【中考专研】2018年邵阳市初中毕业班适应性考试数学试卷(三)含答
更新时间:2023-03-08 04:42:20 阅读量: 初中教育 文档下载
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【中考专研】
湖南省邵阳市2018年初中毕业班中考适应性考试数学试卷(三)
考试时间:90分钟 满分:120分
姓名:__________ 班级:__________考号:__________
题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题意的,请把正确的选项填在题后的括号内)
1.计算﹣2+1的结果是( )
A. -1 B. -3 C. 1 D. 3
2.如图是九(2)班同学的一次体验中每分钟心跳次数的频数分布直方图(次数均为整数)。已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次。根据直方图,下列说法错误的是( )
A. 数据75落在第二小组 B. 第四小组的频率为0.1 C. 心跳在每分钟75次的人数占该班体检人数的 D. 数据75一定是中位数。
3.若分式
的值为0,则x的值是( )
A. -3 B. 3 C. ±3 D. 0 4.在下面的四个几何体中,它们各自的左视图与主视图不一样的是( )
A. 正方体 B. 长方体
C. 圆柱 D. 圆锥
5.一个两位数,十位上数字比个位上数字大2,且十位上数字与个位上数字之和为12,则这个两位数为( ) A. 46 B. 64 C. 57 D. 75
6.一个不透明的布袋中装着只有颜色不同的红、黄两种小球,其中红色小球有8个,为估计袋中黄色小球的数目,每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色,然后放回袋中,再次搅匀……多次试验发现摸到红球的频率是,则估计黄色小球的数目是( )
A. 2个 B. 20个 C. 40个 D. 48个
7.为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方,政府又新建了几处广场,工人师傅在铺设地面时,准备选用同一种正多边形地砖.现有下面几种形状的正多边形地砖,其中不能进行平面镶嵌的是( ) A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形
8.如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过P分别作两坐
标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为20,则该直线的函数表达式是( )
A. y=x+10 B. y=﹣x+10 C. y=x+20 D. y=﹣x+20
9.如图1,菱形纸片ABCD的边长为2,∠ABC=60°,将菱形ABCD沿EF,GH折叠,使得点B,D两点重合于对角线
BD上一点P(如图2),则六边形AEFCHG面积的最大值是( )
A. B. C. 2﹣ D. 1+
10. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=2.P是AB边上一动点,PD⊥AC于点D,点E在P的右侧,且PE=1,连结CE.P从点A出发,沿AB方向运动,当E到达点B时,P停止运动.在整个运动过程中,图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是( )
A. 一直减小 B. 一直不变 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
11.计算:992+99的值是 ________.
12.一组数据:1,3,2,3,1,0,2的中位数是________.
13.要把一张面值10元的人民币换成零钱,现有足够的面值为2元,1元的人民币,那么共有________种换法。 14.如图,在△ABC中,AB=2,AC=4,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C,使CB′∥AB,分别延长AB、CA′相交于点D,则线段BD的长为________.
15.如图,是利用七巧板拼成的山峰图案,在这个图案中,找出两组互相垂直的线段:________.
16.如图,已知双曲线 经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐
标为(﹣6,4),则△AOC的面积为v .
三、解答题(共8小题,满分72分)
17. 计算: (1)
+(﹣3)2﹣(
﹣1)0
(2)化简:(2+m)(2﹣m)+m(m﹣1).
18.(2017?黄冈)我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”,决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动,为了了解学生对这五项活动的喜爱情况,随机调查了m名学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一
种).
根据以上统计图提供的信息,请解答下列问题: (1)m=________,n=________. (2)补全上图中的条形统计图.
(3)若全校共有2000名学生,请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球.
(4)在抽查的m名学生中,有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动,学校打算从小薇、小燕、小
红、小梅这4名女生中,选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛,请用列表法或画树状图法,求同时选中小红、小燕的概率.(解答过程中,可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A、B、C、D代表)
19. 如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线.
