时间序列建模实例matlab

第二十四章 时间序列模型 时间序列是按时间顺序排列的、随时间变化且相互关联的数据序列。分析时间序

列的方法构成数据分析的一个重要领域，即时间序列分析。

时间序列根据所研究的依据不同，可有不同的分类。

1 ．按所研究的对象的多少分，有一元时间序列和多元时间序列。

2 ．按时间的连续性可将时间序列分为离散时间序列和连续时间序列两种。

3 ．按序列的统计特性分，有平稳时间序列和非平稳时间序列。如果一个时间序列 的概率分布与时间 t 无关，则称该序列为严格的（狭义的）平稳时间序列。如果序列的

一、二阶矩存在，而且对任意时刻 t 满足：

（ 1）均值为常数

（ 2）协方差为时间间隔的函数。

则称该序列为宽平稳时间序列，也叫广义平稳时间序列。我们以后所研究的时间序列主 要是宽平稳时间序列。

4 ．按时间序列的分布规律来分，有高斯型时间序列和非高斯型时间序列。

1 时间序列分析方法概述

时间序列预测技术就是通过对预测目标自身时间序列的处理，来研究其变化趋势 的。一个时间序列往往是以下几类变化形式的叠加或耦合。

（ 1）长期趋势变动。它是指时间序列朝着一定的方向持续上升或下降，或停留在 某一水平上的倾向，它反映了客观事物的主要变化趋势。

（ 2）季节变动。

（ 3）循环变动。通常是指周期为一年以上，由非季节因素引起的涨落起伏波形相 似的波动。

（ 4）不规则变动。通常它分为突然变动和随机变动。 通常用 T 表示长期趋势项， S 表示季节变动趋势项，

t t

C 表示循环变动趋势项，

t R t 表示随机干扰项。常见的时间序列模型有以下几种类型：

（ 1）加法模型

y t T t += S t C t + R t

（ 2）乘法模型

y t = T t S t C t ? ?? R t

（ 3）混合模型 y t y = t T t S t S t T + ?= R t

C ? ?+ R

t t t

其中 y

是

观

测

目

标

的

观

测

记

录， 2 2

为过去和现在的演变趋势将继续发展到未来时，可用一些经验方法进行预测。

2 移动平均法

移动平均法是根据时间序列资料逐渐推移，依次计算包含一定项数的时序平均数，以反映长期趋势的方法。当时间序列的数值由于受周期变动和不规则变动的影响，起伏较大，不易显示出发展趋势时，可用移动平均法，消除这些因素的影响，分析、预测序

-475-

列的长期趋势。

移动平均法有简单移动平均法，加权移动平均法，趋势移动平均法等。

2.1 简单移动平均法 设观测序列为 y 1 L ,, y T ，取移动平均的项数 N

<

T 。

一次简单移动平均值计算公 式为： M t )

1( 1 ( y +=

y L ++ y ) t t ?

1

N t +

?

1

N

= 1( y t ? 1 + L + y

? Nt ) + 1 ( y t ? y ?

Nt ) = M t ?)1( + 1(y ?y )（1）

N N 1 N t ? N t 当预测目标的基本趋势是在某一水平上下波动时，可用一次简单移动平均方法建 立预测模型：

)1( 1

y = M = ( y + L + y ) ， t N , N

+，（2） t +1 t N t ?Nt + 1 1 L ,,T 其预测标准误差为：

T

( 2

∑ y t ? y t )

S = =Nt +1 ，（3）

T ? N

最近 N 期序列值的平均值作为未来各期的预测结果。一般 N 取值范围：

5 ≤N ≤ 200 。当历史序列的基本趋势变化不大且序列中随机变动成分较多时， N 的 取值应较大一些。否则 N 的取值应小一些。在有确定的季节变动周期的资料中，移动 平均的项数应取周期长度。选择最佳 N 值的一个有效方法是，比较若干模型的预测误 差。预测标准误差最小者为好。

例 1 某企业 1 月～11月份的销售收入时间序列如表 1 示。试用一次简单滑动平

均法预测第 12 月份的销售收入。

表 1 企业销售收入 月份 t

1 2 3 4 5 6 销售收入 y

t 533.8 574.6 606.9 649.8 705.1 772.0 月份 t

7 8 9 10 11 销售收入 y t 816.4 892.7 963.9 1015.1 1102.7 解： 分别取 N = ,4 N = 5的预测公式

)1(

y t + y t ?1 + y t ? 2 + y t ?3 y t +1 = 4 ， t ,5,4L 11, )2( y t + y t ?1 + y t ? 2 + y t ?3 + y t ?4 y t +1 = 5 ， t = ,5 L 11, 当 N

