2012-2013学年第一学期期末八年级数学试题

2012-2013学年度第一学期期末

八年级数学试题

注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共36分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求，请将正确答案填在下面的表格里） ．．1．9的平方根是

A. 3 B. －3 C. ±3 D. ±3 2．在平面直角坐标系中，已知点P（2，－3），则点P在 A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限

D．第四象限

3．如图，若象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，-2），“象”位于点（3，-2），那么“炮”位于点

A.（1，-1） B.（-1，1） C.（-1，2） D.（1，-2） 4．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是

A．1,2,2 B. 2,3,4 C.3,4,5 D. 4,5,6 5．下列式子正确的是 A.(?9)2??9 B.

3炮 将 象 第3题图 y C B 1 O 1 x 25??5

A 2C.3(?1)??1 D.(?2)??2

6．已知?ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将?ABC

第6题图

向右平移6个单位，则平移后A点的坐标是

A．（?2，1） C．（2，?1）

B．（2，1）

D D．（?2，?1）

A

C

B 第7题图

7．如图，菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则菱形的周长为 A．20 B．24 C．28 D．40

数学试题 第1页 （共7页）

8．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是

A． B． C． D．

9．每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读数情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示： 册数 人数 0 3 1 13 2 16 3 17 4 1 则这50名学生读书册数的众数、中位数是 A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2 10. 已知正比例函数y?kx（k?0）中y随x的增大而增大，则一次函数y?x?k的图象是 y y y

A B C D y 3 2 1 y o x o x o x o x 11．如图，以两条直线l1、l2的交点坐标为解的方程组是 A．?l1l2?x?y?1，?x?y??1， B．?

?x?y?12x?y??1???x?y??1，?x?y?1，C．? D．?

2x?y?12x?y??1???1b

Ｏ 1 2 3 x ?111题图

12．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与

中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边

a

分别是a和b，那么（a+b）2的值为

A．49 B． 25 C．13 D． 1

数学试题 第2页 （共7页）

座 号

得分 评卷人 题号 答案 1 2

一、选择题： 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第Ⅱ卷（非选择题，共84分）

得分 评卷人 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填写在题中横线上）

13．64的平方根是 算术平方根是 ．立方根是 14．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是 15．如图，梯形ABCD中，如果AB∥CD，AB =BC，∠D=60°，AC⊥ AD．则∠B=___________.

B D

第15题图

C

第16题图

C

第18题图

A

B

A D

16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，?D?90?，若再添加一个条件，就能推出四边

形ABCD是矩形，你所添加的条件是 ．（写出一种情况即可） 17．如果(x?2y?3)2?2x?y?0，则 x－y的值是_________________.

18．如图，把矩形ABCD绕点A逆时针旋转90度，得矩形AEFG，连接AC、AF、FC，

则∠FCA＝ 度。

数学试题 第3页 （共7页）

三、解答题：（本大题共8个题，共60分，解答应写出文字说明和运算步骤）

（本题每小题4分，共8分）化简与计算： 得分 评卷人 19．

（1）

得分 评卷人 得分 评卷人 21．（本题6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E是AD中点，F是BC中点.

E A D

求证：四边形BEDF是平行四边形.

C B F 20．（本题6分）解方程组 ?12?68 （2）12?2012?5??0?2?3?1

?2x?5y?7?2x?3y??1

数学试题 第4页 （共7页）

22．（本题8分）我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了了解某校九年级男生中具有“普遍身高”的人数，

我们从该校九年级男生中随机抽出10名男生，分别测量出他们的身高（单

位：cm），收集并整理如下统计表： 得分 评卷人 （1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数、众数； （2）请你选择其中一个统计量作为选定标准，找出这10名男生中具有“普遍身高”是哪几位男生？并说明理由． 得分 评卷人 23．（本题8分）某校为绿化校园，计划购买13600元树苗，并且希望这

批树苗的成活率为92%.已知：甲种树苗每株50元，乙种树苗每株10元；

甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95% .求：甲、乙两种树苗各购多少

株？

数学试题 第5页 （共7页）

得分 评卷人 24．（本题9分）小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校． 下图是小文与家的距离y（米）关于时间x（分钟）的函数图象．请你根据

图象中给出的信息，解答下列问题： （1）小文走了多远才返回家拿书？ （2）求线段AB所在直线的函数解析式； （3）当x=8分钟时，求小文与家的距离．

得分 评卷人 25．（本题10分）如图，等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，将△BCD沿对角线BD折叠后，点C刚好落在AB边上的点E处．

（1）试判断四边形BCDE的形状，并说明理由； （2）若AE=2，∠A=60o，求梯形ABCD的面积．

A

D C

E

第25题图

B

数学试题 第6页 （共7页）

得分 评卷人 26．（本题11分）已知四边形OABC是边长为4的正方形，分别以OA、OC所在的直线为x轴、y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，直线l

经过A、C两点．

（1）求直线l的函数表达式；

（2）若P是直线l上的一个动点，请直接写出当△OPA是等腰三角形时点P的坐标； ．．．．（3）如图2，若点D是OC的中点，E是直线l上的一个动点，求使OE+DE取得最小值时点E的坐标．

y l C B O A x 26题图1

数学试题 第7页 y l C B E D O A x 26题图2

7页）

（共

八年级数学试题参考答案

一、选择题：（每小题3分，共36分）CDBCC BABBA CA 二、填空题：（每小题3分，共18分）13. ± 8，8，4； 14. 6; 15. 120° ; 16. AD=BC或

AB∥CD等（答案不唯一）； 17. -1 ; 18. 45°

三、解答题： 19．（1）

12?68 =

23?2?322 ……………………3分

=3 …………………… 4分 （2）解：原式 = 23?1?2?3?1 ………… 3分

= 33?2 …………………… 4分 20．?

