《二元一次方程组》全章导学案

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导学案 7.1 二元一次方程组和它的解

一、学习目标：

1、弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义； 2、会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。 二、学习重点

1、弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义； 2、会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。 三、自学指导1：

1、回忆：一元一次方程的一元指的是_______，一次指的是_________ 2、请认真看P22的问题1.试试： （1）用算术方法解答问题

（2）用一元一次方程解答问题

（3）完成探索中的表格

（4）回答右边第二个问题：这两个方程有什么共同的特点？

（5）什么叫二元一次方程？二元指的是_________，一次指的是________ （6）什么叫二元一次方程组？

看完后，比比看有谁能回答这些问题。

四、自学检测1：

（1）判断下列方程是否为二元一次方程

2

2x+3y=7 2a—3=6 2x 3x 1 0 xy+3=4 3x—y=1 2 x

1

3y

你能说出二元一次方程的特点有几个吗？

（2）判断下列方程是否为二元一次方程组

2x+3y=7 3x—y=1 3a–n=41 x-3y=8 5a+b=2 3x—y=1 2 x 1 3 2a–3=m xy=6 5b+a=3

y

请你说说二元一次方程组有哪些特点？

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五、自学指导2：

阅读书本P23 后思考：

什么是二元一次方程的解？什么是二元一次方程组的解？如何检验一对数值是某个方程组的解？（5分钟后看看谁能起来回答这些问题）

六、自学测试2：

1、下面4组数值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解？ x= –2 x=3 x=6 y= 6 y=4 y= –2

从这个题目，大家一起思考一下二元一次方程的解只有一个吗？

2、下列2组数值中, 哪一组是二元一次方程组 2x+3y=4 的解 x= –1 x=1 3x-y=-5

y= 2 y= –2

从这个题目，大家一起思考一下，二元一次方程组的解只有一组吗？

七、加强训练： 1、若2x

2m 1

+1+3y

2n 1

=0是二元一次方程,则m=______ ,n= ______;

2、二元一次方程 3x+2y=12的解有_____个,正整数解有______个,分别是

__________________;

3、设甲数为x,乙数为y,根据下列语句,列二元一次方程. (1)甲数的3倍比乙数大5;

(2)甲数比乙数的2倍少2;

八、完成书本P23问题2

提示：方程一：新校舍的面积–旧校舍的面积=校舍总面积增加的30% 方程二：新校舍的面积=旧校舍面积的4倍 九、课后作业P24习题7.1 1，2

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导学案 7.2二元一次方程组的解法（1）

————代入消元法 第一课时

一、学习目标： 1、了解“代入消元法”，并能应用“代入消元法”解简单的二元一次方程组 2、通过代入消元，体会把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法

3、经历解方程组的过程，体会解方程组的基本思想是“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程 二、学习重点：

用代入法把二元一次方程组转化为一元一次方程 三、自学指导：

1、回忆：什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组？什么是二元一次方程组的解？如何检验是不是解？

2、把x y 5改写成用含y的代数式表示x的形式：______________ 把x y 5改写成用含x的代数式表示y的形式：_______________ 3、 （1）请认真看P24—P25的观察、探索的内容。

思考：①在这个方程组中的求解过程中是如何消去未知数y的？ ②我们把这个过程叫做____________ （2）认真研究P25的例1 思考：

思考：①这里的两个方程中，没有一个是直接用一个未知数表示另外一个 未知数的形式，怎么办呢？

②解题过程中，解出的x=5为什么是代入③，而不是别的方程？ ③试着概括一下它的解题步骤是什么样的？ 思考完后，比比看谁能做出与上面类似的习题。 四、自学测试（步骤要写好） 1、

x 2y 12x 3y 1

2、4x y 6

y 2x 2

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3m 2n 12m 5n 1

42x y 32y 3x 4

五、检查自己测试效果，自己哪里出错，总结解题步骤和思路

方程中若有一个方程为y=kx+b或x=ky+b的形式，则直接把该方程代入另外一个方程消元；若没有这种方程，则先进行变形后再代入。

六、加强训练:P26 练习

七、课后作业：练习册P32 第5题

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导学案 7.2二元一次方程组的解法（2）

————代入消元法 第二课时

一、学习目标：

1、进一步理解代入消元法的基本思想和代入法解题的一般步骤，熟练地用代入法解一般形式的二元一次方程组

2、在实践中体会根据方程组未知数系数的特点，选择较为合理、简单的表示方法，将一个未知数表示另一个未知数

二、学习重点：熟练地用代入法解一般形式的二元一次方程组 三、自学指导：

x 2y 1x 2y 1

1、回忆： 的解题关键是什么？解题步骤

2x 3y 12x 5y 1

是什么？

2、把方程2x 5y 6写成用含y的代数式表示x的形式______________ 把方程2x 5y 6写成用含x的代数式表示y的形式______________ 3、请认真看P26的例2，思考：

