激光原理与技术实验指导书

《激光原理与技术实验指导书》

实 验 报 告

广东技术师范学院电子与信息学院

目录

仪器要求与安全保护 ........................................................... 2

实验一、LD泵浦ND:YVO4固体激光器的基本概念与主要参数测量 .......................... 3

实验二、LD泵浦ND:YVO4固体激光器光斑尺寸的测量 .............................. 12

实验三、LD泵浦ND:YVO4固体激光器远场发散角的测量 ............................ 16

实验四、声光调Q技术

实验五、HE－NE激光器谐振腔调节 ............................................. 28

实验六、HE-NE激光器的模式分析 .............................................. 31

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仪器要求与安全保护

1、仪器安装在干燥、无灰尘、通风良好、远离热源和强（电）磁场的地方。 2、工作温度： 10～15oC 3、相对湿度： ＜70%

4、工作电源： 220V±15% 50HZ 5、安全防护

（1）使用 He-Ne 激光器时，“+”，“-”（正，负）极不要插（接）错 （2）激光管的电流不要调的过高，否则容易击穿，烧毁管子。（最好接厂方给定的最佳电流）

（3）激光出光后，眼睛不要直接直射观察激光点，否则容易损坏眼睛。

（4）He-Ne 激光管都是玻璃制品，易碎，小心轻拿轻放。调节螺钉不要拧的太紧。

6、日常维护

（1）外腔（或半内腔）激光管，外部活动的谐振腔，不要弄脏布儒斯特窗面，不要沾上灰尘否则不出光。

（2）激光管不要放在潮湿的地方，长时间不用时，最好隔几天点燃一次（特别是夏天）时间 20～30 分钟。

（3）半导体泵浦激光器实验装置应注意防潮，放置于比较干燥的地方。在不使用时请将仪器上盖盖好，端盖旋紧，防止灰尘进入仪器。

注意：

1激光对人眼睛有伤害，注意眼睛不要直接对着光源。 2激光器的电源电压上千伏，注意小心，不要触摸。

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实验一、LD泵浦Nd:YVO4固体激光器的基本概念与主要参数测量

一、实验目的与要求

1、掌握LD泵浦Nd:YVO4固体激光器的基本概念与激光器的调节 2、掌握连续激光器阈值概念及测量方法 3、掌握连续激光器斜率效率及测量方法

二、实验类型

综合型

三、实验原理及说明

1. 普通光源的发光—受激吸收和自发辐射

普通常见光源的发光（如电灯、火焰、太阳等地发光）是由于物质在受到外来能量（如光能、电能、热能等）作用时，原子中的电子就会吸收外来能量而从低能级跃迁到高能级，即原子被激发。激发的过程是一个“受激吸收”过程。处在高能级（E2）的电子寿命很短（一般为10～10秒），在没有外界作用下会自发地向低能级（E1）跃迁，跃迁时将产生光（电磁波）辐射。辐射光子能量为

h??E2?E1

－8

－9

这种辐射称为自发辐射。原子的自发辐射过程完全是一种随机过程，各发光原子的发光过程各自独立，互不关联，即所辐射的光在发射方向上是无规则的射向四面八方，另外未位相、偏振状态也各不相同。由于激发能级有一个宽度，所以发射光的频率也不是单一的，而有一个范围。在通常热平衡条件下，处于高能级E2上的原子数密度N2，远比处于低能级的原子数密度低，这是因为处于能级E的原子数密度N的大小时随能级E的增加而指数减小，即N∝exp(-E/kT)，这是著名的波耳兹曼分布规律。于是在上、下两个能级上的原子数密度比为

N2/N1?exp[?(E2?E1)/kT]

式中k为波耳兹曼常量，T为绝对温度。因为E2>E1，所以N2《N1。例如，已知氢原子基态能量为E1＝－13.6eV，第一激发态能量为E2=-3.4eV，在20℃时，kT≈0.025eV，则

N2/N1?exp(?400)?0

可见，在20℃时，全部氢原子几乎都处于基态，要使原子发光，必须外界提供能量使

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原子到达激发态，所以普通广义的发光是包含了受激吸收和自发辐射两个过程。一般说来，这种光源所辐射光的能量是不强的，加上向四面八方发射，更使能量分散了。 2. 受激辐射和光的放大

由量子理论知识知道，一个能级对应电子的一个能量状态。电子能量由主量子数n(n=1,2,?)决定。但是实际描写原子中电子运动状态，除能量外，还有轨道角动量L和自旋角动量s，它们都是量子化的，由相应的量子数来描述。对轨道角动量，波尔曾给出了量子化公式Ln＝nh，但这不严格，因这个式子还是在把电子运动看作轨道运动基础上得到的。严格的能量量子化以及角动量量子化都应该有量子力学理论来推导。

量子理论告诉我们，电子。如果选择规则不满足，则跃迁的几率很小，甚至接近零。在原子中可能存在这样一些能级，一旦电子从高能态向低能态跃迁时只能发生在l（角动量量子数）量子数相差±1的两个状态之间，这就是一种选择规则被激发到这种能级上时，由于不满足跃迁的选择规则，可使它在这种能级上的寿命很长，不易发生自发跃迁到低能级上。这种能级称为亚稳态能级。但是，在外加光的诱发和刺激下可以使其迅速跃迁到低能级，并放出光子。这种过程是被“激”出来的，故称受激辐射。受激辐射的概念是爱因斯坦于1917年在推导普朗克的黑体辐射公式时，第一个提出来的。他从理论上预言了原子发生受激辐射的可能性，这是激光的基础。

受激辐射的过程大致如下：原子开始处于高能级E2，当一个外来光子所带的能量hυ正好为某一对能级之差E2-E1,则这原子可以在此外来光子的诱发下从高能级E2向低能级E1跃迁。这种受激辐射的光子有显著的特点，就是原子可发出与诱发光子全同的光子，不仅频率（能量）相同，而且发射方向、偏振方向以及光波的相位都完全一样。于是，入射一个光子，就会出射两个完全相同的光子。这意味着原来光信号被放大，这种在受激过程中产生并被放大的光，就是激光。

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E2 h? h? E2 E2 E1 (a) 自发辐射 (b) 受激吸收 E2 E1 h? h? hh? hE2 E2 E1 (c) 受激发射 高能态原子 低能态原子 图1双能级原子中的三种跃迁 3. 粒子数反转

一个诱发光子不仅能引起受激辐射，而且它也能引起受激吸收，所以只有当处在高能级地原子数目比处在低能级的还多时，受激辐射跃迁才能超过受激吸收，而占优势。由此可见，为使光源发射激光，而不是发出普通光的关键是发光原子处在高能级的数目比低能级上的多，这种情况，称为粒子数反转。但在热平衡条件下，原子几乎都处于最低能级（基态）。因此，如何从技术上实现粒子数反转则是产生激光的必要条件。 4. LD泵浦Nd:YVO4固体激光器

半导体激光器（LD）是以半导体材料作为工作介质的。这种激光器体积小、质量轻、寿命长、结构简单而坚固，特别适于在飞机、车辆、宇宙飞船上用。在70年代末期，由于光纤通讯和光盘技术的发展大大推动了半导体激光器的发展。但是这种激光器的光束质量相对较差。LD泵浦的固体激光器，其泵浦源为半导体激光二极管，用它给激光增益介质提供能源，可以得到光束质量更好的激光。这类的激光器具有以下特点

4.1. 光谱匹配性好

如果采用闪光灯泵浦固体激光器，由于闪光灯的发射光谱和工作物质吸收光谱之匹配不好，将导致器件的泵浦效率很低，比如，氪灯或氙灯的发射光谱都是范围很宽的连续谱，而Nd3+的吸收光谱是一些有着很强峰值的分立光谱，这将使其发射光谱的很小一部分光能能够被工作物质吸收，其余部分将转变为器件的热能。而采用激光二极管作为泵浦源可以较好的

