直线椭圆位置关系

【高考目标定位】

1．考纲点击

掌握直线与椭圆的位置关系。 2．热点提示

（1）直线和椭圆的位置关系是高考考查的热点。

（2）各种题型都有涉及，作为选择题、填空题属中低档题，作为解答题则属于中高档题目。

【复习回顾】

1.对椭圆定义的理解：平面内动点P到两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a,当2a>|F1段F1

F2；当

F2|时，动点

P的轨迹是椭圆；当2a=|F1F2|时，轨迹为线

2a<|F1F2|时，轨迹不存在。

2.椭圆的标准方程和几何性质:

【知识梳理】

直线与椭圆的位置关系 1.直线与椭圆位置关系的判定: 把椭圆方程

Ax

2

xa

22

yb

22

1(a b 0)与直线方程y=kx+b联立消去y，整理成形如

Bx C 0的形式，对此一元二次方程有：

（1）⊿>0,直线与椭圆相交，有两个公共点；（2）⊿=0，直线与椭圆相切，有一个公共点；（3）⊿<0，直线与椭圆相离，无公共点。

2．直线被椭圆截得的张长公式，设直线与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，

则AB

1 x2

y1 y2

k为直线斜率

【例题精讲】

已知椭圆C的焦点F（ 21

和F（，长轴长为2，0）22，0）2

6，设直线y

x 2交椭

圆C于A，B两点，求线段AB中点的坐标。 解：由题可设椭圆的标准方程为

则2a

a 3 b

2

xa

22

yb

22

1，

6,c 22

a

2

c

2

9 8 1

椭圆的方程为

x

2

9

y

2

1

设A(x1,y1),B(x2,y2)

x2

2

y 1由 9得 x2 9(x 2)2 9 y x 2

即10x2 36x 27 0

x1 x2

185

25

y1 y2 (x1 x2) 4 AB中点坐标为

( 91

)。55

【练习】：

例题中原条件不变：拓展1：求AB长.

【作业】：

例题中原条件不变：

拓展2：若P为该椭圆上任意一点,求 PAB面积的最大值.

拓展3 ：若P为该椭圆上任意一点，P到AB的距离记为d，试讨论d取不同值时，满足条件的P点个数。

拓展4：若M（ 方程。

拓展5：求证y

kx

12

91）为该椭圆内一点，求过点55

M且被M平分的弦所在的直线

与该椭圆恒有公共点时，k的取值范围。

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