浅谈上证指数的错位相关性

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浅谈上证指数的错位相关

性

李黎明1叶清贫2刘海涛3李素红4

摘要通过构造上证180指数、上证50指数与上证指数十日均线模型对其进行错位相关性研究得出三者之间具有高度的错位相关性；从指数十日均线的走势来看上证50指数要比上证180指数提前而上证180指数要比上证指数提前错位后指数回归方程的拟合性也很好

关键词上证指数十日均线模型错位相关

1引言

对市场有效性的讨论进行了近半个世纪其中支持市场无效观点的学者近期把对股价预测的研究较多地放在对市场收益率的预测研究上几乎都是从股票的历史收益或其他基于股票本身派生出来的变量来预测股票走势使超额利润的获

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取具有可能性来说明市场是无效率的有关相关性方面的研究文献很多但是有关从错位相关性方面来预测股价走势的研究文献目前网上尚未发现

相关分析原理相关关系是指现象变量之间存在不严格的、非确定型的依存关系即一个现象的数量发生变化时另一个现象的数量也发生变化他们之间数量上存在着相互依存的关系

错位相关性指的是原本同期的两列数据错开n（整数）个时间单位以后再求两者之间的相关性如果两列数据之间错位后的相关系数比不错位时候的相关系数大且显著正相关则说明两列数据之间有一列数对另一列数具有前导性

基于这一原理能够通过构造三大指数的十日移动平均线对三大指数的十日移动平均线进行错位相关分析以及回归分析能够找出上证50指数、上证180指数与上证指数之间的相互关系（相关分析和回归分析的所有结果均由SAS软件完成）

2三大指数简介

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2.1上证指数

上证综合指数（简称上证指数）的样本股是全部上市股票包括A股和B股从总体上反映了上海证券交易所上市股票价格的变动情况自1991年7月15日起正式发布

2.2上证180指数

上证180指数是对原上证30指数进行调整和更名后产生的指数上证成份指数的编制方案是在上证30指数编制方案的基础上作进一步完善后形成的目的在于通过科学客观的方法挑选出最具代表性的180只样本股票建立一个反映上海证券市场的概貌和运行状况、能够作为投资评价尺度及金融衍生产品基础的基准指数上证180指数自2002年7月1日起正式发布

2.3上证50指数

上证50指数是根据科学客观的方法挑选上海证券市场规模大、流动性好的最具代表性的50只股票组成样本股以便综合反映上海证券市场最具市场影响力的一批龙头企业的整体状况作为建立在上证180指数基础上的蓝筹股指数,上证

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50指数是在继承上证180指数优点的基础上进行编制的,其目标是建立一个成交活跃、规模较大、主要作为衍生金融工具基础的投资指数上证50指数自2004年1月2日起正式发布

3分析模型设计

上证所构建起一个由上证指数、上证180指数、上证50指数组成的三层金字塔型的指数结构表面上看在绝大多数交易日里面它们都呈现了齐涨共跌的局面但是从一段时间来观察就会发觉它们之间在涨跌幅度上存在着明显的差异延长研究的周期能更好地找出它们之间的关系十日均线是多数市场人士所认可的一条意义重大的均线因此分析模型设计也建立在指数收盘价十日均线之上

由于上证50指数自2004年1月2日起正式发布为了研究结果的同期可比性以三大指数自2004年1月2日至2005年9月15日的共414个交易日数据作为研究对象Ct表示交易日t的指数收盘价Mt表示交易日t的指数收盘价的十日平均值

当t∈（123456789）时

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Mt=（C1+ +Ct）/t（1）

当t∈（101112 412413414）时

Mt=

（Ct-9+Ct-8+Ct-7+Ct-6+Ct-5+Ct-4+Ct-3+Ct-2+Ct-1+Ct）/10（2）

在错位相关分析里面用Mt_n来表示错位n天后当天的Mt

n∈（-77）取整数；n0表示用前第n天的Mt来代替当天的Mt；n0表示用后第n天的Mt来代替当天的Mt

根据上述公式对各个指数的收盘价进行计算得出各指数的每个交易日的收盘价十日平均值用1A0001表示上证指数的Mt；用sz180表示上证180指数的Mt；用sz50表示上证50指数的Mt；用sz180_n表示错位n天后上证180指数的Mt；用sz50_n表示错位n天后上证50指数的Mt

把每个交易日的Mt出来以后就可以形成一个连续的Mt数列从而就形成了指数收盘价的十日移动均线这样就可以对

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两个指数的Mt进行错位相关性分析

4错位相关性分析

1A0001数据列保持不变根据sz180_n中n的不同取值（错位天数）所得到的不同数据列分别与1A0001数据列进行相关性分析

从sz180_n与1A0001相关分析结果可知对n的9个不同取值分析所得的P值均小于0.0001；所有相关类型都是高度正相关；n≤2的时候相关系数随着n值增大而增大n2的时候相关系数随着n值增大而减小相关系数在n取2的时候达到最高值此时n0因此从错位相关性分析结果可以认为sz180的走势提前于1A0001

用同样的方法对上证50指数与上证180指数的错位相关性分析以及上证50指数与上证指数的错位相关性分析

从sz50_n与sz180相关分析结果可知对n的9个不同取值分析所得的P值均小于0.0001；所有相关类型都是高度正相关；n=2的时候相关系数随着n值增大而增大n2的时候相关系数随着n值增大而减小相关系数在n取2的时候达