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解决上述问题，因为它的输出谱线很窄，通常为几个纳米。

4.2. 体积小，结构简单，装调方便，使用寿命长

激光二极管体积小，其供电电源也很小，只有闪光灯电影体积的十分之一，采用激光二极管泵浦，由于热效应与闪光灯泵浦的器件相比很小，因此，可以减小冷却系统，使器件结构简单，装调维修方便，为固体器件的小型化创造了有利的条件；同时，激光二激光二极管的使用寿命长，其典型寿命为10小时，这使得固体激光器系统的寿命和可靠性大大提高了。

LD泵浦Nd:YVO4固体激光器中的LD的波长为808nm，它泵浦Nd:YVO4激光晶体，得到1064nm的激光输出。 5. 倍频

利用一些非线性材料，可以将某个频率的激光改变成另一种频率。比如，我们实验中用KTP晶体将1064nm激光变换成532nm的激光，则称为倍频。我们的实验中，KTP晶体被置于激光谐振腔内，叫内腔倍频。

6. LD泵浦Nd:YVO4固体（倍频）激光器主要参数及实验

6.1. 泵浦功率(Pin)－输出功率(Pout)特性曲线

LD作为固体激光器的泵浦光源，其输出功率作为固体激光器的泵浦功率Pin，而固体激光器的输出功率为Pout，其曲线为Pin－Pout曲线。图2所示。随泵浦功率增加，激光器首先是渐渐地增加自发辐射，直至超过阈值,发生受激辐射。最感兴趣的参数是开始发生受激辐射时的泵浦功率值,通常把这个功率值称之为阈值功率，用Pth表示。

6.2. 阈值功率（Pth）

阈值功率是LD泵浦Nd:YVO4固体激光器开始受激辐射时的对应的泵浦功率。测量阈值功

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图2 Pin－Pout曲线 5

Pout Pth Pin 率如下：

利用激光器的Pin－Pout曲线可以找到Pth,其作法有三种：第一是双斜法，它是将Pin－Pout曲线中两条直线延长线交点所对应的功率作为激光器的阈值功率Pth（如图3a所示）；第二种作法是，输出光功率延长线与功率轴的交点作为激光器的Pth（如图3b所示），这是一种比较常规的作法；第三种方法是在Pin－Pout曲线中，将输出功率对泵浦功率求二阶导数，求导数波峰所对应的功率值为Pth，这种作法的测量精度较高，如图3c所示。

6.3. Pin－Pout曲线的斜率（％）

表示这种能力的直接量值是Pth以上的Pin－Pout曲线的斜率用△Pout/△Pin。在Pth以上的Pin

－out

P曲线的斜率表示波长为808nm的泵浦功率有多少转换成1064nm固体激光器的输出功率。

这是一种光－光转换效率。

3a 3b 3c

图3 Pin－Pout曲线法求Pth

四、实验主要仪器设备和材料

本实验包含下列设备。图4为实验光路示意图, 图5为实验结构图。

序 号 1 2 3 名 称 功率可调808nm激光二极管 Nd:YVO4固体激光器一套 光功率指示仪（功率计） 泵浦源 激光器主体 测量光功率 主要用途 1 2 3 4 5 6 7

1、LD 2、耦合镜 3、全反镜 4、Nd:YVO4晶体 5、KTP 6、输出镜 7、功率计

图4、实验装置示意图

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泵浦光源 汇聚物镜 激光晶体 倍频晶体

输出镜 准直氦氖激光器 图5 实验装置结构图 五、实验内容和步骤

1、 半导体激光器实验装置的调整: (1) 泵浦光源的调整

首先将仪器中的其它调整架取下，只留下泵浦光源及调整架固定在仪器导轨上；采用外置He-Ne激光器进行自准直调整。见下图

泵浦光源 He-Ne激光器

然后调节激光器使激光器光斑中心对准泵浦光源中心；将泵浦光源调整架沿着导轨前后移动，观察激光器光斑是否始终在泵浦光源中心，如果不在中心则调节激光器或者调节激光器固定立板，直至激光器光斑始终在泵浦光源中心位置。

（2）汇聚物镜的调整

首先将泵浦光电源开关打开，旋转泵浦光源调焦旋钮进行调焦，焦点距离泵浦光源约

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30～50mm；将汇聚物镜调整架放到导轨上，距离泵浦光源约为焦点距离泵浦光源的两倍，泵浦光源光斑不应打到物镜的外面。并He-Ne激光器光点照到物镜后返回的光点应与发出的光点重合。见下图

（3）激光晶体的调节

将激光晶体调整架放到导轨上，并调节其位置使泵浦光经汇聚物镜成像点的位置，仔细观察泵浦光汇聚到激光晶体的现象，微调汇聚物镜调节螺钉，直到观察到激光晶体上有最亮的白光为止，此时泵浦光源成像在激光晶体的位置外最佳，固定激光晶体调整架。

（4）倍频晶体的调节

将倍频晶体调整架放到导轨上，并用He-Ne激光器进行自准直调节（方法同上）；调好后将倍频晶体移动到尽可能靠近激光晶体位置固定。并观察晶体后面的光斑是否完整，不要存在挡光的现象。

（5）输出镜的调节

将输出镜调整架放到导轨上，并用He-Ne激光器进行自准直调节（方法同上）；调好后，用白屏将He-Ne激光器激光挡住，观察由泵浦光源发出的光，此时应出来绿色激光。微调输

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出镜调节螺钉，使绿色激光输出的最强。

（6）光强的调节

仪器组装完毕看到绿色激光发出后，仔细调节泵浦源的聚焦位置及其俯仰，以及微调输出镜的上下左右的位置，使绿色激光光强最大。

2、 连上电线，保证旋纽位置对应的电流为最小。 3、 打开激光电源将仪器预热10－30分钟。

4、 调节电流旋钮，逐步增大电流，同时检测激光功率计的读数。 5、 记录不同电流下（LD的电流正比于其功率）的功率。

六、实验数据处理与分析

1、 记录不同电流下的功率,表格如下： Iin（A） Pout(mv) Iin（A） Pout(mv) Iin（A） Pout(mv) Iin（A） Pout(mv) 2、 绘制激光器的Iin－Pout特性曲线。 3、 用两种以上方法确定激光器的阈值功率。 4、 计算室温时激光器的Iin－Pout曲线的斜率。

七、注意事项

1、 半导体泵浦激光器实验装置应注意防潮，放置于比较干燥的地方。 2、 在不使用时请将仪器上盖盖好，端盖旋紧，防止灰尘进入仪器。

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3、 切勿让激光直接射入眼睛中，会严重损坏眼睛。

八、预习与思考题

LD泵浦Nd:YVO4固体激光器体激光器受激发射的条件是什么？

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实验二、LD泵浦Nd:YVO4固体激光器光斑尺寸的测量

一、实验目的与要求

1：了解基模激光光束的传播特性及其横截面光强的高斯分布特性 2：掌握刀口法逐点测量法测量光斑尺寸的原理方法 3：

二、实验类型 验证型

三、实验原理及说明

在许多应用激光的场合都希望激光光斑的光强分布是均匀的，但是实际的光强分布是不均匀的．在各种不同光强分布形式中，基横模的光强分布不均匀性最小，因此需要激光器工作在基横模状态．激光是现代光学的重要组成部分，让学生掌握研究激光基横模的实验原理和方法是非常必要的．过去研究激光的基横模是用扫描法，本文介绍一种称为刀口法的实验研究方法．这种方法能够验证激光基横模的光强分布是高斯分布，能够方便地测定光斑的大小。

1. 光强分布和光斑大小： 激光在谐振腔内振荡的过程中．在光束横截面上的光强形成各种不同形式的稳定分．在光束横截面上的这种稳定分布，称为激光束的横向模式．简称横模。取激光器的轴向为直角坐标系的z轴，以谐振腔的中心为原点，并在与主轴z垂直的平面上取x轴和y轴，用符号TEMnm。来表示各种横向模式．这里m,n均为正整敷，分别表示在x轴和y轴方向上光强为零的那些零点的序数，称为模式序数。基横模是光斑中间没有光强为零的光斑，称为TEM00模；而TEM10模则表示在x方向上有一个光强为零的光斑；TEM01模表示在y方向上有一个光强为零的光斑；以此类推，模式序数m,n越大．光斑图形中光强为零的数目就越多。基横模的光强分布不均匀性最小是显而易见的．

