9-刚体定轴转动的角动量定理 角动量守恒定律 刚体定轴转动的动能定理 - 图文

授课课题 教学 目标和要求 教学 重点和难点 教学方法 授课时间 3.3 刚体定轴转动的角动量定理 角动量守恒定律 3.4 刚体的转动动能 理解角动量(动量矩)、转动动能概念，通过质点在平面内运动和刚体绕定轴转动情况，理解动量矩守恒定律及其适用条件。 重点：角动量守恒定律，转动动能定理 难点：角动量守恒定律的应用 讲练结合 第 4 周 教学手段 课时累计 多媒体 18 教 学 过 程 教学步骤及教学内容 承上：刚体的定轴转动定律 3.3 刚体定轴转动的角动量定理 角动量守恒定律 时间分配 5分钟 10分钟 10分钟 ??d?d(J?)M?J??J?导引：转动定律： dtdt一、 角动量(动量矩) ???????质点的动量矩：L?r?p?r?mv ??????2?刚体的动量矩：L??ri?pi??ri??mivi???mi?ri??J? ii????d(J?)dL??M???dtdt……角动量定理 ?Mdt?d(J?)?二、 角动量定理(动量矩定理) (1) 冲量矩：与冲量相似，表示力矩在一段时间内的累计效应，等于力矩乘以力矩所作用的时间。 (2) 定理：刚体作定轴转动时，根据转动定律得出Mdt?d(J?)，对其两边积分，得：?tt0Mdt??d(J?)?J??J?0；转动物体所受合外力矩的冲量等于在这段时间 ?0?内转动物体角动量的增量，称为角动量定理。 讨论：(1)冲量矩是力对时间的累积，其效果是引起动量矩的改变。 (2)角动量定理对J不变或变均适用。 三、角动量守恒定律(动量矩守恒) 由角动量定理可知，如果物体所受对某固定轴的合外力矩 恒等于零，那么M20分钟 dLd(J?)??0，所以L?J??恒量 dtdt即当物体所受合外力矩等于零时，物体的角动量J?保持不变，称为角动量守恒定律。 ???条件：M?0?结论：L?L0 三、 角动量守恒定理的应用举例：(1)跳水运动员；(2)花样滑冰(相对来说比较有意思的地方) 1

教学步骤及教学内容 3.4 刚体定轴转动的动能定理 承启：质点的动能是如何的？猜想可能的形式是？ 力的空间累计效应→力的功，动能，动能定理。 力矩的空间累计效应→力矩的功，转动动能，动能定理。 1)．由质点的动能推导刚体的动能：第i个质元的动能：时间分配 5分钟 10分钟 10分钟 11Eki??mivi2??miri2?2，刚体的转动动能：2211Ek??Eki?(??miri2)?2?J?2。单位：焦耳(J)，再次说明转动惯量是反22??映刚体转动惯性的物理量。(第一次说明的地方：转动定律：M?J?) 2). 质点的动能定理：合外力对质点所做的功等于动能的增量，那么刚体转动动能的改变是不是也是由于力做功导致的？(学生应该会提出是力矩做功的原因，那么点明：其实力矩功并不是新的功，只是力的功的另一种表达方式，为什么这样说，我们从力做功去推导力矩做功看一下)。 一、力矩的功(推导)：A?dA??Md? ?0??，内力不做功，只有外力做功。如图F作用在刚体上的p点， F??Fcos?,Fn?Fcos?，P点发生微小角位移d?时，力F做功，???dA?F?dr?F?dr?F?rd??Md?。其中dA称为元功，d?称为位移元。若刚体在力矩M的作用下绕固定轴从?0位置到?位置，力矩对物体做的功，进行定积分。定义：定轴转动的刚体在转过d?角的过程中，外力对刚体做的元功等于相应的力矩与角位移元的乘积，称为力矩的功。 推导: (由力做功推导)，刚体是一个特殊的质点系 111二、转动动能：Ek???miri2?2?(??miri2)?2?J?2 222转动动能不是一种新的动能是动能的另一种表达方式。 过渡：那么现在我们知道了对于刚体的定轴转动，力矩做的功，以及刚体的转动动能，那么应该可以知道刚体定轴转动的动能定理了。 三、刚体定轴转动中的动能定理 ?2?2111A??Md???d(J?2)?J?22?J?12 ?1?1222合外力矩对定轴刚体所作的功等于刚体转动动能的增量，这一关系称为刚体定轴转动的动能定理。 过渡：那么现在我们应该也可以给出刚体定轴转动的功能原理和机械能守恒定律。???0M外d???M非保内d??(mghc??0?112J?2)?(mghc0?J?0)?E2?E1??E 22在刚体定轴转动中，合外力矩的功与非保守力矩做功的代数和，等于刚体系统机械能的增量，这个结论称为刚体定轴转动的功能原理。 E?mghc?1J??常量 2在只有保守力矩做功的情况下，系统的转动动能和势能相互转化，而总的机械能保持不变，这就是刚体定轴转动的机械能守恒定律。 2

教学步骤及教学内容 时间分配

3

四、巩固练习： 1.已知匀直细杆(m,L)一端为轴，水平位置静止 释放，求摆至垂直位置时杆的?。 (考察重力做功，刚体定轴转动的机械能守恒。考察刚体 定轴转动的动能定理) 解：从水平摆至垂直外力矩作的总功: 20分钟 LmgLA??2mg?cos?d?? 0221122由A?J??J?0 22得??2A/J 12本题J?mL 3代入得??3g/L 利用v??r的关系还可以算出此时杆上各点的线速度 1122课本例题3.7:考察机械能守恒:有：J??mv?mg(?h)?0 22例题3.8：考察合外力矩为零时角动量守恒，只有内力做功时机械能守恒。 课本上，这两道例题不讲 五、 补充知识： 质心的定义：质量中心的简称。质点系的质心是质点系质量分布的平均位置。设质点系由n个质点组成，它们的质量分别是m1,m2,?,mn。若用用rC表示r1,r2,?,rn分别表示质点系中各质点相对于某一固定点O的矢径，质心的矢径，则有rC???mriiiM，式中M??m表示质点系的总质量。若ii?1n选择不同的坐标系，质心坐标的具体数值就会不同，但质心相对于质点系中各质点的相对位置与坐标系的选择无关。质点系的质心仅与各质点的质量大小和分布的相对位置有关。 教学步骤及教学内容 4

时间分配 作业布置 复习即可 课后反思 让学生跟着老师的思路走，不要将思路弄混，否则课程内容会不能按时完成。 5

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/28gx.html