=（1+mi）（2﹣i）（i是虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为．

3．（5分）=．

4．（5分）四面体共有条棱．

5．（5分）半径为3cm的球的体积为cm3．

6．（5分）若圆柱的底面半径为1cm，母线长为2cm，则圆柱的体积为cm3．7．（5分）不等式表示的区域面积为．

8．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则z=2x+y 的最小值是．

9．（5分）已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，则下列四个命题：

①α∥β?l⊥m；

②α⊥β?l∥m；

③l∥m?α⊥β；

④l⊥m?α∥β

其中正确命题的序号是．

10．（5分）已知点（1，1）和（0，1）在直线3x﹣2y+a=0的异侧，则a的取值范围为．

11．（5分）两直线a，b和平面α，其中下列正确的命题是

①若a∥b，a?α，则b∥α

②若a，b与α所成角相等，则a∥b

③若a⊥α，b⊥α，则a∥b

④若a⊥α，b⊥a，则b∥α

12．（5分）若圆锥底面半径为1，高为，则其侧面积为．

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13．（5

分）若正四棱锥的底面边长为，体积为4cm3，则它的侧面积为

cm2．

14．（5分）棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为．

二、解答题：（本大题共6小题，其中15，16题满分90分，17，18题满分90

分19，20题满分90分，共计90分.请在答题纸指定区域内作答.）15．（14分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．（1）求证：AB∥EF；

（2）求证：平面BCF⊥平面CDEF．

16．（14分）设复数z1=2+ai（其中a∈R），z2=3﹣4i．

（1）若a=1，求z1z2的值

（2）若z1+z2是实数，求a的值．

17．（15分）如图，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，D为BC的中点．（1）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证：AD⊥DC1；

（2）求证：A1B∥平面ADC1．

18．（15分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=BB1=1，AB1=

（1）求证：平面AB1C⊥平面B1CB；

（2）求三棱锥A1﹣AB1C的体积．

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