6年高考4年模拟第4章 第1节 三角函数的概念、同角三角函数的关系
更新时间:2024-06-28 13:03:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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第四章 三角函数及三角恒等变换
第一节 三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式
第一部分 六年高考荟萃
2010年高考题
一、选择题
1.(2010浙江理)(9)设函数f(x)?4sin(2x?1)?x,则在下列区间中函数f(x)不存在.零点的是
(A)??4,?2? (B)??2,0? (C)?0,2? (D)?2,4? 答案
A
解析:将f?x?的零点转化为函数g?x??4sin?2x?1?与h?x??x的交点,数形结合可知答案选A,本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点,突出了对转化思想和数形结合思想的考察,对能力要求较高,属较难题 2.(2010浙江理)(4)设0<x<?2,则“xsin2x<1”是“xsinx<1”的
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 答案 B
解析:因为0<x<
π2,所以sinx<1,故xsin2x<xsinx,结合xsin2x与xsinx的取值范围
相同,可知答案选B,本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义,以及转化思想和处理不等关系的能力,属中档题 3.(2010全国卷2文)(3)已知sin??53191923,则cos(x?2?)?
(A)?(B)?(C)(D)
53
【解析】B:本题考查了二倍角公式及诱导公式,∵ SINA=2/3,
cos(??2?)??cos2???(1?2sin?)??219
∴
?4.(2010福建文)2.计算1?2sin22.5的结果等于( )
A.
12 B.
22 C.
33 D.
32
【答案】B
【解析】原式=cos45?=22,故选B.
【命题意图】本题三角变换中的二倍角公式,考查特殊角的三角函数值 5.(2010全国卷1文) (1)cos300??
(A)?32 (B)-
12 (C)
12 (D)
32
【答案】 C
【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】cos300??cos?360??60???cos60??12
6.(2010全国卷1理)(2)记cos(?80?)?k,那么tan100??
1?kk2A. B. -
1?kk2 C. k1?k2 D. -k1?k2
二、填空题
tan(??2a)??1.(2010全国卷2理)(13)已知a是第二象限的角,
43nt,则aa? .
【答案】?12
【命题意图】本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程,考查考生的计算能力.
【解析】由tan(??2a)??tan???12或ta?n?43得tan2a??432?,又tana2tan?1?tan?122??43,解得
2a是第二象限的角,所以tan???,又.
2.(2010全国卷2文)(13)已知α是第二象限的角,tanα=1/2,则cosα=__________
?25512,∴
【解析】
tan??? :本题考查了同角三角函数的基础知识
cos???255 ∵
353.(2010全国卷1文)(14)已知?为第二象限的角,sina?tan2?? . ,则
答案 ?247
【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能. 【解析】因为?为第二象限的角,又sin??所tan(2?)?2tan?1?tan?235, 所以cos???45,tan??sin?cos???34,
??247
354.(2010全国卷1理)(14)已知?为第三象限的角,cos?2??tan(,则
?4?2?)? .
三、解答题
1.(2010上海文)19.(本题满分12分) 已知0?x??2,化简:
2lg(cosx?tanx?1?2sinx2)?lg[2cos(x??2)]?lg(1?sin2x).
解析:原式?lg(sinx?cosx)?lg(cosx?sinx)?lg(sinx?cosx)2?0. 2.(2010全国卷2理)(17)(本小题满分10分)
?ABC中,D为边BC上的一点,BD?33,sinB?513,cos?ADC?35,求AD.
【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的应用,考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况. 【参考答案】
由cos∠ADC=>0,知B<.
由已知得cosB=,sin∠ADC=.
从而 sin∠BAD=sin(∠ADC-B)=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB==.
由正弦定理得 ,所以=.
【点评】三角函数与解三角形的综合性问题,是近几年高考的热点,在高考试题中频繁出现.这类题型难度比较低,一般出现在17或18题,属于送分题,估计以后这类题型仍会保留,不会有太大改变.解决此类问题,要根据已知条件,灵活运用正弦定理或余弦定理,求边角或将边角互化.
3.(2010全国卷2文)(17)(本小题满分10分)
?ABC中,D为边BC上的一点,BD?33,sinB?513,cos?ADC?35,求AD。
【解析】本题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础知识。
由?ADC与?B的差求出?BAD,根据同角关系及差角公式求出?BAD的正弦,在三角形ABD中,由正弦定理可求得AD。
4.(2010四川理)(19)(本小题满分12分)
1证明两角和的余弦公式C???:cos(???)?cos?cos??sin?sin?; (Ⅰ)○
2由C???推导两角和的正弦公式S???:sin(???)?sin?cos??cos?sin?. ○
?????1???(Ⅱ)已知△ABC的面积S?,AB?AC?3,且cosB?235,求cosC.
本小题主要考察两角和的正、余弦公式、诱导公式、同角三角函数间的关系等基础知识及运算能力。
解:(1)①如图,在执教坐标系xOy内做单位圆O,并作出角α、β与-β,使角α的始边为Ox,交⊙O于点P1,终边交⊙O于P2;角β的始边为OP2,终边交⊙O于P3;角-β的始边为OP1,终边交⊙O于P4. 则P1(1,0),P2(cosα,sinα)
P3(cos(α+β),sin(α+β)),P4(cos(-β),sin(-β))
由P1P3=P2P4及两点间的距离公式,得
[cos(α+β)-1]2+sin2(α+β)=[cos(-β)-cosα]2+[sin(-β)-sinα]2 展开并整理得:2-2cos(α+β)=2-2(cosαcosβ-sinαsinβ) ∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ.????????4分 ②由①易得cos(
?2-α)=sinα,sin(?2?2-α)=cosα ?2sin(α+β)=cos[
=cos(
-(α+β)]=cos[(-α)+(-β)] ?2?2-α)cos(-β)-sin(-α)sin(-β)
=sinαcosβ+cosαsinβ??????????????6分 (2)由题意,设△ABC的角B、C的对边分别为b、c 则S=
122????????AB?AC=bccosA=3>0
bcsinA=
1
∴A∈(0,
?2),cosA=3sinA
101031010又sin2A+cos2A=1,∴sinA=
3545,cosA=
由题意,cosB=,得sinB=
1010∴cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=
故cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=-
1010??????????12分
5.(2010天津文)(17)(本小题满分12分) 在?ABC中,
ACAB?cosBcosC。
(Ⅰ)证明B=C: (Ⅱ)若cosA=-13,求sin?4B??????的值。 3?【解析】本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角
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