激光束基横模的光强分布是高斯分布，在垂直于z轴的xy平面上的光强分布I(x,y)为

I(x,y)?2P0exp[?2(x?y)W222?W2] (1)

或者

I(x,y)?I0exp[?2(x?y)W222] （2）

其中P0为光束的总功率，I0为光束截面上的中央最大光强，W称为光斑半径，它定义为光强衰

2

减到中央最大光强的l/e 的位置与z轴之间的距离，称为半宽度。衡量光斑大小也常用半极大全宽度（FWHM)，它定义为光强衰减到中央最大光强的一半的位置与z轴之间距离的2倍，称为半功率直径，记为D1/2，它与W的关系由式(1)或式(2)可得：

D1/2?2ln2W?1.1774W （3）

2. 刀口法测量原理

用刀口法可以测定光斑的大小和验证光斑的光强分布是高斯分布．实验中使刀口平行于 y轴，沿垂直于x轴方向移动当刀口缓慢推人光束时，设刀口挡住了x≤a的所有点。未被刀口

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挡住而通过的光功率P用余误差函数表示为：

??P?????aI(x,y)dxdy?p02erfc(2Wa) （4）

如果先用刀口把光束全部挡住，然后把刀口缓慢拉出时，未被刀口挡住而通过的光功率可用相应的误差函数表示。将式(1)、(2)和式(4)归一化后有：

I(x,y)p0I(x,y)p0pp012?12??2exp(?x?y22?22) （5）

?exp(?x?y2?2) （6）

?erfc(a2?) （7）

其中 ?=W/2是数理统计中的标准偏差．根据式(6)和式(7)作出的归一化高斯分布和相对功率与刀口位置关系曲线如图1所示

相 对 光 强

相 对 光 强

刀口拉出

刀口推入

图1 (a)归一化高斯分布；(b)相对功率与刀口位置关系

可以证明，相对功率为0．25和0．75的点分别位于高斯分布曲线极大值两侧，其距离ep

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=0.6745σ．所以从由实验得到的相对功率与刀口位置的关系曲线就可确定ep的值。算出σ值后就可计算P/P0的理论值，进行曲线拟台．如果拟合得好，就证明基横摸光强是高斯分布．用ep的值可计算光斑大小：

W ＝ 1.4826(2ep) (8) D1/2 = 1.7456(2ep) (9)

四、实验主要仪器设备和材料

本实验包含下列设备。

序 号 1 2 3 名 称 功率可调808nm激光二极管 Nd:YVO4固体激光器一套 光功率指示仪（功率计） 泵浦源 激光器主体 测量光功率 主要用途 实验装置如图2所示．激光器是工作波长为532nm的基横模固体激光器，刀口装在移动精度可达0．02mm的螺旋测微器上．如果要求精度更高，可装在迈克耳孙干涉仪可动臂上．光电探测器是与光功率计主机配套的硅光电探测器．功率计有较大的量程，保证激光最大功率在其测量范围内。

y

x

1 2 3

图2 实验装置

1、激光器 2、装有螺旋测微器的刀口 3、功率计

五、实验内容和步骤

1、调好光路，使LD泵浦KTP倍频Nd:YVO4固体激光器稳定输出532nm的绿光 2、将刀口位于激光光斑边缘位置，并将功率计置于刀口后面来测量未被刀口挡住的激光光功率。

3、测量此时激光的输出功率（此时激光全部打入功率计）P0。

4、缓慢旋转螺旋测微器，推进刀口，每0.1mm（也可取最小精度0.02mm）测一对应的激光功率P，记录下来，

5、重复4，直到光斑全部被刀片挡住，即功率计显示为零，由此建立P－x曲线。 6、再将刀口拉回，重新测量一组P－x数据。

7、数据拟合及处理得出光斑尺寸及基横模的判断结果。

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六、实验数据处理与分析

推进刀口记录数据： X(mm) P X(mm) P X(mm) P X(mm) P 0 0.076 0.44 0.037 0.88 0.022 1.32 0.012 0.04 0.068 0.48 0.035 0.920 0.021 1.36 0.012 0.08 0.067 0.52 0.034 0.96 0.019 1.40 0.012 0.12 0.061 0.56 0.029 1.00 0.018 1.44 0.011 0.16 0.058 0.60 0.028 1.04 0.017 1.48 0.011 0.20 0.055 0.64 0.027 1.08 0.016 1.52 0.011 0.24 0.050 0.68 0.026 1.10 0.015 1.56 0.010 0.28 0.049 0.72 0.026 1.16 0.015 1.60 0.010 0.32 0.046 0.76 0.025 1.20 0.014 1.64 0.010 拉回刀口记录数据： X(mm) P X(mm) P X(mm) P X(mm) P 0 0.007 0.40 0.012 0.80 0.016 1.20 0.029 0.04 0.007 0.44 0.010 0.84 0.017 1.24 0.032 0.08 0.007 0.48 0.012 0.88 0.019 1.28 0.033 0.12 0.007 0.52 0.013 0.92 0.019 1.32 0.034 0.16 0.008 0.56 0.013 0.96 0.020 1.36 0.035 0.20 0.009 0.60 0.014 1.00 0.021 1.40 0.040 0.24 0.009 0.64 0.015 1.04 0.022 1.44 0.045 0.28 0.009 0.68 0.015 1.08 0.023 1.48 0.045 0.32 0.011 0.72 0.015 1.12 0.025 1.52 0.047 计算光斑尺寸 W ＝ 1.4826(2ep) D1/2 = 1.7456(2ep)

七、注意事项

1、 半导体泵浦激光器实验装置应注意防潮，放置于比较干燥的地方。 2、 在不使用时请将仪器上盖盖好，端盖旋紧，防止灰尘进入仪器。 3、 切勿让激光直接射入眼睛中，会严重损坏眼睛。

八、预习与思考题

1：分析为何需要测量两组数据?

2：分析激光输出功率的不稳定性对测量结果的影响

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实验三、LD泵浦Nd:YVO4固体激光器远场发散角的测量

一、实验目的与要求

1、加深对高斯光束及激光传播特性的理解。 2、掌握激光光斑尺寸的两点测量方法。 3、掌握激光远场发散角的测量方法。

二、实验类型 验证型

三、实验原理及说明

相对一般光源，激光束具有方向性好的特点．也就是说，光能量在空间的分布高度集中在光的传播方向上．但是它仍有一定的发散度，同时光强分布有着特殊结构．如由球面镜构成谐振腔产生的激光束，既不是均匀的平面波．也不是均匀的球面波．在它的横截面上，光强是以高斯函数型分布的、故称作高斯光束．此种激光束有广泛的实际应用．同时它也是研究其他分布类型激光束的基础．本实验是以LD泵浦KTP倍频Nd:YVO4固体激光器基横模输出的高斯光束为例，分析和研究其光强在空间的分布情况——传播特性．

光波是光振动在空间的传播．根据波动方程．一束沿某一方向(设为z)传播的高斯光束，其电矢量E的空间变化表示为：

E(x,y,z)?A0w(z)exp[?(x?y)w(z)222]exp{i[?k(x?yR(z)22?z)??(z)]} （1）

其中等式右边，乘点前的那部分表示E的振幅，乘点后的部分为E的相位．A0/w(z)为

z轴上(x＝y＝0)各点的电矢量振幅A(0,0,z);w(z)叫z点的光斑尺寸，它表小电矢量振幅下降到中心值(中心点(0,0,z)的振幅)的1/e、或光强下降到中心光强的1/e2时，所对应的点(x,y,z)到中心点的距离．光斑尺寸的表达式为：

w(z)?w0[1?(?z?w02)]21/2 （2）

其中，w0是z＝0点的光斑尺寸，称作光斑的“腰粗”，它是高斯光束的特征参量，由

激光器结构决定．例如平凹腔的w0为：

w0?[??22(RL?L]21/4 （3）

其中λ为激光波长，L为激光器谐振腔腔长，R为凹面镜的曲率半径．R(z)是z处波阵面的曲率半径：

R(z)?z[1?(?w20?z)]

2 (4)

