第5次课3：赵静、但琦《数学建模教材》第三章习题题目

约束规划习题

1．某鸡场有1000只鸡，用动物饲料和谷物饲料混合喂养，每天每只鸡平均食混合饲料0.5kg，其中动物饲料所占比例不能少于20%。动物饲料每千克0.3元，谷物饲料每千克0.18元，饲料公司每周仅保证供应谷物饲料6000kg，问饲料怎样混合，才能使成本最低？

2．某工厂用A1、A2两台机床加工B1、B2、B3三种不同零件。已知在一个生产周期内A1只能工作80机时；A2只能工作100机时。一个生产周期内计划加工B1为70件、B2为50件、B3为20件。两台机床加工每个零件的时间和加工每个零件的成本，分别如下列各表所示：

加工每个零件时间表（单位：机时/个）

机床 零件 A1 A2

加工每个零件成本表（单位：元/个）

机床 零件 A1 A2 B1 2 3 B2 3 3 B3 5 6 B1 1 1 B2 2 1 B3 3 3 问怎样安排两台机床一个周期的加工任务，才能使加工成本最低？

3．某工厂利用两种原料甲、乙生产A1、A2、A3三种产品。如果每月可供应的原料数量（单位：t）。每万件产品所需各种原料的数量及每万件产品的价格如下表所示：

原料 每万件产品所需原料（t） 每月原料供应量A1 甲 乙 4 2 A2 3 6 5 A3 1 3 4 （t） 180 200 价格（万元/万件） 12 试制定每月和最优生产计划，是的总收益最大。 4．某医院负责人每日至少需要下列数量的护士：

班次 1 2 3 4 5 6 时间 06时~10时 10时~14时 14时~18时 18时~22时 22时~02时 02时~06时 最少护士数 60 70 60 50 20 30 每班的护士在值班开始时向病房报到，连续工作8小时。医院领导为满足每班所需要的护士数，最少需要雇佣多少护士？

5．某工厂生产A1、A2两种型号的产品都必须经过零件装配和检验两道工序，如果每天可用于零件装配的工时只有100h，

可用于检验的工时只有120h，各型号产品每件需占用各工序时数和可获得利润如下表所示：

工序 装配 检验 利润（元/件） 产品 A1 2 4 6 A2 3 2 4 100 120 可用工时 请写出此问题的数学模型，并求出最优化生产方案。 6．某工厂制造三种产品，生产这三种山品需要好三种资源：技术服务、劳动力和行政管理。下表列出了三种单位产品对每种资源的需要量：

技术服务 产品 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 1 1 1 资源 劳动力 10 4 5 行政管理 2 2 6 10 6 4 利润 现有100h的技术服务、600h的劳动力和300h的行政管理时间可使用，求最优产品品种规划。

（1）若产品Ⅲ值得生产的话，它的利润是多少？假使将产品Ⅲ的利润增加至25/3元，求获利最多的产品品种规划； （2）假定该工厂至少生产10件产品Ⅲ，试确定最优产品品种规划。

7．某工厂计划生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，各产品需要在A、B、C设备上加工，有关数据如下：

A B C 单位产品 利润（千元） 问如何发挥生产能力，使生产盈利最大？

Ⅰ 8 10 2 3 Ⅱ 2 5 13 2 Ⅲ 10 8 10 2.9 设备有效台时 （每月） 300 400 420

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