2015最新-长方体与正方体的表面积与体积专题复习

长方体与正方体的表面积与体积复习

一、知识梳理

面、棱、顶点?特征：长（正）方体的? 长（正）方体的认识（共11种）?能否折成正（长）方体??展开图?相对面（间隔型、Z字端点型）??（长?宽?高）?4?长方体棱长总和? 棱长总和问题??正方体棱长总和?棱长?12?（长?宽?长?高?宽?高）?2?长方体表面积?公式???正方体表面积?棱长?棱长?6??基础计算题（纯计算表面积）??“缺面”题（无盖纸盒、金鱼缸、游泳池等）表面积问题?侧面打开??）?侧面积问题（把长方体??拼切问题?表面积变化题???不规则图形的表面积??表面涂色问题?体积容积概念的建立?适的单位，单位换算）?体积容积的单位（填合??长方体体（容）积?长?宽?高??计算公式??底面积?高正方体体（容）积?棱长?棱长?棱长??? ?体积容积问题?基础计算题（纯计算体积或容积）?“体积不变”问题??“平面?立体”问题??切块问题?溢水问题?

①、长（正）方体的认识

1、长方体中最多可以有（ ）条棱的长度相等，最多有（ ）个面相同。 2、正方体是（ ）的长方体。

3、下图中，不能围成一个正方体的是（ ）。

②、棱长总和

1、一个长方体的棱长总和是48cm，宽是2cm，长是宽的2倍，它的高是（ ）厘米。 2、正方体的棱长总和是90厘米，那么它的棱长是（ ）厘米。 3、做一个棱长是8厘米的正方体框架，至少需要铁丝（ ）厘米。

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4、如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，用绳子将箱子捆扎起来，打结处共用2分米。一共要用绳子多长？

5. 一个长方体的长扩大3倍、宽扩大4倍、高不变，体积扩大（ ）倍，一个长方体的长扩大3倍、宽缩小3倍、高不变，体积（ ）。

6.正方体的棱长扩大3倍，棱长和扩大（ ）倍，表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。 ③、表面积问题

【基础计算题】

1、正方体的表面积是90cm2，它的一个面的面积是（ ）平方厘米。 【“缺面”题】

1、粮店售米用的长方体木箱（上面没有盖），长1.2米，宽0.6米，高0.8米，制作这样一个木箱至少要用木板多少平方米？

2、饭店门口有五根长方体石柱，长0.6米、宽0.5米、高5米，要在其表面铺上大理石，已知每平方米大理石售价180元，那么共需要多少元？

【侧面积问题】

1、把一个高8厘米的长方体的侧面剪开，得到一个面积是320平方厘米的长方形，求原来这个长方体的底面周长。

2、把一个底面是正方形的长方体的侧面展开，正好得到一个边长是10厘米的正方形，求原来长方体的表面积。

3、把一个高6厘米的长方体的侧面剪开，得到一个面积是300平方厘米的长方形，已知这个长方体的长是宽的4倍，求它的表面积。

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【表面积变化问题】

1、（1）一个棱长是1分米的正方体木块，沿横截面切成3段，表面积增加了（ ）平方分米。 算式:

(2)用三个棱长2分米的正方体粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。

算式:

(3)一个正方体的棱长是2分米，把它分成两个完全相同的长方体后，表面积增加了（ ）平方分米，每个长方体的体积是（ ）立方分米。

算式：

(4) 把两个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的小长方体拼成一个大长方体，表面积至少减少了（ ）平方厘米。

算式：

(5)．一个长方体的表面积是80平方厘米，把它平均分开，正好分成两个大小相等的正方体，每个正方体的表面积是（ ）平方厘米。

算式：

(6).一个正方体的表面积是２５平方厘米，用８个同样大小的这种小正方体拼成一个大正方体，大正方体的表面积是（ ）平方厘米。

算式： (7). 把１２个棱长１厘米的小正方体拼成一个长方体，要使拼成的长方体的表面积最小，长方体的表面积是（ ）平方厘米。

算式： 2、用三个长3厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体拼成一个大长方体，这个长方体的表面积最大是多少平方厘米？最小是多少平方厘米？

3、长、宽、高分别是10厘米、8厘米、5厘米的长方体，沿横截面切成2段，表面最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？

4、如图，把一个底面是正方形的长方体加高是2厘米，此时表面积增加了40平方厘米，而且

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正好形成了一个大正方体，求原来长方体的表面积。

5.如图，在长方体的顶点处割去一块棱长是1厘米的小正方体，剩下的立体图形的表面积将如何变化？如果在棱上割去一块呢？如果在面上挖去一块呢？

6、求下面图形的表面积。（每个正方体的棱长为1分米）

【切块问题】

1. 一个长方体的长、宽、高分别是6分米、5分米、4分米，它能切成（ ）个棱长是2分米的小正方体。

【表面涂色问题】

1、给右面的正方体表面涂上色，回答相应问题。

（1）第一个正方体中有（ ）个小正方体；第三个正方体中有（ ）个小正方体；第n个正方体中有（ ）个小正方体。

（2）第二个正方体中，有三面被涂色的小正方体有（ ）个，有两面被涂色的小正方体有（ ）个，只有一面被涂色的小正方体有（ ）个，没有涂色的小正方体有（ ）个。 （３）ｎ个正方体中，有三面被涂色的小正方体有（ ）个，有两面被涂色的小正方

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体有（ ）个，只有一面被涂色的小正方体有（ ）个，没有涂色的小正方体有（ ）个。 ④、体积容积问题 【体积容积概念】

1、表示物体所占空间的大小叫做（ ），表示容器能容纳物体的多少叫做（ ）。 【单位换算】 1.8立方分米=（ ）升 25毫升=（ ）立方厘米

8.5立方分米=（ ）升=（ ）毫升 0.42立方米=（ ）立方分米=（ ）升 400立方厘米=（ ）毫升=（ ）升 1.56升=（ ）立方分米=（ ）立方厘米

【“体积不变”题】

1、把360毫升水倒入一个长24厘米，宽5厘米，高10厘米的玻璃水槽中，水面的高度是多少厘米？

2、一个长20厘米、宽12厘米、高10厘米的长方体封闭容器中，装有4厘米高的水。如果把这个容器竖起来，以宽12厘米和高10厘米作为底面，那么这时水面的高度又是多少厘米？

3、把一个棱长是1.2米的正方体铁块熔铸成一块长6米，宽4米的长方体铁板，那么铁板厚多少厘米？

4、一个棱长是1.5米的正方体铁箱中装满了黄沙，把这些沙子全部倒入一个长5米、宽3米、深35厘米的沙坑中。请问沙子的厚度是多少厘米？

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