ψ(z)是与z有关的相位因子：

?(z)?arctg?z?w02 （5）

只要w0给定，就可以求出R(z)，w(z)，ψ(z)。

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以上(1)至(1)式共同描述激光束的物理图象，现在分段分析光束传播的特点(参看图1)

图1 曲率半径相同的双凹腔基横模TEM00剖面图

(1)z=0处

波阵面：从(4)式中看出，limR(z)??，所以z＝0处的波阵面是一个平面．

z??0 振幅：

2

A(x,y,0)?21/2

A0w0exp[?(x?y)w0222] （6）

为高斯函数型，设ρ=(x+y),表示点(x,y)到中心的距离，在ρ=0(即光斑中心)处，A(0,0)=A0/w0,振幅最大，在ρ= w0处，A(w0,0)= A(0,0)/e,振幅下降到中心值的1/e, ρ继续增大时，振幅将继续下降．逐渐趋于0．所以振幅的变化是中心最大，沿半径向外逐渐减小．没有清晰的边缘．总的说来，在z=0处，尽管波阵面是个平面，但面光强的分布是不均匀的，所以它不同于平行光束的平面波。 (2)z＝z0>0处

波阵面：从(1)式相位部分看出，它虽比均匀球面波多了一个相位因子ψ(z0)，但ψ(z0)是个常数，不影响波阵面的形状，所以它的波阵面仍是一个球面．曲率半径为R(z)．从(4)式中还可看到，波阵面的曲率半径R(z)是随z而变化的，R(z)总大于z0,即不同z处的球面波的中心都不在原点，但随z的增加逐渐趋于原点．

振幅：与z=0处具有相同的变化规律．仍是中心最大．由中心向外以高斯函数形式逐渐减小．所以它不同于点光源发射的球面波． (3)z= z0<0处

与z＝z0>0处一样，都是高斯球面波．不同的是．R(-z0)是沿z传播的会聚球面波，R(z0)>0是沿z传播的发散球面波．它们以z＝0平面为对称分布． 总的说来．光斑尺寸w(z)是随z的增加而增加的，成为两条对称曲线．在z＝0处最细．故形象地称作光束的“腰”，它位于双凹腔的中心．对于平凹腔激光器．它相当于双凹腔的一半、不难看出腰应位于平面镜的中心．平凹腔情况见图2．

1. 激光光斑尺寸测量原理：

本实验采用刀口法来测量激光光斑尺寸，当利用一刀口垂直于光束传播方向，比如x 方向移动,将遮盖部分光束,这将导致通过的激光功率下降，则图2 所示。

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图2：刀片与光斑相对位置

当刀口处于x = -ω 位置时,透过的激光功率与总功率(P0) 之比为：

p(?w)p0?(2/?)1w??exp(?2x/w)dx （7）

?w22同理，当刀口处于x =ω时，透过的激光功率与总功率(P0) 之比为：

p(w)p0?1?0.94?0.06 （8）

由P(-ω)/ P0=0.94，P(ω)/ P0=0.06可知,刀口沿x 方向移动分别测出激光透过功率为94 %和6 %二值所对应的刀口相对位置,即可测得光束腰斑直径2ω值。

2. 激光光束远场发散角测量原理： 我们将（2）式变换一下形式，得：

w(z)w022?z222(?w0/?)?1 （9）

正是双曲线方程．它表明光斑尺寸的轨迹是一组以z＝0为原点的双曲线，见图3． 我们用全发散角2θ表征它的发散程度，定义：

2??2dw(z)dz?2?z2?w02(?w0?z?)2422?1/2 （10）

现在分析2θ在整个传播光路中的变化情况．显然．在2＝0处，2θ＝0．当z增大，2θ增加．在z＝0->z＝zr这段范围内．全发散角变化较慢．我们称zr为准直距离：

zr??w?20 （11)

在z>zr，全发散角变化加快．当z->∞，2θ变为常数．我们将此处的全发散角称为远场发散角，有：

2??2??w0 （12）

不难看出，远场发散角实际就是以光斑尺寸为轨迹的两条双曲线的渐近线间的夹角，见

18

图4。

00

图3 平凹腔中基模TEM

的剖面图

图4 高斯光束远场发散角

实验中，我们如何测量远场发散角呢?由于不可能在无穷远处测量，故(9)式只是理论上的计算式，不能作为测量公式，而需用近似测量来代替．可以证明，当z>7zr时．2θ(z)/ 2θ(∞)>99％，即当z值大于7倍zr时所测得的全发散角．可和理论上的远场发散角相比，误差仅在1％以内．那么z值带来的实验误差已不是影响实验结果的主要因素了，这就为我们提供了实验上测远场发散角所应选取的z值范围．

可采用以下两种近似计算：

一种方法是，选取z>zr的两个不同值z1，z2,根据光斑尺寸定义，从I－ρ曲线中分别求出w(z1)，w(z2)，利用公式：

2??2w(z2)?w(z1)z2?z1 （13）

另一种方法是，由于z足够大时，全发散角为定值，好像是从源点发出的一条直线，所以实验上还可用一个z值(z>7zr)及与其对应的w(z),通过公式：

2??2w(z)/z

（14）

19

来计算，选择哪一个近似公式更好，要根据具体情况和误差分析而定。

四、实验主要仪器设备和材料

序 号 1 2 3

名 称 功率可调808nm激光二极管 Nd:YVO4固体激光器一套 光功率指示仪（功率计） 主要用途 泵浦源 激光器主体 测量光功率 五、实验内容和步骤

1、调好光路，使得532nm的激光稳定输出。

2、以输出镜为原点，在光路方向上利用刀口法分别测量距离原点为0.2m,0.4m,0.6m, 0.8m,1.0m处的光斑尺寸。

3、计算每一处的光斑尺寸，利用两种方法处理数据求出远场发散角。

六、实验数据处理与分析 距离 总功率 功率（mw） 相应位置 光斑大小 W（z） 发散角 2? ? 2 w(z2)-w(z1)z2-z1/Z=0.2m Z=0.4m Z=0.6m Z=0.8m 0.251 0.200 0.138 0.125 (94%) (6%) (94%) (6%) (94%) (6%) (94%) (6%) 12.855 3.827 12.000 6.698 12.000 6.816 12.000 9.436 4.514 2.651 2.592 1.282 45.14 13.261 8.64 3.21 七、注意事项

4、 半导体泵浦激光器实验装置应注意防潮，放置于比较干燥的地方。 5、 在不使用时请将仪器上盖盖好，端盖旋紧，防止灰尘进入仪器。 6、 切勿让激光直接射入眼睛中，会严重损坏眼睛。

八、预习与思考题

1、思考如何提高测量光斑尺寸的精度。

2、思考两种测量远场发散角的特点并比较之。

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说明：光功率计在测量过程中是全频率接收，所以功率计只能测量单一波长的光的功率（具体内容请查阅功率计原理的相关资料）。半导体泵浦所发出的光是由532nm、808nm和1064nm等波长的混合光，所以光功率计所接收的功率实际上是这三种光所叠加的功率。在使用刀口法测量的过程中，当绿色激光完全被挡住的时候，由于808nm和1064nm的光的影响，功率计的示数并不是零。如果想达到理想的效果，可以在功率计前加532nm滤光片。

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实验四、声光调Q技术

一、实验目的与要求

1、掌握调Q技术的基本原理。

2、观察声光调Q激光器的调Q现象。 3、脉冲与连续激光器相对稳定性的测量。

二、实验类型

验证型

三、实验原理及说明

激光调Q技术又称激光Q突变技术，它是通过激光谐振腔Q值产生的突变，使受激辐射在很短的时间内建立并达到最大值的一种技术。也就是说，在初始时使谐振腔的Q值很低，在持续激励的作用下，高能态的粒子得以不断的积累，并达到最大值，此时激光工作物质具有最大的增益，但由于谐振腔处于低Q值高损耗的状态，并不形成激光振荡。此后，若突然将激光谐振腔的Q值提高，在高增益的作用下，激光振荡的建立非常迅速，因此在极短的时间内输出一个很强的巨脉冲。使激光谐振腔产生Q突变的方法有多种，常用的有电光、声光、转镜Q开关的主动调Q方式，以及使用可饱和吸收体的被动调Q方式等。本实验采用的是声光调Q方式。

1. 调Q脉冲主要特性的一些表达式： 我们从激光速率方程出发，可以得到表示调Q脉冲主要特性的一些表达式。由调Q激光器产生的巨脉冲峰值功率为

Pp??niVh?????n?n1?ln?ith??n??c??th?????????????? (4-1)

式中V为工作物质的体积，??g2g1，g1、g2为能级的简并度，ni、nth分别是初始和阈值粒子反转数密度，?c为腔内的辐射衰耗时间常数，其表达式为

?c?tR?ln(1?)???

