2017-2018学年北京市朝阳区七年级(上)期末数学试卷及答案解析

学习是一件很快乐的事

2017-2018学年北京市朝阳区七年级（上）期末数学试卷

一、单项选择题（本题共24分，每小题3分）

1．（3分）中美两国企业家对话会于2017年11月9日在北京人民大会堂举行，在两国元首的正确引领下，两国企业创造了奇迹，经贸合作的金额达到253500000000美元，这既创造了中美经贸合作的新记录，也刷新了世界经贸合作史的纪录，将253500000000用科学记数法表示应为（）

A．0.2535×1012B．2.535×1012

C．2.535×1011D．253.5×109

2．（3分）如图，在不完整的数轴上有A，B两点，它们所表示的两个有理数互为相反数，则关于原点位置的描述正确的是（）

A．在点A的左侧B．与线段AB 的中点重合

C．在点B的右侧D．与点A或点B重合

3．（3分）下列各式中结果为负数的是（）

A．﹣（﹣3）B．|﹣3|C．（﹣3）2D．﹣32

4．（3分）已知x=﹣2是方程x+4a=10的解，则a的值是（）A．3B ．C．2D．﹣3

5．（3分）下列计算正确的是（）

A．3x2﹣x2=3B．﹣3a2﹣2a2=﹣a2

C．3（a﹣1）=3a﹣1D．﹣2（x+1）=﹣2x﹣2

6．（3分）下列四组图中，每组左边的平面图形能够折叠成右边的立体图形的是（）

A．①②B．①④C．②D．③

7．（3分）李老师用长为6a的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为b﹣a，则另一边的长为（）

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A ．7a ﹣b

B ．2a ﹣b

C ．4a ﹣b

D ．8a ﹣2b

8．（3分）如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在下列选

项中，不能画出的角度是（ ）

A ．18°

B ．55°

C ．63°

D ．117°

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

9．（3分）写出一个比﹣2小的有理数：

．

10．（3分）若a 、b 是互为倒数，则2ab ﹣5= ．

11．（3分）计算（﹣+）×12= ．

12．（3分）下列三个现象：

①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；

②从A 地到B 地架设电线，只要尽可能沿着线段AB 架设，就能节省材料； ③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上．

其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有 （填序号）

13．（3分）下面的框图表示了小明解方程5（x ﹣3）+x=3的流程：其中，步骤“③”

的依据是 ．

14．（3分）如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个

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式子或汉字都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个方阵图中x

的值为 ．

15．（3分）如图，某海域有三个小岛A ，B ，O ，在小岛O 处观测到小岛A 在它北偏东62°的方向上，观测到小岛B 在它南偏东38°12′的方向上，则∠AOB 的补角的度数是 ．

16．（3分）某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如图所示的表格记录了5个参赛者的得分情况，在此竞赛中，有一位参赛者答对8道题，答错12道题，则他的得分是 ． 参赛者 答对题数

答错题数

得分 A 19 1 112 B 18 2 104 C 17 3 96 D 12 8 56 E

10

10

40

三、解答题（本题共52分）

17．（4分）计算：（﹣1）4×（﹣2）+30÷（﹣5） 18．（4分）解方程：7+2x=12﹣2x ． 19．（4分）解方程：

+1=

．

20．（4分）如图，已知直线l 和直线外三点A ，B ，C ，按下列要求画图：

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（1）画射线AB；

（2）连接BC；

（3）反向延长BC至D，使得BD=BC；

（4）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小．

21．（4分）已知x2﹣2y﹣5=0，求3（x2﹣2xy）﹣（x2﹣6xy）﹣4y的值．22．（5分）某学校为表彰在“庆祝党的十九大胜利召开”主题绘画比赛中表现突出的同学，购买了30支水彩笔和40本笔记本，共用1360元，每本笔记本的价格比每支水彩笔的价格贵6元．每支水彩笔的价格是多少元？

