陕西省西安中学2017届高三第三次月考试题数学理（普通班）（含答案）word版

西安中学高2017届第三次月考

数学理科试题(普通班)

注意：1. 本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。

2. 请把答案填写在答题纸上，写在试卷上答案无效。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的） 1. sin570的值是（ ）

oA.

1 2 B.

3 2C. ?1 2D. ?3 22.“x?2k???4(k?Z)”是“tanx?1”成立的（ ）

B. 必要不充分条件 C. 充分条件

D. 既不充分也不必要

A. 充分不必要条件 条件

3. 函数f(x)?ax3?x?1有极值的充要条件是（ ）

?????????4. 若向量a与b的夹角为60，|b|?4,(a?2b).(a?3b)??72,则向量a的模（ ）

A. 2

B. 4

C. 6

D. 12

A. a?0

B. a?0

C. a?0

D. a?0

5. 已知向量a?(1,2) ，b?(2,-3),向量c满足(c?a)//b，c?(a?b)，则c?（ ）

A. (,)

7793

B. (?77,?) 39

C. (,)

7739

D. (?77,?) 93 6. 为得到函数y?cos?2x?

A. 向左平移

??π??的图像，只需将函数y?sin2x的图像（ ） 3?

5π个长度单位 125πC. 向左平移个长度单位

65π个长度单位GkStK 125πD. 向右平移个长度单位

6B. 向右平移

7. 若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(??,0]上是减函数，且f(2)?0， 则使得f(x)?0的x的取值范围是（ ）

A. (??,2)

B. (2,??) C. (??,?2)?(2,??) D. （－2，2）

8. 若0???2?,sin??3cos?，则?的取值范围是( )

A. ?????,? ?32?

B. ????,?? 3??

C. ???4?,?33? ? ?

D. ???3?,?32?? ?9. 已知?ABC中 ，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AH为BC边上的高，

???????????????????? 以下结论: ① AH?(AC?AB)?0；② AB?BC?0??ABC为锐角三角形；

????????AH?????????????????csinB；④ BC?(AC?AB)?b2?c2?2bccosA； ③ AC?|AH| 其中正确的个数是( )

A. 1 10. 函数y＝lncosx(- B. 2 C. 3

D. 4

π?＜x＜)的图象是( ) GkStK

22

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把正确的答案写在题中横线上） 11. 幂函数y?f(x)的图象经过点(?2,?1)，则满足f(x)＝27的x的值是 . 8 12. 函数f(x)?2x?lnx的递增区间是 _________.

13. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且tanB?小是 _________.

14. 在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，

中

，

R ，则

+

= _________.

=

+

， 其

23ac，则角B的大222a?c?b15. 函数f(x)?sinx?2|sinx|,x??0,2??的图象与直线y?k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是__________.

三、解答题（本大题共6小题，16题、17题、18题、19题每题12分，20题13分，21题

14分，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤） 16. 在?ABC中，BC?5,AC?3,sinC?2sinA GkStK （1）求AB的值；

17. 已知cos??（2）求sin(2A??4)的值； （3）求?ABC的面积.

?113,cos(???)?,且0

?3?18. a?(sinx,),b?(cosx,?1).

2??2 （1）当a//b时，求2cosx?sin2x的值；

?????? （2）求f(x)?(a?b)?b在??,0?上的值域．

?2?

19. 已知函数f?x??12x?alnx(a?R) 2（1）若函数f(x)的图象在x?2处的切线方程为y?x?b，求a,b的值； （2）若函数f(x)在?1,???上是增函数，求a的取值范围

20. 已知函数f(x)＝3sin(?x??)?cos(?x??)(0???π,??0)为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.

(1)求f（

π2π）的值； 8 (2)将函数y＝f(x)的图象向右平移

π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长6到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间. GkStK

21. 在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里

处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45且与点A相距402海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45+?(其中sin?=C.

(1)求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;

(2)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，

并说明理由.

??26??，0???90)且与点A相距1013海里的位置26

西安中学高2017届第三次月考试卷

数学理科试题(普通班)答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

题号 答案

1 C 2 A 3 C 4 C 5 D 6 A 7 D 8 C 9 C 10 A 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把正确的答案写在题中横线上） 11?2?11．_________ 12.___(,??)________ 13.__或________

3332

414. ________ 15. __(1,3)_________ GkStK

3

三、解答题（本大题共6小题，16题、17题、18题、19题每题12分，20题13分，21题14分，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤） 16．（12分） 1）解：在?ABC 中，根据正弦定理，ABBCBC??2BC?25 ，于是AB?sinCsinCsinAsinAAB2?AC2?BC2（2）解：在?ABC 中，根据余弦定理，得cosA? 2AB?AC于是sinA?1?cos2A=5，GkStK 543,cos2A?cos2A?sin2A? 55从而sin2A?2sinAcosA????2sin(2A?)?sin2Acos?cos2Asin?44410 （3）?ABC 面积是3.

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