苏科版数学七年级下册 第十二章证明单元测试

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

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8 第十二章证明单元测试

一、选择题

1.观察下列4个命题，其中为真命题的是( )

(1)已知直线,,a b c ，如果a b ⊥，b c ⊥，那么a c ⊥; (2)三角形的三个内角中至少有两个锐角;(3)平移变换中，连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等;(4)三角形的外角和是180º.

A.(1)(2)

B. (2) (3)

C. (2) (4)

D. (3)(4)

2.下列选项中，可以说明“333

()a b a b +=+”是假命题的是( )

A. 1,1a b =?=

B. 0,2a b ==

C. 2,1a b =?=

D. 2017,2017a b ==?

3.如图，B C D E A ∠+∠+∠+∠?∠等于( )

A. 360º

B. 300º

C. 180º

D. 240º 第5题图

4.如图，98BDC ∠=?，38C ∠=?，37A ∠=?，则B ∠的度数是( )

A. 33º

B. 23º

C. 27º

D. 37º

5.一个大长方形按如图方式分割成九个小长方形，且只有标号为①和②的两个小长方形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小长方形中n 个小长方形的周长，就一定能算出这个大长方形的面积，则n 的最小值是( )

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

二、填空题

6.如图，直线12//l l ，120∠=?，则23∠+∠= .

7.如图，已知ABC ?的两条高,BD CE 交于点F ，

ABC ∠的平分线与ABC ?的外角ACM ∠ 的

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8 平分线交于点G ，若8BFC G ∠=∠，则A ∠= .

8.观察下列图形:已知//a b ，在图1中，可得12180∠+∠=?，则按照图中规律，112n P P ∠+∠+∠++∠=…

.

三、解答题

9.(6分)说出下列命题的逆命题，判断每个逆命题的真假，并说明理由.

(1)在ABC ?中，如果A ∠是钝角，那么B ∠和C ∠是锐角;

(2)若2a 是有理数，则a 是有理数;

(3)如果0a >，则0a ≠.

10.(6分)某地发生了一起盗窃案，警察局拘留了甲、乙、丙、丁4个嫌疑犯.审讯时，甲说:“这事不是我干的.”乙说:“这事我没干.”丙说:“这事是甲干的”丁说:”这事是丙干的.”侦破的结果，4人中只有一人说了假话，那么，盗窃犯是哪一位呢?请同学们帮着分析分析，并说明理由.

11.如图，25B ∠=?，45BCD ∠=?，30CDE ∠=?，10E ∠=?，那么//AB EF 吗?为什么?

12.(8分) (1)如图，已知A C ∠=∠，若//AB CD ，则//BC AD .请说明理由.

理由如下:

∵//AB CD (已知)

∴ABE ∠=∠ ( )

∵A C ∠=∠(已知)

∴ ( )

∴//BC AD ( )

(2)请写出问题(1)的逆命题，并判断它是真命题还是假命题，

真命题请写出证明过程，假命题举出反例.

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13.(10分)已知ABC ∠的两边与DEF ∠的两边分别平行，即//BA ED ，//BC EF .

(1)如图1，若40B ∠=?，则E ∠= .

(2)如图2,猜想B ∠与E ∠有怎样的关系?并说明理由.

(3)如图3，猜想B ∠与E ∠有怎样的关系?并说明理由.

(4)根据以上的情况，请你归纳概括出一个真命题.

第13题图 第14题图

14.(10分)如图所示，已知12

//l l ，MN 分别和直线1l ，2l 交于点,,A B ME 分别和直线1l ，2l 交于点,C D ，点P 在MN 上(P 点与,,A B M 三点不重合)，PDB α∠=∠，PCD β∠=∠，CPD γ∠=∠.

(1)探究:当点P 在,A B 两点之间运动时，α∠，β∠，γ∠之间有何数量关系?请说明理由.

(2)拓展:如图2，过点C 作//CF AB ，易证ACD BAC ABC ∠=∠+∠.(不必证明)

应用:若图1中点P 在,A B 两点的外侧运动时，利用图2中的结论再探究α∠，β∠，γ∠之间有何数量关系?请说明理由.

