圆的面积

圆的面积

教学内容：青岛版小学六年级数学上册。 教学目标：

1.使学生在理解的基础上掌握圆面积的计算公式的推导，并会运用公式正确地计算圆的面积。

2.通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透极限、由曲化直的思想，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。

3.培养学生认真观察、深入思考、动手实践的良好思维品质，体验自主发现新知的快乐，培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：圆面积的剪拼及圆面积计算公式的推导。 教学难点：极限思想的渗透与公式推导。 教学准备：多媒体课件、圆形纸片、剪刀等。 教学过程：

一、创设情境，提出问题 1．（出示视频和情境图）

谈话：同学们，我国是世界上第三个掌握航天器回收技术的国家。“神州”十号飞船预先设定的降落范围是半径10千米的圆，实际降落在半径5千米的范围之内，根据这些信息，你能提出什么数学问题吗？

2．提出问题：（学生交流）

“神舟” 十号飞船预先设定的降落范围有多大呢？实际降落范围有多大呢？ 3.由难到易：（展示常见课件）

同学们对于光盘都不陌生吧，那么谁能告诉我光盘的面积怎么计算呢？ （仔细观察，积极引导学生，运用手中的光盘，找出正确的解决方法。） 二、自主学习，小组探究 1.圆的面积

谈话：求“神舟” 十号飞船预先设定的降落范围有多大也就是求什么？ 根据学生的回答学生说后教师总结，也就是求光盘的面积,也是求圆的面积。 2.如何求圆的面积

用数方格的方法求圆的面积。(提出猜想)

先让学生仔细观察，然后小组内交流各自估算的结果。 3.探究规律(由旧知引入新知)

启发学生回想平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导过程，用“割补法”微机演示。

圆的面积怎样求呢？（提示：可以把圆转化成已经学过的图形来研究。） 将圆转化成什么样的图形来推导它的面积计算公式呢？将圆转化成什么样的图形来推导它的面积计算公式呢？ 4．尝试探究求圆的面积。(化曲为直，验证猜想) 出示学具：分成16等分的圆纸片。 71816915101413121123456111123232323444455556767676788889 5．预设分类:（操作验证） 16151413121110916151413121110161514141312119161513121110109 （1）把圆形纸片剪成16份，再拼成一个自己学过的图形。 1、近似长方形的长与圆的周长有什么关系？2、近似长方形的宽与圆的半径有什么关系？预设生成:学生可能拼成一个近似的平行四边形、长方形、三角形、梯形。 讨论：（2）动手操作(教师指导学生拼图)

①组：我们发现拼成的是个近似平行四过形。（图） 121514313412511610798 16 ②组：我们发现拼成的是个近似长方形。（图） 1215143134125116107981 16 12345678③组：我们发现拼成的是个近似三角形。（图） 161514131211109 1 2④组：我们发现拼成的是个近似梯形。（图）34 5678916151413121110 （3）学生自主推导圆的面积公式。 （4）小组探究推导公式结果一致吗？ 三、汇报交流，评价质疑 预设方法1：数方格。（提出猜想）

(1)引导学生用估算的方法解决问题。课件呈现如下图：

猜一猜：圆的面积和圆的哪部分有关？1m1mr2O·r = 5m4r22r2由此可推知圆的面积大约是３ (2)小组汇报:用边长等于半径的小正方形,直接度量圆面积，观察后得出圆面积比4个小正方形面积（4r2）小,好象又比3个小正方形面积（3 r2）大一些。

(3)提出猜想:圆的面积相当于r2的3倍多一些。

(4)小结:由此看出,要求圆的精确面积通过度量是无法得出的。同学们的估计很有道理，但是还不精确。在实际生活中，往往要有一个精确的结果，我们现在就来研究圆面积的计算方法。

预设方法2：图形转化。（验证猜想） （1）“化曲为直”渗透极限思想

多媒体课件直观演示把圆分成64等份、128等份??转化成长方形的过程，使学生理解如果把圆分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近长方形。指名说思路电脑演示图：

（2）指导学生推导公式 长方形面积= 长圆面积×宽r= 周长一半×半径CS = ×r212πr= ×r21=πr×r=πr2116152143134125116107981 (3)探究其它方法(课件出示) 2 S = πr①拼成的近似平行四边形（图）指名说思路,平行四边形的底相当于圆周长的二分之一, 高等于圆半径（r），所以： 将圆分成若干等分1116161515221414331313C4241212551111661010779988r r平行四边形面积= 底×高圆面积= 周长一半×半径C×rS = 212πr= ×r2=πr×r=πr21r16115214313412511610798 ②拼成的近似三角形（图）指名说思路,三角形的底相当于圆周长的1/4，

12345678高相当于半径的4倍，所以: 161514131211109 *知识拓展*这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。三角形的底是4c=c,高是4r164根据三角形面积公式可得：r2 rπ三角形的面积=底×高2π×=rπr2所以圆的面积：S=2 2c1××4r422πr1×4r=×24 ③拼成的近似等腰梯形（图）指名说思路,梯形的上底和下底就是圆周长的12345678一半，高等于半径的2倍，所以： 161514131211109=πr2*知识拓展*梯形的上底是 53C ,下底是16 C,高是2r16根据梯形面积公式可得：513C+×( )C×2r161621c=2×2×2r=1×πr×2r2=πr2 四、抽象概括，总结提升 1.归纳

比较一下，推导出的结论一致吗？ 学生小结圆的公式S＝πr2

2.师总结:今天我们已经实践证明了,把圆拼成一些已经学过的直线图形,都能推断出圆的面积公式S＝πr2。把曲线图形拼凑成直线图形,体现了一个数学思想,那就是化曲为直的思想, 化曲为直的思想是数学上一个最重要的思想。

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