2x?3y??1 ?②－①，得 8y=－8

y=－1 ……………………2分

将y=－1代入②，得2x＋3×（－1）=－1

x =1 …………………… 4分

所以原方程组的解为??2x?5y?7?x?1 …………………6分

y??1?21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥CB，AD=CB ……………………………………… 2分

∴

1111AD=CB AD∥CB………………………………3分 2222又∵E是AD中点，F是BC中点.

∴ED∥BF，ED=BF ……………………………… 5分

∴四边形BFDE是平行四边形…………………… 6分 （其他解法，参照给分.）

22．解：（1）平均数为：（163+171+173+159+161+174+164+166+169+164）÷10=166.4（cm） ……………………………2分

中位数为: （164+166）÷2=165（cm…………………4分 众数为：164cm ……………………6分 （2）以中位数为例

数学试题 第8页 （共7页）

165×2%=3.3 165+3.3=168.3 165-3.3=161.7，而在161.7-168.3之间的男生只有

（1）（7）（8）（10）号男生，

所以具有“普遍身高”是（1）（7）（8）（10）号男生 ………8分 （答案不唯一，其他答案参照给分） 23．解：设甲、乙两种树苗分别购x、y株，

根据题意得??50x?10y?13600 ………… 4分

?90%x?95%y?92%(x?y)?x?240解得：? ……………………7分

y?160?答：略 …………………………………………8分

24．解：（1）200米 ……………………1分；

（2）设直线AB的解析式为：y=kx+b …………………2分；

由图可知：A（5，0），B（10，1000） ∴解得

…………………5分； …………………6分；

∴直线AB的解析式为：y=200x﹣1000………………… 7分； （3）当x=8时，y=200×8﹣1000=600（米）

即x=8分钟时，小文离家600米．………………… 9分；

25．（1）解：四边形BCDE是菱形。………………………………1分

理由是：∵△BCD沿对角线BD折叠后，点C刚好落在AB边上的点E处． 则△BCD与△BED重合。

∴DC=DE，BC=BE，∠CBD=∠EBD…………………2分 又∵AB//CD

∴∠CDB=∠EBD

∴∠CBD=∠CDB… ……………………………3分 ∴DC=BC

∴DC=DE=BC=BE ……………………………4分 ∴四边形BCDE是菱形 ……………………… 5分 （2）过点D作DF⊥AB于F

∵四边形ABCD是等腰梯形，AD=BC，AB//CD ∴∠A=∠ABC=60o，∠A+∠ADC=180o

∴∠ADC=120o………………………………………7分

数学试题 第9页 （共7页）

又∵四边形BCDE是菱形 ∴∠EDC=∠ABC=60o，DC=DE=BC=BE = 2 ∴∠ADE=∠ADC－∠EDC=120o －60o =60o ∴∠A=∠ADC=60o

∴DE=AE=AD=2 即：△ADE是等边三角形 ……………8分 （如果学生能用一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形的定理更好。） 又∵DF⊥AB AE=2 ∴AF=1

在RT△ADF中，根据勾股定理

DF=AD2?AF2?22?12?3 …………………………9分 又DC=2，AB=4 ∴S梯形ABCD=

1?DC?AB??DF=1?2?4??3?33 ………10分

22（其他解法参照给分，证明格式要求各校根据实际情况处理，能说理清楚。）

26．解：（1）解：设直线l的函数表达式y=kx+b（k≠0），经过A（4，0）和C（0，4）得 ??0?4k?b …………………………………………2分

4?b??k??1解之得? …………………………………………3分

b?4?∴直线l的函数表达式y=－x+4 ………………………4分

（2）解： P1（0，4）、P2（2，2）、P3 4?22,22、P4 4?22,?22

（直接写出坐标，每个坐标1分，共4分）

（3）解：作O点关于直线l的对称点，由正方形性质可知刚好是B点，

连接DB，交AC于点E，则点E为所求，此时OE+DE取得最小值……9分 设DB所在直线为y=k1x+b1 （k1≠0），经过点D（0，2）、B（4，4）

y ?????4?4k1?b1 ? 解得

2?b1?1??k1?2 ???b1?2l D O C E B 1 ∴ 直线DB为y?x?2 ……10分

2A x 数学试题 第10页 （共7页）

26题图

b

4?x??y??x?4???3解方程组：? 得 ?1y?x?2??y?82??3?∴点E的坐标为?,? …………………11分 ?48??33?（其他解法，参照给分.）

数学试题 第11页 7页） （共

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