【拓展训练】

拓展点:1.直线位置的探究 2.利用三角形的内、外角平分线探究问题

1.如图，已知90XOY ∠=?，点,A B 分别在射线,OX OY 上移动，BE 是ABY ∠的平分线，BE 的反向延长线与OAB ∠的平分线相交于点C ，试问ACB ∠的大小是否随点,A B 的移动而变化?若不变，请给出理由，若随点,A B 的移动发生变化，请求出变化范围.

2.探索与发现:

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(1)若直线12a a ⊥，23//a a ，则直线1a 与3a 的位置关系是 ，请说明理由（做在本页）; (2)若直线12a a ⊥，23//a a ，34a a ⊥，则直线1a 与4a 的位置关系是 ;(直接填结论，不需要证明)

(3)现有2 017条直线1232017,,,a a a a …,，且有12a a ⊥，23//a a ，34a a ⊥，45//a a ……，请你探索直线1a 与2017a 的位置关系.（做在下面空白处）

3. (1)阅读并填空:

如图1，,BD CD 分别是ABC ?的内角ABC ∠，ACB ∠的平分线.试说明1902

D A ∠=??∠ 解:因为BD 平分ABC ∠(已知)

所以1∠= (角平分线的定义). 同理:2∠=

因为180A ABC ACB ∠+∠+∠=?，12180D ∠+∠+∠=?( ) 所以 (等式的性质). 即1902

D A ∠=?+

∠ (2)探究，请直接写出结果，无需说理过程:

(ⅰ)如图2，,BD CD 分别是ABC ?的两个外角EBC ∠，FCB ∠的平分线，试探究D ∠ 与

A ∠之间的等量关系.

答: D ∠ 与A ∠之间的等量关系是 .

(ⅱ)如图3，,BD CD 分别是ABC ?的一个内角ABC ∠和一个外角ACE ∠的平分线，试探

究D ∠ 与A ∠之间的等量关系.

答: D ∠ 与A ∠之间的等量关系是 .

(3)如图4，ABC ?中，90A ∠=?，,BF CF 分别平分ABC ∠，ACB ∠，CD 是ABC ? 的外角ACE ∠的平分线，试说明DC CF =的理由.

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参考答案

1.B

2. C

3. C

4. B

5. A

6. 200?

7. 36?

8. (1)180n +??

9. (1)逆命题:在ABC ?中，如果B ∠和C ∠是锐角，那么A ∠是钝角，是假命题

因为A ∠可能是钝角，也可能是直角，还有可能是锐角.

(2)逆命题:若a 是有理数，则2a 是有理数，是真命题

因为有理数平方后还是有理数.

(3)逆命题:如果0a ≠，则0a >，是真命题.

因为一个非零实数的绝对值一定大于0.

10.盗窃犯是丙，理由如下：

本题可分两种情况:

①若甲说的是真话，则丙说的是假话，丁和乙都说的是真话，这种情况下，只有丙说了假话，符合题目所给的条件，此种情况成立，丙应该是盗窃犯;

②若甲说的是假话，则丙说的是真话，则丁说的是假话，乙说的是真话，很显然这种情况下，甲和丁都说了假话，不符合题目给出的条件.

田此这4人中，盗窃犯应该是丙.

11.平行.理由如下:

如图，过点C 作//CG AB ，过点D 作//DH AB

则//CG DH

∵25B ∠=?

∴25BCG ∠=? (两直线平行，内错角相等)

∵45BCD ∠=?

∴452520GCD BCD BCG ∠=∠?∠=???=?

∵//CG HD

∴20CDH GCD ∠=∠=? (两直线平行，内错角相等)

∵30CDE ∠=?

∴10ADE ∠=?

∴10HDE E ∠=∠=?

∴//DH EF (内错角相等，两直线平行)

∴//AB EF (平行于同一直线的两条直线平行)

12. (1)证明:∵//AB CD (已知)

∴ABE C ∠=∠(两直线平行，同位角相等)，

∵A C ∠=∠ (已知)

∴ABE A ∠=∠ (等量代换)

∴//BC AD (内错角相等，两直线平行).

