2020年春湘教版八年级数学下册教案 2.1 第1课时 多边形的内角

八年级数学下册

第2章 四边形 2．1 多边形

第1课时 多边形的内角

1．了解多边形及其相关概念；

2．熟练运用多边形内角和公式进行简单计算．(重点)

一、情境导入

小学时我们学习过多边形，对它有了初步的了解．什么是多边形的内角，外角，对角线，如何计算对角线的条数，如何用字母表示它；三角形的内角和是180°，你想知道任意一个多边形的内角和是多少度吗？今天，我们就来探究一下多边形的内角和如何计算．

二、合作探究

探究点一：多边形及其有关概念 【类型一】 多边形的定义及概念 下列说法中，正确的有( )

(1)三角形是边数最少的多边形；

(2)由n条线段连接起来组成的图形叫多边形；

(3)n边形有n条边、n个顶点、2n个内角；

(4)多边形分为凹多边形和凸多边形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：(2)的说法不严密，应点明三点：其一，“不在同一直线上”的线段；其二，

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是“平面图形”；其三，“线段首尾顺次相接”；(3)n边形的边数和顶点数、内角的个数都是一样的，即有n条边(或n个顶点或n个内角)就叫n边形．故(2)和(3)的说法不正确．因此，只有(1)、(4)的说法正确，故选B.

方法总结：理解多边形的概念需注意：(1)线段必须“不在同一直线上”且首尾顺次相连；(2)必须是“平面图形”；(3)n为边数，为不小于3的正整数．

【类型二】 多边形的对角线 若一个多边形的边数恰好是从一

个顶点引出的对角线条数的2倍，则此多边形的边数为________． 解析：可以设这个多边形有n个顶点，则就有n条边，过一个顶点可以引出(n－3)条对角线．故n＝2(n－3)，即n＝6.故答案为6.

方法总结：①n边形中，过一个顶点可引(n－3)条对角线；②一个n边形总共有n（n－3）

2

条对角线． 探究点二：多边形的内角和

【类型一】 已知边数或对角线条数求内角和 一个多边形共有的对角线条数是

它的边数的3倍，这个多边形的内角和是多少度？

解析：先求出多边形的边数，再根据边数来求内角和．

解：设这个多边形的边数为n，由题意得

n（n－3）

2

＝3n，所以n－3＝2×3，所以n＝9，所以(n－2)·180°＝(9－2)×180°＝

1260°，所以这个多边形的内角和为1260°.

方法总结：n边形的对角线条数为

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n（n－3）

，利用对角线条数的计算方法，2知道多边形的边数或对角线条数其中一个，即可求出另一个数．

【类型二】 已知内角和求边数 已知两个多边形的内角和为

1080°，且这两个多边形的边数之比为2∶3，求这两个多边形的边数．

解析：利用内角和公式，根据已知条件建立等量关系即可求解．

解：设这两个多边形的边数分别为2x和3x.由题意，得(2x－2)·180°＋(3x－2)·180°＝1080°.解得x＝2.故这两个多边形的边数分别是4和6.

方法总结：运用多边形的内角和公式，建立方程模型来求多边形的边数是比较常用的方法．

【类型三】 少加的内角 如图所示，回答下列问题：

(2)因为1125÷180的余数为45，故小华少加的那个内角度数为180°－45°＝135°.

【类型四】 求不规则多边形的内角和 如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋

∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数．

(1)小华是在求几边形的内角和？ (2)少加的那个内角为多少度？

解析：由多边形内角和公式(n－2)·180°知，多边形的内角和是180°的整数倍，而1125÷180的余数为45，这说明小华少加了一个135°的角．

1

解：(1)因为1125÷180＝6，∴n－

41

2≥6，n为整数，∴n－2＝7，n＝9，故小

4华求的是九边形的内角和； 面的能力.

解析：已知图形为不规则的图形，我们可尝试将这7个角的和转化为一个多边形的内角和求解，如果连接BF，则可得到一个五边形，借助五边形的内角和可解决问题．

解：如图所示，连接BF，则∠A＋∠G＋∠1＝∠2＋∠3＋∠4.∵∠1＝∠2，∴∠A＋∠G＝∠3＋∠4，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝∠D＋∠C＋∠CBF＋∠BFE＋∠E＝(5－2)×180°＝540°.

方法总结：求不规则多边形的内角和时，通过添加辅助线将其转化为规则图形，是解答此类题目最常用的方法． 三、板书设计

1．多边形的定义及相关概念

2．多边形的对角线总条数的计算公式n（n－3）

(n为边数) 2

3．多边形的内角和公式：(n－2)·180°

教学过程中，要让学生学会由特殊的图形推导出一般图形的相关性质，这是我们数学学习中经常会运用的基本能力，所以我们平时就应该有意识的培养学生这方

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