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到最高值此时n0因此从错位相关性分析结果可以认为sz50的走势提前于sz180

从sz50_n与1A0001相关分析结果表可知对n的9个不同取值分析所得的P值均小于0.0001；所有相关类型都是高度正相关；n≤3的时候相关系数随着n值增大而增大n3的时候相关系数随着n值增大而减小相关系数在n取3的时候达到最高值此时n0因此从错位相关性分析结果可以认为sz50的走势提前于1A0001

P值表示的是在“相关系数R=0的原假设”下的概率值P如果P值小于或等于所给定的显著水平则可以拒绝原假设认为相关有显著意义本模型的上述所有错位相关性分析结果中的P值均小于0.0001相关系数均大于0.97因此上述所有相关类型为高度正相关

5回归分析

通过上述分析鉴于上证50指数和上证180指数对上证指数具有前导意义对上述分析结果进行回归分析

5.1上证50指数、上证180指数与上证指数的一元线性

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回归

一元线性回归模型为

■=■0+■1x（3）

其中■0表示回归直线在纵轴上的截距的估计值■1是回归系数的估计值表示当自变量x变动一个单位所引起的因变量■的平均变动单位

采用与1A0001具有最高相关系数的sz180_2、sz50_3数据列分别与1A0001进行简单线性回归分析sz180_2、sz50_3数据列分别为自变量X1A0001为因变量R

sz180_2与1A0001的回归方程为

1A0001=-75.54206+0.56536*sz180_2（4）

sz50_3与1A0001的回归方程为

1A0001=-244.30049+1.77125*sz50_3（5）

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5.2回归方程的拟合度检验

回归方程的拟合度一般用判定系数Ｒ-Square度量判定系数体现了回归方程所能解释的因变量变差的比例R-Square越接近于1则说明回归平方和占了因变量总变差平方和的绝大部分比例因变量的变差主要由自变量的不同取值造成回归方程对样本数据点拟合得好；反之回归方程对样本数据点拟合得差

sz180_2与1A0001回归的判定系数Ｒ-square=0.9913修正判定系数AdjustedR-square=0.9913回归方程对样本数据点拟合得很好说明1A0001的变化可以用sz180_2的变化解释

Sz50_3与1A0001回归的判定系数Ｒ-square=0.9790修正判定系数AdjustedR-square=0.9790回归方程对样本数据点拟合得很好说明1A0001的变化可以用sz50_3的变化解释

5.3回归方程的显著性检验

一元线性回归方程的显著性检验的零假设b=0即检验一元线性回归系数是否与零无显著性差异验证因变量与自

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变量之间是否存在显著的线性关系自变量的变化是否可以反映因变量的线性变化对回归方程的显著性检验采用F检验

设Pr为相伴概率值是在计算出F值后依据F分布表给出的统计量对应的相伴概率值如果Pr小于或等于所给定的显著水平则拒绝零假设认为所有回归系数同时与零有显著差异自变量与因变量之间存在显著的线性关系自变量的变化能够反映因变量的线性变化回归方程显著

sz180_2与1A0001回归的FValue为46839.3其概率（PrF）0.0001（远小于α值0.05）说明回归模型的拟合度很好sz180_2与1A0001之间存在显著的线性关系回归方程显著

sz50_3与1A0001回归的FValue为19186.0其概率（PrF）0.0001（远小于α值0.05）说明回归模型的拟合度很好sz50_3与1A0001之间存在显著的线性关系回归方程显著

6结论

(1)通过对sz50、sz180和1A0001的错位相关性分析结果来看对同一体系的三大指数错位后具有高度正相关性

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最高相关系数都发生在错位以后就指数收盘价十日移动平均线自2004年1月2号到目前的走势而言上证50指数要比上证180指数提前两天上证180指数要比上证指数提前两天上证50指数要比上证指数提前三天相比之下上证50指数比上证180指数更能提前预测上证指数走势因此上证50指数反映上海证券市场最具市场影响力的一批龙头企业的整体状况往往龙头股的走势会起到带头作用在走势上更具有提前性

(2)通过对错位后的数据sz50_3、sz180_2分别和1A0001进行一元线性回归分析所得回归方程拟合性很好说明sz50_3、sz180_2对1A0001的走势具有很强的解释性从而说明了上证50指数、上证180指数对上证指数的走势具有前导意义相比之下上证180指数比上证50指数对上证指数的拟合性更好这是上证180指数无论从行业分布还是市值规模上都要比上证50指数大所致

(3)指数收盘价的十日移动平均线具有可观察性和趋势延续性sz50_3和sz180_2对1A0001的回归方程提供了从上证50指数和上证180指数的收盘价十日移动平均线来分析预测上证指数的可能性从而有利于投资者能提前地对整个市场做出合理判制定投资策略

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参考文献

1韦艳华张世英.金融市场的相关性分析——Copula-GARCH模型及其应用J.系统工程2004（4）

2余卫军张新生.上证指数收益率分布的拟合J.经济数学2004（3）

3杨淼邓幼强.市场广度指标与上证指数收益率的回归分析J.统计与决策2006（1）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/2804.html