人教版小学数学五年级上册《稍复杂的方程》精品教案

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稍复杂的方程

课前交流：同学们，现在是什么季节？(秋天)对，正是金秋十月，瓜果飘香的季节，秋天都有哪些水果？（生）我们一起来欣赏一下吧，这是又大又圆、紫得透亮的葡萄，好吃的香蕉，黄澄澄的梨，又大又红的苹果，你喜欢吃哪种水果，为什么？（你有一位优秀的妈妈很懂得生活、你是一位勤奋好学的孩子、你的知识真丰富）是的，水果不仅好吃，他的里面还含有大量的维生素，多吃点水果，女孩子会变得越来越漂亮，男孩子会变得更帅气。我们在购买水果的过程中，还会遇到很多的数学问题呢。准备好了吗，现在开始上课。 一、创设情境，生成问题

下面我们就一起走进水果市场看一看吧。（出示课件）仔细观察，从这幅图中你能得到哪些信息？（a:完整说时，你很善于观察、你观察的真仔细。B 不完整说时，这是你看到的其他同学呢？接着说）

根据这些信息，你能提出哪些数学问题？

（生1：一共多少钱？很棒 生2：苹果一共多少钱？不错 生3：梨一共多少钱？非常好 生4：梨比苹果多多少钱？很好）

师：同学们提出的问题真多，一共要付多少钱，正是这位阿姨遇到的问题，（你提的问题正是这位阿姨想知道的）（点课件）你能帮他解决吗？怎样列算式？

生1:2.8×2+2.4×2 很好，老师把它记下来，（板书）你是怎么想的？（苹果的总价+梨的总价=总钱数），对，就是苹果的总价+梨的总价=总钱数

师：还有不同的算式吗？

（2.8+2.4）×2(若说得数写上)，这位同学不但列出了算式，还计算出结果，真厉害，你能像刚才那样，说一说这个算式你是怎么想的吗？（苹果的单价+梨的单价）×2=总钱数。很好，也就是两种水果的单价和×2=总钱数。

还有不同的算式吗？

伟大的科学家爱因斯坦曾经说过：提出一个问题往往比解决一个问题更重要。

刚才，大家在水果市场不仅发现了信息，还能根据这些信息提出并解决问题，真的，很了不起。

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二、探索交流，解决问题

1、接下来，我给大家变个小魔术，看谁是火眼金睛，能发现其中的奥秘，请大家仔细观察， 继续观察。（从这个画面上你知道了什么，你观察的真仔细，问题是什么?）

谁有发现？（①、完整时，你有一双善于发现的眼睛，发现了这么多的奥秘。②、这是你的发现，其他同学呢？ 师：看来，你们俩都是火眼金睛。）

2、根据已有经验，有信心解决这个问题吗？（有）这么自信？那就在练习本上试一试吧。 生写

都写出来了，谁来说算式？

生1：（10.4-2.8×2）÷2 师：我把它写下来，对，很好。你是怎么想的？

师：还有不同的算式吗？

生2:10.4÷2-2.8 不错，老师也把它写下来。你又是怎么想的？只一个人说时，你的想法与众不同.

师：还有不同的想法吗？（方程）

师：上节课我们刚学习了列方程解决问题，这位同学就用到了，真是学以致用，了不起。老师也把它记下来。（x哪来的，要先写解设）

师：还有吗

3、同学们的思维真灵活，想出了这么多的方法来解决问题。

A:首先请大家回忆一下，列方程解决问题最关键的是什么？解方程的依据是什么？（课件同时出示），这个方程依据的等量关系式是什么？真棒，谁还想说？（找三生说）对，就是苹果的总价+梨的总价=总钱数，师贴。

师：这个题还有其他的等量关系式吗？（停一下，留给学生思考的时间）很多同学有想法了，下面把你想出的等量关系式在练习本上写出来，并列出对应的方程，开始吧。

B上节课我们刚刚学习了列方程解决问题，这道题除了用算术方法解，你会用方程解吗？真自信，首先请大家回忆一下，列方程解决问题最关键的是什

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么？（找等量关系式）解方程的依据是什么？（课件出示）

这个题有哪些等量关系式？

（停一下，留给学生思考的时间）很多同学有想法了，下面把你想出的等量关系式在练习本上写出来，并列出对应的方程，开始吧。

都找出来了，谁先说?指生后，说：要先说等量关系式，再说方程，生1： 和这个同学想法一样的举手？你再说一遍，生2 师点课件。

还有不同的想法吗？生3 很好，还有不同的吗？

①：出现错误，和这个同学想法一样的举手？都不一样，你拿到前面看一看，展示后问：大家觉得这个等量关系式怎么样？谁来发表一下自己见解？生 对，等号左右两边不相等，这个等量关系式不成立。（生）这个同学明白了吗？回去再想一想。