4= 时，预测值

11

( )1(2

∑ y t ? y t )

S = t =5 = 150.5

1 11? 4 5= 时，预测值 12

-476-

11

()2(2

∑y t? y t )

S 2 =t=611?5= 958.2

计算结果表明，N = 4时，预测的标准误差较小，所以选取N4。预测第12月份的销售收入为 993.6。

计算的 Matlab程序如下：

clc,clear

y=[533.8 574.6 606.9 649.8 705.1 772.0 816.4 892.7 963.9 1015.1 1102.7];

m=length(y);

n=[4,5]; %n为移动平均的项数

for i=1:length(n)

%由于n的取值不同，yhat的长度不一致，下面使用了细胞数组

for j=1:m-n(i)+1

yhat{i}(j)=sum(y(j:j+n(i)-1))/n(i);

end

y12(i)=yhat{i}(end);

s(i)=sqrt(mean((y(n(i)+1:m)-yhat{i}(1:end-1)).^2));

end

y12,s

简单移动平均法只适合做近期预测，而且是预测目标的发展趋势变化不大的情况。如

果目标的发展趋势存在其它的变化，采用简单移动平均法就会产生较大的预测偏差和

滞后。

2.2 加权移动平均法

在简单移动平均公式中，每期数据在求平均时的作用是等同的。但是，每期数据所

包含的信息量不一样，近期数据包含着更多关于未来情况的信息。因此，把各期数据等同

看待是不尽合理的，应考虑各期数据的重要性，对近期数据给予较大的权重，这就

是加权移动平均法的基本思想。

设时间序列为y

1 y

2

,

,

L y

t

,

,

L ；加权移动平均公式为

1 y w

t + y

w

L +

+

w y

2 2 N N

t

+

?

1

M

tw = ，N

t≥

（4）w

1

+ w

2

L +

+

w N

式中M为t期加权移动平均数；

tw

w

为

i y的权数，它体现了相应

的

?it

1+

y在加权平均

数

t

中的重要性。

利用加权移动平均数来做预测，其预测公式为

y= M（5）

t+1tw

即以第 t期加权移动平均数作为第t 1期的预测值。

例 2 我国1979～1988年原煤产量如表2所示，试用加权移动平均法预测1989年

的产量。

表2 我国原煤产量统计数据及加权移动平均预测值表

年份1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988

原煤产量y t 6.35 6.20 6.22 6.66 7.15 7.89 8.72 8.94 9.28 9.8

三年加权移动平均预测值

相对误差（％） 6.38 9.98 13.41 14.7 8.48 6.34 7.41

解 取 w 1 = ,3 w 2 ,2 w 3 ==

1 ，按预测公式

3 y t 2 y ++ y

t ?

1

y

t +

1 3 ++ 12

计算三年加权移动平均预测值，其结果列于表 2 中。1989年我国原煤产量的预测

值为（亿吨） y 1989 = 3 _ 8.9 + 2 _ 6 28.9+94.8= 48.9

这个预测值偏低，可以修正。其方法是：先计算各年预测值与实际值的相对误差，例如 1982 年为

66.6 ? 6 235. = .6 %

3

8

66.6

将相对误差列于表 2 中，再计算总的平均相对误差。 ? ?

∑ y t 52 89. 1 ?

_ 100

% ?? ?? 1( ?=

) 100 % =_ 9 %5. ∑ y t 58 44

.

? ? 由于总预测值的平均值比实际值低 9 ，所以可将1989 年的预测值修正为 %5.

? 48.9=

.10 4788 91

%5.