23．（5分）阅读下面材料：

数学课上，老师给出了如下问题：

如图1，∠AOB=80°，OC平分∠AOB，若∠BOD=20°，请你补全图形，并求∠COD的度数．

以下是小明的解答过程：

解：如图2，因为OC平分∠AOB，∠AOB=80°，

所以∠BOC=∠AOB=°

因为∠BOD=20°，

所以∠COD=°

小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在∠AOB外部的情况，事实上，OD还可能在∠AOB的内部”．

完成以下问题：

（1）请你将小明的解答过程补充完整；

（2）根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并直接写出此时∠COD的度数为°

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24．（5分）对于任意有理数a ，b ，定义运算：a ⊙b=a （a +b ）﹣1，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，2⊙5=2×（2+5）﹣1=13；（﹣3）⊙（﹣5）=﹣3×（﹣3﹣5）﹣1=23． （1）求（﹣2）⊙3的值；

（2）对于任意有理数m ，n ，请你重新定义一种运算“⊕”，使得5⊕3=20，写出你定义的运算：m ⊕n= （用含m ，n 的式子表示）．

25．（5分）自2014年5月1日起，北京市居民使用自来水实施阶梯水价，具体标准如下表： 阶梯

户年用水量 （m 3）

水价 （元/m 3）

分类价格（元/m 3） 水费

水资源费 污水

处理

费

第一阶梯 0﹣180（含） 5 2.07 1.57 1.36

第二阶梯 181﹣260（含）

7 4.07 第三阶梯

260以上

9

6.07

例如，某户家庭年使用自来水200m 3，应缴纳：180×5+（200﹣180）×7=1040元；某户家庭年使用自来水300m 3，应缴纳：180×5+（260﹣180）×7+（300﹣260）×9=1820元．

（1）小刚家2016年使用自来水170m 3，应缴纳 元；小刚家2017年共使用自来水260m 3，应缴纳 元．

（2）小强家2017年使用自来水共缴纳1180元，他家2017年共使用了多少自来水？

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26．（6分）如图，数轴上点A ，B 表示的有理数分别为﹣6，3，点P 是射线AB

上一个动点（不与点A ，B 重合）．M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．

（1）若点P 表示的有理数是0，那么MN 的长为

；若点P 表示的有理数是6，那么MN 的长为 ．

（2）点P 在射线AB 上运动（不与点A ，B 重合）的过程中，MN 的长是否发

生改变？若不改变，请写出求MN 的长的过程；若改变，请说明理由．

27．（6分）观察下面的等式：

﹣1=﹣|﹣+2|+3；

3﹣1=﹣|﹣1+2|+3；

1﹣1=﹣|1+2|+3；

（﹣）﹣1=﹣|+2|+3；

（﹣2）﹣1=﹣|4+2|+3

回答下列问题：

（1）填空： ﹣1=﹣|5+2|+3；

（2）已知2﹣1=﹣|x +2|+3，则x 的值是 ；

（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y ，求y 的最大值，并写出此时的等

式．

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2017-2018学年北京市朝阳区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共24分，每小题3分）

1．（3分）中美两国企业家对话会于2017年11月9日在北京人民大会堂举行，在两国元首的正确引领下，两国企业创造了奇迹，经贸合作的金额达到253500000000美元，这既创造了中美经贸合作的新记录，也刷新了世界经贸合作史的纪录，将253500000000用科学记数法表示应为（）

A．0.2535×1012B．2.535×1012

C．2.535×1011D．253.5×109

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：将2535 0000 0000用科学记数法表示应为2.535×1011．

故选：C．

2．（3分）如图，在不完整的数轴上有A，B两点，它们所表示的两个有理数互为相反数，则关于原点位置的描述正确的是（）

A．在点A的左侧B．与线段AB 的中点重合

C．在点B的右侧D．与点A或点B重合

【分析】利用相反数的等于可得到点A表示的数为负数，点B表示的数为正数，且它们到原点的距离相等，从而可确定原点的位置．

【解答】解：∵A，B两点所表示的两个有理数互为相反数，

∴点A表示的数为负数，点B表示的数为正数，且它们到原点的距离相等，

∴原点为线段AB的中点．

故选：B．

3．（3分）下列各式中结果为负数的是（）

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A．﹣（﹣3）B．|﹣3|C．（﹣3）2D．﹣32

【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质，平方数的定义分别计算，然后根据小于0的数叫作负数判断．