②出现=x,拿到前面给大家看一看，谁来评价一下这个同学找到的等量关系式？（）对，X没有参与运算，这实际上是刚才列出的算式。（手指算式）

③如果出来两种等量关系式：老师在自己的班里上课时，有的同学找出了这种等量关系式，（出示）大家看是不是合适？这个等量关系式对应的方程是什么？生说师出示。

还有吗

同学们的思维真敏捷，从不同角度找出了这么多的等量关系式，（手指）并列出了对应的方程，这个等量关系式和哪一个有关系？（生）它们之间有什么不同？我们在购买水果时，怎样才能知道一共要付多少钱？（生）也就是先知道了苹果的总价和梨的总价，才能知道总钱数。我们用苹果的总价+梨的总价=总钱数，就是按事情发展的先后顺序来思考问题的，而总价钱-苹果的总价=梨的总价（手指）的顺序和他正好相反，是从结果开始找前面的量的，是按事情发展的相反顺序思考的，按事情发展的先后顺序思考问题，是列方程解决问题的主要特点。这节课我们先来研究按事情发展的先后顺序找出的这两个等量关系式以及对应的方程。

C: :刚才有的同学列出了方程，很好，上节课我们刚学习了列方程解决问题，这位同学就用到了，真棒，列方程解决问题最关键的是什么？（找出等量关系式）这个方程依据的等量关系式是什么？（找三生说）师贴。接着说另一

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个。

还有没有其他的等量关系式？（不讨论）生不能说出时师拿。

4、方程我们列出来了，请同学们仔细观察这两个方程，和以前学的方程相比，感觉怎么样？你的感觉很准，是的，比以前复杂了，这就是我们这节课要学习的内容，稍复杂的方程。（贴）

这两个方程和以前相比，哪儿变复杂了？（对，这个方程含有算式，这个方程含有小括号），想一想这样的方程怎么解？有想法了，下面先把你的想法和同位交流一下，然后把这两个方程解在练习本上。如果有疑问，还可以问老师，老师非常乐意参与到你们中间去，开始吧。

（2）大家都解完了，我们来看黑板上这2位同学解的，先来看第一个方程，（这位同学你先下去），这位同学你给大家说一说，你是怎么算的？

生：先算出2.8 ×2，在方程两边同时-5.6，得到2X=4.8,然后在方程两边同时÷2，得到X=2.4

他说的好不好？很精彩，给点掌声，和他一样举手？关于这位同学的解法，你还有什么疑问或意见吗？

还有不同的解法吗？你拿过来给大家看一下（有的同学是这样算的），请大家仔细观察，哪儿不一样？生说师画，他这样做行不行？这两种解法实质是一样的，那位同学先算出来2.8×2，这位同学虽然在前面没算出来，但是在后面还需要算出。而且这一步写起来感觉怎么样？比较长，有点麻烦。以后遇到这样的方程，要把含有X的部分看做一个整体，能计算的部分要先算出来。 如果有错：例：2X+2.8×2÷2=10.4÷2，还有的同学是这样算的，这样做行不行？对，它不是一个整体，不能在这儿除以2.

还有不同的解法吗？

刚才这个方程大家解的不错，我们再来看第二个方程，这位同学你起来说一说你是怎么算的？

师：你这个想法非常好，老师想问一下，为什么方程两边同时除以2？（生：等式的性质、前边×2）谁×2？（2.8+X）这里把谁看做一个整体？（2.8+X），为什么要看成一个整体？说不出时提示：可以结合等量关系式想一想。（因为是两种水果的单价和）

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老师明白了，其他同学还有什么疑问吗？或者说你还有什么不同的意见？和他解法一样举手？ 还有不同的解法吗？

大家看哪儿不一样？生说师画，大家看这一步和刚才那个方程一样吗？你是怎么转化的？（利用乘法分配律）他这样做行不行？（行）体会这2种解法你喜欢那一种？为什么？以后遇到小括号内含有X的方程，可以先把小括号内部分看做一个整体。 还有不同的解法吗？ （3）检验：

