高中数学数列习题(含答案)

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列四个数中，哪一个是数列{n(n 1)}中的一项 （ ） （A）380 （B）39 （C）35 （D）23 2．在等差数列{an}中，公差d 1，a4 a17 8，则a2 a4 a6 a20的值为（ ）

（A）40 （B）45 （C）50 （D）55 3．一套共7册的书计划每2年出一册，若各册书的出版年份数之和为13979，则出齐这套书的年份是（ ） （A）1997 （B）1999 （C）2001 （D）2003

4．一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和

为24，则此等比数列的项数为（ ） （A）12 ,ac=-9 5．在等差数列｛an｝中，已知a1=2,a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（ ）

A.40 B.42 C.43 D.45

6．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）

A.5 B.4 C. 3 D. 2

7．在等比数列｛an｝中，a1＝1，a10＝3，则a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 = （ ） A. 81 B. 2727 C.

3 D. 243

8． 在等比数列 an 中,a1 2,前n项和为Sn,若数列 an 1 也是等比数列,则Sn等于（ ）

(A)2

n 1

2 (B) 3n (C) 2n (D)3n 1

9．设 an 是公差为正数的等差数列，若a1 a2 a3 15，a1a2a3 80，则a11 a12 a13 （ ）

A．120 B．105 C．90 D．75 10．设Sn是等差数列 an 的前n项和，若S7 35，则a4 （ ） A．8 B．7 C．6 D．5

S31S6

11．设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝ ＝ （ ）

S63S123111

（A） （B） （C） （D）

10389二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案填在题中横线上） 1．在数列{an}中，an

1n n 1

，且Sn 9，则n ．

2．等比数列{an}的前三项为x，2x 2，3x 3，则a4

3． 若数列 an 满足：a1 1,an 1 2an.n 1，2，3….则a1 a2 an . 4．设Sn为等差数列 an 的前n项和，S4＝14，S10－S7＝30，则S9＝ . 5．在数列{an}中，若a1 1，an 1 an 2(n 1)，则该数列的通项an 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 1．已知 an 为等比数列，a3 2,a2 a4

20

，求 an 的通项式。 3

2．设等比数列 an 的前n项和为Sn，S4 1,S8 17,求通项公式an ?

3． 已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列，求数列{an}的通项an . 4．数列 an 的前n项和记为Sn,a1 1,an 1 2Sn 1 n 1 （Ⅰ）求 an 的通项公式；

（Ⅱ）等差数列 bn 的各项为正，其前n项和为Tn，且T3 15，又a1 b1,a2 b2,a3 b3成等比数列，求Tn

答案

A B D C B C A C B D A

4.解：由等比数列的性质可得ac＝（－1）×（－9）＝9，b×b＝9且b与奇数项的符号相同，故b＝－3，选B

8【解析】因数列 an 为等比，则an 2q则

n 1

，因数列 an 1 也是等比数列，

(an 1 1)2 (an 1)(an 2 1) an 12 2an 1 anan 2 an an 2 an an 2 2an 1 an(1 q 2q) 0 q 1

2

即an 2，所以Sn 2n，故选择答案C。

9【解析】 an 是公差为正数的等差数列，若a1 a2 a3 15，a1a2a3 80，则

a2 5

，

a1a3 (5 d)(5 d) 16，∴ d=3，a12 a2 10d 35，a11 a12 a13 105，选B.

11解析:由等差数列的求和公式可得

S33a1 3d1 ,可得a1 2d且d 0 S66a1 15d3

所以

S66a1 15d27d3 ,故选A S1212a1 66d90d10

填空题

272n 1

2n 1 54 2n－1 99

2 12

3解：数列 an 满足：a1 1,an 1 2an, n 1，2，3…，该数列为公比为2的等比数列，∴

2n 1

2n 1. a1 a2 an

2 1

4解：设等差数列 an 的首项为a1，公差为d，由题意得4a1

4(4 1)

d 14, 2

10(10 1)7(7 1)9(9 1)[10a1 d] [7a1 d] 30，联立解得a1=2,d=1，所以S9＝9 2 1 54

222

5解：由an 1 an 2(n 1)可得数列{an}为公差为2的等差数列，又a1 1，所以an 2n－1

解答题

a2

1解: 设等比数列{an}的公比为q, 则q≠0, a2== , a4=a3q=2q

qq2201

所以 + 2q= , 解得q1= , q2= 3,

q33

11－18－

当q1=1=18.所以 an=18×()n1=－ = 2×33n.

33322－

当q=3时, a1= , 所以an×3n－1=2×3n3.

99

a1(q4 1)

1…① 2解：设{an}的公比为q，由S4 1,S8 17知q 1，所以得

q 1a1(q8 1)q8 1

17……②由①、②式得整理得4 17解得q4 16

q 1q 1

所以 q＝2或q＝－2

12n 1

将q＝2代入①式得a1 ，所以a

1515

1( 1)n 2n 1

将q＝－2代入①式得a1 ，所以an

55

3解析：解: ∵10Sn=an2+5an+6， ① ∴10a1=a12+5a1+6，解之得a1=2或a1=3． 又10Sn－1=an－12+5an－1+6(n≥2)，②

由①－②得 10an=(an2－an－12)+6(an－an－1)，即(an+an－1)(an－an－1－5)=0 ∵an+an－1>0 ， ∴an－an－1=5 (n≥2)．

当a1=3时，a3=13，a15=73． a1， a3，a15不成等比数列∴a1≠3;

当a1=2时，a3=12， a15=72， 有a32=a1a15 ， ∴a1=2， ∴an=5n－3．

4解：（Ⅰ）由an 1 2Sn 1可得an 2Sn 1 1 n 2 ，两式相减得an 1 an 2an,an 1 3an n 2

又a2 2S1 1 3 ∴a2 3a1 故 an 是首项为1，公比为3得等比数列 ∴an 3n 1 （Ⅱ）设 bn 的公差为d

由T3 15得，可得b1 b2 b3 15，可得b2 5 故可设b1 5 d,b3 5 d 又a1 1,a2 3,a3 9

由题意可得 5 d 1 5 d 9 5 3 解得d1 2,d2 10 ∵等差数列 bn 的各项为正，∴d 0∴d 2 ∴Tn 3n

2

n n 1 2

2 n2 2n

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/26gi.html