计算的 MATLAB 程序如下：

y=[6.35 6.20 6.22 6.66 7.15 7.89 8.72 8.94 9.28

9.8];

w=[1/6;2/6;3/6];

m=length(y);n=3;

for i=1:m-n+1

yhat(i)=y(i:i+n-1)*w;

end

yhat

err=abs(y(n+1:m)-yhat(1:end-1))./y(n+1:m)

T_err=1-sum(yhat(1:end-1))/sum(y(n+1:m))

y1989=yhat(end)/(1-T_err) 在加权移动平均法中， w

的选择，同样具有一定的经验性。一般的原则是：近期

t 数据的权数大，远期数据的权数小。至于大到什么程度和小到什么程度，则需要按照预

测者对序列的了解和分析来确定。

2.3 趋势移动平均法

简单移动平均法和加权移动平均法，在时间序列没有明显的趋势变动时，能够准确反映实际情况。但当时间序列出现直线增加或减少的变动趋势时，用简单移动平均法和加权移动平均法来预测就会出现滞后偏差。因此，需要进行修正，修正的方法是作二次移动平均，利用移动平均滞后偏差的规律来建立直线趋势的预测模型。这就是趋势移动

平均法。

一次移动的平均数为

-478-

M

t )1(

1 ( y +=

y

L ++

y )

t

t ? 1

N t +? 1

N

在一次移动平均的基础上再进行一次移动平均就是二次移动平均，其计算公式为

M t

)2(

= 1 (M t )1(

+ L + M

)1( ) =

M

)2(

+ 1

(M )1(?M )1()（6）

N

?Nt

+1

t

?

1 N t ?Nt

下面讨论如何利用移动平均的滞后偏差建立直线趋势预测模型。

设时间序列 y 从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期也按此直线趋势

变

}{

t

化，则可设此直线趋势预测模型为

y = a + mb ，,2L + mtt t m ,1 （7）

jjjjjjjjjjjjjjjjjjj. t 为当前时期数；m 为由t 至预测期的时期数； 平滑系数。

a 为截距； t

b 为斜率。两者又称

为

t

现在，我们根据移动平均值来确定平滑系数。由模型（7）可知

a =

t

y t

y

t ?1

y t ?= b

t y

y ?= 2 b

t ? 2

…

t

t

y

y ?=

( N )1 b

N t +? 1

t

t

所以

)1(

y t + y t ? 1 + L + y ? Nt +1 y t + ( y t ? b ) + L + [ y ?( N ? b ])1 M t = N = t N t t

Ny t ? [ + 21 + L + (N ? )]1 b N ? 1

t

=

N

y t

?=

2

b

t

因此

y M

)1(

N ? 1

= ?

（8）

b

t

t

2

t

由式（7），类似式（8）的推导，可得

y M

)1( N ? 1

t ? =?

b

1

t ?

1

所以

y y )1( )

1

(

t t =? M M =? b

（ 10） ? 1 t t ? 1

t

类似式（8）的推导，可得

)1( )2( N 1 M t M t = ?

（11）

b

t

2

于是，由式（8）和式（11）可得平滑系数的计算公式为

? a )1(

)

2

(

t 2 M t ?=

M

? ? t

（ 12） b = 2 )1

( )

2

(

? t ( M ? M )

N ?

t t

? 1

例 3 我国 1965～1985 年的发电总量如表 3 所示，试预测1986年和

1987 年的发

电总量。 -479-

表 3 我国发电量及一、二次移动平均值计算表

hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh. t 发电总量 y t 一次移动平均，N ＝6 二次移动平均，N ＝6 1965 1 676

1966 2 825 1967 3 774 1968 4 716 1969 5 940 1970 6 1159 848.3 1971 7 1384 966.3 1972 8 1524 1082.8 1973 9 1668 1231.8 1974 10 1688 1393.8 1975 11 1958 1563.5 1181.1 1976 12 2031 1708.8 1324.5 1977 13 2234 1850.5 1471.9 1978 14 2566 2024.2 1628.8 1979 15 2820 2216.2 1792.8 1980 16 3006 2435.8 1966.5 1981 17 3093 2625 2143.4 1982 18 3277 2832.7 2330.7 1983 19 3514 3046 2530 1984 20 3770 3246.7 2733.7 1985 21 4107 3461.2 2941.2

解 由散点图 1 可以看出，发电总量基本呈直线上升趋势，可用趋势移动平均法 来预测。 4500

4000

3500

3000

2500

2000

1500

1000

500

0 5 10 15 20 25

图 1 原始数据散点图

取

6= N ，分别计算一次和二次移动平均值并列于表 3

中。 M 21 )1( = 3461 2. ，

M 21 )2(=29412. 再由公式（12），得 a )1( )2(

21 = 2 M ? M = 3981.1

21

21 b = 2 (M )1( ? M )2( )= 208

21 ? 16 21 21

于是，得 t 21=

时直线趋势预测模型为

y = 3981 1. + 208

m

21 +

m

预测 1986 年和 1987 年的发电总量为

y

= y y 1986 22 =4192 1 21 + 1 -480-

y y= y= 4397 1.