?1式中tR是光子在谐振腔内往返一周的时间，?是输出镜的反射率，?为谐振腔的往返损耗（不包括输出损耗）。

调Q巨脉冲能量为

E?(1/?)Vh?(ni-nf)式中nf为终止粒子反转数密度。

1n(1/?)1n(1/?)?? (4-2)

22

调Q巨脉冲宽度为 ???cni?nfni?nth?1?1n(ni/nth)? (4-3)

如果把Q开关打开到光脉冲形成并增长到极大值的1/20所需的时间定义为脉冲形成时间td，则有

td?tR1n(?max/20?i)2GLa?[1n(1/?)??] (4-4)

式中，?i、?max分别为初始与最大光子数密度，G是工作物质的增益系数，La为工作物质的长度。

2. 声光调Q器件（声光Q开关）的工作原理：

声光调Q技术是以声光相互作用所形成的衍射损耗的突变得以实现的。它是一项重要的激光技术，可以大大压缩激光的脉冲宽度，从而使输出的激光峰值功率大为提高。

如图1所示，当声光调Q器件驱动器产生的高频等幅振荡电信号加在声光调Q器件的换能器上时，换能器产生超声振动，在声光介质内形成纵向机械应力波，引起介质密度呈疏密交替的变化，从而使介质的折射率也发生同样的变化，形成等效的“相位光栅”。当光束通过声光介质时便产生衍射，造成损耗，使激光谐振腔的Q值下降。若损耗大于激光工作物质的增益，就不能产生振荡，或者说声光调Q器件将激光关断。当高频等幅振荡在方波调制的作用下，突然有短暂的停歇时，声光调Q器件 内部的衍射也突然消失，使谐

振腔Q值产生突变，从而产生 图 1 产生布拉格衍射的声光器件

调Q巨脉冲。当反转粒子数被消耗减少到激光振荡的阈值粒子数之下时，振荡停止，紧接着高频等幅振荡再次形成，进入下一个循环。

本实验中，声光调Q器件驱动器产生的高频等幅振荡电信号的频率约为70MHz，调制方波的频率范围为5kHz至10kHz。

图2表示连续泵浦的声光调Q激光器光脉冲的形成与谐振腔Q值、反转粒子数之间的关系。

声光相互作用产生的衍射可分为喇曼—奈斯衍射与布拉格衍射两种。它们是根据超声波波长?s、光波波长?以及声光相互作用距离L的不同而区分的。当L?《?s，即当相互作用距离短、超声波频率低，且入射光的方向与超声波波面平行（正入射）时，产生喇曼—奈斯衍射，衍射光对称地分布在零级光的两则，通常有若干级。若超声波频率提高，声光相互作用距离增加，即L?》?s,且光束以偏离正入射一小角度?（即入射光的方向与超声波波

23

22面的夹角为?）入射时，为布拉格衍射。这时只产生位于零级光一侧的一级衍射，一级衍射光与超声波波面的夹角也为?，如图3-1所示。实际的声光调Q器件都使用布拉格衍射，因为它具有较高的衍射效率。

布拉格衍射角?由下式确定

sin???(2?s) (3-5)

所以，1级衍射光与0级衍射光在介质外的夹角2??可近似地表示为

2?????s (3-6)

布拉格衍射效率

??I1Io?sin2?????2???L???M2Ps? （3-7） ?w???式中，I1、I0分别为一级衍射光光强与入射光光强，w、L分别为超声波场的宽度与长度，

M2为声光介质的品质因数，Ps为超声功率。

图 2 在连续泵浦的固体激光器中光脉冲的形成

声光调Q器件中的超声换能器一般为LiNbO3，声光介质为熔石英或重火石玻璃等。重

火石玻璃器件的衍射效率高，但它的光学质量差些，在激光平均功率高的情况下，吸收与散射比较大。本实验使用的声光调Q器件的超声换能器为LiNbO3，声光介质为熔石英。

从（3-1）、（3-2）、（3-3）、（3-4）式可以看出影响调Q光脉冲的一些主要因素。在实际的声

光调Q激光器中，情况远为复杂，在重复率提高的情况下，脉冲之间没有足够的时间使反转粒子数达到最大值，导致峰值功率下降，且由于增益减小，使脉宽与脉冲形成时间都会增加。此外，开关速度变慢、高Q状态持续时间过长，还会产生多脉冲的不利影响。

四、实验主要仪器设备和材料

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序 号 1 2 3 4 5

名 称 连续-脉冲-532nm绿激光器教学实验系统 直流稳压电源 光功率计 光电接收器 示波器 主要用途 发出激光 调Q器件电源 激光能量检测 激光脉冲检测 显示信号 五、实验内容和步骤

1、连续绿激光实验： ● 谐振腔调整

● 以Ne-Ne激光光束作为准直工具，进行激光谐振腔的调整，得到绿激光输出。具体步骤如下：

● 连接激光器与其驱动器，连接声光Q开关与其驱动器，暂不加电； ● 从激光器底座上卸下反射镜和Q开关；

● 调整绿激光器和He-Ne激光器的相对位置，使HeNe激光束?垂直入射到倍频晶体KTP的中心，并使此光束按原方向返回；

● 固定绿激光器和He-Ne激光器的相对位置；

● 把反射镜安装到激光器底板上，粗调它的位置和方位，使它和HeNe激光束垂直。此平凹反射镜有一大一小两个反射光斑；使大光斑和入射光束同心，并使小光斑尽量和入射光束接近（同心最好）；

● 按激光器驱动器使用要求，接通激光器驱动器，并使LD在适当的电流下工作；此时应当看到有绿激光输出；如果没有激光输出，可以微调反射镜的角度（在小范围内扫描），直到有绿激光输出；

● 微调反射镜角度，使输出绿激光最强。 2、 输出功率及其稳定性测量

●此项测量需要激光功率计

●把输出激光束透射到激光功率计内，即可测量绿激光的功率及其稳定性； ●改变激光器工作电流，可以得到激光器输出功率和驱动电流对应关系的曲线； ●固定激光器工作电流，在激光器达到平衡后（一般需要15分钟），记录其输出功率的变化，得到其输出功率稳定性； 3、脉冲绿激光器实验：

●按前述方法调出连续绿激光并使其是基横模并且功率最大；

●把声光Q开关放入激光谐振腔内，细心微调它的位置和方位，直到有绿激光输出，并使输出光最强；

●使声光Q开关驱动器工作，此时微调声光Q开关的角度（有时需要配合微调反射镜的角度），使得输出绿激光是基横模输出，并且光强最大；

4、激光脉冲频率和宽度测量 ●此项需要光电接收器和示波器

●连接光电接收器和示波器，并使它们开始工作；

●把光电接收器对准绿激光器输出光束，此时在示波器上可以看到脉冲绿激光的波形、

25

频率/周期、脉冲宽度及激光脉冲的稳定性等；

5、平均功率、峰值功率、脉冲能量及其稳定性测量

●用功率计测量输出绿激光的平均功率，用示波器测量脉冲绿激光的重复频率和脉冲宽度，从而得到绿激光器的平均功率、峰值功率、单脉冲能量；

●测量平均功率的稳定性，可以计算得到绿激光器的平均峰值功率稳定性、平均单脉冲能量稳定性；

●从示波器的波形上可以得到激光脉冲峰值功率的不稳定性； 6、衍射实验

●按前法调出绿激光；

●使此激光束垂直通过声光Q开关工作介质的中部，然后使声光Q开关驱动器工作，在声光Q开关后的屏上可以看到透射光斑和衍射光斑；仔细调整声光Q开关的位置和角度，可以观察到相对于透射光斑对称和不对称的、或强或弱的各级衍射光斑，也可以得到最大的衍射效率及相应的位置；