【解答】解：A、﹣（﹣3）=3，是正数，故本选项不符合题意；

B、|﹣3|=3是正数，故本选项不符合题意；

C、（﹣3）2=9是正数，故本选项不符合题意；

D、﹣32=﹣9是负数，故本选项符合题意．

故选：D．

4．（3分）已知x=﹣2是方程x+4a=10的解，则a的值是（）A．3B ．C．2D．﹣3

【分析】把x=﹣2代入方程，即可求出答案．

【解答】解：把x=﹣2代入方程x+4a=10得：﹣2+4a=10，

解得：a=3，

故选：A．

5．（3分）下列计算正确的是（）

A．3x2﹣x2=3B．﹣3a2﹣2a2=﹣a2

C．3（a﹣1）=3a﹣1D．﹣2（x+1）=﹣2x﹣2

【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．

【解答】解：A、原式=2x2，不符合题意；

B、原式=﹣5a2，不符合题意；

C、原式=3a﹣3，不符合题意；

D、原式=﹣2x﹣2，符合题意，

故选：D．

6．（3分）下列四组图中，每组左边的平面图形能够折叠成右边的立体图形的是（）

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A．①②B．①④C．②D．③

【分析】根据几何体的展开图，可得答案．

【解答】解：①不能折叠成正方体，

②能折叠成长方体，

③不能折成圆锥，

④不能折成四棱锥，

故选：C．

7．（3分）李老师用长为6a的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为b﹣a，则另一边的长为（）

A．7a﹣b B．2a﹣b C．4a﹣b D．8a﹣2b

【分析】求出邻边之和，即可解决问题；

【解答】解：另一边长=3a﹣（b﹣a）=3a﹣b+a=4a﹣b．

故选：C．

【点评】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则、合并同类项法在是解题的关键．

8．（3分）如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在下列选项中，不能画出的角度是（）

A．18°B．55°C．63°D．117°

【分析】一副三角板中的度数，用三角板画出角，无非是用角度加减，逐一分析即可．

【解答】解：A、18°=90°﹣72°，则18°角能画出；

B、55°不能写成36°、72°、45°、90°的和或差的形式，不能画出；

C、63°=90°﹣72°+45°，则63°可以画出；

D、117°=72°+45°，则117°角能画出．

故选：B．

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二、填空题（本题共24分，每小题3分）

9．（3分）写出一个比﹣2小的有理数：﹣3．

【分析】根据负数的大小比较，绝对值大的反而小，只要绝对值大于2的负数都可以．

【解答】解：比﹣2小的有理数为﹣3（答案不唯一），

故答案为：﹣3．

10．（3分）若a、b是互为倒数，则2ab﹣5=﹣3．

【分析】互为倒数的两数之积为1，从而代入运算即可．

【解答】解：∵a、b是互为倒数，

∴ab=1，

∴2ab﹣5=﹣3．

故答案为：﹣3．

11．（3分）计算（﹣+）×12=9．

【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值．

【解答】解：原式=3﹣4+10=9，

故答案为：9

12．（3分）下列三个现象：

①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；

②从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料；

③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上．

其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有①③（填序号）

【分析】直接利用直线的性质进而分析得出答案．

【解答】解：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上，可用“两点确定一条直线”来解释；

②从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料，可

用“两点之间线段最短”来解释；

③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上，可用“两点

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确定一条直线”来解释；

其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有①③．

故答案为：①③．

13．（3分）下面的框图表示了小明解方程5（x ﹣3）+x=3的流程：其中，步骤“③”