1987 23 21+2

计算的 MATLAB程序如下：

clc,clear

load y.txt %把原始数据保存在纯文本文件y.txt中

m1=length(y);

n=6; %n为移动平均的项数

for i=1:m1-n+1

yhat1(i)=sum(y(i:i+n-1))/n;

end

yhat1

m2=length(yhat1);

for i=1:m2-n+1

yhat2(i)=sum(yhat1(i:i+n-1))/n;

end

yhat2

plot(1:21,y,'*')

a21=2*yhat1(end)-yhat2(end)

b21=2*(yhat1(end)-yhat2(end))/(n-1)

y1986=a21+b21

y1987=a21+2*b21

趋势移动平均法对于同时存在直线趋势与周期波动的序列，是一种既能反映趋势变化，又可以有效地分离出来周期变动的方法。

3 指数平滑法

一次移动平均实际上认为最近N期数据对未来值影响相同，都加权1

N

；而 N期

以前的数据对未来值没有影响，加权为0。但是，二次及更高次移动平均数的权数却不是1

N

，且次数越高，权数的结构越复杂，但永远保持对称的权数，即两端项权数小，

中间项权数大，不符合一般系统的动态性。一般说来历史数据对未来值的影响是随

时间间隔的增长而递减的。所以，更切合实际的方法应是对各期观测值依时间顺序进行加

权

平均作为预测值。指数平滑法可满足这一要求，而且具有简单的递推形式。

指数平滑法根据平滑次数的不同，又分为一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等，分别介绍如下。

3.1 一次指数平滑法

1．预测模型

设时间序列为y

1 y

2

,

,

L y

t

,

,

L ，为加权系数，

α

1 ，一次指数平滑公式为：

S )

1

(

= )

1

(

)

1

(

)

1

(

t y

t 1

(

?

+

) S= S α( y ?

+

S ) （13）

t ?

1

t ?

1

t t ?

1

式（13）是由移动平均公式改进而来的。由式（1）知，移动平均数的递推公式为

yα

M)1(=M)1(+ t?y?Nt

tαt?1N

以)

1(

M作为 y的最佳估计，则有

t 1??N

t

-481-

)1( )1( y t ? M t ?)1( y ? 1 ?

)1(

1

M M t

+= = ?

1 ?+ M

t t ?

?

1

t ?

1

N N

? N ? 令 1 = α，以 S

代替

t

N

)1(

M ，即得式（13）

t

S )1( = )

1

(

t α y t 1( ?+ α ) S t ?

1

为进一步理解指数平滑的实质，把式（13）依次展开，有

S t )1( = y t + 1( ? )[ y t ? 1 + 1( ? ) S t ?)1( ] = L = 1( ?

α )j y （14）

2 ∑∞? jt α j =0

（ 14）式表明 S 是全部历史数据的加权平均，加权系数分别为

)1( t α

1(, ?

2

), α 1( ? α ,)

L ；显然有

α α α

α 1

(

j

α ∑∞ ) =? α = 1

j

α = 0 α 1 1(

?