●通过简单的几何测量，可以得到衍射角等有关衍射的参量； ●通过功率测量，可以得到衍射效率等参量；

7、调制信号、超声载波和已调制超声载波测量（波形、频率和幅度） ●此项测量需要高频示波器 ●具体作法：

A.用同轴电缆连接声光Q开关驱动器的控制信号输入端的Q9插座和示波器，可以在示波器上观察和测量控制信号的波形、重复频率、脉冲宽度、幅度和占空比等；

B.用同轴电缆连接声光Q开关驱动器的输出端的Q9插座（和输出到声光Q开关并联）和示波器，可以在示波器上观察和测量声光Q开关输出波形（70MHz超声波正弦信号和调制后的波形）。

C.声光Q开关驱动器上控制线路板4路开关说明：

D.1＃、2＃和3＃只能分别单独接通一个，容许同时接通： 1＃：接通时，用内部方波信号控制Q开关工作；

2＃：接通时，用（计算机）TTL电平控制Q开关（接在com点） 3＃：接通时，用手动触发控制Q开关工作；（接在tap点） 4＃：接通5VDC电源，控制板工作。

六、实验数据处理与分析

表一、连续与脉冲平均功率的比较 泵浦I(mA) 连续P(mw) 脉冲P(mw)

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表二、连续与脉冲稳定性测量 间隔时间（s） 连续输出功率（mw） 脉冲输出功率（mw） 间隔时间（s） 连续输出功率（mw） 脉冲输出功率（mw） 七、注意事项

1、激光功率较强，切勿直射入眼，特别是在调Q状态下。 2、在调Q状态下电流不宜超过0.8安培。

八、预习与思考题

1、思考调Q技术的原理与作用。 2、思考平均功率与峰值功率的区别。

27

实验五、He－Ne激光器谐振腔调节

一、实验目的与要求

1：了解He-Ne激光器的基本原理、基本结构

2：掌握He-Ne激光器半内腔谐振腔调节方法

二、实验类型

验证型

三、实验原理及说明

一台激光器，它的基本结构包括三部分：工作物质 、光学谐振腔和激励能源。要形成激光，第一，首先要有激励能源（以He-Ne气体激光器为例）激励能源为直流高压，当玻璃管里充上不同比例的氦气和氖（激活物质）在激活物质内部通过气体放电，在某些能级之间，实现粒子数反转。第二，必须满足产生激光的阈值条件，既要使光在谐振腔里来回一次在激活物质中所获得的增益足以补偿由各种因素所导致的光的损耗。在忽略介质的损耗的情况下，阈值条件为

2GL

r1·r2·e≥I (式中r1，r2为两谐振腔的反射率，L为激活物质的长度) dIγ(Z) G为激活物质的增益系数，定义为：G(γ)= Iγ·dZ

即频率为γ的单色光，在激活物质中传播单位距离，所增加的光强的百分比。

激光器出光原理（以半内腔式为例） 在激光器内充有一定比例的氦气和氖气。封上以后，谐振腔A被严格的固定在激光管管子上，谐振腔B在管子外部，可以延光轴前后移动。当在激光器正、负极加直流高压时（一般3KV以上），氖离子发生粒子数反转。当氖离子从高能级降到低能级时，将放出一束光。这束光被两个谐振腔进行多次反射后，经镀有半透半反膜的一端射出，即为激光。

谐振腔A经过严格检测，完全垂直于光轴后，用胶密封粘牢。谐振腔B也要经过严格检测，当与光轴垂直时才能出光。

（1）外腔式 （2）半内腔式

图1

28

四、实验主要仪器设备和材料(黑体,小四)

序 号 1 2 3 4 5 名 称 导轨（长1m） 滑块 半内腔氦氖激光器 半导体激光器 调节板（带小孔） 放置滑块 固定仪器 激光器 调节光轴 辅助调节工具 主要用途

按照下图所示，把各辅件安装在导轨上，保证在同一光轴上（中心高度相同）。

1 2 3 4 1． 半导体激光器 2.小孔屏 3.外调谐振腔 4.半内腔He-Ne激光器

图2

五、实验内容和步骤

1.用光靶调节

图3

将氦氖激光管开启，辉光点燃，把光靶小灯泡点亮。此时，光靶的十字叉丝被照亮。在十字叉丝中间有一小孔，眼睛通过小孔，看到激光管的毛细管另一端，被谐振腔A反射到眼睛中的一个“小白点”（即眼睛、小孔、毛细管在一条直线上）。除此以外，眼睛同时还看到被谐振腔B反射回的光靶的十字叉丝像。此时的十字叉丝像可能在图三的某一位置，调节谐振腔B架后的两个螺丝，使十字叉丝完全落在小孔的正中间，见图4。这说明谐振腔（反射

29

镜）与激光管管内的毛细管完全垂直，此时，应马上有激光射出。若谐振腔与毛细管光轴调节的范围大于λ/4就不出激光，还需继续调节谐振腔的两个螺丝，直到谐振腔与毛细管光轴调节范围小于λ/4，激光才能出来，否则不出光。

图4 图5

2.准直法调节

如图6，

1半内腔He-Ne激光管 2 光靶（小孔屏） 3 谐振腔 4 半导体激光器

图6 调节方法：

1）按图6将激光管、小孔、谐振腔B、半导体激光器调在一个平面上。 2）将激光管电源打开，调节到规定电流。

3）将射出的半导体激光，通过谐振腔、光靶上的小孔、激光管的毛细管，到达固定谐振腔A，此时如不同轴，谐振腔A没有反射光点。原因可能是由于不同轴，光点打在氦氖激光器的激光管管壁上（歪了）。调节氦氖激光管或半导体激光管的角度，使半导体激光射到谐振腔A上，光通过谐振腔A反射，通过小孔原路返回。若没通过小孔而打在了白屏上，则需调节谐振腔B的两个螺丝，使返回的光点通过小孔，最终射到谐振腔B上。如果调节的角度（光轴与谐振腔的角度）小于λ/4，此时，打开氦氖激光器就有一束632.8nm波长的光射出。若没有氦氖激光器的光，说明光轴与谐振腔的角度大于λ/4，还需继续调节谐振腔B的两个螺丝，直到出光为止。撤掉半导体激光器和小孔，此时，氦氖激光器的谐振腔调整结束，激光器正常运转。

六、注意事项

调节每一步时，都要仔细认真，调节的螺丝不要拧的太紧或太松。激光出光后，眼睛不要直接直射观察激光点，否则容易损坏眼睛。

30

实验六、He-Ne激光器的模式分析

相对一般光源，激光具有单色性好的特点，也就是说，它具有非常窄的谱线宽度。这样窄的谱线，不是受激辐射后自然形成的，而是受激辐射经过谐振腔等多种机制的作用和相互干涉后形成的。所形成的一个或多个离散的、稳定的又很精细的谱线就是激光器的模。每个模对应一种稳定的电磁场分布，即具有一定的光频率。相邻两个模的光频率相差很小，我们用分辨率比较高的分光仪器可以观测到每个模。当从与光输出的方向平行（纵向）和垂直（横向）两个不同的角度去观测和分析每个模时，发现又分别具有许多不同的特征，因此，为方便每个模又相应称作纵模和横模。

在激光器的生产与应用中，我们常常需要先知道激光器的模式状况，如精密测量、全息技术等工作需要基横模输出的激光器，而激光稳频和激光测距等不仅要求基横模，而且要求单纵模运行的激光器。因此，模式分析是激光器的一项基本而又重要的性能测试。

一、实验目的与要求

1．了解激光器的模式结构，加深对模式概念的理解。 2．通过测试分析，掌握模式分析的基本方法。

3．对本实验使用的分光仪器——共焦球面扫描干涉仪，了解其原理、性能，学会正确使用。

二、实验类型

综合型

三、实验原理及说明

1．激光器模的形成

我们知道，激光器的三个基本组成部分是增益介质、谐振腔和激励能源。如果用某种激励方式，在介质的某一对能级间形成粒子数反转分布，由于自发辐射和受激辐射的作用，将有一定频率的光波产生，在腔内传播，并被增益介质逐渐增强、放大，如图1所示。实际上，由于能级总有一定的宽度