的依据是

等式的性质 ．

【分析】由6（x ﹣3）=0化为x ﹣3=0，依据的是等式的性质：等式两边乘同一

个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．

【解答】解：小明解方程5（x ﹣3）+x=3的流程：其中，步骤“③”的依据是等式

的性质．

故答案为：等式的性质．

14．（3分）如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个

式子或汉字都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个方阵图中x 的值为 ﹣5 ．

【分析】根据题意得出x +2+2x +10=﹣2+（﹣1）+（2x +10），进而求出答案．

【解答】解：由题意可得：x +2+2x +10=﹣2+（﹣1）+（2x +10），

整理得：3x +12=2x +7，

解得：x=﹣5，

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故答案为：﹣5．

15．（3分）如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东62°的方向上，观测到小岛B在它南偏东38°12′的方向上，则∠AOB 的补角的度数是108°12′．

【分析】根据已知条件可直接确定∠AOB的度数，再根据补角的定义即可求解．【解答】解：∵OA是表示北偏东62°方向的一条射线，OB是表示南偏东38°12′方向的一条射线，

∴∠AOB=180°﹣62°﹣38°12′=79°48′，

∴∠AOB的补角的度数是180°﹣79°48′=108°12′．

故答案是：108°12′．

16．（3分）某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如图所示的表格记录了5个参赛者的得分情况，在此竞赛中，有一位参赛者答对8道题，答错12道题，则他的得分是24．

参赛者答对题数答错题数得分

A191112

B182104

C17396

D12856

E101040

【分析】设答对1道题得x分，答错1道题得y分，根据图表，列出关于x和y 的二元一次方程组，解之即可．

【解答】解：设答对1道题得x分，答错1道题得y分，

根据题意得：

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，

解得：，

答对8道题，打错12道题，得分为：

8×6+（﹣2）×12=48﹣24=24（分），

故答案为：24．

三、解答题（本题共52分）

17．（4分）计算：（﹣1）4×（﹣2）+30÷（﹣5）

【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：原式=﹣2﹣6=﹣8．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（4分）解方程：7+2x=12﹣2x．

【分析】根据等式的基本性质依次移项、合并同类项、系数化为1可得．

【解答】解：移项，得：2x+2x=12﹣7，

合并同类项，得：4x=5，

系数化为1，得：x=．

【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．

19．（4分）解方程：+1=．

【分析】根据解一元一次方程的一般步骤解出方程．

【解答】解：去分母得，3（x﹣1）+12=2（2+x）

去括号得，3x﹣3+12=4+2x

移项得，3x﹣2x=4+3﹣12

合并同类项得，x=﹣5．

【点评】本题考查的是一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．

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20．（4分）如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图：（1）画射线AB；

（2）连接BC；

（3）反向延长BC至D，使得BD=BC；

（4）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小．

【分析】根据射线，线段、两点之间线段最短即可解决问题；

【解答】解：（1）射线AB，如图所示；

（2）线段BC，如图所示，

（3）线段BD如图所示

（4）点E即为所求；

【点评】本题考查作图﹣复杂作图、直线、射线、线段的定义、两点之间线段最短等知识，解题的关键是少林足球基本知识，属于中考常考题型．

21．（4分）已知x2﹣2y﹣5=0，求3（x2﹣2xy）﹣（x2﹣6xy）﹣4y的值．【分析】首先去括号，合并同类项，化简后，再根据条件可得x2﹣2y=5，再代入求值即可．

【解答】解：3（x2﹣2xy）﹣（x2﹣6xy）﹣4y，

=3x2﹣6xy﹣x2+6xy﹣4y，

=2x2﹣4y；

∵x2﹣2y﹣5=0，

∴x2﹣2y=5，

原式=2（x2﹣2y）=2×5=10．

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【点评】此题主要考查了整式的化简求值，关键是正确把整式进行化简．22．（5分）某学校为表彰在“庆祝党的十九大胜利召开”主题绘画比赛中表现突出的同学，购买了30支水彩笔和40本笔记本，共用1360元，每本笔记本的价格比每支水彩笔的价格贵6元．每支水彩笔的价格是多少元？