? α ) 由于加权系数符合指数规律，又具有平滑数据的功能，故称为指数平滑。 α

以这种平滑值进行预测，就是一次指数平滑法。预测模型为

y = S )1(

t + 1

t 即

在进行指数平滑时，加权系数的选择是很重要的。由式（ 15）可以看出，的大小规定了在新预测值中新数据和原预测值所占的比重。α值越大，新数据所占的比重

就愈大，原预测值所占的比重就愈小，反之亦然。若把式（15）改写为

y t+1= y t +(y t? y t )（16）

则从上式可看出，新预测值是根据预测误差对原预测值进行修正而得到的。的大小

则体现了修正的幅度，值愈大，修正幅度愈大；α值愈小，修正幅度也愈小。

若选取= 0，则y=y

t +1t，即下期预测值就等于本期预测值，在预测过程中

不考

虑任何新信息；若选取α=1，则

y=

t

+1 y

t

，即下期预测值就等于本期观测值，完全不

相信过去的信息。这两种极端情况很难做出正确的预测。因此，值应根据时间序列

的具体性质在 0～1之间选择。具体如何选择一般可遵循下列原则：①如果时间序列波

动不大，比较平稳，则应取小一点，如（0.1～0.5）。以减少修正幅度，使预测模型

能包含较长时间序列的信息；②如果时间序列具有迅速且明显的变动倾向，则

大一点，如（0.6～0.8）。使预测模型灵敏度高一些，以便迅速跟上数据的变

化。

应取

在实用上，类似移动平均法，多取几个α值进行试算，看哪个预测误差小，就采

用哪个。

3．初始值的确定

用一次指数平滑法进行预测，除了选择合适的α外，还要确定初始值(1)s。

初始值

是由预测者估计或指定的。当时间序列的数据较多，比如在20个以上时，初始值对以

后的预测值影响很少，可选用第一期数据为初始值。如果时间序列的数据较少，在20

个以下时，初始值对以后的预测值影响很大，这时，就必须认真研究如何正确确定初始

-482-

值。一般以最初几期实际值的平均值作为初始值。

例 4 某市 1976～1987 年某种电器销售额如表4所示。试预测1988年该电器销售 额。

解 采用指数平滑法，并分别取 0.2,0.5 (1)

yy +

α 和0.8 进行计算，初始值

S

12

==

2

51

即

(1)

yS ==

10

51

按预测模型

y

α

α

?

t t t +=

1

y y +? (1 )

计算各期预测值，列于表 4中。

表 4 某种电器销售额及指数平滑预测值计算表 （单位：万元）

预测值 y 预测值 y 预测值 y

年份

实

际销售额

t

t

t

t

y

t 0.2 α

0.5

α= 0.8

1976 1 50 51 1977 2 52 50.8 1978 3 47 51.04 1979 4 51 50.23 1980 5 49 50.39 1981 6 48 50.11 1982 7 51 49.69 1983 8 40 49.95 1984 9 48 47.96 1985 10 52 47.97 1986 11 51 48.77

1987 12 59 49.22

51

50.5 51.25

49.13 50.06

49.53 48.77

49.88 44.94

46.47 49.24

50.12

51

50.2 51.64

47.93 50.39

49.28 48.26

50.45 42.09

46.82 50.96

50.99

从表 4 可以看出， α =和 0.8 时，预测值是很不相同的。究竟 α取何值为好， 0.2,0.5 可通过计算它们的预测标准误差 S ，选取使 S 较小的那个 α 值。预测的标准误差见表 5 。

表 5 预测的标准误差

0.2 0.5 0.8

S

4.5029 4.5908 4.8426

计算结果表明： = 时，S 较小，故选取 2.0

2.0

α

，预测1988年该电器销售额

为

51.1754 =y

1988

。 计算的 MATLAB 程序如下：

clc,clear

load dianqi.txt % 原始数据以列向量的方式存放在纯文本文件中 yt=dianqi; n=length(yt);

alpha=[0.2 0.5 0.8];m=length(alpha); yhat(1,1:m)=(yt(1)+yt(2))/2; for i=2:n

yhat(i,:)=alpha*yt(i-1)+(1-alpha).*yhat(i-1,:); end

-483-

yhat

err=sqrt(mean((repmat(yt,1,m)-yhat).^2))

xlswrite('dianqi.xls',yhat)

yhat1988=alpha*yt(n)+(1-alpha).*yhat(n,:)

3.2 二次指数平滑法

一次指数平滑法虽然克服了移动平均法的缺点。但当时间序列的变动出现直线趋 势时，用一次指数平滑法进行预测，仍存在明显的滞后偏差。因此，也必须加以修正。 修正的方法与趋势移动平均法相同，即再作二次指数平滑，利用滞后偏差的规律建立直

线趋势模型。这就是二次指数平滑法。其计算公式为

S

)1(

= )1(

t

y

t 1(

?+ α ) S t ?

1

)2(

α

)1(

)

2(

S

t

= S

1( ?+

α ) S （ 17）

t

t ? 1

式中

)1(

)2(

S 为一次指数的平滑值；

α S

为二次指数的平滑值。当时间序列

y ，从某时

}{

t

t

t

期开始具有直线趋势时，类似趋势移动平均法，可用直线趋势模型 y = a mb ，,2L + mtt t m = ,1

（18）

? a )1( )2(

t

2 S t ?=

S ? ? t

（ 19）

b =

α

)

1(

)

2(

? t

(

S ? S ) ?

