大一线性代数复习题

《线性代数》复习题

?100????11、设P??010?，则P=______________.

?k01????100????12、设A??001?，则A=______________.

?010???3、(1)已知四阶行列式D中第一行元素依次为1,1,1,1它们的代数余子式依次分别为1,2,3,4,则D=________．

(2) (1)已知四阶行列式D中第一行元素依次为1,1,1,1它们的余子式依次分别为1,2,3,4,则

D=________．

?100??010??123???????4、已知010A100?456，则A?__________．

???????0-11??001??789???????5、齐次线性方程组?23?x1?2x1?x2?x2?x3?x3?0 的解空间的维数为___________． ?0?100???*6、设A为3阶方阵，A为A的伴随矩阵，且A?3，而A?001??B.则

?010???A?B?_______ ．

?1?17、设A???2??11?1??0?4?，且r?A??2，则k=_____________．

0?8??2k??100????18、已知3阶方阵A与P，P可逆且满足PAP??020?,则A?E?_____.

?003???9、设A,B为同阶方阵，k为实数，判断下列命题是否正确： （1） A?B?A?B; （2） AB?BA;

1

（3） (AB)T?ATBT; （4）AB?BA; （5）kA?kA;

（6）若AB?0,,则A?0或B?0;

TT（7）AB?AB;

?1

（8）若A,B可逆，则?AB??B?1A?1.

10、设n阶方阵A,B,C,D,满足ABCD?E,则必有 A．BCDA?E; C．ABDC?E;

B．CDAB?E; D．BACD?E.

11、设α1?(1,0,0,0)，α2?(0,1,0,0)，α3?(0,0,1,0)，α4?(0,0,0,1)，α5?(1,2,3,4) 则下列命题正确的是

（1）．α1，、α2、α3线性无关； （2）．α3可由α1、α2线性表示； （3）．α1可由α2、α3线性表示； （4）．α1、α2、α3的秩等于3； （5）．α4可由α1,α2,α3,α4线性表示； （6）．α5可由α1,α2,α3,α4线性表示

12、若n阶方阵A与B等价，下列说法是否正确，说明理由. (1).A?B； (2).A??B； (3).r(A)?r(B);

(4). A列向量组的秩等于B列向量组的秩； （5）A行向量组的秩等于B列向量组的秩.

2

1213、计算行列式D?342341341241． 23?10?1??123?????14、已知A??020?,B??456?,AX?X?B，求X．

??101??789?????15、求齐次线性方程组

?x1? ?2x1?7x?1?x2?5x2?7x2?x3?3x3?3x3?x4?2x4?x4T?0?0 ?0的基础解系与通解．

16、已知向量组A：?1?(1,2,0)，?2?(1,3,2)，?3?(3,2,1)T，?4?(?1,5,5)求： (1) 求此向量组的一个极大无关组，并指出A的秩； (2) 把不是极大无关组的向量用极大无关组线性表示． 17、设向量组

TT?1??1???1??1?????????α1??2?,α2??a?2?,α3???b?2?,，β??3?.

?0???3a??a?2b???3?????????（1）当a,b满足什么条件时，β不能由α1,α2,α3线性表示；

（2）当a,b满足什么条件时，β能由α1,α2,α3线性表示，且表达式唯一？写出表达式； （3）当a,b满足什么条件时，β能由α1,α2,α3线性表示，且表达式不唯一？写出表达式。

TT18、设α?(a1,a2,?,an)T,β?(b1,b2,?,bn)T. 证明rαα?ββ?2.

??

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