模拟试卷4

蕲春县大同中学九（上）期末数学模拟试卷4

班级 姓名 一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）

23

A．x2+x+y=0 B． x2﹣3x+1=0 C．（x+3）=x+2x

D．x2+=2

2．方程x2+x﹣12=0的两个根为（ ）

A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=3 3．如图，在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD=5，BD=10，AE=3，则CE的长为（ ）

A．3 B．6 C．9 D．12

4．如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45° ，∠AMD=75°，则∠B的度数是（ ）A．15° B．25°

C．30°

D．75°

5．下列说法中，正确的是（ ） A．不可能事件发生的概率为0

B．随机事件发生的概率为 C．概率很小的事件不可能发生 D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次 6．一元二次方程x2+4x﹣3=0的两根为x1、x2，则x1?x2的值是（ ） A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3 7．将抛物线y=﹣x2向上平移2个单位，则得到的抛物线表达式为（ ） A．y=﹣（x+2）2 B．y=﹣（x﹣2）2 C．y=﹣x2﹣2 D．y=﹣x2+2 8．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（ ）

A．30πcm2 B．48πcm2

和

C．60πcm2 D．80πcm2

9．如图，两个反比例函数的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，

PD⊥y轴，垂足为C，交l2于点A，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为（ ）A．3 B．4

C． D．5

22

10．已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax+bx+c﹣m=9

2

没有实数根，有下列结论：①b﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．

其中，正确结论的个数是（ ） A．0 B．1 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．已知关于x的一元二次方程x2﹣2

C．2 D．3

x﹣k=0有两个相等的实数根，则k值为 ．

12．△ABC与△A′B′C′顶点的横、如图，在平面直角坐标系xOy中，纵坐标都是整数．若△ABC与△A′B′C′是位似图形，则位似中心的坐标是 ．

13．如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）和反比例函数y=（x＞0）的图象交

于A、B两点，利用函数图象直接写出不等式＜kx+b的解集是 ．

14．如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于⊙O，EF与BC，CD分别相交于点G，

H，则

的值为 ．

15．读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比

较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为n，这里“∑”是求和符号，通过对以

上材料的阅读，计算三、解答题（共55分） 16．解方程：x2+4x+3=0．

= ．

17．一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．

（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果； （2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．

18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上．

（1）画出将△ABC向右平移2个单位后得到的△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；

（2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长．

19．如图，直线AB与坐标轴分别交于A（﹣2，0），B（0，1）两点，与反比例函数的图象在第一象限交于点C（4，n），求一次函数和反比例函数的解析式．

20．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．

2

（1）若花园的面积为192m，求x的值；

AD的距离分别是15m和6m，（2）若在P处有一棵树与墙CD，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．

21．如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交⊙O的切线，交BA的延长线于点E． （1）求证：AC∥DE；

（2）连接CD，若OA=AE=a，写出求四边形ACDE面积的思路．

于点D，过点D作

22．如图，已知抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C． （1）求点A，B，C的坐标；

（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；

（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

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