1 ?

α

t

t

进行预测。

例 5 仍以例 3我国1965～1985 年的发电总量资料为例，试用二次指数平滑法预

测 1986 年和 1987 年的发电总量。

表 6 我国发电总量及一、二次指数平滑值计算表

（单位：亿度）

hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh. t 发电总量 y t 一次平滑值二次平滑值y t+1的估计值

1965 1 676 676 1966 2 825 720.7 1967 3 774 736.7 1968 4 716 730.5 1969 5 940 793.3 1970 6 1159 903.0

1971 7

1384 10

-484-

解

取= 3.0 ，初始值 )1( )2( )1(

)2( S 和 S 都取序列的首项数 676 。

0 00 0 计算 S t )1( , S t )2( ，列于表6。得到

S 21 )1( = 3523 1. ， S 21)2(= 30326.

由公式（19），可得 t 21=

时

)

1

(

)2(

a 21 =

S 2

S

21 21 =? 4013.7 ， b

= )1( )2( 21 ( S

2

1 S ) =?

210.24 1 ?

α

21 于是，得 t 21=

时直线趋势方程为 y 21 = 4013 7. + 210 24. m

+ m

预测 1986 年和 1987 年的发电总量为（单位：亿度）

y

= y y 1986 22 =4223.95 21 + 1 y

y = =y 1987 23 21+2 4434.19

为了求各期的模拟值。可将式（19）代入直线趋势模型（18），并令 m =1，则得 y

)1( )2(

)1( )2(

t +

= 2( S S ) +? ( S ? S ) 1 t t 1 ?

α t t

即 y ? 1? )1( 1

)2( 1 ? += ?

S ? S （ 20）

t + 1

1 ? t t ? ? 1 ? α

计算的 MATLAB程序如下：

clc,clear

load fadian.txt %原始数据以列向量的方式存放在纯文本文件中

yt=fadian; n=length(yt);

alpha=0.3; st1(1)=yt(1); st2(1)=yt(1);

for i=2:n

st1(i)=alpha*yt(i)+(1-alpha)*st1(i-1);

st2(i)=alpha*st1(i)+(1-alpha)*st2(i-1);

end

xlswrite('fadian.xls',[st1',st2'])

a=2*st1-st2

b=alpha/(1-alpha)*(st1-st2)

yhat=a+b;

xlswrite('fadian.xls',yhat','Sheet1','C2')

str=char(['C',int2str(n+2)]);

xlswrite('fadian.xls',a(n)+2*b(n),'Sheet1',str)

3.3 三次指数平滑法

当时间序列的变动表现为二次曲线趋势时，则需要用三次指数平滑法。三次指数平滑是在二次指数平滑的基础上，再进行一次平滑，其计算公式为

-485-

? S t )1( = y t + 1( ? )S t ?)1( ? S )2( = S )1( α 1 )2( ? +1( ? )S

（21）

? t

α

t

α

t ?1

S t )3(

= α S t

)2(

+ 1( ? α)S t ?)3(

?

1

式中 S 为三次指数平滑值。 t

)3

(

α

三次指数平滑法的预测模型为

y

2 = a +

mb + C m

，,2L

+

m t

m

,

1

=

（22）

t

t

t

其中

? α

α

a

= )1(

)2(

)3(

3 S

3 S

t t

+?

S ?? t

α

t

?? b

)1( )2( )3(

=

α

6[(

? )5

S 5(2

?? )4

S 4( ?+

)3

S ] （ 23）

? t

2

t

t

t

1(2

α ? ) ?? α

2

)1(

)2(

)3(

c =

[ S ? 2S + S ]

t

2

t t t ??

?

1(2

? α ) 例 6 某省 1978 ～1988年全民所有制单位固定资产投资总额如表 7

所示，试预测

1989 年和 1990 年固定资产投资总额。

表 7 某省全民所有制单位固定资产投资总额及一、二、三次指数平滑值计算表（单位：亿元） hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh. t 投资总额 y t 一次平滑值 二次平滑值三次平滑值y t +1的估计

值

1978 1 20.04 21.37 1979 2 20.06 20.98 1980 3 25.72 22.40

1981 4 34.61

解从图 2可以看出，投资总额呈二次曲线上升，可用三次指数平滑法进行预测。

实际值

200

150

100

50 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

图 2 某省固定资产投资总额趋势图

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