运筹学试题09-10第一学期简化版

2009-2010学年第一学期2007级工商管理等专业《运筹学》试卷

简算题（每小题5分，共10分）

1．已知效率矩阵A, 求其最小指派 2．求下面网络图的最小树及树长

?5??7A??5??10?101111137910129??9? ?7?9??v125v44v323v59353v764二、已知线性规划问题：

maxz?3x1?2x2?5x1?2x2?10??2x1?3x2?6 s.t.??x2?1?x,x?0?12v27v6（1）画出该问题的可行域D（3分） （2）求可行域中所有顶点的坐标（5分） （3）求该问题的最优解及最优值（3分）

（4）写出该问题的标准型（3分）

（5）写出该线性规划问题（非标准型）的对偶规划（4分）

（6）将上面的标准型填入下面的单纯形表中并给出一步迭代计算（4分） CB XB σj σj

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b b/αj 三、已知某运输问题的物资调运表如下：

销地 B1 B2 B3 产地 A1 A2 A3 销量 4 1 2 3 2 7 4 5 5 6 10 4 B4 产量 60 90 50 60 50 60 30 （1）请用最小元素法在上表中给出该运输问题的初始运输方案（6分） （2）请在下表中给出（1）中初始运输方案的所有空格检验数（6分）

4 1 2 3 2 7 4 5 5 6 10 4 （3）判别（1）中的初始运输方案是否最优，若不是，请在下表给出调整后的运输方案（6分）

4 1 2 3 2 7 4 5 5 6 10 4 四．已知一项工程中各项作业的数据资料如下表： 作业 A 时间（天） 10 B 5 C D 3 4 E 4 F 5 G 6 H 6 I 6 J 5 紧前作业 - - A A B,C B,C D,E DE F,G H,I （1）绘制该工程的计划网络图（4分）（3）找出关键路径（1分）

（2）完成下表（计算各项作业的最早开始/结束时间、最迟开始/结束时间和总时差）(10分)

紧前作业 作业 时间 tES tEF tLS tLF R A B C D E F G H I J

- - A A BC BC D,E D,E FG H I 10 5 3 4 4 5 6 6 6 5 第 2 页 共 3 页

五．某公司为了扩大市场，须举办一个展销会，会址有甲、乙、丙三处可供选择，展销效益除与会址有关外还与天气有关，具体见下表。

天气 效益 会址 甲 乙 丙40 50 60 60 40 20 10 15 12 晴 阴 雨 乐观 主义 悲观 主义 等可能 最小后 悔值法 折衷 主义 选择会址 完成上表（用不确定型决策的五种决策准则选择会址，其折衷主义的折衷系数λ=1/2）（15分） 六、已知矩阵对策G={S1,S2;A}，其中支付矩阵 ?2??6A??4??2??3?2?4?31132?6???5? 2???4??（1）判断该对策问题是否有鞍点（2分）

（2）若无鞍点，则通过优超原则简化支付矩阵为最简矩阵（4分）

（3）以上面最简矩阵为对策矩阵，求局中人最优混合策略（6分） （4）给出原对策问题的最优混合策略及对策值（3分）

七、某银行根据当地的供应情况，拟拨调资金a（a>0）对百业予以低息贷款。但资金所限，只能在7个百货企业A1~A7在5个五金企业A8~A12中选2~3个，给予贷款。又知企业Aiai（ai>0）则年可创利润bi（bi>0）。问银行应如何发放贷款可润最大。要求写出问题的0-1规划模型（不必求解）。（5分）

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本题得分

阅卷签名

货业和五金中选3~4个，若获得贷款使年创总利

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