将数学与艺术结合的丢勒 - 图文

丢勒的数学与艺术

把数学与艺术联系起来可能在很多人看来是天方夜谭。可是几何、代数、为何计算机的数学世界都为艺术家们提供了研究、提高、简化和完善他们的工具。多少世纪以来，艺术家和他们的工作都由于了解和利用数学而受到过影响。其中有一位就是我们熟悉的大师——丢勒。他觉得研究数学使艺术获得提高，他还把他所用的数学写成了书，他将数学与艺术结合起来了。

数学 透视 艺术

数学思想是想象力的虚构物。数学的想法存在于另一世界中，数学的对象是由纯逻辑和创造力产生的，而我们的世界所具体有的只是数学对象的代表物而已。所以，数学与艺术粗看起来是风马牛不相及的事，然而数学与艺术都是美丽的，而且是有内在联系的，数学家兼哲学家罗素说，“数学，从正确的观点来看，它不仅是真理，而且是至上的美丽——一种严峻的美，雕刻的美，没有向弱点做任何的迁就；没有音乐和绘画那样的装饰，而是令人惊异的纯真，具有最伟大的艺术品所显示的完美，”而艺术以美的形象、美好的事物、高雅的音律来激发人们的情感，陶冶我们的情操。它们之间纯在着差别，也有着联系。使得数学与艺术之间存在着一种关系数学——抽象的思辨，严密的推理，逻辑的论证，精确的计算，总揽全局而又步步为营的思维方式，构造起号称为“思维的体操”的数学大厦。艺术：对哲学思想的变迁和艺术家们对多变的技术环境的反应的最直接的表现形式。是浮想联翩，潇洒不羁，蔑视规律，跳跃的思维律动，弥漫出若即若离的艺术图景。数学与艺术有什么关系很多人都会觉得应该是没有的，但是，仔细考察人类历史和现实，我们不难发现，几乎人类的一切学科领域都或多或少用到数学，艺术也不例外。一个著名的艺术家丢勒为我们展现艺术与数学的关系。

一、丢勒简介

作为一个文艺复兴时期的人，丢勒相信艺术家必须要深入观察自然和竭力发现宇宙的秘密，以揭示和阿尔布雷希特·丢勒（1471～1528）是一位多才多艺的艺术家。丢勒的父亲有18个孩子，他希望其中继承他的金匠职业的将是阿尔布雷希特。结果丢勒就成了迈尔克·沃尔杰默特的学徒，恰巧此人也是一位艺术家。丢勒当了三年学徒后，遍游欧洲，遍工作边学习绘画、雕刻、印刷和木刻，所有这些都影响着他一生的工作。他觉得研究数学使艺术获得提高，特别是几何、透视和一些射影几何概念。他对人体比例也做了大量工作。此外，他还把他所用的数学写成了书。他在数学方面的有些工作是原创而精确的，而其他工作和一些几何结构则是近似的，仅为他的艺术需要服务而已。他在这方面发展出一些有助于艺术家门采用透视画法的机械工具。

二、透视的数学原理构图

他在意大利旅行时曾学习数学和透视；1506年，他在威尼斯购买了欧几里得的《几何原本》，在波伦亚学习透视艺术（很可能是向帕西沃里学的）。回德国后，丢勒于1525年以德文出版《尺规测量艺术引论》，论述介绍线性几何、平面图形、立体图形的有关命题以及透视理论。他所从事的工作具有的数学色彩对他的艺术和其他创作的帮做是无法计量的。并且，他认为，创作一幅画时，应依据透视的数学原理进行构图。例如丢勒的《圣徒杰罗姆在书房》，在这幅画中就运用了透视的数学原理：平行的直线在像平面的投影交于一点。所有的绘画当中都会用到透视的原理，这说明了透视是绘画的基础，由此可见数学在艺术中的运用的重要性。

三、比例研究

丢勒的画告诉我们，艺术的创作也是与数学分不开的。在绘画中，人是非常重要的一个创作考虑的元素。由此丢勒开始了对人体比例的研究。

丢勒是一位几何学家。他寻求将人体的形状归结为数学原理，这在他的数以百计的素描中得到证明。他的这些比例说明，他企图用科学的方法来人体。

而在今天，我们可以清楚的认识到人体结构中的数学关系。

人体结构中有许多的比例关系都接近0.618，近年来在研究黄金分割与人体关系时，发现了人体结构中的14个“黄金点”（物体短段与长段之比值为 0.618），12个“黄金矩形”（宽与长比值为 0.618的长方形）和2个“黄金指数”（两物体间的比例关系为 0.618）。 黄金点：