(1)求证:△ADE≌△CBF
(2)若∠ADB是直角,则四边形BEDF是什么四边形?证明你的结论.
20.如图,在?ABCD中,∠ABC的平分线交AD于点E,延长BE交CD的延长线于F.
(1)若∠F=20°,求∠A的度数;
(2)若AB=5,BC=8,CE⊥AD,求?ABCD的面积.
21.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,O是边AC上一点,以O为圆心,OA为半径的圆分别交AB,AC于点E,D,在BC的延长线上取点F,使得BF=EF,EF与AC交于点G.
(1)试判断直线EF与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若OA=2,∠A=30°,求图中阴影部分的面积.
22. 小明参加班长竞选,需进行演讲答辩与民主测评,民主测评时一人一票,按“优秀、良好、一般”三选一投票.如图是7位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班50位同学民主测评票数统计图.
(1)求评委给小明演讲答辩分数的众数,以及民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数; (2)求小明的综合得分是多少?
(3)在竞选中,小亮的民主测评得分为82分,如果他的综合得分不小于小明的综合得分,他的演讲答辩得分至少要多少分?
23.如图,已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A,B两点,抛物线y=x2+bx+c经过A,B两点,点C是抛物线与x轴的另一个交点(与A点不重合). (1)求抛物线的解析式; 24. 如图,在△AOB中,∠AOB为直角,OA=6,OB=8,半径为2的动圆圆心Q从点O出发,沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动,同时动点P从点A出发,沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动,设运动时间为t秒(0<t≤5)以P为圆心,PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D,连结CD、QC. (1)当t为何值时,点Q与点D重合?
ABM为等腰三角形?若不存在,请说明理由;若存在,求出点M(2)当⊙Q经过点A时,求⊙P被OB截得的弦长. (3)若⊙P与线段QC只有一个公共点,求t的取值范围.
(2)求△ABC的面积;
(3)在抛物线的对称轴上,是否存在点M,使△的坐标.
参考答案
一、选择题
1. A D A B D C C B A C 二、填空题
11. 9900 12. 2 13. 六 14. 6 15. AB丄AG 16. 9 三、解答题 17. (1)解:原式=2
+9﹣1=2
+8;
(2)解:(2+m)(2﹣m)+m(m﹣1) =4﹣m2+m2﹣m =4﹣m. 18. (1)100;5
(2)
(3)解:若全校共有2000名学生,该校约有2000× =400名学生喜爱打乒乓球.(4)解:画树状图得:
∵一共有12种可能出现的结果,它们都是等可能的,符合条件的有两种, ∴P(B、C两队进行比赛)=
=
.
19. (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC,AB=CD,∠A=∠C,
∵E、F分别为边AB、CD的中点,
∴AE=AB,CF=CD, ∴AE=CF,
在△ADE和△CBF中,
∵
,
∴△ADE≌△CBF(SAS); (2)解:
若∠ADB是直角,则四边形BEDF是菱形,理由如下:
解:由(1)可得BE=DF, 又∵AB∥CD, ∴BE∥DF,BE=DF,
∴四边形BEDF是平行四边形,
连接EF,在?ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点, ∴DF∥AE,DF=AE,
∴四边形AEFD是平行四边形,
∴EF∥AD, ∵∠ADB是直角, ∴AD⊥BD, ∴EF⊥BD,
又∵四边形BFDE是平行四边形, ∴四边形BFDE是菱形.
