最新版北师大版八年级上5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼

新版北师大版八年级上5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼

5.3应用二元一次方程组------鸡兔同笼

一、目标导航

知识目标：通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，初步掌握列二元一次方程组解应用题．

能力目标：通过将实际问题转化成纯数学问题的应用训练，培养学生分析问题、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化．

二、基础过关

1．某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人，求课外小组的人数x和应分成的组数y．依题意得（ ）

7y x 3 7x 3 y 7y x 3 7y x 3 A． B． C． D． 8y 5 x8x 5 y8y x 58y x 5

2．一批宿舍，若每间住1人，有10人无处住，若每间住3人，则有10间无人住，则这批宿舍的房间数为（ ）

A．20 B．15 C．12

D．10

3．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（ ）

A．

x y 190 2 8x 22y 2y x 190 2 8x 22y B． x y 190 2 22y 8x C． 2y x 190 8x 22y D．

4．根据下图提供的信息，可知一个杯子的价格是（ ）

A．51元 B．35元

C．8元

元 共计145

元 共计280 元 4题图 6题图

5．学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像你这么大时，你才出生；你到我这么大时，我已经37岁了．”老师今年 岁．

6．某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据上图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？

新版北师大版八年级上5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼

7．购买一批布料给校文艺队每人做一套演出服，大号每套需要布料4.9米，中号每套需要布料4.2米．若全部做大号，则差布3.9米，若全部做中号，则余布3.8米，请你算一算，校文艺队有几名队员，共购买了多少米布?

8．《一千零一夜》中：有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？

三、能力提升

9．用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好使库存的纸板用完？

13

图1 图2 竖式纸盒展开图 横式纸盒展开图

10．在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观察点的汽车车辆数）三位同学汇报高峰时期的车流量情况如下：

甲同学说：“二环路汽车流量每小时10000辆．”

乙同学说：“四环路比三环路汽车流量每小时多2000辆．”

丙同学说：“三环路车流量的三倍与四环路的差是二环路的2倍．”

新版北师大版八年级上5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼

请你根据他们所提供的信息，求出高峰时期三环路、四环路的车流量各是多少？

11．根据一家商店的帐目记录，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元．这个记录是否有误？请说明你的理由．

12．某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同，安全检查中，对四道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生．

（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少学生？

（2）检查中发现，紧急情况下因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由．

13．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形．如左图所示：小红看见了说：“我来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如右图所示的正方形，中间还留下一个洞，恰好是边长为2 cm的小正方形！你能算出每个长方形的长和宽各是多少吗？

14．要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个，如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？

新版北师大版八年级上5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼

四、聚沙成塔

小雨的外婆送来一篮鸡蛋．这篮鸡蛋最多只能装55只左右．小雨3只一数，结果剩下1只，但忘了数多少次，只好重数．他5只一数，结果剩下2只，可又忘了数多少次．他准备再数时，妈妈笑着说：“不用数了，共有52只．”小雨惊讶地问妈妈怎么知道的．妈妈笑而不答．同学们，你们知道这是为什么吗？

新版北师大版八年级上5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼

3 鸡兔同笼

1．C 2．A 3．A 4．C 5．25岁 6．福娃125元，徽章10元 7．11名队员，50米布 8．设树上x只，树下y只.

式纸盒 y个，则

x辆，y辆． x y 3(y 1) x 7, 9．设竖式纸盒x个，横x 1 y 1y 5 4x 3y 2000 x 200, 10．设高峰时期三环路、四环路的车流量为每小时x 2y 1000y 400 3x y 2 10000 x 11000解得 11．有误 12．（1）设平均每分钟一道正y x 2000,y 13000

2x 2 2y 560 x 120,得 ；（2）该中学最多有学4x 4y 800y 80 门和一道侧门分别通过x名同学、y名同学

生4×80×45＝1440，5分钟内通过这4道门安全撤离时可通过学生为：5×（2×120＋2×80）×（1－20%）＝1600，∵1440＜1600，∴符合安全规定． 13．设一个小长方形的长和宽分别是xcm，ycm. 3x 5y x 10, 14．设应该用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底 x 2y 2x 2 y 6

4 x 8 x y 20 7, 盖． .因为x，y值为分数，所以不能把白卡纸分成两部分，使做成的盒身和2x 2 3y3 y 11 7

盒底盖正好配套．如果不允许剪开，则只能用8张白卡纸做16个盒身，剩下的白卡纸做32个盒底盖仍有剩余，故无法全部利用．如果允许剪开，可将一张白卡纸一分为二，用8.5张做盒身，11.5张做盒底盖，这样可以做盒身17个，盒底盖34个，正好配成17套，较充分地利用了材料．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/28em.html