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6 / 8 (2)问题(1)的逆命题，已知A C ∠=∠，若//BC AD ，则//AB CD ，它是真命题 证明:∵//BC AD (已知)

∴ABE A ∠=∠ (两直线平行，内错角相等)

∵A C ∠=∠ (已知) (已知)

∴ABE C ∠=∠(等量代换)

∴//AB CD (同位角相等，两直线平行)

13. (1) 40?

(2) B E ∠=∠

理由如下：

∵//BA ED

∴180B BGE ∠+∠=?

∵//BC EF

∴180E BGE ∠+∠=?

∴B E ∠=∠

(3) 180B E ∠+∠=?

∵//,//BA ED BC EF

∴E BGD ∠=∠，180B BGD ∠+∠=?

∴180B E ∠+∠=?

(4)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补

14. (1) γαβ∠=∠+∠

理由如下：

过点P 作1//PG l

∵12//l l

∴2//PG l

∴DPG α∠=∠，CPG β∠=∠

∴DPG CPG γαβ∠=∠+∠=∠+∠

(2) 当点P 在MB 上运动时(如图2)，βαγ∠=∠+∠

设CP 于2l 相交于点Q

∵12//l l

∴CQD β∠=∠

∵CQD ∠是DQP ?的外角

∴CQD αγ∠=∠+∠

∴βαγ∠=∠+∠

同理可得，当点P 在AN 上运动时，αβγ∠=∠+∠

【拓展训练】

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8 1.ACB ∠的大小不变

理由如下：

∵ABY ∠是AOB ?的一个外角

∴90ABY OAB ∠=?+∠

∵BE 是ABY ∠的平分线

∴1

1

(90)22ABE ABY OAB ∠=∠=?+∠

∴1

452ABE OAB ∠=?+∠

∵AC 平分OAB ∠

∴1

2BAC OAB ∠=∠

∴ABE CAB ACB ∠=∠+∠

∴1

45452ACB ABE CAB OAB OAB ∠=∠?∠=?+∠?∠=?

即ACB ∠的大小不随点,A B 的移动而变化

2. (1) 13a a ⊥

理由如下:

如图1，∵12a a ⊥

∴190∠=?

∵23//a a

∴2190∠=∠=?

∴13a a ⊥

(2)14//a a

(3)直线1a 与3a 的关系是13a a ⊥

直线1a 与4a as 的关系是14//a a

四次为一个循环,,//,//⊥⊥

504512017?+=

∴直线1a 与2017a 关系是12017a a ⊥

3. (1)因为BD 平分ABC ∠(已知) 所以1

12ABC ∠=∠角平分线的定义).

同理: 1

22ACB ∠=∠

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8 / 8 因为180A ABC ACB ∠+∠+∠=?，12180D ∠+∠+∠=?(三角形内角和定理) 所以1180(12)180()2

D ABC ACB ∠=??∠+∠=??

∠+∠ 11180(180)9022

D A A ∠=????∠=?+∠ (等式的性质). 即1902

D A ∠=?+∠ (2) (ⅰ)1902

D A ∠=??∠ (ⅱ)12

D A ∠=∠ (3)∵BD 平分ABC ∠(已知) ∴12

DBC ABC ∠=∠ (角平分线的定义). 同理: 12ACF ACB ∠=∠，12

DCA DCE ACE ∠=∠=∠ ∵ACE ABC A ∠=∠+∠，DCE DBC D ∠=∠+∠(三角形内角和定理的推论) ∴11()22

D DC

E DBC ACE ABC A ∠=∠?∠=∠?∠=∠ 又∵90A ∠=? (已知)

∴45D ∠=? (等式的性质)

∵180ACB ACE ∠+∠=?(平角的定义) ∴1()902

FCD FCA ACD BCA ACE ∠=∠+∠=∠+∠=? ∵180D DFC FCD ∠+∠+∠=? (三角形内角和定理)

∴45DFC ∠=?(等式的性质)

∴D DFC ∠=∠(等量代换)

∴DC CF =(等角对等边)

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/26p1.html