（1）这两个方程中未知数的系数都不是1，怎么办？

（2）这个题目进行方程变形为什么选择的是2x而不是别的未知数？用别的未知数可以解方程组吗？ 四、自学检测试：

2x 4y 63x 4y 72x 3y 1 1 2、 3、

3x 5y 84x 2y 23x y 1

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五、检查自己测试效果，自己哪里出错，总结解题步骤和思路。 小结：对于一般形式的二元一次方程组用代入消元法求解关键是选择哪一个方程方程变形，消什么元，选取的恰当往往会使计算简单，而且不易出错，选取的原则是：

1.选择未知数的系数是1或–1的方程

2.若未知数的系数不是1或–1，选系数的绝对值比较小的方程如

3x 4y 7

就选择2y进行变形。

4x 2y 2

六、加强训练： P27练习1，2

七、课后作业：书本P31 习题第1题

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7.3 实践与探索 第一课时

一、学习目标： 1、能运用二元一次方程组解决实际问题

2、经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型 二、学习重点：

让学生实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套问题的应用题 三、自学指导：

1、回忆：列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？关键是什么？ 2、请认真看书本P31的问题1，并参考下面这些分析： （1）本题有哪些已知量？ ①共有白卡纸20张

②一张白卡纸可以做盒身2个或盒底盖3个 ③1个盒身与2个盒底盖配成一套 （2）求什么

用几张白卡纸做盒身？几张白卡纸做盒底盖？

（3）若设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底盖，那么可以做盒身______个，可以做盒底盖_______个? （4）找出两个等量关系式 ①

_______________________________+_______________________________=_______

②__________________________=___________________的2倍 （5）你能根据以上提示列出方程组吗？试试。

四、自学测试

一个圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木料可以制作300条腿或制作50个凳面，现在有9立方米木料，为充分利用木料，请你设计一下，用多少木料做凳面，用多少木料做蹬腿，正好可以都配套成圆凳？

五、加强练习：练习册P43 变式 六、课后作业 书本P36 第15题

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7.3 实践与探索 第二课时

一、学习目标：

运用方程或方程组解决几何图形中的问题 二、学习重点：

运用方程或方程组解决几何图形中的问题 三、自学指导：

请认真看书本P31到P32的问题2，观察两个图形，思考：

1、观察小明的拼图，你能发现小长方形的长x与宽y之间的数量关系吗？

2、再观察P32小红的拼图，如上图所示，将x，y分别标在上面，找找小长方形的长x与宽y之间还满足什么数量关系?

四、自学测试

如图所示，七个一样的小长方形拼成一个大的长方形， 若小长方形的长是宽的2倍多少2cm，则长方形的面积是 多少？（提示：先求出小长方形的长和宽）

五、加强练习

如图，5个一样大小的小矩形拼接成一个大的矩形，如果大矩形的周长为14cm，那么小矩形的周长于多少？（提示：先求出小矩形的长和宽）

D

C

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六、课后作业：P32习题1、2题

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导学案 7.2二元一次方程组的解法（2）

————加减消元法 第一课时

一、学习目标： 1、了解加减法是消元法的又一种基本方法 2、会用加减法解一些简单的二元一次方程组 二、学习重点：用加减法解二元一次方程组 三、自学指导：

1、使用代入消元法解二元一次方程组，选取哪一个方程进行变形的原则是：①______________________________________________________________ ②______________________________________________________________

2x 3y 6

2、二元一次方程 组中，x的系数分别是__________，y的

2x 4y 5

系数分别是__________.

