广东省佛山市高明区高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.2复数代数形式的乘除运算学案（无答案）

。 。 。 。 。 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 3. 2. 2 复数代数形式的乘除运算

【学习目标】

1．理解并掌握复数代数形式的乘法与除法运算法则，理解除法是乘法运算的逆运算. 2．理解并掌握复数的乘法实质就是多项式展开，除法运算实质是分母实数化类问题． 【重点难点】

重点：复数的乘除运算法则及其应用． 难点：复数的代数形式的化简． 【学习过程】 一．课前预习

阅读教材P58?P60页的内容，并解答下列问题： 1. 已知复数z?1?2i，那么

21? . z 2.如果复数(m?i)(1?mi)是实数，则实数m? . 3. 计算（1）（2）（3）?1?i?? ；?1?i?? ；

（5）i?i?i?二．课堂学习与研讨 1.独立思考·解决问题

(1) 乘法运算规则：

规定复数的乘法按照以下的法则进行：设z1?a?bi，z2?c?di(a,b,c,d?R)是任意两个复数，那么它们的积?a?bi??c?di??(ac?bd)??bc?ad?i.

其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i换成?1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.

(2)乘法运算律：

①交换律：z1z2?z2z1，②结合律：z1?z2z3???z1z2?z3，③分配律：

1

223221?i1?i（4） ? ；? ；

1?i1?i23?i100? ；（6）i?i?i??i100? . z1?z2?z3??z1z2?z1z3.

(3)复数除法定义：满足?c?di??x?yi???a?bi?的复数x?yi(x,y?R)叫复数

a?bi除以复数c?di的商，记为：(a?bi)?(c?di)或者

a?bi. c?di(4)除法运算规则：设复数a?bi(a,b?R)，除以c?di(c,d?R)，商为x?yi(x,y?R), 则有

a?bi(a?bi)(c?di)[ac?bi?(?di)]?(bc?ad)i?? c?di(c?di)(c?di)c2?d2?(ac?bd)?(bc?ad)iac?bdbc?ad?bd?bc?adi.

?2?2i?ac22222c?d2c2?d2c?dc?dc?d (5)共轭复数：

一般地，当两个复数的 相等， 相反数时，这两个复数叫做互为 ，虚部不为0的两个共轭复数也叫共轭虚数，复数z的共轭复数表示为z，即若 z?a?bi，则z?a?bi. 2.师生探索，合作交流 例1.计算： 动

动

手

：

(1)

若

复

数

(1?4i)(1?i)?2?4i.

3?4iz满足方程

z2?2?0，则

z3?___________;(2)(1?2i)?(3?4i)? . 例2.已知z是虚数，且z?

z?11是实数，求证：是纯虚数. zz?1(1?i)2(3?4i)2例3.已知复数z满足: z?1?3i?z，求的值

2z

2

动动手：设复数z满足z?1，且(3?4i)?z是纯虚数，求z.

3．达标检测 (1)复数

?3?2i?______________________.

2?3iz2?2z(2)已知复数z?1?i，则=_____________.

z?1(3)若复数

m?2i (m?R)为纯虚数，则m?_____________________. 1?i3?i，则|z|? . i(4)若复数z满足z?i?(5)已知复数Z?4．归纳与小结

1?i234，则1?Z?Z?Z?Z的值是__________ 1?i（1）掌握复数的乘法运算法则，两个复数的乘法，实质上是按多项式的展开法则进行的，没有必要记住公式；（2）两个复数的除法，将分子和分母同乘以分母的共轭复数，将分母化为实数，分子再按照复数乘法进行运算.

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