推理与证明教案和课件
更新时间:2024-01-31 06:58:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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选修2-1 第二章 推理与证明 王伯平
第二章 推理与证明
2.1.1 合情推理 1.归纳推理
教学目标
1、通过对已学知识的回顾,进一步体会合情推理这种基本的分析问题法,认识归纳推理的基本方法与步骤,并把它们用于对问题的发现与解决中去。
2.归纳推理是从特殊到一般的推理方法,通常归纳的个体数目越多,越具有代表性,那么推广的一般性命题也会越可靠,它是一种发现一般性规律的重要方法。 学习过程:
一、课前预习:
1、 称为推理 2、通过对本节引言的三个推理案例的预习,思考几个推理各有什么特点? 3、(1)蛇是用肺呼吸的,鳄鱼是用肺呼吸的,海龟是用肺呼吸的,蜥蜴是用肺呼吸的。 蛇,鳄鱼,海龟,蜥蜴都是爬行动物,所有的爬行动物都是用肺呼吸的。
(2)三角形的内角和是180?,凸四边形的内角和是360?,凸五边形的内角和是540? 由此我们猜想:凸边形的内角和是(n?2)?180? (3)
22?122?222?1aa?m?,?,?,?,由此我们猜想:?(a,b,m均为正实数) 33?133?233?3bb?m这种 的推理,称为归纳推理.(简称:归纳) 归纳推理的一般步骤:
⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理; ⑵ 提出带有规律性的结论,即猜想; ⑶ 检验猜想。
二、课堂训练:
例1已知数列?an?的通项公式an?1(n?N?),f(n)?(1?a1)(1?a2)???(1?an),试通过计算
(n?1)2f(1),f(2),f(3)的值,推测出f(n)的值。
例2:已知数列{an}的第1项a1=1且an?1?an(n=1,2,3 …),试归纳出这个数列的通项公式 1?an
三、练习:
1. 观察下列等式,并从中归纳出一般的结论: (1)
11112111311114?,??,???,????...... 222632612426122051
选修2-1 第二章 推理与证明 王伯平
(2)1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…… 2、凸n边形有多少条对角线? 凸四边形有2条对角线
凸五边形有5条对角线,比凸四边形多3条; 凸六边形有9条对角线,比凸五边形多4条; ……
凸n边形有多少条对角线? 猜想:
3.在同一平面内,两条直线相交,有一个交点; 三条直线相交,最多有几个交点? 四条直线相交,最多有几个交点? ……
六条直线相交,最多有几个交点? n条直线相交,最多有几个交点?
2233444、 已知2??2,3??3,4??4,33881515
aa
???,若6??6,(a,b均为实数),请推测a?__b?__bb
总结:归纳推理的几个特点:
1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围. 2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性. 3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上.
归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论. 四、课后巩固: 1、已知
11135f(n?)?1??????n?N(?,经)计算:f(2)?,f(4)?2,f(8)?,
23n227f(16)?3,f(32)?,推测当n?2时,有__________________________.
23, 2
2、已知:sin30?sin90?sin150?2?2?2?sin25??sin265??sin2125??3。 2观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题,并证明之。
3、观察(1)tan10tan20?tan20tan60?tan60tan10?1
(2)tan5tan10?tan10tan75?tan75tan5?1。
由以上两式成立,推广到一般结论,写出你的推论。
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