那X=2.4是不是这个方程的解呢？接下来怎么办？ 谁来口头检验一下？还可以怎样检验？ ① 对，可以把X=2.4代入方程检验

② 多聪明的孩子，对，这是同一题的两种解法，得数一样，互相验证，说明

它是正确的。

（4）检验正确后，就可以写上答案了。这位同学做题完整，学习习惯真好。 做错的同学请举手？现在明白了么？订正过来。（全做对了，计算能力这么厉害？真棒）

6、（1）揭示课题：

①刚才这个问题，既可以用算术方法解，也可以用方程解，这节课我们重点研究了列方程来解决这个问题，

（2）再解这种稍复杂方程时，含有算式的方程怎么办？（先算出来）板书↓ ，小括号内含有X的方程，要把谁看做一个整体？无论是解哪种稍复杂的方程，从这一步到这一步，它们都经历了一个什么过程？（从复杂到简单的过程）对，就是化繁为简，板书：繁——简，这是一种很重要的数学方法。 （3）刚才，同学们用聪慧的眼睛发现了水果中的数学问题，并且通过自己的努力，小组同学的智慧，很快的解决了它，你们真的很优秀。 三、巩固应用，内化提高

接下来，看谁表现得更优秀，能成为今天的数学小博士，有信心吗？这么自信。

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1、以最快的速度在练习本上解出这两个方程。

过程中说：做的时候注意格式，=要对齐，做完的同学以端正的坐姿告诉老师，我做完了。

这位同学做完了，速度真快，别忘了口头检验一下，速度这么快，都做完了。看看这位同学解的，仔细观察，和这个同学一样的举手？（正确）真了不起，用了这么短的时间，正确率这么高，我们来看这两个方程，比较一下，有什么不同？（你很善于比较，这么快就找出来了，）对，这是两积之和的方程，这是两积之差的方程，再解的时候，能计算的部分都要先算出来，小括号内含有X的方程，要把小括号内的部分看做一个整体。

真了不起，不仅会解两积之和的方程，还能类推到两积之差、两商之差的方程。有没有做错的同学快速的订正一下。

2、沂水是沂蒙山区的旅游胜地，听说这儿的彩虹谷非常的漂亮，来到彩虹谷门口，要想进去游玩，需要干什么？（买门票），看来同学们都有这样的生活经验，你能帮这位小妹妹算出儿童票每张多少元吗？（出示）

请同学们仔细读题，停一下，你会解答吗？快速在练习本上做出来。 大家都做完了，我们来看一下这位同学做的，和他一样的举手？这个方程依据的等量关系式是什么？很好。别急，还有一种解法，和他一样的举手？这个方程依据的等量关系式是什么？不错。还有不同的解法吗？你拿过来给大家看一下，说一说你是怎么想的？行不行？

有没有做错的同学快速的订正一下。（都做对了真棒）

3、老师发现，很多同学都在暗暗使劲，争当今天的数学小博士，我们接着来，刚才这位阿姨买完水果回家的路上，遇到了邻居张大妈，正巧张大妈也买了两种水果：桔子和桃子，张大妈买的桔子每千克多少钱呢？请大家仔细读题认真思考，有了想法以后，按题目要求写在练习本上。

大家都列出来了，谁来说？和他一样的请举手？这个方程依据的等量关系式是什么？不错 还有不同的吗？

4、如果我们用数学的眼光来观察生活，你会发现生活中处处有数学，小明和小红在回家的路上又发生了什么呢？请大家仔细观察这幅图，结合下面的文

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字，谁来把这道题完整地读一遍？认真思考，在练习本上列出方程。 由于时间关系，这道题留下节课和你的老师一起解决。

谁将是今天的数学小博士呢？全做对的举手？哇，你们就是今天的数学小博士，大家把热烈的掌声送给这些优秀、自信的孩子。 四、回顾整理，反思提升

A:这节课就要结束了，请大家看着黑板回忆一下，这节课你最大的收获是什么？

（具体说一说 、你真会总结，即全面，又有条理 老师的收获也非常大，就是认识了优秀的你们。

B:时间紧时，这节课同学们收获了很多，老师的收获也特别大，就是认识了优秀的你们，谢谢同学们，下课。

）

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