江西财经大学高等教育出版社邹玉仁微积分一07-08 试卷（含答案）

江西财经大学

07-08学年第一学期期末考试试卷

试卷代码：03023A 授课课时：48

课程名称：微积分Ⅰ 适用对象：2007级

试卷命题人 邹玉仁 试卷审核人 王平平

一、填空题（将正确答案写在答题纸的相应位置. 答错或未答，该题不得分.每小题3分，共15分.） 1．已知f(x)?x，则f[f(2x)]=________. 1?xx是比x的___低阶____无穷小.

1x2. 当x?0时，sin1(1?kx)?，则k? ___-1____. 3. 极限limx?0e第 1 页 共 8 页

4. 已知

f(x)为连续可导的奇函数，

f'(1)??14,则曲线

y?f(x)在点(?1,f(?1))的法线斜率k? __4__.

5. 曲线f(x)?3x13?2x的下凹区间为__x>0__.

二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在答题纸的相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小题3分，共15分.）

x?41??, 则常数a,b为________. 1. 若xlim??4x2?ax?b7A.

a?1,b?12 B.

a??1,b?12 C. a??1,b??12

D.a?1,b??12. 2. 函数

f(x)在点x?0处可导，且f(0)?0，f'(0)?1，则

f(2sinx)lim=______. x?0xA.不存在 B.0 C.1 D.2. 3. ________式中未知函数f(x)?arctanx?C,C为任意常数.

1A.xdx?df(x) B. 1?x2dx?df(x)

C. xedx?df(x) D. tanxdx?df(x).

x2第 2 页 共 8 页

23f(x)?3x?2x在4. f(1)是函数

[?1,2]上的

________.

A.最大值 B.极小值 C.极大值 D.最小值 5. 下列函数在给定区间上不满足拉格朗日中值定理的是________.

2xA．y?1?x2x?[?1,1]

B．y?xx?[?1,2]

32y?4x?5x?x?2C．

2y?ln(1?x)D．

x?[0,1]

x?[0,3].

三、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）

1ln(1?)xlim求x???arccotx.

四、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）

lim(cosx). 求x??0五、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）

第 3 页 共 8 页

1x已知y?ln(2x?1),

(x2?1)(x?2)求函数的间断点,并分类.

六、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 设f(x)?xarcsinx?24?x2,求dy.

七、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 设函数f(x)?xex?cosx，求f(30)(x)

八、（请写出主要计算步骤及结果，10分.）

已知y?tan(x?y)确定y是x的函数,求y??. 九、经济应用题（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 商店销售某商品的价格为P(x)?e(x为销售量), 假定产

?x销平衡, 求:

(1)收益最大时的价格，(2)需求对价格的弹性. 十、证明题（请写出推理步骤及结果，共6+6=12分.） 1. 证明函数在其可导的点处一定连续.

2. 设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导, 且f(1)?0,求证:至少存在一点??(0,1),使得?f'(?)?(??2)f(?)?0.

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答案

一、填空题（3×5=15） 1、f[f(2x)]?2x1?4x 2、 低阶 5、x?(0,??)

二、单项选择题（3×5=15）

1、D 2、D 3、B 4、C 三、（8×1=8）

ln(1?11x)arccotx?xlimxxlim??????arccotx???2分?1?x2xlim??????6分?1 1?x21?xlimx2????x2?1???8分四、（8×1=8）

1limxlimlncosxx?0?xx?0?(cosx)?e???2分?1cosx?sinx?12x?elimx?0?1???6分1

?e?2???7分第 5 页 共 8 页

3 、k??1 5、B 4、k?4

x?0?lim(cosx)1x无意义

不存在………8分

lim(cosx)x?01x五、（8×1=8）

1x?(,1)?(1,2)?(2,??)???2分. 2 limln(2x?1)2（x?1）? lim??1,???4分x?1(x2?1)(x?2)x?1(x2?1)(x?2)

ln(2x?1)lim2?????6分x?2(x?1)(x?2)因为

所以

x?1是可去间断点，

x?2是第二类间断

点。………8分 六、（8×1=8）

f??x??arcsinx?x?212x?????5分x2224?x21?()21x?arcsin???6分2xdy?arcsindx???8分2

七、（8×1=8）

f?30?0?x??C30?x??ex??30??x?29?1?C30x???e??cos?30?x???4分????xex?30?ex?cos?x?30?????7分2???ex(x?30)?cosx???8分

八、（10×1=10）

第 6 页 共 8 页

y??sec2?x?y???1?y?????2分y???csc2?x?y????4分y????2csc?x?y??[?csc?x?y??cot?x?y?]?(1?y?)???8分??2csc2?x?y??cot3?x?y????10分

九、经济应用题（8×1=8）

?1?、p?e?x,x??lnpR?x?p??plnpR???lnp?p?p????2分1??lnp?1?0p

1???4分e111R????,R??()???0，pepp?1e时收益最大………6分

?1x??p?Ex1p?p?????8分 ?2?、?p?EPx?p??lnplnp十、证明题(6×2=12)

第 7 页 共 8 页

1.

设f(x)在x?x处可导，则有

0?y?f?(x0)???2分?x?0?x

?ylim?y?lim??x?0???5分?x?0?x?0?xlim所以f(x)在x?x处连续.………6分

02. 设 分 显然

F(x)F(x)?x2exf(x),

则F?(x)?2xexf(x)?x2exf(x)?x2exf?(x)。………2

在

[0,1]内连续，在分

(0,内1可导，且

F(0)?F(1)?0。………4

由罗尔定理知：至少存在一点??(0,1)使

F?(?)?2?e?f(?)??2e?f(?2e?f?(?)?)??2e?f?(?)?0

即?f?(?)?(??2)f(?)?0

……6分

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