(1)肚脐：头顶－足底之分割点；(2)咽喉：头顶－肚脐之分割点；(3)、(4)膝关节：肚脐－足底之分割点；(5)、(6)肘关节：肩关节－中指尖之分割点；(7)、(8)乳头：躯干乳头纵轴上这分割点；(9)眉间点：发际－颏底间距上1/3与中下2/3之分割点；(10)鼻下点：发际－颏底间距下1/3与上中2/3之分割点；(11)唇珠点：鼻底－颏底间距上1/3与中下2/3之分割点；(12)颏唇沟正路点：鼻底－颏底间距下1/3与上中2/3之分割点；(13)左口角点：口裂水平线左1/3与右2/3之分割点；(14) 右口角点：口裂水平线右1/3与左2/3之分割点。 面部黄金分割律 面部三庭五眼 黄金矩形：(1)躯体轮廓：肩宽与臀宽的平均数为宽，肩峰至臀底的高度为长；(2)面部轮廓：眼水平线的面宽为宽，发际至颏底间距为长；(3)鼻部轮廓：鼻翼为宽，鼻根至鼻底间距为长；(4)唇部轮廓：静止状态时上下唇峰间距为宽，口角间距为长；(5)、(6)手部轮廓：手的横径为宽，五指并拢时取平均数为长；(7)、(8)、(9)、(10)、(11)、(12)上颌切牙、侧切牙、尖牙（左右各三个）轮廓：最大的近远中径为宽，齿龈径为长。

在人体中有各种黄金指数：(1)反映鼻口关系的鼻唇指数：鼻翼宽与口角间距之比近似黄金数；(2)反映眼口关系的目唇指数：口角间距与两眼外眦间距之比近似黄金数。

不仅人体有着比例关系，其他的自然的事物也有着大自然所赋予的最美的比例。

丢勒曾经研究过画马的比例问题。比如在1505 年创作《小马》的时候，丢勒就仔细研究了画马的时候采用什么样的比例最好，《小马》中的那匹马就有着精确的比例塑造。

四、透视画法的机械工具

既然在艺术创作中可以用到数学理论，可以看出艺术与数学的关系，那么我们是不是可以用数学的仪器来画图，来进行艺术创作呢？

丢勒就设计了三种椭圆作图仪器，图左所示齿轮仪器用于画螺线和摆线；图右所示仪器用于画椭圆。

丢勒的《画家手稿》（The Painter’s Manual）（1538）中创造了许多德文数学术语，如称椭圆为Eierlinie（蛋形线），称双曲线为Gabellinie（叉形线）。他称抛物线为Brennlinie，指的抛物镜的燃烧性质。

五、用机械方法作透视画

文艺复兴时期的画家们用现实主义手法将三维空间表现在二维的画布上；他们的研究导致了摄影几何学的复兴。下图是丢勒《引论》中的木刻画，说明他发明的用以将三维物体转化为二维画的仪器：一位画家坐在他的画布前，画布装在用铰链固定在桌面上一个垂直的框

架上。桌上放置一把琵琶。他的助手将画布转到一边，并将线的自由端固定在琵琶的某个部位；画家顺着线观看。线经过框架上的某一点，画家用水平和垂直的两根线来固定它。然后松开直线移到琵琶的另一个部位，重复前面的程序。这样，画家渐渐获得了琵琶轮廓的精确透视图。例如丢勒在《引论》中用机械方法作透视画。

用机械方法作透视画就表明艺术创作不仅仅是指表现在用纯手工画，也可以借助其他的外在的东西来画。而丢勒运用的机械方法则表明了数学的仪器在艺术创作中的直接运用。

六、丢勒的数学探究

（1）多面体的平面展开

除了发展出许多创新技术以外，丢勒的声誉还由于他以非集中的形式把立体描绘在平面上。这里是丢勒对一个这样的立体的描绘，一个立体的八面体在经过切割和集中后形成一个平面展开图。

（2）丢勒的圆锥曲线

阿尔布雷希特·丢勒所作的这幅图表明他对圆锥曲线的解释。他的椭圆略带蛋形，这意味着或者他相信截割圆锥的平面的倾角使椭圆在上端稍狭，或者他在计算时稍有错误。不管如何，看看他对椭圆的研究是有趣的。 （3）最初的像素

他利用这些基本构件使哥特体字母的构造系统化——有些像在计算机的监视器上利用像素作为构件来形成字母那样。（像素是图像元素的缩略语。它是计算机监视器上比特的视觉表示。比特代表二进制数字，它是计算机所能拥有的最小信息单位。比特的值对应于数字。） 提出地形描绘的概念，可以说是丢勒的一项功绩。在他的一本书里，他说明了罗马字母的几何结构。他为哥特体字母设计出了他自己的数学方法，即以正方形、三角形、梯形和/或平行四边形的组合作成每一字母。

七、丢勒作品《忧郁》

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