【分析】设每支水彩笔的价格是x元，则每本笔记本的价格为（x+6）元，根据总价=单价×购买数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设每支水彩笔的价格是x元，则每本笔记本的价格为（x+6）元，根据题意得：30x+40（x+6）=1360，

解得：x=16．

答：每支水彩笔的价格是16元．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

23．（5分）阅读下面材料：

数学课上，老师给出了如下问题：

如图1，∠AOB=80°，OC平分∠AOB，若∠BOD=20°，请你补全图形，并求∠COD的度数．

以下是小明的解答过程：

解：如图2，因为OC平分∠AOB，∠AOB=80°，

所以∠BOC=∠AOB=40°

因为∠BOD=20°，

所以∠COD=60°

小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在∠AOB外部的情况，事实上，OD还可能在∠AOB的内部”．

完成以下问题：

（1）请你将小明的解答过程补充完整；

（2）根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并直接写出此时∠COD的度数为20°

第15页（共21页）

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【分析】（1）由OC为角平分线求出∠BOC度数，根据∠BOC+∠BOD即可求出∠COD的度数；

（2）由OC为角平分线求出∠BOC度数，根据∠BOC﹣∠BOD即可求出∠COD 的度数．

【解答】解：（1）如图2，∵OC平分∠AOB，∠AOB=80°，

∴∠BOC=∠AOB=40°，

∵∠BOD=20°，

∴∠COD=∠BOC+∠BOD=40°+20°=60°．

故答案为：，40，60．

（2）如图3，

∵OC平分∠AOB，∠AOB=80°，

∴∠BOC=∠AOB=40°，

∵∠BOD=20°，

∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=40°﹣20°=20°．

故答案为：20．

【点评】本题考查角的计算，解答本题的关键是明确题意，求出相应的角的度数，利用数形结合的思想解答．

24．（5分）对于任意有理数a，b，定义运算：a⊙b=a（a+b）﹣1，等式右边是

第16页（共21页）

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第17页（共21页） 通常的加法、减法、乘法运算，例如，2⊙5=2×（2+5）﹣1=13；（﹣3）⊙（﹣

5）=﹣3×（﹣3﹣5）﹣1=23．

（1）求（﹣2）⊙3的值；

（2）对于任意有理数m ，n ，请你重新定义一种运算“⊕”，使得5⊕3=20，写出

你定义的运算：m ⊕n= 3m +2+n （用含m ，n 的式子表示）．

【分析】（1）根据a ⊙b=a （a +b ）﹣1，可以求得题目中所求式子的值；

（2）根据题意只要写出一个符合要求的式子即可，这是一道开放性题目，答案

不唯一．

【解答】解：（1）∵a ⊙b=a （a +b ）﹣1，

∴（﹣2）⊙3

=（﹣2）×[（﹣2）+3]﹣1

=（﹣2）×﹣1

=（﹣3）﹣1

=﹣4；

（2）∵5⊕3=20，

∴m ⊕n=3m +2+n ，

故答案为：3m +2+n ．

【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的

计算方法．

25．（5分）自2014年5月1日起，北京市居民使用自来水实施阶梯水价，具体

标准如下表：

阶梯 户年用水量

（m 3） 水价 （元

/m 3） 分类价格（元/m 3） 水费 水资源费 污水

处

理

费

第一阶梯

0﹣180（含） 5 2.07 1.57 1.36

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第二阶梯181﹣260（含）7 4.07

第三阶梯260以上9 6.07

例如，某户家庭年使用自来水200m3，应缴纳：180×5+（200﹣180）×7=1040元；某户家庭年使用自来水300m3，应缴纳：180×5+（260﹣180）×7+（300﹣260）×9=1820元．

（1）小刚家2016年使用自来水170m3，应缴纳850元；小刚家2017年共使用自来水260m3，应缴纳1460元．

（2）小强家2017年使用自来水共缴纳1180元，他家2017年共使用了多少自来水？

【分析】（1）利用已知缴费标准分别表示出缴费额即可；

（2）首先得出所用自来水的范围，进而得出等式求出答案．

【解答】解：（1）由题意可得：使用自来水170m3，应缴纳：170×5=850（元）；小刚家2017年共使用自来水260m3，应缴纳：180×5+（260﹣180）×7=1460（元）；