以及其它因素的影响，增益介 质的增益有一个频率分布，如图2所示，

图 1 粒子数反转分布 图中G(?)为光的增益系数。只有频率落在这

个范围内的光在介质中传播时，光强才能获得不同程度的放大。但只有单程放大，还不足以

产生激光，要产生激光还需要有谐振腔对其进行光学反馈，使光在多次往返传播中 形成稳定、持续的振荡。形成持续振荡的条件是，光在谐振腔内往返一周的光程差应是波长的整数倍，即

2?L?q?q （1）

31

式中，?为折射率，对气体?≈1；L为腔长；q为正整数。这正是光波相干的极大条件，满足此条件的光将获得极大增强。每一个q对应纵向一种稳定的电磁场分布，叫作一个纵模，q称作纵模序数。q是一个很大的数，通常我们不需要知道它的数值，而关心的是有几个不同的q值，即激光器有几个不同的纵模。从（1）式中，我们还看出，这也是驻波形成的条件，腔内的纵模是以驻波形式存在的，q值反映的恰是驻波波腹的

图 2-2 光的增益曲线 数目，纵模的频率为

??qc2?Lq （2）

同样，一般我们不去求它，而关心的是相邻两个纵模的频率间隔

???c2?L?c2L?q?1 （3）

从（3）式中看出，相邻纵模频率间隔和激光器的腔长成反比，即腔越长，相邻纵模频率间隔越小，满足振荡条件的纵模个数越多；相反，腔越短，相邻纵模频率间隔越大，在同样的增益曲线范围内，纵模个数就越少。因而用缩短腔长的办法是获得单纵模运行激光器的方法之一。

光波在腔内往返振荡时，一方面有增益，使光不断增强；另一方面也存在着多种损耗，使光强减弱，如介质的吸收损耗、散射损耗、镜面的透射损耗、放电毛细管的衍射损耗等。所以，不仅要满足谐振条件，还需要增益大于各种损耗的总和，才能形成持续振荡，有激光输出。如图3所示，有五个纵模满足谐振条件，其中有两个纵模的增益小于损耗，所以，有三个纵模形成持续振荡。对于纵模的观测，由于q值很大，相邻纵模频率差异很小，一般的分光仪器无法分辨，必须使用精度较高的检测仪器才能观测到。

图 3 纵模和纵模间隔

谐振腔对光多次反馈，在纵向形成不同的场分布，那么对横向是否也会产生影响呢？回答是肯定的，这是因为光每经过放电毛细管反馈一次，就相当于一次衍射，多次反复衍射，

32

就在横向形成了一个或多个稳定的衍射光斑。每一个衍射光斑对应一种稳定的横向电磁场分布，称为一个横模。图4中，给出了几种常见的基本横模光斑图样。我们所看到的复杂的光斑则是这些基本光斑的叠加。激光的模式用TEMmnq来表示，其中，m、n为横模的标记，

q为纵模的标记。m是沿X 轴场强为零的节点数，n是沿Y 轴场强为零的节点数。

图 4 常见的横模光斑图

前面已知，不同的纵模对应不同的频率，那么同一个纵模序数内的不同横模又如何呢？同样，不同的横模也对应不同的频率。横模序数越大，频率越高。通常我们也不需要求出横模频率，我们关心的是不同横模间的频率差。经推导得

1??2??c?1LL??)(1?)???(?m??n)arccos?(1?2?L??R1R2????????m??n（4）

其中，?m、?n分别表示X、Y方向上横模模序差，R1、R2为谐振腔的两个反射镜的曲率半径，相邻的横模频率间隔为

1??2??1LL??????q?1?arccos?(1?)(1?)??R1R2??????????m??n?1（5）

从上式中还可看出，相邻的横模频率间隔与相邻的纵模频率间隔的比值是一个分数，如图5所示。分数的大小由激光器的腔长和曲率半径决定，腔长与曲率半径的比值越大，分数值越大。当腔长等于曲率半径时（L?R1?R2），分数值达到极大，即横模间隔是纵模间隔的1/2，横模序数相差为2的谱线频率正好与纵模序数相差为1的谱线频率简并。

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图 5 纵模、横模的分布

激光器中能产生的横模个数，除前述增益因素外，还与放电毛细管的粗细，内部损耗等因素有关。一般说来，放电毛细管直径越大，可能出现的横模个数就越多。序数越高的横模，其衍射损耗越大，形成稳定的振荡就越困难，但激光器输出光中横模的强弱绝不能仅从衍射损耗一个因素考虑，而是由多种因素共同决定的。这是在模式分析实验中，辨认哪一个是高阶横模时易出错的地方。因为，仅从光的强弱来判断横模阶数的高低，即认为光最强的谱线一定是基横模，这是不对的，而应根据高阶横模具有高频率来确定。

横模频率间隔的测量同纵模频率间隔的测量一样，需借助展现的频谱图进行计算。但阶数m和n无法仅从频谱图上确定，因为频谱图上只能看到有几个不同的m?n，可以测出m?n的差值，然而不同的m或n可对应相同的m?n，在频谱图上则是相同的，因此要确定m和n各是多少，还需结合激光器输出的光斑图形进行判断。当我们对光斑进行观察时，看到的是全部横模的叠加图，即图4中几个单一态光斑图形的组合。当只有一个横模时，很容易辨认。如果横模个数比较多，或基横模很强，掩盖了其它横模，或某高阶模太弱，都会给分辨带来一定的难度。但由于我们有频谱图，知道了横模的个数及彼此强度上的大致关系，就可缩小考虑的范围，从而能准确地确定出每个横横的m和n值。

2．共焦球面扫描干涉仪

共焦球面扫描干涉仪是一种分辨率很高的分光仪器，它已成为激光技术中一种重要的测量设备。本实验就是通过它将彼此频率差异甚小（几十至几百MHz），用一般光谱仪器无法分辨的各个不同的纵模、横模展现成频谱图来进行观测的。在本实验中，它起着关键作用。

共焦球面扫描干涉仪是一个无源谐振腔，它由两块球形凹面反射镜构成共焦腔，即两块

??l）反射镜的曲率半径和腔长l相等（R1??R2。反射镜镀有高反射率膜。两块反射镜中的

一块是固定不变的，另一块固定在可随外加电压而变化的压电陶瓷环上，如图6所示。图中，

?总是处在共焦状①为由低膨胀系数材料制成的间隔圈，用以保持两球形凹面反射镜R1?和R2态。②为压电陶瓷环，其特性是若在环的内外壁上加一定数值的电压，环的长度将随之发生变化，而且长度的变化量与外加电压的幅度成线性关系，这是扫描干涉仪被用来扫描的基本

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条件。由于长度的变化量很小，仅为波长数量级，所以，外加电压不会改变腔的共焦状态。但是当线性关系不好时，会给测量带来一定误差。

图 6 共焦球面扫描干涉仪内部结构示意图

当一束激光以近光轴方向射入干涉仪后，在共焦腔中经四次反射呈X形路径，光程近似为4l，见图 7所示。光在腔内每走一个周期都会有一部分光从镜面透射出去。如在A、B

两点，形成一束束透射光1、2、3??和1?、2?、3???我们在压电陶瓷上加一线性电压，当

外加电压使腔长 变化到某一长度

la，使相邻两次透

图 7 共焦球面扫描干涉仪内部光路图 射光束的光程差是

入射光中模波长为?a这条谱线波长的整数倍时，即满足

4la?k?a （ 6）

模?a将产生相干极大透射（k为扫描干涉仪的干涉序数，为一个正整数），而其它波长的模则不能透过。同理，外加电压又可使腔长变化到lb，使模?b极大透射，而?a等其它模又不能透过??因此，透射极大的波长值与腔长值之间有一一对应关系。只要有一定幅度的电压来改变腔长，就可以使激光器具有的所有不同波长（或频率）的模依次相干极大透过，形成扫描。

值得注意的是，若入射光的波长范围超过某一限度，外加电压虽可使腔长线性变化，但一个确定的腔长有可能使几个不同波长的模同时产生相干极大，造成重序。例如，当腔长变化到可使?d极大时，?a会再次出现极大，于是有

