高考数学冲刺小题狂练：03函数与导数（二）

函数与导数?二?

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．下列函数中，既是偶函数又在(－∞，0)上单调递增的是( )．

A．y＝x2 1

C．y＝log2

|x|

B．y＝2|x| D．y＝sin x

2．曲线f(x)＝x2(x－2)＋1在点(1，f(1))处的切线方程为( )．

A．x＋2y－1＝0 C．x－y＋1＝0

B．2x＋y－1＝0 D．x＋y－1＝0

3．已知幂函数f(x)的图象经过(9,3)，则f(2)－f(1)＝( )．

A．3 C.2－1

2

B．1－2 D．1

4．设a＝log32，b＝log23，c＝log15，则 ( )．

A．c＜b＜a C．c＜a＜b

B．a＜c＜b D．b＜c＜a

1

5．已知函数f(x)＝sin x＋1，则f(lg2)＋f(lg)＝( )．

2

A．－1 C．1

B．0 D．2

6．若函数f(x)＝x2＋ax＋1的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为( )．

A．(－2,2)

C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)

B．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．[－2,2]

7．已知函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，函数g(x)＝x2－alnx在(1,2)上为增函数，则a的值等于( )． A．1 C．0

B．2 D.2

1

8．下列四个图象中，有一个是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－4)x＋1(a∈R，a≠0)的导函数y＝f′(x)

3的图象，则f(1)＝( )．

1 / 4

10A. 32C．－

3

4B. 3D．1

9．某公司在甲乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为 A．45.606 C．45.56

B．45.6 D．45.51

( )．

f?x?

10．已知函数y＝f(x)是R上的可导函数，当x≠0时，有f′(x)＋＞0，则函数F(x)＝xf(x)

x1

＋的零点个数是( )． xA．0 C．2 二、填空题

11．函数f(x)＝1－lg ?x－2?的定义域为__________． 12．若loga2＝m，loga3＝n，则a2mn＝__________.

＋

B．1 D．3

13．若函数f(x)＝x3－6bx＋3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是________． 14．函数f(x)＝ax2－(a－1)x－3在区间[－1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是________．

??log2x，x＞0，

15．设函数f(x)＝?x则f[f(－1)]＝________；若函数g(x)＝f(x)－k存在两个零

??4，x≤0，

点，则实数k的取值范围是________．

2 / 4

参考答案

一、选择题

1．解析 函数y＝x2在(－∞，0)上是减函数；函数y＝2|x|在(－∞，0)上是减函数；函数y1

＝log2＝－log2|x|是偶函数，且在(－∞，0)上是增函数；函数y＝sin x不是偶函数，综上

|x|所述，选C.

答案 C

2．解析 ∵f(x)＝x3－2x2＋1，∴f′(x)＝3x2－4x，∴f′(1)＝－1，

又f(1)＝1－2＋1＝0，∴所求切线方程为y＝－(x－1)， 即x＋y－1＝0.

答案 D

1

3．解析 设幂函数为f(x)＝xα，则f(9)＝9α＝3，即32α＝3，所以2α＝1，α＝，即f(x)＝x＝

2x，所以f(2)－f(1)＝2－1.

答案 C

1－

4．解析 ∵0＜log32＜1,1＜log23＜log24＝2，c＝log15＜log14＝log1 ()2＝－2＜0，∴c＜a

2222＜b.

答案 C

f?lg2?＝sin?lg2?＋1，???lg 1?＝sin(lg2)＋sin?lg1?＋2， 5．解析 因为??1?所以f(lg2)＋f1???2??2?

??f?lg 2?＝sin?lg 2?＋1，

11

lg ?＝2. 而y＝sin x是奇函数，lg ＝－lg 2，所以f(lg2)＋f??2?2

答案 D

答

案

6．解析 依题意x2＋ax＋1≥0对x∈R恒成立，∴Δ＝a2－4≤0，∴－2≤a≤2. D

aa

7．解析 ∵函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，∴≥1，得a≥2.又∵g′(x)＝2x－，2x依题意g′(x)≥0在x∈(1,2)上恒成立，得2x2≥a在x∈(1,2)上恒成立，有a≤2，∴a＝2.

答案 B

1

8．解析 f(x)＝x3＋ax2＋(a2－4)x＋1(a∈R，a≠0)，f′(x)＝x2＋2ax＋(a2－4)，由a≠0，

3结合导函数y＝f′(x)，知导函数图象为③，从而可知a2－4＝0，解得a＝－2或a＝2，12

再结合－a＞0知a＝－2，代入可得函数f(x)＝x3＋(－2)x2＋1，可得f(1)＝－.答案 C

339．解析 设在甲地销售x辆车，则在乙地销售(15－x)辆车，获得的利润为y＝5.06x－0.15x2

3.06

＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30.当x＝－＝10.2时，y最大，但x∈N，所以

2×?－0.15?当x＝10时，ymax＝－15＋30.6＋30＝45.6.

答案 B

10．解析 依题意，记g(x)＝xf(x)，则g′(x)＝xf′(x)＋f(x)，g(0)＝0，当x＞0时，g′(x)

3 / 4

f?x?f?x?

＝x?f′?x?＋?＞0，g(x)是增函数，g(x)＞0；当x＜0时，g′(x)＝x[f′(x)＋]＜0，

x?x?1

g(x)是减函数，g(x)＞0.在同一坐标系内画出函数y＝g(x)与y＝－的大致图象，结合图象

x1

可知，它们共有1个公共点，因此函数F(x)＝xf(x)＋的零点个数是1. 答案 B

x二、填空题

11．解析 ∵1－lg(x－2)≥0，∴lg(x－2)≤1，∴0＜x－2≤10，∴2＜x≤12，∴f(x)＝1－lg ?x－2?的定义域为(2,12]．

答案 (2,12]

＋

12．解析 由题意am＝2，an＝3，所以a2mn＝(am)2·an＝22×3＝12.

答案 12

13．解析 f′(x)＝3x2－6b，若f(x)在(0,1)内有极小值，只需f′(0)·f′(1)＜0，即－6b·(3－16b)＜0，解得0＜b＜.

2

10，? 答案 ??2?

a＞0，??1

14．解析 当a＝0时，f(x)＝x－3符合题意；当a≠0时，由题意?a－1解得0＜a≤，

3≤－1，?2a?1

0，?. 综上a∈??3?15．

1

0，? 答案 ??3?

11－

解析 f[f(－1)]＝f(41)＝f()＝log2＝－2.令f(x)－k＝0，即f(x)＝k，设y＝f(x)，y＝k，

44画出图象，如图所示，函数g(x)＝f(x)－k存在两个零点，即y＝f(x)与y＝k的图象有两个交点，由图象可得实数k的取值范围为(0,1]． 答案 －2 (0,1]

4 / 4

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/26zv.html