故答案为：850，1460；

（2）∵使用自来水260m3，应缴纳：1410元＞1180元，

∴设共使用了xm3自来水，

则180×5+（x﹣180）×7=1180，

解得：x=220，

答：小强家2017年共使用了220m3自来水．

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确结合表格数据分析是解题关键．

26．（6分）如图，数轴上点A，B表示的有理数分别为﹣6，3，点P是射线AB 上一个动点（不与点A，B重合）．M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．

（1）若点P表示的有理数是0，那么MN的长为6；若点P表示的有理数是6，那么MN的长为6．

（2）点P在射线AB上运动（不与点A，B重合）的过程中，MN的长是否发

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生改变？若不改变，请写出求MN的长的过程；若改变，请说明理由．

【分析】（1）由点P表示的有理数可得出AP、BP的长度，根据三等分点的定义可得出MP、NP的长度，再由MN=MP+NP（或MN=MP﹣NP），即可求出MN的长度；

（2）分﹣6＜a＜3及a＞3两种情况考虑，由点P表示的有理数可得出AP、BP 的长度（用含字母a的代数式表示），根据三等分点的定义可得出MP、NP的长度（用含字母a的代数式表示），再由MN=MP+NP（或MN=MP﹣NP），即可求出MN=6为固定值．

【解答】解：（1）若点P表示的有理数是0（如图1），则AP=6，BP=3．

∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．

∴MP=AP=4，NP=BP=2，

∴MN=MP+NP=6；

若点P表示的有理数是6（如图2），则AP=12，BP=3．

∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．

∴MP=AP=8，NP=BP=2，

∴MN=MP﹣NP=6．

故答案为：6；6．

（2）MN的长不会发生改变，理由如下：

设点P表示的有理数是a（a＞﹣6且a≠3）．

当﹣6＜a＜3时（如图1），AP=a+6，BP=3﹣a．

∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．

∴MP=AP=（a+6），NP=BP=（3﹣a），

∴MN=MP+NP=6；

当a＞3时（如图2），AP=a+6，BP=a﹣3．

∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．

∴MP=AP=（a+6），NP=BP=（a﹣3），

∴MN=MP﹣NP=6．

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综上所述：点P在射线AB上运动（不与点A，B重合）的过程中，MN的长为定值6．

【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是：（1）根据三点分点的定义找出MP、NP的长度；（2）分﹣6＜a＜3及a＞3两种情况找出MP、NP的长度（用含字母a的代数式表示）．

27．（6分）观察下面的等式：

﹣1=﹣|﹣+2|+3；

3﹣1=﹣|﹣1+2|+3；

1﹣1=﹣|1+2|+3；

（﹣）﹣1=﹣|+2|+3；

（﹣2）﹣1=﹣|4+2|+3

回答下列问题：

（1）填空：﹣3﹣1=﹣|5+2|+3；

（2）已知2﹣1=﹣|x+2|+3，则x的值是0；

（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y，求y的最大值，并写出此时的等式．

【分析】（1）根据a﹣1=﹣|2﹣a+2|+3即可求解；

（2）由（1）的规律即可求解；

（3）由（1）可得|4﹣a|=4﹣a，根据非负数的性质即可求解．

【解答】解：观察可知：a﹣1=﹣|2﹣a+2|+3，

则（1）﹣3﹣1=﹣|5+2|+3；

（2）已知2﹣1=﹣|x+2|+3，则x的值是0；

（3）由a﹣1=﹣|2﹣a+2|+3，可得|4﹣a|=4﹣a，

则4﹣a≥0，解得a≤4，

即y的最大值是4，

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此时的等式是4﹣1=﹣|﹣2+2|+3．

故答案为：﹣3；0．

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