20. (1)解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC=8,CD=AB=5,AB∥CD,∴∠AEB=∠CBF,∠ABE=∠F=20°, ∵∠ABC的平分线交AD于点E,
∴∠ABE=∠CBF,
∴∠AEB=∠ABE=20°,
∴AE=AB,∠A=(180°﹣20°﹣20°)÷2=140°
(2)解:∵AE=AB=5,AD=BC=8,CD=AB=5, ∴DE=AD﹣AE=3, ∵CE⊥AD, ∴CE=
=
=4,
∴?ABCD的面积=AD?CE=8×4=32 21. (1)解:连接OE,
∵OA=OE,∴∠A=∠AEO,
∵BF=EF,∴∠B=∠BEF,
∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,∴∠AEO+∠BEF=90°, ∴∠OEG=90°,∴EF是⊙O的切线;
(2)解:∵AD是⊙O的直径,∴∠AED=90°, ∵∠A=30°,∴∠EOD=60°,∴∠EGO=30°, ∵AO=2,∴OE=2,∴EG=2 ,
∴阴影部分的面积=
=
.
22. (1)解:小明演讲答辩分数的众数是94分, 民主测评为“良好”票数的扇形的圆心角度数是:×360°=72°
(2)解:演讲答辩分:(95+94+92+90+94)÷5=93, 民主测评分:50×70%×2+50×20%×1=80, 所以,小明的综合得分:93×0.4+80×0.6=85.2
(3)解:设小亮的演讲答辩得分为x分,根据题意,得: 82×0.6+0.4x≥85.2, 解得:x≥90.
答:小亮的演讲答辩得分至少要90分
23. (1)解:∵直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点, ∴可得A(1,0),B(0,﹣3),
1﹣10%﹣70%)把A、B两点的坐标分别代入y=x2
+bx+c得:
,
解得:
.
∴抛物线解析式为:y=x2
+2x﹣3 (2)解:令y=0得:0=x2
+2x﹣3,
解得:x1=1,x2=﹣3,
则C点坐标为:(﹣3,0),AC=4, 故可得S△ABC=
AC×OB=
×4×3=6
(3)解:存在,理由如下:
抛物线的对称轴为:x=﹣1,假设存在M(﹣1,m)满足题意:
讨论:
①当MA=AB时, ∵OA=1,OB=3,
∴AB=
,
, 解得:
, ∴M1(﹣1,
),M2(﹣1,﹣
); ②当MB=BA时, ,
解得:M3=0,M4=﹣6,
∴M3(﹣1,0),M4(﹣1,﹣6)(不合题意舍去),
③当MB=MA时,
,
解得:m=﹣1, ∴M5(﹣1,﹣1), 答:共存在4个点M1(﹣1, ),M2(﹣1,﹣
),M3(﹣1,0),M4(﹣1,﹣形
24. (1)解:∵OA=6,OB=8, ∴由勾股定理可求得:AB=10, 由题意知:OQ=AP=t, ∴AC=2t,
1)使△ABM为等腰三角
(∵AC是⊙P的直径, ∴∠CDA=90°,
∴CD∥OB, ∴△ACD∽△ABO, ∴ ,
∴AD=
,
当Q与D重合时, AD+OQ=OA, ∴ +t=6, ∴t=
;
(2)解:当⊙Q经过A点时,如图1,
OQ=OA﹣QA=4, ∴t=
=4s,
∴PA=4, ∴BP=AB﹣PA=6,
过点P作PE⊥OB于点E,⊙P与OB相交于点F、G,连接PF, ∴PE∥OA, ∴△PEB∽△AOB, ∴ ,
∴PE=
,
∴由勾股定理可求得:EF= , 由垂径定理可求知:FG=2EF=
.
(3)解:当QC与⊙P相切时,如图2,
此时∠QCA=90°, ∵OQ=AP=t, ∴AQ=6﹣t,AC=2t, ∵∠A=∠A, ∠QCA=∠ABO,
∴△AQC∽△ABO, ∴ , ∴
,
∴t=
,
∴当0<t≤ 时,⊙P与QC只有一个交点,
当QC⊥OA时, 此时Q与D重合, 由(1)可知:t=
,
∴当
<t≤5时,⊙P与QC只有一个交点,
综上所述,当,⊙P与QC只有一个交点,t的取值范围为:0<t≤ 或
<t≤5.
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