4ld?k?d?(k?1)?a （ 7）

即k序中的?d和k?1序中的?a同时满足极大条件，两个不同波长的模被同时扫出，叠加

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在一起。所以，扫描干涉仪本身存在一个不重序的波长范围限制，即所谓自由光谱范围，它是指扫描干涉仪所能扫出的不重序的最大波长差或频率差，用??S.R.或??S.R.表示。假如上例中的ld为刚刚重序的起点，则?d-?a即为此干涉仪的自由光谱范围值。经推导，可得

?d??a??a?d4ld (8)

由于?d与?a之间相差很小，腔长的变化仅为波长数量级，上式可近似表示为

?2??S.R.?4l （9）

式中?为平均波长。用频率表示，则为

??S.R.?c4l （10）

在模式分析实验中，由于我们不希望出现（7）式中的重序现象，故选用扫描干涉仪时，必须首先知道它的自由光谱范围??S.R.和待分析激光器的频率范围??，并使??S.R.>??。这样，才能保证频谱图上不重序，腔长与模的波长（或频率）间是一一对应关系。

自由光谱范围还可用腔长的变化量来描述，即腔长变化量为?/4时所对应的扫描范围。因为，光在共焦腔内呈X型路径行进，四倍路程的光程差正好等于?，干涉序数改变为1。

另外，还可以看出，当满足??S.R.>??条件后，如果外加电压足够大，使腔长最大的变化量是?/4的i倍，那么将会扫描出i个干涉序，激光器的所有模将周期性地重复出现在干涉序k、k?1??k?i中,如图8所示。

图8

精细常数：（F）用来表征扫描干涉仪分辨本领的参数。用自由光谱范围与最小分辨率极限宽度之比。即在自由光谱范围内能分辨的最多的谱线数目。

其公式：

π-R

F= R—凹面镜的反射率

1-R 根据精细常数定义 △λSR

F= δλ

δλ—为干涉仪所分辨的最小波长差，用仪器的半值宽度△λ代替，在实验中，就是一个模的半值宽度，从展开的频谱图中，可以测出F值的大小。

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四、实验主要仪器设备和材料

序 号 1 2 3 4 5 6

名 称 激光器 小孔光栏 扫描干涉仪 接收放大器 主要用途 光源，分析模式状况 调光的辅助工具 使激光器里各种不同的模按频率分开 将扫描干涉仪输出的光信号转变成电信号 锯齿波发生器 示波器 为扫描干涉仪上的压电陶瓷提供电压 用以观察经扫描和放大后激光管的频谱图

图9

实验装置说明： （1） 激光器：

具有不同模式结构的He-Ne激光器，分别了解不同模式状况。 （2） 激光电源：

用来激发激光器，把220V交流变成几千伏直流高压，电流的大小以说明书给出的最佳电流为准。 （3） 小孔光栏：

调光的辅助工具，起正负两方向光束准直作用。 （4） 扫描干涉仪：

使激光器里各种不同的模按频率分开，以便测出有关数据代入公式计算。 （5） 接收放大器：

将扫描干涉仪输出的光信号转变成电信号，经放大输入到示波器的y轴上。 （6） 放大器电源：

给放大器里提供工作电压，一般5～10V。 （7） 锯齿波发生器：

为扫描干涉仪上的压电陶瓷提供电压，同时输入到示波器X轴上作同步扫描。协助调节改变对腔扫描电压??等功能。 （8） 示波器：

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用以观察经扫描和放大后激光管的频谱图。

五、实验内容和步骤

1．按图9实验装置图连接线路，注意检查无误时，才可通电。

2．点燃激光管：注意电源输出的正负极与激光管的正负极一一对应，正负极不要接错（一般黑颜色为负极，红颜色为正极）。

3．用直尺测量扫描干涉仪光孔的高度。调节He-Ne激光管的高低、仰俯，使激光束与光学平台的表面平行，且与扫描干涉仪的光孔大致等高。

4．使激光束通过小孔光阑。调节扫描干涉仪的上下、左右位置，使激光束正入射到扫描干涉仪中，再细调干涉仪上的四个鼓轮，使干涉仪腔镜反射回来的光点回到光阑的小孔附近（注意：不要使光点回到光阑的小孔中），且使反射光斑的中心与光阑的小孔大致重合，这时入射光束与扫描干涉仪的光轴基本平行。

5．开启扫描干涉仪驱动器和示波器的电源开关。调节驱动器输出电压的大小（即调节“幅度”旋钮）和频率，在光屏上可以看到激光经过扫描干涉仪后形成的光斑。

注意：如果在光屏上形成两个光斑，要在保持反射光斑的中心与光阑的小孔大致重合的条件下，调节扫描干涉仪的鼓轮，使经过扫描干涉仪后形成的两个光斑重合。

6．降低驱动器的频率，观察光屏上的干涉条纹,调节干涉仪上的四个鼓轮，使干涉条纹最宽。

注意：调节过程中，要保持反射光斑的中心与光阑的小孔大致重合

7．将光电探测器对准扫描干涉仪输出光斑的中心，调高驱动器的频率，观察示波器上展现的频谱图。进一步细调扫描干涉仪的鼓轮及光电二极管的位置，使谱线尽量强。

8．改变锯齿波输出的电压峰值，观察示波器上干涉序数目。将峰值调到150V时，观察示波器上干涉序的个数。根据干涉序个数和频谱的周性期，确定哪些模属于同一个干涉序。

9．改变驱动器的输出电压（即调节“幅度”旋钮），观察示波器上干涉序数目的变化。改变驱动器的扫描电压起点（即调节“直流偏置”旋钮），可使某一个干涉序或某几个干涉序的所有模式完整地展现在示波器的荧光屏上。

10．根据自由光谱范围的定义，确定哪两条谱线之间对应着自由光谱范围??S.R.(本实验使用的扫描干涉仪的自由光谱范围??S.R.= 3.75GHz)。测出示波器荧光屏上与??S.R.相对应的标尺长度，计算出二者的比值，既示波器荧光屏上1毫米对应的频率间隔值。

11．在同一干涉序内，根据纵模定义，测出纵模频率间隔???q?1。将测量值与理论值相比较 (注：待测激光器的腔长L由实验室给出)。

提示：本实验使用的He-Ne激光器发出的激光的偏振态有两个，它们互相垂直，相互独立。只有偏振态相同的纵模的间隔才符合（3）式。因此测量纵模间隔需要判断哪些模对应同一偏振态。

12．确定示波器荧光屏上频率增加的方向，以便确定在同一纵模序数内哪个模是基横模，哪些模是高阶横模。

提示：激光器刚开启时，放电管温度逐渐升高，腔长L逐渐增大，根据（2）式，?q逐渐变小。在示波器荧光屏上可以观察到谱线向频率减小的方向移动，所以，其反方向就是示波器荧光屏上频率增加的方向。

13．测出不同横模的频率间隔???m??n，并与理论值相比较，检查辨认是否正确，确定

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（注：谐振腔两个反射镜的曲率半径R1、R2由实验室给出）。 ?m??n的数值。

14．观察激光束在远处光屏上的光斑形状。这时看到的应是所有横模的叠加图，需结合

图4中单一横模的形状加以辨认，确定出每个横模的模序,既每个横模的m、n值。

15.根据定义测量扫描干涉仪的精细常数F。

六、实验数据处理与分析

用数码相机拍摄示波器的干涉图样，根据自由光谱范围的定义，确定其所对应的频率间隔，测出示波器荧光屏上与??S.R.相对应的标尺长度，计算出二者的比值，即示波器荧光屏上1毫米对应的频率间隔值，算出相应谱线的宽度。计算干涉仪的光谱常数。

七、注意事项

1．实验过程中要注意眼睛的防护，绝对禁止用眼睛直视激光束。

2．开启或关闭扫描干涉仪的驱动器时，必须先将“幅度”旋钮置于最小值（反时针方向旋转到底），以免将其损坏。

八、预习与思考题

1．观测时，为何要先确定出示波器荧光屏上被扫出的干涉序的数目？

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