3、请认真看P27的两个例题，并思考：

（1）解方程时，什么时候两个方程相加，什么时候两个方程要相减？

（2）为什么要相加或相减？

（3）两个方程相加或相减时，应注意什么？

四、自学测试：

2x y 12x 2y 11 2

3x y 42x 3y 1

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3 2x 3y 15x 6y 4

4

2x 4y 13x 6y 6

五、检查自己测试效果，自己哪里出错，总结解题步骤和思路。 什么是加减消元法你知道了吗？

六、加强训练：P28 练习 七、课后作业：

12x 3y 42x 3y 4

33x 4y 64y 2x 4

2 2x 3y 5 2x 2y 4

43x 4y 23x 2y 4

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导学案 7.2二元一次方程组的解法（2）

————加减消元法 第二课时

一、学习目标：

1、了解用加减法解二元一次方程组的一般步骤，能熟练地用加减法解较复杂的二元一次方程组

2、在探索解较复杂的二元一次方程组的过程中，进一步体会把复杂问题转化为简单问题的思想方法 二、学习重点：

将方程组化成两个方程中的某一未知数的系数绝对值相等 三、自学指导：

2x 2y 1

1 可以将两个方程______消元；

2x 3y 1

5x 6y 4

可以将两个方程_______消元；

3x 6y 6

总结：①当两个方程同一个未知数的系数相同时，我们就将这两个方程_____ 消去一个未知数；

②当两个方程同一个未知数的系数互为相反数时，我们就将这两个方 程_______消去一个未知数 2、探索：当两个方程同一个未知数的系数都不同时怎么办?可以将它们进行变形化成以上两种情况吗？

x 3y 4

如：① 可以将第一个方程等号两边同时乘以_____进行变形，

x 6y 6

使得____的系数变成相反数

②3x 4y 105x 6y 42

可以将第一个方程等号两边同时乘以_____，而将

第二个方程等号两边同时乘以_____进行变形，使得____的系数相同

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四、自学测试：

用加减法解下列方程组

4x 5y 12x 3y 11、 2、

2x 3y 63x 2y 5

33x y 13x 7y 1

4

2x 2y 62x 5y 2

五、检查自己测试效果，自己哪里出错，总结解题步骤和思路。 加减法解二元一次方程组，两方程中若同一个未知数系数绝对值不相等，不能直接相加减时，应选一个或两个方程变形，使其一个未知数的系数的绝对值相等，然后再进行加减消元。 六、加强训练：P29 练习

七、课后作业：用加减法解下列方程组

6x 5y 73x 2y 51、 3、

2x 3y 12x y 8

2、

2x 3y 13m 2n 4

4

3x 2y 54m 7n 15

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导学案 7.2二元一次方程组的解法（2）

————代入法和加减法的选择

一、学习目标： 1、进一步理解二元一次方程组的解的概念

2、能够根据题目特点熟练地选用代入法或加减法解二元一次方程组 二、学习重点：

能够根据题目特点熟练地选用代入法或加减法解二元一次方程组 三、自学指导：

（1）解二元一次方程组什么情况下用代入法，什么情况下用加减法？

（2）解下列二元一次方程组你选择的是代入法还是加减法？ 1、 x 2y 12x 3y 1y 3x 1

2、

5x 6y 4

3x 6y 6

2x 3y 1

3 4

3x 2y 55x 2y 1

四、自学测试：用合适的方法解下列方程组

5x 6y 4

1、 2、

3x 6y 62x 3y 1

x 2y 1

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3y 3x 1 4

2x 3y 1

5x 2y 1

五、加强训练: 1、 2x 3y 1x 2y 3 3y 2x

5x 2y 1

六、课后作业： P35 第2题的（1）（3）（4）（5）

3x 2y 5

2

5x 6y 45x 6y 6

4

3x 7y 1

2x 5y 2

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导学案 二元一次方程组的应用

一、学习目标：

1、会借助二元一次方程组解决简单的实际问题

2、会检验解题结果是否正确，知道用二元一次方程解决实际问题的基本过程

3、体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用 二、学习重点：

根据题意，列出二元一次方程组 三、自学指导：

1、回忆：我们已学习了如何列一元一次方程解决实际问题，其中列方程解应用题的关键步骤是：审题；设未知数；列方程；解方程；检验并作答。 2、请认真看P29至P30的例6，试试： (1)找出能反映题意的两个等量关系：

①__________________ + _________________=_______

②______________________ + ______________________=_______ (2) 若设精加工天数为x天，粗加工天数为y天，完成下列表格

四、自学测试

有大小两种货车，若2辆大车与3辆小车可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。问：3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？ （提示：先求出一辆大车和一辆小车每次分别可以运货多少吨）

五、总结解二元一次方程组应用题的步骤有哪些？

1、审题，弄清题目中的数量关系，找出未知数，并用x,y表示 2、找到能表示应用题全部含义的两个等量关系 3、根据两个等量关系，列出方程 4、解方程组 5、检验并作答

六、加强训练:P30练习1、2、3 七、课后作业P31习题2、3、4

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